精選情境驅動新課，變式教學促進互動

丁鳳云

[摘 要] 教學“全等三角形”的起始課時，選用恰當的問題情境導入新的概念，定義全等圖形、全等三角形，并將三角形通過旋轉、平移、翻折等融入一些典例圖形中，安排學生辨識全等三角形的對應邊、對應角，能促進課時教學目標的達成. 且在教學難點處利用變式圖形進行反復訓練，能保證課堂教學中學生的主體地位，能提升學生的幾何能力.

[關鍵詞] 全等三角形；情境；變式教學

“全等三角形”的起始課是各級教研活動、賽課活動經常選用的課題，深刻理解教學內容，精選問題情境導入新課，恰時恰點地追問跟進，促進師生互動，是我們在這個課題教學中的共同追求. 本文記敘了近期筆者參與的這節課的教學流程與相應教學環節的解讀，并跟進解讀教學立意，以提供研討.

“全等三角形”教學流程

1. 教學環節一：欣賞圖片，發現并定義全等？搖？搖？搖？搖

找出圖中（圖1、圖2、圖3）形狀、大小相同的圖形，這些圖形能夠完全重合嗎？

設計意圖？搖 圖形中蘊含著三種全等變換：旋轉變換、翻折變換、平移變換，讓學生從三個圖形中初步體會到三種全等變換，并識別全等形，進一步歸納全等形的定義：能夠完全重合的圖形叫全等形.

練習 找出圖4中的全等形.

設計意圖 了解全等形的概念，并得出全等形判斷的標準：（1）形狀相同；（2）大小相同. 進而類比得出全等三角形的概念，即能夠完全重合的三角形叫全等三角形.

定義之后，還可以安排學生根據全等形的概念，剪出兩個全等三角形，要求同桌之間互相驗證.

設計意圖？搖 通過動手操作，讓學生進一步加深對全等三角形的印象，為后續研究全等三角形的性質做準備.

2. 教學環節二：合作探究，歸納性質

將兩個完全重合的三角形中的一個通過平移、旋轉、翻折，改變其位置，得到一個新的圖形，并探究：改變位置后的兩個三角形是否仍然全等？哪些頂點是對應頂點？哪些邊是對應邊？哪些角是對應角？師生共同研究圖5，接著，學生運用類似的方法研究圖6和圖7.

設計意圖？搖？搖通過對圖5的研究，得出對應頂點、對應邊、對應角的概念，并讓學生嘗試尋找有公共邊、公共頂點的全等三角形的對應元素，在學生練習的過程中進行個別糾錯. 接著，在講評圖6、圖7的過程中糾錯，并歸納出全等三角形的性質.

歸納？搖？搖在全等三角形中，互相重合的頂點叫對應頂點，互相重合的邊叫對應邊，互相重合的角叫對應角.

在此基礎上，安排學生識別對應關系，學習符號語言，針對圖5～圖7，找出全等三角形的對應邊、對應角之間的數量關系，并嘗試運用符號語言表示.

設計意圖？搖？搖通過三個圖形的研究，歸納出全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等. 并培養學生初步學會運用全等三角形的性質解決問題.

3. 教學環節三：例題講評，變式訓練

例題？搖 如圖8，將△ABC繞點A沿逆時針方向旋轉，得到△AEF，寫出全等的關系式，指出兩個三角形的對應邊和對應角.

變式1？搖 如圖9，△ABC≌△AEF，找出圖中相等的邊、相等的角.

變式2？搖？搖如圖10，△ABC≌△DEF，求證：BD=AE.

變式3？搖 如圖11，△ABC≌△BAF，求證：AF∥BC，AC∥BF.

設計意圖？搖 找出運用旋轉變換得到的兩個全等三角形中的對應元素，將圖8中的△AEF繼續繞點A旋轉得到圖9，將圖9沿著AB方向向下平移得到圖10，將圖10繼續沿著AB方向向下平移，得到圖11. 在這一組圖形中，由尋找對應線段、對應角開始，到尋找相等的邊、相等的角，最后到運用全等三角形的性質證明線段相等、角相等，循序漸進地從圖形的識別過渡到圖形的證明.

4. 教學環節四：課堂小結，遷移練習

（1）本課你有哪些收獲？還有什么疑惑？

設計意圖？搖？搖從知識、技能、情感等多方面對本課進行總結，回顧本課知識要領，引導學生逐步掌握學習數學的方法：既要具有獨立思考、操作的能力，也要養成合作學習的良好習慣，在數學學習中品味快樂.

（2）做一組遷移練習題.

必做題？搖（1）如圖12，△ABC≌△ADE，若∠D=45°，∠C=75°，則∠DAE=______.

（2）如圖13，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，則BC=______，CD=______.

選做題？搖？搖如圖14，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折得到的，若∠BAC ∶ ∠ABC ∶ ∠ACB=28 ∶ 5 ∶ 3，求∠EFC的度數.

設計意圖？搖 運用分層作業形式，了解學生掌握知識的情況.

課例立意的進一步解讀

1. 深刻理解教學內容，明確課時教學目標、重點與難點

全等三角形是初中幾何的核心內容，“上承”幾何基本概念，“下接”特殊幾何圖形性質的探究，又與尺規作圖緊密相連. 基于對幾何內容的深刻理解，我們將課時教學目標確定為：理解全等三角形及相關概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質，能夠利用性質解決簡單的問題；在探索全等三角形性質的過程中，體會研究問題的方法，感受圖形變化的途徑；通過引導學生動手操作、觀察發現，激發學生的學習興趣. 教學重點是探索全等三角形的性質，教學難點是能用全等三角形的性質解決簡單的問題，要求學生會確定全等三角形的對應元素，并理解全等三角形的性質.

2. 預設教學互動，促進師生對話

本節課由學生熟悉的生活中的圖形引入，以學生自主探索、動手操作、合作交流等方式為主，讓學生擔任課堂的主人，經歷數學知識的形成與應用過程. 通過幾何圖形的平移、翻折、旋轉三種基本全等變換，和學生一起體驗全等變換的過程，并研究圖中相等的量，讓學生懂得追根溯源學習知識. 通過復雜幾何圖形的研究，掌握基本圖形，能為后續學習全等三角形的判定打下良好的基礎. 在課堂上，筆者鼓勵學生到黑板上找圖片中的全等形，到講臺上展示自己通過全等變換得到的兩個全等三角形，筆者還投影展示了學生學習過程中出現的問題，以激勵學生在課堂上認真思考、積極發言，并對學習習慣良好的學生給予大力表揚，讓學生在數學課堂中快樂成長，愛上數學.endprint