基于MATLAB的歐式期權定價的敏感性分析

蘆天宇

摘要：期權交易涉及的因素眾多，這些因素不僅會影響到價格的變動，還在變化中形成一定的規律，基于此，本文就期權定價的敏感性進行詳細分析。分析得出，由于MATLAB是以Black-scholes-Merton期權定價為基礎模型而設計出的金融衍生產品工具，因此Black-scholes模型并不是MATLAB金融衍生產品工具箱的默認計算對象，Black-scholes-Merton模型才是。由此在MATLAB的功能基礎上成功求得歐式期權定價敏感性的計算公式，并實現在Word中的快捷計算。

關鍵詞：MATLAB；Black-scholes-Merton模型；敏感指標

隨著國際金融市場的飛速發展，金融衍生產品也在市場上日益活躍，但期權的定價一直是國際衍生金融市場發展過程中的一個難題。各種國際金融市場上的衍生金融工具都由于市場價格變動較大，導致定價困難。歐式期權定價的Black-scholes模型自提出以來一直廣泛應用于金融市場，為解決這一困難提供現實基礎。本文在學術界研究成果的基礎上探討歐式期權定價敏感性的直觀性不足等問題。

一、歐式期權定價在Black-scholes-Merton模型下的敏感性指標

研究歐式期權定價敏感性指標首先要明確歐式期權敏感性指標的經濟意義。其數學公式中所包含的參數表示期權標的物價格變動對期權價格、期權Delta數值和影響程度，并且對衡量期權時間變動、反映利率的變動和表示期權價格相對標的物價格的彈性具有重要意義。自1973年以來，由學術界提出的Black-Scholes期權定價模式就在國際金融市場中被廣泛應用，而且得出了相關的權威公式。而莫頓將Black-Scholes做以擴展，在Black-Scholes模型基礎上將股票中需要連續支付的紅利看做負利率，最終得到了Black-scholes-Merton模型下的期權定價公式：

其中C是看漲日期，P是看跌日期，Black-scholes-Merton模型下S、X、r等相關參數分別表示資產市場價格、執行價格、價格波動率、無風險利率、紅利率和距離到期時間，是此模式下重要的六要素。當把Black-scholes-Merton模型下的六個要素代入d1和d2中求值時，最終可以得出看漲日期和看跌日期的準確數值，但是由于沒有在MATLAB基礎上進行計算，因此存在計算量大且步驟繁瑣的缺點。以往學術界對歐式期權定價的敏感性指標的探究結果常常有所出入，在對歐式期權定價敏感性的分析問題上帶來諸多不便。因此筆者就MATLAB模式基礎上如何為歐式期權定價敏感性求出公式并得出準確數值進行探究，力求尋求出一種簡單快捷的計算方法。

二、歐式期權定價實現MATLAB敏感性指標計算

MATLAB金融工具箱主要針對于國際金融市場，提供一個完美的計算環境給金融分析和金融工程等相關工作。利用MATLAB金融工具箱幾乎可以完成一切金融數據的數據統計和數學分析，并且能以高質圖表將分析結果直觀的展現出來。利用圖表和分析結果可以便捷地解答一些與金融相關的難度較大的問題。傳統的計算機軟件在計算過程中往往忽視一些細節問題，例如數據類型和數據大小等聲明，而MATLAB金融工具箱可以利用一個公式得出想要的一切結果，包括歐式期權定價的敏感性指標。

在以往的學術研究中，研究者們利用Black-Scholes模型對歐式期權定價的敏感度指標進行計算，但是在這些研究中，都是以紅利為零的假設為條件，最終得出的結果不是理想中的準確結果。而利用MATLAB金融工具箱可以將諸多現實因素考慮在內，在紅利支付模式較多的情況下，以紅利不為零作為假設條件代入公式進行計算。這是因為MATLAB金融工具箱不是傳統上Black-Scholes模型的單純延續，而是在Black-Scholes模型的基礎上設計出了Black-scholes-Merton模型。眾所周知，Black-scholes-Merton模型的最終目標就是期權股票定價，而期權作為股票的衍生工具，其價格波動最根本的影響因素就是股票的價格，而股票的價格波動是一種隨機的現象，以此決定了期權價格的變動也是一個隨機的過程，而Black-scholes-Merton模型得出的公式能將這種隨機性完整地捕捉，進而得出相關的結論。MATLAB金融工具箱在Black-scholes-Merton模型的基礎上演變而來，在具有Black-scholes-Merton模型優勢的基礎上還實現了在Notebook環境下的便捷計算。

根據敏感性指標通用計算模板，只需要把相關的六個要素代入到計算模板的相應字母位置中進行公式操作，就可以輸出相應的結果。為了更加直觀生動地展示歐式期權定價的敏感性指標，還可以在Notebook環境下啟動Word文檔，繪制出以標的物價格、標的物時間為自變量，敏感性指標為因變量的三維網面圖，再根據期權價格的隨機性變動以第四維在三維網面圖的基礎上進行染色，最終得到完整的四維網面圖，充分展示出敏感性變化的客觀規律。由于技術水平和篇幅有限，本文只針對MATLAB基礎上單個的期權定價的敏感性問題進行探究，由于Black-scholes-Merton模型還存在其他的推廣形式，因此還需在特殊情況下對MATLAB基礎上的期權定價的敏感性問題再做格外的探討。

三、結論

綜上所述，針對MATLAB基礎上歐式期權定價的探究是及其必要的。本文通過研究學術界大量研究成果不僅給出歐式期權敏感性指標的計算公式，也在通過Notebook計算出敏感性指標的數值，根據此數值繪制出敏感性的四維網面圖。研究所的成果不僅為歐式期權定價做出貢獻，也為學術界研究MATLAB金融工具箱提供新觀點。希望本文可以為研究歐式期權定價敏感性的相關人員提供參考。

參考文獻：

[1]呂喜明，劉春艷.基于MATLAB的歐式期權定價的敏感性分析[J].中國鄉鎮企業會計，2013，08：238-240.

[2]明雷，楊勝剛.基于投資猶豫的歐式期權定價模型[J].系統工程理論與實踐，2016，3606：1392-1398.

（作者單位：南京財經大學）endprint