精密三角高程測量在跨河高程傳遞中的應用

黃赟，王靈犀，李創

(重慶市勘測院，重慶 401120)

1 引 言

對于河谷等地形起伏大、地貌多變、環境復雜的區域，工程項目的勘察、施工、監測具有較大困難，尤其是對于高程的傳遞。傳統幾何水準法往往存在受環境和地形因素影響大、觀測距離受限、作業效率低、施測過程復雜等缺點，而三角高程測量方法受地形制約少、觀測距離較長、施測簡便快速，尤其適用于長距離、大跨度、大高差條件下的高程傳遞[1～3]，其基本原理是通過觀測已知高程點到目標點的豎直角和水平距離來計算兩點間的高差，主要誤差項包括：距離和角度測量誤差、儀器高和覘標高量取誤差、大氣折光和地球曲率的影響。隨著測量機器人和測繪新技術的發展，精密三角高程測量法可滿足二等水準的規范要求[4，5]。

本文利用兩臺高精度測量機器人同時對向觀測高低棱鏡組的方式，大幅減弱了大氣折光、儀器高量取誤差、垂線偏差及地球曲率對測量精度的影響。結合重慶某軌道交通工程項目，介紹了精密三角高程測量在跨河高程傳遞中的主要方法和措施，并分析了觀測成果的質量，結果表明，該方法顯著提高了測量效率，降低了作業強度，且成果精度能夠滿足二等水準的規范要求，應用效果良好，對該類工程具有一定的借鑒意義。

2 精密三角高程測量方法

2.1 觀測程序

選用兩臺精度相當的測量機器人，一臺標記為主站，另一臺標記為輔站，并對儀器加裝高低棱鏡模擬往返觀測[6]，如圖1所示。

如圖2所示，在水準線路AB的兩點間架設Z1到Zn(n為奇數)臨時測站作為轉點，觀測步驟如下：

圖2 水準線路圖

①將強制對中桿架設在起始點A處(對中桿高度固定，在終點B上架設時保持不變)，將主站架設在Z1點處，將輔站架設在Z2點處，并將主站的高低棱鏡安裝到對中桿上；

②首先主站觀測A點處的高低棱鏡，得到斜距S和豎直角α，求得高差hz1A，完畢后將棱鏡安裝到主站上；

⑥將強制對中桿架設在B點處，將主站的高低棱鏡安裝到對中桿上，由Zn點處主站觀測B點處高低棱鏡，求得hznB，完成線路AB的觀測。

2.2 基本原理

點Zi-1和點Zi間的高差取兩點間往返測高差中數，計算點A和點B間的高差如下：

(1)

hAB=-hz1A+hz1z2+hzi-1zi…+hzn-1zn+hznB

(2)

假設點Zi處儀器高為iZi，棱鏡高為tZi，點A到Z1與點B到Zn間的距離大致相等，且數值較小(10 m左右)，則儀器對點A和點B的單向觀測所產生的垂線偏差誤差項、大氣折光誤差項以及地球曲率誤差項變得微乎其微，在此可忽略不計；同時，轉點間的對向觀測將大幅削弱大氣折光和垂線偏差的影響，完全消除了地球曲率的影響[7]，則簡化后hAB的計算公式[8～11]推導如下：

hz1A=Sz1A×sinαz1A+iz1-tA

(3)

(4)

……

(5)

(6)

hznB=SznB×sinαznB+izn-tB

(7)

(8)

由于點A和點B采用同一副對中桿和棱鏡，故tA=tB；由于n為奇數，即轉點Z1和Zn處為同一臺儀器，有tz1-iz1=tzn-izn，故得：

(9)

由式(9)可知，所求高差和儀器高、目標高無關，消除了人為量高的誤差，其精度只與距離和豎直角的觀測精度有關，通過采用高精度儀器可顯著提高觀測結果的精度。

2.3 觀測方案

對于跨越河流的高程傳遞，則按圖3所示的大地四邊形布設跨河水準點[12，13]，觀測線路AB、AD、AC、BC、CD、BD共6條邊，其中AC、AD、BC、BD為跨河邊。

圖3 跨河水準網形

以跨河邊AC的觀測為例，則按圖4所示的水準線路進行布點和觀測。為了保證偶數條對向觀測邊，在水準點A、C之間選定1、2、3三個轉點作為儀器設站點，其中點1、點3安設主站儀器，點2安設輔站儀器，邊A-1和邊C-3的距離限制為 10 m～20 m，邊1-2和邊2-3為對向觀測邊，為了保證觀測質量，點1、2間要求通視良好，且視線高出水面 10 m以上。

圖4 跨河觀測線路圖

完成線路AC的觀測需要輔站和主站各跨河搬站1次，共計2次過河。若采用水準法，則跨河觀測線路過長，將大幅提高施測的難度及項目周期，數據質量在一定程度上也會降低；若采用傳統三角高程跨河觀測法，根據規范要求[15]，觀測程序較為復雜，且各觀測邊均受到大氣折光的影響；精密三角高程測量方法則簡化了觀測流程和程序，且通過兩臺儀器對向觀測的方式，根據2.2相關理論，可大幅消除大氣折光的影響。

3 工程應用案例

本文以重慶軌道交通“高家花園大橋跨河高程控制網建設”工程為例開展應用。重慶位于中國西南和長江上游地區，地貌以丘陵、山地為主，區域內山區河流眾多，岸坡陡峭、高差起伏大。選用合適的水準測量方法在峽谷、溝壑兩岸建立高精度高程基準，是軌道交通工程建設中的關鍵工作。

3.1 工程概況

高家花園大橋是連接重慶沙坪壩區和江北區的軌道專用橋梁，橫跨嘉陵江，全長 594 m，寬 19.6 m，主跨 340 m，是國內最大跨徑的軌道專用斜拉橋。根據《城市軌道交通工程測量規范》[14]，水準測量精度應不低于二等水準的規范要求，若采用常規水準測量方法進行高程傳遞，河兩岸相隔不到 600 m的水準點需要單邊繞行觀測 6 km的水準路線才能完成，長距離測量增加了作業強度和成本，同時多測站又降低了高程傳遞的精度。本文采用改進的精密三角高程測量法，水準路線長度僅 600 m左右，同時降低了跨河搬站的次數。

3.2 場地選定與點位布設

具體布設如圖5所示，其中BM01、BM02、BM03和BM04均為頂端橢球并帶有強制對中標志的固定點。由于跨河水準測量邊較長，且水面上方空氣層與地面不同，使得大氣折光差及地球曲率的影響顯著增大，為盡可能減弱上述誤差的影響，跨河點位的選擇及布設應遵循如下原則：

圖5 跨河水準測量的網形圖

①應選用測線上下游附近較窄河段處，且利于布設水準網和開展觀測；

③在兩岸處應保證儀器與水邊的距離大體相等，其周圍地形地貌不應有較大差異，儀器應架設在開闊、通風之處；

④跨河視線方向應避免正對陽光。

3.3 儀器選用

由式(9)可知，測量的精度取決于距離和角度觀測的精度，本次選用的兩臺儀器為徠卡的TM30測量機器人，測角精度為±0.5″，測距精度為±(0.6 mm+1×10-6D)，其中一臺作為主站，另一臺作為輔站，如圖6所示加裝高低棱鏡，模擬往返觀測進行互相校核。

圖6 TM30測量機器人

3.4 觀測方法

采用改進的精密三角高程測量法施測，以BM01-BM04為例，詳細介紹其觀測順序：

①將主站設在靠近BM01處的點A，將輔站設在靠近BM04處的點B，由于BM01-A和B-BM04為單向觀測，為降低觀測誤差，A點和BM01及B點和BM04的距離應大致相等，且限制為 10 m～20 m；

②在BM01處安設強制對中桿，將主站高低棱鏡安裝到對中桿上，A點處儀器依次觀測BM01處高低棱鏡；

③A點儀器不動，將對中桿上的高低棱鏡安設到A點儀器上，A點和B點處儀器依次進行對向觀測高低棱鏡；

④B點儀器不動，將對中桿及A點高低棱鏡一起搬移至BM04點上，B點處儀器觀測BM04處高低棱鏡。

按上述步驟依次完成其他3條跨河邊的觀測，同岸水準點由于距離較近，其高差可采用幾何水準測量的方法直接測定。

3.5 成果分析

(1)限差分析

根據二等水準的規范要求，每條邊各測回間高差互差應不大于式(10)計算的限值。

(10)

式中，dH限為測回間高差互查限值(單位：mm)；M△為每千米水準測量的偶然中誤差限值(單位：mm)，二等水準規范[15]中M△=1 mm；N為總測回數；s為跨河視線長度(單位：km)。

根據各條邊觀測所得高差計算由大地四邊形組成的三個獨立閉合環的閉合差W，應不大于式(11)計算的限值。

(11)

式中，MW為每千米水準測量的全中誤差限值(單位：mm)，二等水準規范[15]中MW=2 mm；s為跨河視線長度(單位：km)。

在本項目中，水準網形中的跨河邊長度在 500 m～600 m之間，故每條跨河邊高低棱鏡各觀測8個測回，即N=8，取s=0.5 km，計算可得dH限=8.0 mm，W=8.5 mm。以低棱鏡觀測作為往測，高棱鏡觀測作為返測，經觀測后各測段高差值及獨立閉合環的閉合差統計結果分別如表1、表2所示。

表1 測段高差統計結果

表2 閉合差統計結果

由表2可看出，環閉合差最大值為 3.4 mm≤W=8.5 mm，滿足二等水準的規范要求。

(2)平差計算

以觀測距離定權，對水準網進行平差計算。經計算，每公里水準測量的偶然中誤差為M△=0.56 mm≤1 mm，每公里水準測量全中誤差MW=1.39 mm≤2 mm，均滿足二等水準的規范要求。

4 結 論

本文詳細介紹了精密三角高程測量的理論、觀測流程和方法，利用兩臺高精度測量機器人進行對向觀測高低棱鏡組開展精密三角高程跨河水準測量，通過在重慶某軌道交通跨河水準測量工程中進行應用，結果表明，該方法具有受地形條件影響較小、作業效率高、成果精度滿足二等水準的規范要求等優勢，尤其對長距離、大跨度等復雜地形下的工程項目具有一定的借鑒意義。