業績敏感性債券對資產流動性的影響

劉 琦，楊招軍

(1.湖南大學金融與統計學院，湖南 長沙 410079；2.南方科技大學金融系，廣東 深圳 518055)

1 引言

隨著改革開放力度的加深和經濟的高速發展，中小企業從數量到類型上都有了較大的發展，創造了占我國經濟總量的60%左右的GDP，引入了75%以上的技術創新，促進了超過70%的就業增長，出口貿易額達到60%以上，極大地推動了國民經濟和社會向前發展。從融資工具上來說，傳統的融資方式主要包括債權融資和股權融資，債券的避稅效應使得大多數企業會采用債券的方式進行外部融資。然而由于信息不對稱、代理問題和交易成本的存在，外部融資成本高于內部融資成本，企業在外部融資時會面臨融資約束問題。如何選擇合適的外部融資工具來降低融資成本對于融資約束型企業尤為重要。

根據國務院總理李克強在2014年7月主持的國務院常務會議審議通過的《企業信息公示暫行條例(草案)》[1]，“需大力發展直接融資，發展多層次資本市場，擴大企業債務融資工具及規模”。業績敏感性債券(PSD)作為債券市場的一個金融創新產品，擴大了債務融資工具的品種。它是項目企業以自身信用為主要擔保工具向債權人融資，以項目未來經營收益為還款保證，券息的支付隨所貸款企業項目表現的不同而變化。具體地說，當企業經營狀況較差時券息增加，補償債權人因為較差的企業狀況而帶來的額外違約風險，當企業經營情況良好時，企業券息減少，作為對運營者良好企業經營狀況的獎勵。這種獨特的風險補償機制是PSD類型債券的主要特征之一。在Asquith等[2]所述的樣本數據中，已有超過70%的金融機構選擇將業績敏感性債券作為融資工具。

在現代企業運營中，營運資本是流動資產和負債的差值，當企業財務周轉困難時，可以減少流動資產，增加流動負債來平滑外部不利因素的影響。陳俊龍[3]選用了200個深交所中小企業板215家企業2008-2011年間的數據，采用現金存量(留存收益)來取代營運資本，避免因企業內部操作風險導致收益結果的偏差。本文繼續沿用這種方法，使用企業的現金存量作為狀態變量。對于企業的日常經營來說，現金的需求量比較大，作為日后生產經營的初始資本存量的現金存量可用來抵御企業未來可能發生的風險，從而給企業的正常運營提供一定的緩沖。

對于融資約束型企業來說，當企業耗盡所有的現金存量時理性的股東選擇清算企業，將企業的清算價值轉給債權人，而當企業的現金存量累積到一定程度時，儲存現金具有成本使得股東選擇分紅。而在中間區域企業會正常運營，既不會選擇破產也不會選擇分紅。因此破產點和分紅點的存在使得企業的運營階段分為三個區域：破產區域、分紅區域、正常運營階段。以PSD作為債權融資工具的融資約束型企業會如何進行清算區域和分紅區域的分割，何種類型的企業會選擇PSD作為外部融資工具，該類型債券怎么作用于資產的流動性是我們的研究重點。融資約束型企業的融資問題引起了許多學者的關注。目前相關研究主要集中兩個方面：一，探究融資約束型企業在不同融資工具下的流動性問題。Bolton, Chen Hui和Wang Neng[4]研究了純股權融資下AK類型生產技術的融資約束企業的生產經營問題；Bolton, Chen Hui和Wang Neng[5]考慮了使用普通債和信用卡作為融資工具企業的融資選擇和流動性管理；田原[6]考慮了融資約束型企業如何設計激勵性合約的問題。劉端等[6]以滬深兩市A股上市公司1998-2010年的面板數據為樣本檢驗了現金持有對投資支出在總體樣本中的平滑作用。通過分組回歸比較分析了在不同融資約束程度下現金持有對投資的平滑作用的差異。二，研究PSD作為融資工具的企業融資問題。 Manso, Strulovici和Tchistyi[8]提出了業績敏感性債券的概念，并闡述了PSD的特征，得出在Leland[9]的資本結構框架下，以PSD作為債權融資工具相比較普通債，破產較早且股權價值更低。Sarkar和Zhang Chuanqian[10，11]研究了收益流為幾何布朗運動下的PSD的投融資問題。目前在該債權融資工具上的論文還比較少，事實上對于融資約束型企業采用PSD作為融資工具流動性會有怎樣的性質，什么樣的企業會選擇PSD類型債券作為外部融資工具還沒有統一的定論。上述文獻單方面關注融資約束型企業在純股權和普通債下的流動性行為或者單方面關注PSD對現金流而非現金存量的影響，沒有關注現金存量的儲存性動機，這一動機會使得企業股權呈現凹函數圖形，即部分現金用以儲存抵御未知風險，而不是一味增長，這與現實更為相符。

本文借鑒Manso, Stulovici和Tchistyi[8]關于PSD類型債券的模型假設，不同之處在于以企業的現金存量而非現金流為基礎變量，考察融資約束型企業的融資行為。由于在企業的日常運營中，現金存量可以提供儲藏型動機，抵御未知風險，這使得企業的股權價值隨著現金存量的增加呈現先增加再平緩的結果，突出臨近清算點時單位現金存量對企業的重要作用，更具有實際上的應用。此外Manso, Stulovici和Tchistyi[8]以現金流為基礎資產考察的融資行為中雖然得到了最優的融資規模點，但同時論證了PSD會降低企業股權價值，在實際過程中的表現并不如普通債要好，但是我們在本文中通過具體的數值分析得出借貸要求高的企業會選擇PSD而非普通債作為外部融資工具，推遲企業分紅，限制企業債務積壓的動機。我們還分別考察了企業內部因子(收益率μ和波動率σ，現金儲存成本λ)及外部環境(利率r，企業稅τc)對企業券息，敏感性，分紅邊界，公司價值及杠桿的影響作用，得出在PSD的外部融資工具中，“債務保守之謎”依舊成立，此外企業的“過度風險動機”也會得到進一步的抑制，這也從側面驗證了PSD作為外部融資工具的一大好處。

本文主要貢獻在于：一、明確什么類型的債權人會選擇PSD類型債券作為外部融資工具；二、通過求解股權價值和債權價值的微分方程，定量地分析融資約束型企業的融資選擇和資本流動性問題；三、該類型債券會怎樣影響融資約束型企業的流動性，敏感因子的影響及各因子怎樣影響資產的流動性。四、驗證了“債務保守之謎”對于PSD類型的融資約束型企業依舊成立，且該債券在一定程度上抑制了企業的“過度風險動機”。

2 模型構建和問題描述

假設某融資約束型企業現面臨一投資機會，初始投資成本為I，項目投資后產生的累積利潤為Y，服從如下算術布朗運動：

dYt=μdt+σdBt,t≥0,

(1)

業績敏感性債券(PSD)作為債券市場的一個新型產品逐漸投資者的青睞。在該類型債券中，券息支付與企業的業績表現密切相關。業績敏感債券的一個重要特征是能夠很大程度上緩解債務的代理成本問題，避免企業家過度冒險的行為。為了實現這一目的，業績敏感性債券進行如下設定：當企業運營狀態良好時，會適度降低券息支付值鼓勵企業家的良好表現，當企業業績表現糟糕時，券息值會增加懲罰企業經營者，對投資者起到一定的補償作用。在PSD的隨機實物期權理論中，企業的業績與其所處的狀態變量相關，即與企業的資產價值或者企業的流動性(現金存量)相關。在我們的模型設定中PSD的券息值和企業的現金存量息息相關，即：當現金存量增加(減少)時，PSD的券息值減少(增加)。參照Manso, Strulovici和Tchistyi[8]的模型假設，PSD的券息為：

Coupon=c(1-θWt)

(2)

其中，Wt>0是現金存量(也稱為留存收益)，θ為敏感因子用以刻畫券息和現金存量的關聯程度，當θ=0時，PSD就回歸到普通債的形式。通過選擇合適的PSD類型債券，企業家可以控制企業內部所擁有的現金存量，既不會持有較低的現金從而增加外部券息值，也不會因擁有較多的現金存量而喪失其投資于有價值項目的機會收益。

我們接下來考慮具有預防性動機可抵御未知風險的企業現金存量W的變化情況。假設Ut代表企業所累計的稅后分紅量，當企業選擇不分紅時其增量為0，即dUt=0。于是我們可以得到企業現金存量Wt的演化方程如下：

dWt=(1-τc)[(r-λ)Wtdt+dYt-c(1-θWt)dt]-dUt，W0給定

(3)

其中λ是企業由于保留部分現金抵御未知風險產生的不能投資于其他項目的機會成本，稱為現金儲存成本(Carrying cost)。因此稅前企業在準備金里的收益率不再是無風險利率r，而是扣除現金儲存成本λ后的收益率(r-λ)。于是，企業現金存量在單位時間dt的增量dWt主要由以下幾部分組成：現金存量保留在企業內部的收益增長(r-λ)Wtdt，加上投資于風險項目I的收益dYt，扣除外部融資額c(1-θWt)dt，得到企業通過日常經營活動所獲得的稅前現金總存量，扣除稅收和分紅額dUt即為企業現金存量dWt。對于融資約束型企業來說，由于內外部融資成本差異的存在，企業家需要盡量避免低效的清算行為，同時權衡最優的分紅點，使得企業內的可用現金存量能夠達到投資需求又不會因為過度儲存損失機會收益，增加機會成本。

對于上述融資約束型企業來說，一個重要的問題是企業的融資選擇和最優資本結構問題，即通過在給定的資本結構下選定合適的策略集(c,θ)，明確外部融資總量，使得企業價值達到最大化?；诖耍覀兪紫韧ㄟ^分析資本存量Wt所屬的區域，得出融資選擇問題中重要變量股權價值E(W)和債權價值D(W)所滿足的微分方程和邊界條件。

根據Duffie[12]的定價理論，在給定的券息水平和業績敏感因子(c,θ)下，企業家可以通過選擇最優的分紅策略和最優的破產時間來最大化其股權價值：

(4)

(4)式表示在破產前累計發給股東總分紅在當前時刻的現值，類似于Bolton, Chen Hui和Wang Neng[4]的分析，我們知道當企業的現金存量W=0時，理性股東會選擇清算企業，將企業清算價值轉交給債權人。在臨近破產區域時，由于清算過程是有成本的，企業會變賣部分資產遠離破產邊界，維系企業正常經營。因此在臨近W=0時股權的邊際價值特別大，一點點的現金存量都能夠使得企業遠離破產，即股東只有在耗盡企業里的所有現金存量時才會選擇清算。企業的債權價值D(w)可表述為：

(5)

Miller[13]的文章中說明只要企業的避稅效益為正，企業都會依賴債務融資。類同于Bolton, Chen Hui和Wang Neng[3]的分析結果，我們首先考慮Miller標準情形即不考慮券息對企業現金存量的影響(θ=0)，也不考慮現金儲備沒有現金儲存成本(λ=0)，債券的避稅效應使得企業會優先選擇外部債務融資方式。企業的有效稅τ*包括公司所得稅τc和股權分紅稅τe，可表述為τ*=1-(1-τc)(1-τe)。當企業只選擇永久性債券時其價值為：

(6)

上式中第一項為無杠桿企業的價值，第二項為債權的避稅價值。

對于沒有融資約束的企業而言，如果當前時刻股東當前即將手中持有的現金進行分紅，只需支付這部分股權的分紅稅τe，在時間段Δ的所得收入為rΔ(1-τe)；如果企業家選擇將這額外的一美元推遲發放分紅留作資產準備金，這部分的稅后收益(1-τc)(r-λ)Δ(1-τe)。于是股東更愿意選擇當前時刻分紅的條件為：

(1-τc)(r-λ)Δ(1-τe)

(7)

條件(7)說明只要τc>0,λ>0時，即存在公司稅和現金攜帶成本時，將現金留存下來用做準備金是有成本的損耗性行為。即使現金儲存成本λ=0，公司稅τc的存在使得企業也不會毫無限制的留存資金在企業中，這說明當融資約束型企業現金存量達到一定額度時，理性股東會選擇一次性分紅而不是繼續持有現金造成機會成本的損失。

(8)

(9)

(9)式右邊第一項為PSD的券息值，與企業的業績表現有關；第二項為企業的平均收益對債權價值的影響，第三項為企業的波動率對債權價值的影響。

E(0)=0,D(0)=L

(10)

(11)

因為該內生的分紅邊界是由股東選擇的，類似于Bolton, Chen Hui和Wang Neng[4]分析，該邊界還需滿足下面的超鏈接(super contact)條件：

(12)

(13)

在公司金融理論中，一個重要的問題就是如何選擇恰當的券息水平c和敏感性水平θ使得企業價值達到最大，即通過選擇合適的(c,θ)組合使得公司價值達到最大化：

(c*,θ*)=

(14)

3 數值模擬分析

為了比較的真實性和有效性，參照Bolton, Chen Hui和Wang Neng[4]的數據和深交所中小企業板關于企業波動率的設定對模型的數據調整設置為：無風險利率r=5%，平均收益率μ=30%，波動率σ=25%，現金儲存成本λ=0.5%，清算價值L=0.9，一次性的不可逆投資為I=1，公司稅τc=30%，分紅稅τe=12%，因此有效稅率為τ*=38.4%。企業當前現金存量w0=0.35。

3.1 什么樣的企業會選擇PSD型債券？

圖1 對于三種不同的券息水平c=0.1,c=0.25,c=0.28，企業總價值V(w)相對于業績敏感性因子θ的變化情況

3.2 企業的最優資本結構選擇

在圖2中我們在保持業績敏感因子θ已達最優的情況下給出企業總價值隨券息水平c的變化情況。由圖2可見企業價值函數先隨券息水平增加而增加，直到達到最優價值V*(w)=0.9523，然后再下降，呈倒U型圖像趨勢。在企業價值達到最大值V*(w)時，最優的券息水平和業績敏感因子組合為(c*,θ*)=(0.14,0.70)。通過觀察企業價值和券息水平的趨勢圖可以發現當考慮企業自身的流動性時，以現金存量為基礎變量時，企業家會更為大膽的選擇高券息水平的債券，支持企業家進行風險收益的投資性行為。隨著券息水平與現金的持有量之間的聯系增大，又可以抑制企業家過度冒險的動機。

圖2 企業總價值V(w)隨券息水平c的變化情況，這時企業的敏感性水平θ已在每個券息水平下取到最優值。

3.3 業績敏感因子θ對企業流動性的影響

在這一小節中，我們主要分析對應參數模型里最優券息水平c*=0.14下不同敏感性因子下的股權價值及其邊際價值(圖3上面兩個圖)，債權價值及邊際價值(圖3下方兩個圖)。由圖3的上方兩個子圖可以發現，現金存量的儲存性成本使得企業的股權價值為凹函數，不再呈凸函數性質。這說明理性股東在現金存量達到一定程度時，會選擇分紅而不是繼續增加儲存。這與現金流作為基礎變量的研究具有本質的區別，造成這種區別的原因是現金存儲具有機會成本，股東具有選擇分紅的權利。從圖中可以發現，企業的股權價值隨著業績敏感因子的增加而增大，造成這種現象的原因主要在于由企業的現金存量的表達式(3)，較強的業績敏感因子θ會增加稅后經營性收入(1-τc)[(r-λ+θc)w+μ-c]，增加企業股權價值和股權的邊際價值增加。此外，隨著業績敏感因子θ的增大，企業的分紅邊界推遲，這是因為隨著θ的增加，企業的現金存量會得到進一步的補充，券息的減少使得股東會有更強的激勵加大生產，推遲分紅。觀察邊際股權價值圖可知，在臨近清算時刻時，每單位現金存量對于股東來說都是至關重要的，可以使得股東遠離破產邊界，特別是業績敏感因子較大時這部分價值的作用特別顯著，達到了￥28的價值。這也是由PSD類型債券的設定決定的，在PSD類型債券的定義中，當企業經營狀況糟糕，業績表現不好時，券息值增加懲處經營者，這個時候對于企業來說無疑是“雪上加霜”，因此每單位現金存量對于企業來說邊際價值都非常大。

對于債權價值D(w)而言，由于PSD的業績補償作用，當業績敏感性增加時，債權人所得的券息水平c(1-θw)/r隨之降低，因此債權價值及其邊際價值降低。這個性質和股權的變化情況剛好相反，這是因為債權人犧牲了部分價值來關聯企業業績，監督企業經營狀況。債權人犧牲了部分價值來促進企業良性發展，鼓勵企業家進行有價值的投資，促使企業良好經營運轉。自然地，當業績敏感因子θ的關聯程度越高時，債權值和邊際價值越小，債權人為企業發展的激勵做出了越多的“犧牲”。

圖3 我們分析了在最優券息水平c*=0.14下不同業績敏感性因子θ下企業的股權價值，債權價值及各自的邊際價值。

4 比較靜態分析

首先，我們比較普通債(SB)和業績敏感性債券(PSD)的優劣。從表1的前兩行，相比較普通債，PSD融資框架下的券息值增加，分紅推遲，公司價值增加，杠桿減少。這一點也佐證了我們在3.1節論證的借貸要求高的企業會選擇PSD類型的債券而不是普通債作為外部融資工具。而這一點和Sarkar和Zhang Chuanqian[10-11]是不同的，在他們的文中PSD類型債的表現并不如普通債，股東一般并不會選擇PSD作為融資工具，得到不同結論的原因是當使用具有儲存性動機的現金存量為基礎變量，對于內外部融資成本存在差異的融資約束型企業來說，股東需避免有成本的清算過程，選擇合適的時機將利潤分紅，于是股東會更加關注企業的經營狀況和業績表現，適當的債息激勵會使得股東更有動機勤勉工作以待分紅。此時業績敏感因子θ和現金存量w密切相關，較高的敏感因子θ會增加企業的股權價值，降低杠桿。

接下來考慮投資項目收益率μ的影響。通過比較我們發現當項目的收益率增加時，券息減少，敏感性降低，這說明對于PSD類型的債券來說，Bolton, Chen Hui和Wang Neng[4]文中證明的“債務保守(Debt conservation)之謎”仍然成立。同時我們發現項目收益率增加會促使企業延遲分紅，增加企業價值，降杠桿。當利率r增加時，存款條件變好，企業更愿意將資產儲存起來用以日后生產經營，企業的券息值降低，敏感性減小，分紅推遲，公司價值降低，杠桿減小。當企業所得稅τc增加時，稅收增加會使得企業總價值減少，杠桿增加。波動率的影響比較復雜，分為兩種不同的情況，隨著項目波動率的增加，券息的選擇先增加再減少，敏感性也是先增加再減少，投資者通過控制業績敏感因子θ控制股東的冒險動機，這和PSD類型債券具有抑制企業風險轉移動機的設計機制相符。當項目的風險大到一定程度的時候，投資者可能會減少投資，這時市場上可以得到的融資額就會下降，這和杠桿率的趨勢也是符合的。隨著項目風險的增加，分紅推遲、公司價值降低?，F金儲存成本不會影響券息和業績敏感因子θ的變化，分紅略有推遲，公司價值相應降低，杠桿率增加。

表1 我們用下表分析企業內部因子(收益率μ和波動率σ，現金儲存成本λ)及外部環境(利率r，企業稅τc)對企業券息，業績敏感性，分紅邊界，公司價值及杠桿的影響作用

5 結語

債權融資工具在公司資本結構中有著廣泛的應用，但以現金存量為狀態變量的融資約束性企業的融資選擇問題目前還沒有得到廣泛的研究。本文考察具有預防未來風險波動作用的現金存量為基礎變量的融資約束型企業選擇以PSD類型債券為融資工具的融資選擇問題及其對資產流動性的影響。作為債券市場上的金融創新產品的PSD類型債券由于其券息水平和企業業績的關聯程度日益受到投資者的青睞，該類型債券使用業績敏感性因子θ反應券息值和現金存量之間的關聯程度。然而國內外還沒有文獻對該類型債券作用于融資約束型企業的專門研究也缺乏何類投資者會選擇該債券的分析。數值模擬部分說明借貸需求比較高的企業會選擇PSD類型債券而不是普通債作為融資方式，這就給出PSD類型債券的應用面。較大的業績敏感因子能有效增加股權價值，降低債券價值和杠桿水平，這也是PSD特有的設計機制的影響。PSD的券息支付方式使得債權人通過關聯券息值和企業經營狀況，在企業經營狀況良好時，減弱部分券息水平來激勵股東。比較靜態分析部分說明對融資約束型企業來說PSD類型債券相比較普通債，券息值增加、分紅推遲、企業價值增加、降杠桿，這和數值部分的結果相一致。對于選擇以PSD類型債券為融資工具的融資約束型企業來說，“債務保守之謎”仍然成立。投資者可以通過控制業績敏感因子控制股東的冒險動機，這說明PSD類型債券確實具有抑制股東“過度風險”動機。因此本文所得結果對借貸要求較高的融資約束型企業采用PSD類型的外部融資工具提供了理論和現實指導意義。

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