基于開(kāi)放式問(wèn)題視角的化錯(cuò)教學(xué)初探

許愛(ài)珍+李磊

[摘 要] 在真實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生的錯(cuò)誤在所難免，如果能用好學(xué)生錯(cuò)誤的生成性資料，順勢(shì)而為，自然而然地引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)、究錯(cuò)并悟錯(cuò)，能讓課時(shí)訓(xùn)練目標(biāo)得到落實(shí)和強(qiáng)化. 課前教學(xué)設(shè)計(jì)重視開(kāi)放式問(wèn)題的預(yù)設(shè)，教學(xué)過(guò)程中相機(jī)跟進(jìn)教學(xué)追問(wèn)，能使學(xué)生出現(xiàn)的一些錯(cuò)誤、不規(guī)范得到糾正，讓新課的教學(xué)重點(diǎn)得到鞏固，讓教學(xué)難點(diǎn)得到突破.

[關(guān)鍵詞] 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；開(kāi)放式問(wèn)題；化錯(cuò)教學(xué)

從“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的教學(xué)

片斷說(shuō)起

我們知道，“整式乘法”的第2課時(shí)一般學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，由于教學(xué)內(nèi)容并不復(fù)雜，不少數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生也能積極參與課堂. 為了培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，筆者在教學(xué)過(guò)程中增加了教學(xué)開(kāi)放度，對(duì)一些“學(xué)困生”也多進(jìn)行了一些互動(dòng)和追問(wèn). 以下是該課的一段教學(xué)實(shí)錄.

師：哪個(gè)同學(xué)能舉一個(gè)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的例子？

生1：-■xy33x2+■y-■y2.

師：哪個(gè)同學(xué)會(huì)計(jì)算這個(gè)式子？用的是我們以前學(xué)過(guò)的什么方法？

生2：運(yùn)用的是乘法分配律，即a（b+c+d）=ab+ac+ad.

師：不錯(cuò)！那哪個(gè)同學(xué)能說(shuō)說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式里的單項(xiàng)式分別是哪幾項(xiàng).

生3：兩項(xiàng)，是-■xy3和3x2+■y-■y2這兩項(xiàng).

師：這個(gè)同學(xué)講得對(duì)嗎？如果不對(duì)，應(yīng)該怎樣理解？

生4：錯(cuò)了，他沒(méi)有搞清楚單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式中哪一個(gè)是單項(xiàng)式，哪一個(gè)是多項(xiàng)式. 3x2+■y-■y2才是所乘的多項(xiàng)式，3x2，■y，■y2才是多項(xiàng)式里的項(xiàng).

師：生4講得對(duì)嗎？

生5：不對(duì)，最后一項(xiàng)應(yīng)該是-■y2，要連同符號(hào)一起考慮.

師：這位同學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得很扎實(shí)，那我們下一步該怎么做？

生6：用-■xy3去乘多項(xiàng)式3x2+■y-■y2里的每一項(xiàng).

師：哪個(gè)同學(xué)來(lái)板演一下？

生7：（展示）原式=-■xy3·3x2-■xy3·■y+■xy3·■y2

=-■x1+2y3-■xy3+1+■xy3+2

=-■x3y3-■xy4+■xy5

師：寫得很好，你再來(lái)總結(jié)一下，解決這類問(wèn)題有哪些步驟，有什么需要特別注意的地方.

生7：第一步，利用分配律進(jìn)行分配，同時(shí)要確定好符號(hào)；第二步，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘.

師：哪位同學(xué)出幾道題讓大家練習(xí)一下？

生8：計(jì)算：

（1）-■a2b3■a6b3+4a6b2c2；

（2）3a3b4c7（6a7b2+7a3b4z4）2.

師：我們先來(lái)看第（1）題，大家觀察一下，這道題與我們剛才的題有什么區(qū)別和聯(lián)系？該怎么解決？

學(xué)生都露出茫然的表情.

師：那大家分析看看，這道題可以用我們今天學(xué)習(xí)的方法來(lái)解決嗎？

生9：可以！

生10：不可以！

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見(jiàn)，你支持哪一種？說(shuō)出你支持的理由.

生9：我的理由是先將括號(hào)內(nèi)的因式分別乘方，也就是-■a2b3·■a6b32+（4a6b2c）2，然后再做乘法.

生11：我不同意這種做法，因?yàn)椋▁+y）2≠x2+y2，所以不能分別乘方，這樣做是錯(cuò)的.

師：你們認(rèn)為哪個(gè)同學(xué)的理由是正確的？

生12：我認(rèn)為第二種意見(jiàn)是對(duì)的，括號(hào)內(nèi)是加法，不是乘法，因此不可以用積的乘方公式進(jìn)行運(yùn)算.

師：講得非常好，基本功扎實(shí)，我們平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要做到踏實(shí). 后面是一個(gè)多項(xiàng)式的乘法，我們暫時(shí)還沒(méi)有學(xué)到，所以暫時(shí)不會(huì)做. 大家再思考一下，我們可以怎樣修改，使這道題我們現(xiàn)在就能做呢？

生13：將平方去掉，不就行了嗎？

師：大家認(rèn)為這個(gè)建議怎么樣？如果將括號(hào)外面的平方去掉，能做嗎？

生（齊）：能！

師：那看誰(shuí)做得又快又好.

生14：（板演）原式=-■a2b3×■a6b3-■a2b3×4a6b2c

=-■a2+6b3+3-2a2+6b3+2c

=-■a8b6-2a8b5c

師：做得很好，步驟也很全面，有了這一道題作為基礎(chǔ)，我們?cè)倏吹冢?）題怎樣修改.

生15：我們也可以將括號(hào)外面的平方去掉，變成單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

師：好，我們就去掉平方，再來(lái)練習(xí)一次.

生16：（板演）原式=18a3+7b4+2c7+21a3+3b4+4z4

=18a10b6c7+21a6b8z4.

師：這個(gè)同學(xué)的解題速度很快，我們來(lái)看看他做的過(guò)程對(duì)不對(duì).

生17：不對(duì).

師：錯(cuò)在哪里？

生17：在第一步中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中的第二項(xiàng)相乘時(shí)漏乘了c7.

師：大家想想，他為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤呢？我們?cè)诮忸}的過(guò)程中如何才能避免這樣的錯(cuò)誤呢？

生18：按照我們剛才所總結(jié)的，他不應(yīng)該跳步驟，假如按部就班，就能做對(duì).

師：總結(jié)得很好，大家再想想，如果不想將平方去掉，怎樣調(diào)整位置，以我們現(xiàn)在的能力才可以做呢？

生19：我們可以將平方隨便加到多項(xiàng)式中的任何一個(gè)單項(xiàng)式上.

師：很有思想，這樣改之后，我們的運(yùn)算順序有沒(méi)有發(fā)生變化？

生20：我們應(yīng)該先做多項(xiàng)式里的乘方，然后再做單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

師：非常好！由于時(shí)間關(guān)系，同學(xué)們不妨課后練一練.

關(guān)于化錯(cuò)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

近來(lái)筆者比較關(guān)注小學(xué)數(shù)學(xué)著名特級(jí)教師華應(yīng)龍老師倡導(dǎo)的“化錯(cuò)教學(xué)”. 所謂“化錯(cuò)”，是指把課堂教學(xué)中的差錯(cuò)融為一種教學(xué)資源，相機(jī)融入后續(xù)的教學(xué)過(guò)程中，化錯(cuò)誤為正確，“化腐朽為神奇”，變“事故”為“故事”. 下面就圍繞上文中的教學(xué)片斷，就初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的化錯(cuò)教學(xué)提出自己的一些初步思考.endprint

1. 預(yù)設(shè)開(kāi)放問(wèn)題，讓學(xué)生在對(duì)話和展示中生成錯(cuò)誤

鄭毓信教授曾有系列文獻(xiàn)推介從數(shù)學(xué)開(kāi)放題到開(kāi)放式的數(shù)學(xué)教學(xué)，然而在我們的數(shù)學(xué)課堂上，因?yàn)殚_(kāi)放式問(wèn)題的數(shù)量或質(zhì)量還有待提高，所以開(kāi)放式數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是我們孜孜以求的一個(gè)教學(xué)努力方向. 在上文教學(xué)片斷中，筆者預(yù)設(shè)了一個(gè)開(kāi)放度很大的問(wèn)題，即讓學(xué)生自主舉例單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的算式，當(dāng)?shù)玫絻蓚€(gè)不太適切的乘法算式之后，我們沒(méi)有簡(jiǎn)單地舍棄，而是順勢(shì)而為，引導(dǎo)學(xué)生參與評(píng)析、思辨、修改和簡(jiǎn)化，最終不但將問(wèn)題引向本課時(shí)訓(xùn)練的重點(diǎn)與難點(diǎn)，而且為后續(xù)完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了一個(gè)較好的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”.

2. 教者善于傾聽(tīng)，精準(zhǔn)捕捉學(xué)生錯(cuò)誤并融入教學(xué)

追求化錯(cuò)教學(xué)，對(duì)教師教學(xué)基本功提出了較高的要求，除了課前預(yù)設(shè)時(shí)對(duì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中的開(kāi)放式問(wèn)題進(jìn)行精心預(yù)設(shè)和充分研判之外，教學(xué)時(shí)教師善于傾聽(tīng)的專業(yè)功夫顯得十分重要. 因?yàn)殚_(kāi)放式問(wèn)題一旦拋出，學(xué)生的回答將豐富多彩，如果教師傾聽(tīng)的專業(yè)功夫不夠，不能精準(zhǔn)地理解和診評(píng)，極有可能失去對(duì)精彩課堂生成的捕捉. 我們常常見(jiàn)到課堂上學(xué)生的精彩生成不斷，但教師跟進(jìn)評(píng)析的能力不足，只能草草應(yīng)付的情況，甚是可惜，這里，筆者簡(jiǎn)要提及教學(xué)機(jī)智的一段教學(xué)案例：

音樂(lè)教師上公開(kāi)課，她穿著一件漂亮的裙子，裙子上粘滿了五顏六色的五角星，誰(shuí)上課表現(xiàn)好，可得到一顆五角星. 課上了30分鐘時(shí)，一個(gè)五角星從裙子上掉了下來(lái)，被旁邊的一個(gè)學(xué)生拾到了，他把它交給了老師：“老師，您掉了一顆五角星. ”這個(gè)音樂(lè)教師冷漠地回答：“噢！”隨后將五角星粘回自己的裙子. 當(dāng)這節(jié)課快結(jié)束的時(shí)候，教師的裙子上又掉了一顆五角星，下課時(shí)，另一個(gè)沒(méi)有得到五角星的孩子也主動(dòng)地把五角星交給了音樂(lè)教師，但這位音樂(lè)教師卻說(shuō)：“下課了，已經(jīng)沒(méi)有用了，把它扔了吧！”

可見(jiàn)，如果我們對(duì)教學(xué)進(jìn)程中的開(kāi)放式問(wèn)題缺少深入思考，沒(méi)有預(yù)設(shè)盡可能多的情形時(shí)，課堂上往往就難以應(yīng)對(duì)和駕馭一些突發(fā)情況，就會(huì)錯(cuò)失一些教育契機(jī). 在上面的課例中，如果教師對(duì)學(xué)生所舉的第一個(gè)算式的例子視而不見(jiàn)，直接否定，也許這并不影響本課時(shí)目標(biāo)的達(dá)成，但是會(huì)打擊舉這個(gè)例子的孩子的學(xué)習(xí)信心和課堂參與熱情，同時(shí)還失去了相機(jī)引導(dǎo)學(xué)生明辨單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的情況，無(wú)法為后續(xù)學(xué)習(xí)預(yù)埋一個(gè)較好的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).

3. 稚化思維教學(xué)，讓學(xué)生在思辨中糾錯(cuò)、究錯(cuò)與防錯(cuò)

原東北師范大學(xué)校長(zhǎng)史寧中教授指出，“我們的老師講課不要太精致，有時(shí)要‘拙一點(diǎn)”. 所以，開(kāi)展化錯(cuò)教學(xué)，還有一個(gè)重要的教學(xué)策略，即稚化思維教學(xué). 當(dāng)學(xué)生（特別是優(yōu)秀學(xué)生）回答一些問(wèn)題全部正確且過(guò)程跳躍時(shí)，作為教師，要想到還有不少“學(xué)困生”、數(shù)學(xué)思維反應(yīng)較慢的學(xué)生，為了拉長(zhǎng)一些重要知識(shí)或概念或解題思路的理解，這時(shí)教師可以“裝傻”，稚化自己的思維，如提出一些疑問(wèn)：“你怎么算得這么快？我還沒(méi)想明白，你能再說(shuō)詳細(xì)一點(diǎn)嗎？”“你是怎么想到這種思路的？是哪種解題經(jīng)驗(yàn)啟示了你這樣思考？”“這條輔助線真是神來(lái)之筆，你是怎么想到的？”等. 通過(guò)類似的稚化思維，讓學(xué)生充分展示、暴露思維，這有利于進(jìn)一步診評(píng)該學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也能為一些“學(xué)困生”贏得消化、理解的必要時(shí)間.

寫在后面

當(dāng)前各種教學(xué)模式、教學(xué)理念層出不窮、應(yīng)接不暇，筆者以為，關(guān)注教學(xué)基本問(wèn)題，應(yīng)該是廣大數(shù)學(xué)教師堅(jiān)守的教學(xué)方向，比如化錯(cuò)教學(xué)是一個(gè)經(jīng)典教研基本課題，甚至可以納入教師專業(yè)基本功范疇. 本文關(guān)于化錯(cuò)教學(xué)的一些探索，還很初步，期待更多的案例跟進(jìn)與實(shí)踐反思.endprint