混合信息下的動態雙激勵評價機制設計及應用

張發明, 肖文星

(1.南昌大學經濟管理學院，江西 南昌 330031; 2.天津大學管理與經濟學部，天津 300072)

1 引言

綜合評價是指通過建立一定的數學模型(集結算子)將多個評價指標合成為一個整體性的綜合評價值的過程[1]。目前，在社會、經濟、軍事、管理等活動中，綜合評價都具有廣泛的應用，并且取得了許多階段性的研究成果[2-4,6,10-22]。然而，在現實生活中經常會遇到這樣一類復雜問題：專家需要對多個被評價對象(方案)在一段時間內的發展變化進行綜合評估以做出最優選擇，且方案的評價指標常常包含定性指標與定量指標。由于問題的復雜性，專家群體往往更偏好于同時用語言、區間數、實數等多種信息形式對方案進行評價，如供應商的選擇評價問題。從綜合評價理論的角度來看，這是一個混合信息下的群決策動態綜合評價問題。其研究難點主要體現在兩個方面：一是混合信息的合理轉化；二是動態信息的有效集結。

由于上述問題存在多指標、多階段、多對象等復雜特征，目前相關的研究成果還較少，理論也不太成熟。現有研究主要針對混合信息下的靜態評價問題[2-4]、群決策偏好問題[4-8,17,20-22,24-26]、指標權重的確定問題[4,9,11,19]以及單一信息下的動態評價問題[10-16]展開研究。如韓菁等[2]針對決策者的后悔-欣喜預判、規避后悔方案的心理行為對案例決策的影響進行了研究，提出了一種基于后悔理論的混合多屬性群決策方法。另外，許成磊等[7]針對現有群決策偏好一致性檢驗方法的不足進行了研究，提出了一種基于混合結構偏好識別與融合的多屬性群決策方法；杜娟等[8]針對屬性指標權重的確定問題，提出了一種交互式迭代特征的多屬性群決策方法；李偉偉等[9]針對混合信息的處理問題，考慮將混合信息轉化為相同范圍內的統一信息形式，這種方法雖然能夠解決不受單一或有限信息類型要求的局限，但是信息的失真和扭曲仍比較嚴重；徐林明[10]針對多種動態評價評價方法評價結果的不一致性問題進行了研究，提出了一種基于模糊數Borda法、考慮三維立體實數情形的動態組合評價方法，實現了對現有綜合評價方法的有益補充，但沒有考慮屬性值為混合型的情形。而針對信息的動態集結問題，張發明[15]建立了一種基于顯性激勵與隱性激勵的雙激勵模型。但是在雙激勵模型的構建上，如何實現對被評價對象發展的良性引導與突破還值得深入的研究與探討。

基于上述研究的特征與不足，本文對指標值為區間數、實數及語言三種信息形式的動態綜合評價問題進行了研究,提出了一種“顯性-隱性”動態雙激勵評價機制。首先通過建立相對優勝度模型實現混合信息的有效靜態集結，再通過建立 “顯性-隱性” 幾何雙激勵模型實現對時序數據的有效動態集結。本文與張發明[15]提出的雙激勵模型不同之處在于：(1)本文考慮了原始數據為混合型的復雜情形，考慮了信息的一致化方法對后續信息集結的影響，更全面與貼合實際；(2)模型引入了LN-雙激勵控制線(具有適度、平穩增長的特征)，鼓勵被評價對象在發展過程中實現等級的突破與維持，更能實現對被評價對象的良性激勵與引導；(3)模型從狀態與趨勢、全局與階段的視角對被評價對象的顯性發展狀態、隱性發展趨勢以及隱性發展穩定性信息進行了充分挖掘與激勵，考慮更加全面合理；(4)模型結合了微積分理論，更能體現被評價對象發展變化的連續性與動態性。最后，通過一個算例驗證了方法的有效性與優越性。

2 原理與方法

2.1 基本問題描述

在動態綜合評價問題中，被評價對象集為S={si|i=1,2,…,n},評價指標集為X={xi|j=1,2,…,m}，時間集為T={tk|k=1,2,… ,T}，被評價對象si(i=1,2,…,n)在第tk(k=1,2,…,T)時刻關于指標xj(j=1,2,…,m)的評價值為xij(tk)。這里給出一個時序立體數據表(如表1所示)。

表1 時序立體數據表

在上述時序立體數據表中，由于指標特性的不同，原始數據可能會出現不同的信息形式，如精確值、區間數和自然語言等。為了充分挖掘時序立體數據{xij(tk)}以實現對被評價對象有效評價，本文研究工作將按以下方式展開：

(1)采用全序列法[18]、二元語義[20]及相對優勝度模型對混合信息進行合理轉化、規范與靜態集結，得到各時刻下各方案的靜態綜合評價值；

(2)針對各方案的靜態綜合評價值，定義一組非線性雙激勵控制線并建立基于“顯性”激勵與“隱性”激勵的幾何雙激勵模型，對時序立體數據進行動態集結，并依據綜合評價值進行方案的排序擇優；

(3)通過一個企業供應商選擇實例驗證本文研究方法的有效性與優越性。

2.2 基于相對優勝度模型的混合信息集結 原理

由于上述原始數據存在數據類型、量綱與量級的差異，因此首先需要對信息進行一致化、無量綱處理。為盡可能避免信息在轉化過程中的失真、扭曲，同時保留時序立體數據中所隱含的動態信息增量，本文運用二元語義將語言信息轉化為有序實數值，然后運用全序列法對由實數與區間數組成的混合信息進行動態規范化處理，規范后的指標值為實數與區間數形式。

定義1：設m，n為指標類型相同的兩個評價值，且都為正實數，則定義函數r(m,n)為指標m相對于n的相對優勝度函數，函數值為實數形式。

(1)

定義3：設s={sα|α=1,2,…,l-1}為一個有序自然語言短語集。a∈s,b∈s，則a相對于b的相對優勝度為：

r(a,b)=I(a)/I(b)

(2)

其中、分別表示語言短語值a、b經二元語義轉化而成的有序實數值。

定義4：設a,b皆為實數，則a相對于b的相對優勝度為：

r(a,b)=a/b

(3)

由定義可知，上述相對優勝度函數r(m,n)滿足以下幾點性質：

(1)r(m,n)>0；

(2)r(m,n)=1/r(n,m)；

(3)r(m,n)·r(n,k)=r(m,k)

定義5：設S(tk)為專家在第tk時刻給出的規范化的指標評價矩陣。因此，被評價對象(方案)si相對于sj在指標xt上的相對優勝度為

(4)

由式(2)-(4)即可求得各案之間在每個時刻下各指標的相對優勝度。值得注意的是，結合相對優勝度性質2可知，在相對優勝度的計算過程中，只需要計算出r(xit(tk),xjt(tk))(i

定義6：設r(xit(tk),xjt(tk))為方案si相對于sj在指標xt上的相對優勝度。wt為指標xt的權重,則稱

(5)

為方案si相對于sj的靜態相對評價值。

由定義6中的靜態相對評價值，進一步求得方案si相對于其他所有方案的靜態綜合評價值：

(6)

因此，由上式即可求得各方案在ti時刻下的靜態綜合評價值yi(tk)。

2.3 基于激勵控制線的動態雙激勵評價機制原理

在求得各方案的靜態綜合評價值yi(tk)后，便得到了一個靜態綜合評價值矩陣：

(7)

若僅從數學的角度考慮該問題，可取每個方案在整個評價期的某一平均值作為該方案的動態綜合評價值。但決策者們往往希望在對信息的動態集結過程中體現一種科學、有效的激勵與引導的管理思想[15]。因此，本文定義了一組非線性雙激勵控制線并建立動態雙激勵機制以實現信息的有效多階段集結。

定義7：設α+,α-分別為被評價對象si的正、負激勵線斜率，y±表示優劣激勵點函數值，x為橫軸的時間變量。考慮到LN函數圖像具有先快后慢[15]、平穩適度增長的特點(遵循事物發展前期發展迅速、后期發展趨于平穩的普遍特征)，故本文將雙激勵控制線設置為：

(8)

y+(t1)=β+=

y-(t1)=β-=

(9)

(10)

(11)

式中ε+,ε-為正負激勵線的斜率偏移度，ε±∈(0,1]，斜率偏移度的取值是基于決策者對被評價對象整體發展的一種預期判斷。

通過式(8)-(11)確定了雙激勵控制線后，本文將離散的時點評價值引入到激勵控制線中，轉化為時段區域內的連續評價值的動態集結。集結過程為了實現對評價對象發展的良性激勵與引導，并鼓勵被評價對象在發展的過程中實現等級的突破與維持，本文從被評價對象在各時刻的“顯性”狀態、“隱性”發展趨勢及“隱性”發展穩定性考慮，依次建立“顯性”狀態激勵機制、“隱性”復合激勵機制以及“顯性-隱性”雙激勵機制以實現對動態信息的有效多階段集結。

(12)

(tT→τ=0，tT-1→τ=2,...,t1→τ=m-1)，優激勵量系數與各時刻tk的對應關系為：(tT→τ=m-1,...,t2→τ=2,t1→τ=0)，其中待定參數m=nT,(n=1,2,...,N),T表示評價期，n的取值是由決策者對激勵的偏好程度所決定。優劣激勵量系數的設定即是為了鼓勵被評價對象的靜態綜合評價值實現“等級”的突破與維持。

(13)

(14)

上述狀態激勵機制實際上是對被評價對象發展現狀的一種“顯性”激勵[15]。然而，在實際情況中，決策者總是希望被評價對象能夠既快又好地發展，而這種良好的發展趨勢信息往往無法從狀態信息中直接獲得，而需要依賴隱含的趨勢信息來反映。

(15)

仔細分析可知，示意圖的復合趨勢激勵部分只描述了趨勢激勵而沒有將穩定性激勵體現出來，原因在于：穩定性激勵是對被評價對象在整個評價期的穩定狀態進行激勵，它是一種全局性激勵而非階段性激勵。

圖1 雙激勵多階段信息集結示意圖

(16)

為了充分體現對被評價對象激勵與引導的管理思想，需要合理地設置激勵因子與激勵系數。一般而言，因子與系數的取值是通過四個約束規則來確定，即優劣激勵總量守恒規則[13-14]、顯性激勵歸一化原則[14]、隱性激勵臨界適度規則[13-14]、橫縱向激勵總量比例性規則[15]，每個規則對應一個方程。

(17)

其中hk(hk≥0,k=1,2,...,T)為時間因子，通常hk為遞增型序列(如令hk=ek/2N),由于本文設置的激勵控制線與激勵模型已經蘊含了不同時期評價值的差異信息，故若無特定要求與時間偏好，即令hk≡1。

3 實例

步驟一：混合信息的規范化處理。運用二元語義及全序列法對信息進行轉化與規范化處理。

步驟二：構建相對優勝度模型，并計算各供應商在各時刻下的靜態綜合評價值yi(tk)。為了使問題及計算過程能夠簡單化，本文假設各指標權重及各專家權重(綜合考慮)都是均等的，因此可得：w1=w2…=w5=1/5,λ1=λ2…=λ5=1/5。然后通過式(1)—(4)、式(5)-(6)求得各供應商在各時刻的靜態綜合評價值，計算過程簡略，計算結果如下表2所示。

步驟三：取正負激勵線的斜率偏移度ε+=ε-=0.3，則由式(10)、式(11)可計算得到正負雙激勵控制線的斜率分別為α+=0.0659,α-=0.0338。再由式(9)可以計算求得β+=3.492,β-=2.855，將α+、α-、β+、β-值代入式(8)，得到正負激勵控制線的表達式為：

y+=0.0659ln(t+1)+3.492y-=0.0338ln(t+1)+2.855

步驟六：構建動態信息雙激勵模型，并計算出各供應商的動態綜合評價值。將所求參數σ±、α、β值代入到式(16)，并按式(17)對各個時刻的進行集結(取hk=ek/2N=1)，計算出各供應商的動態綜合評價值zi(i=1,2,...,6)。動態綜合評價值及方案的排序結果如表5所示。

表2 各供應商在2007—2012年的靜態綜合評價值(yi(tk))

表3 各供應商在各時段顯性激勵下的

表4 各供應商發展變化的穩定性系數

表5 雙激勵模型下各供應商的綜合評價結果及排序

結果分析：通過對上述表2、表4及表5分析，會發現采用雙激勵機制的動態綜合評價方法與采用傳統的線性加權方法來選擇供應商，兩者的最終評價結果會有不同。例如：在表2中，供應商s2的綜合排名第3，在表5中綜合排名第2；供應商s1在表5中排名最后，但在表2中綜合排名第2。之所以出現這樣的結果是因為：供應商s1在2007-2012年連續6年的發展變化中，整體績效是呈下降趨勢的，它的絕對增長率與相對增長率都比較低，這種消極的“隱性”發展趨勢在雙激勵模型中得到充分地挖掘和呈現。而供應商s2在表5中綜合排名上升一位，原因在于雖然它在發展初期并不具有優勢，但是通過分析表2，會發現在整個評價期內，s2的發展整體上呈現出一個良好、積極的發展態勢。此外，通過分析表4會發現s2在整個發展過程中整體績效是處于穩步提升的狀態，其穩定性很高。這種穩定性的隱性趨勢信息如果不通過隱性激勵就不容易發現，最終的綜合評價結果中也就會存在片面性的缺陷，這從另一個角度也說明本文建立的雙激勵模型可以真實反應各供應商的發展狀況。

由上述實例應用可知，本文提出的方法在解決類似于上述甚至更復雜的評價問題具有較強的可行性與優越性。

3 結語

文本提出了一種混合信息下的動態雙激勵評價機制。首先通過建立相對優勝度模型，將混合信息轉化為實數值，轉化過程盡量避免了信息的失真與扭曲。然后，通過構建“顯性-隱性”幾何雙激勵模型對方案的靜態值進行了動態集結，得到各方案的動態綜合評價值并排序擇優。本文提出的方法具有簡便有效、全面合理、易于推廣的特點。其應用空間廣泛，能夠為企業針對各種動態綜合評估問題(如企業發展、干部晉升、員工考核)提供一種有效的決策工具。此外，本文提出的方法沒有考慮專家權重未知及其群體交互(如意見不一致時的信任與共識問題[24-26])情形。因此，進一步的研究方向可考慮專家權重未知或不確定[4]、專家意見不一致及其信任交互機制設計等情形下的動態綜合評價問題。

附錄

表5.1 5位專家對4家供應商2007-2012年間發展變化的部分原始評價信息

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