基于互惠行為的成本分擔采購承包合約研究

徐江偉，蔣 麗

(西南政法大學管理學院，重慶 401120)

1 引言

與一次性采購商品不同，成本為基礎的采購承包合約通常指較長期的承包采購項目，即在產品生產前訂立承包采購合約，如國防特別是先進武器系統的采購，廉租房和公租房的承包采購，公路、橋梁、隧道、地鐵等基礎設施工程項目的承包采購，汽車制造商主要零配件采購，民用和工業建設項目的采購承包等。在成本為基礎的承包采購中，在滿足進度和質量的要求下，最小化其成本是利益相關者如政府、制造商、業主和承包商特別關心的問題。

通常，按照對承包商或供應商激勵的強弱，可以把采購承包合約分成三類：固定總價合約(Fixed-Price Contract)、成本補償合約(Cost-Reimbursement Contract)和介于兩者之間的成本分擔合約(Cost- or Risk-Sharing Contract)。固定總價合約對承包商有最強激勵；成本補償合約則完全無激勵作用，對于復雜項目，成本補償合約一般需要非常高的監督成本；成本分擔合約對承包商只有部分激勵，視成本分擔的程度而定。現有關于成本為基礎的合約研究主要基于Laffont和Tirole[1]做的開創性工作，Laffont和Tirole[1]把采購承包合約置于代理理論的分析架構下，采購方可以稱之為委托人(Principal)，供應商則稱為代理人(Agent)，如果委托人和代理人的信息是對稱的，則總能設計一套完備合約以使社會剩余最大化或達到帕累托最優狀態，但是如果信息是不對稱的，則擁有私人信息的一方(主要是承包商和供應商)可能會利用信息優勢獲利，產生逆向選擇或道德風險問題，從而導致效率損失或社會剩余損失，亦即采購成本增加，因此采購方如何設計適當的合約機制以激勵承包商消減成本的努力行為就變得非常重要。

研究采購承包合約最早可以追溯到美蘇爭霸冷戰早期的武器采購，Peck和Scherer[2]首先對武器采購承包進行了經濟分析，Scherer[3]研究了美國60年代大約41%的軍火采購承包使用成本補償合約，14%的采用成本分擔合約，31%采用固定價格合約，他們發現美國國防部的采購承包存在大量的激勵扭曲導致采購成本過高。研究隨后拓展到大量的關于如公路、鐵路、電力、電信等公用事業采購承包服務。

基于委托代理理論，現有研究主要集中在三個方面。首要的一個方面是在給定信息結構和合約雙方偏好的情況下，采購方應如何設計采購合約以最小化采購成本，對承包商的激勵受到哪些因素的制約，合約的效率能否達到最優合約機制的水平。如針對Laffont和Tirole[1]的求解最優合約菜單很難因而在實際中很少應用的問題，Rogerson[4]研究了由兩種合約包括固定總價合約和成本補償合約組成的合約組合或合約菜單，這種簡單的合約組合在信息不對稱條件下能實現最優合約機制所保證的效率水平的75%以上。通過放松承包商內在生產成本均勻分布的假設，當承包商內在生產成本信息不對稱增大或供應商更容易提高其內在成本時，Chu和Sappington[5]發現Rogerson[4]的合約組合在某些條件下遠遠低于其宣稱的能達到最優合約機制效率的75%，他們的研究顯示使用由固定總價合約和成本分擔合約組成的合約菜單總能保證實現最優合約機制所保證的效率水平的73%。Bose等[6]因為觀察到線性成本分擔合約在實際中很普遍，認為簡單線性合約應該很接近最優合約機制，并證明只要承包商的努力程度不是太低，簡單的線性合約效率能達到最優合約機制的90%。

歸因于信息不對稱引起的效率損失或成本增加問題，研究的另一個方面是各種信息不對稱及不同程度不對稱信息如何影響采購承包合約和對承包商的激勵[7-11]，這些研究通常假設采購方知道承包商的成本分布但不能觀察到成本的實現及其消減成本的努力程度，并且隨著合約的實施，采購方可能觀察到更多的關于承包商的成本和努力程度的信息，因此采購方和供應商的行為可能不斷得到修正，這就涉及到合約的重新協商問題。最近，就合約的動態性問題，Gagnepain等[12]構建并估計了一個成本為私人信息條件下的城市交通建造的動態采購承包合約模型，重新協商的結果通常是承包商的效率提高但也獲得更多的利潤。

國內關于采購合約研究的興起始于復旦大學石磊和王永欽教授翻譯的由著名經濟學家拉豐和梯若爾[13]寫的經典之作《政府采購與規制中的激勵理論》，研究主要集中在我國國防采購中的成本補償合約，建設工程承包、制造業中的激勵合約模型。

通過對我國國防采購成本的分析，吉炳安等[14-15]、劉昌臣等[16]研究發現由于我國國防采購主要采用成本補償合約且缺乏有效的監督和審計機制，嚴重的逆向選擇和道德風險問題使得我國的國防采購成本居高不下，分別提出了基于研發成本和基于定額成本的補償合約模型。張曉芬等[17]則認為國防采購中采購方參與、合約雙方信息交流很重要。肖月鑫等[18]應用重復博弈理論分析了國防采供雙方合作的條件，并提出了三點建設性對策以提高國防采購效益。可見，國內對國防采購合約的研究主要圍繞如何通過采購方的參與和實施有效的監管和審計以完善成本補償合約模型，從而達到降低采購成本提高合約的效率。

韓建軍等[19]研究了設計承包合約發現項目業主對設計競賽勝出者的獎勵越大，設計承包商的努力程度越大。張朝勇和王卓甫[20]研究了不同信息結構條件下工程承包合同問題，劉仁輝和從小林[21]研究了不同工程承包模式中的激勵問題，俞海宏[22]研究了工程服務外包中的最優激勵機制問題。王榴和陳建明[23]建立業主與承包商之間的激勵合同模型。彭鴻廣和駱建文[24]考慮了不對稱信息下供應鏈成本分擔激勵契約設計問題。最近也有文獻[25-26]研究了低碳產品需求的供應鏈減排成本分擔問題。這些文獻主要目的是構建成本分擔的合約模型，以設計出最優的激勵機制提高合約執行的效率。

與現有國內外文獻不同，本文將在成本分擔采購承包合約模型的基礎上引入互惠行為，我們考慮當采購方可能為供應商提供某些支持并分享商業信息，甚至部分分擔供應商的成本和需求波動的風險，或進行某種承諾，并且供應商愿意回報這種信任時，我們將證明在很寬松的條件下，即使采購方不能觀察到承包商的努力程度、面臨信息不對稱時，嵌入互惠行為的成本分擔采購合約的效率也能達到最優合約機制所保證的效率水平和社會剩余水平。因此本文的研究將跳出現有框架，理論上具有重要的意義。

同時，我們的研究在實踐上也有重要意義，如最近幾年我國財政預算每年都超過15萬億元，其中用于國防的超過8千億，用于保障房的超過2.5千億，可以預計財政預算中很大部分是用于成本為基礎的承包采購，如先進武器系統，廉租房，大型基礎設施項目等，在滿足質量和進度的前提下，如何設計恰當的采購承包合約激勵承包商消減成本的努力行為，降低采購過程中監督成本和交易成本從而最終控制預算具有重要的意義。同時，近年來，我國相繼成為全球最大的建筑和汽車市場，工程項目及汽車主要配件的承包采購規模巨大，業主和汽車制造商應如何進行適當的采購承包合約安排，長期合作互信和互惠行為在其中起什么樣的作用？回答這些問題同樣具有非常重要的意義。

本文的安排如下，第二部分構建簡單的線性成本分擔采購合約，分析影響成本分擔和激勵的各種因素，第三部分在線性成本分擔合約模型的基礎上嵌入互惠行為，分析比較合約的效率和社會剩余問題，第四部分得出結論。

2 線性成本分擔合約

按照標準的代理理論，采購方是Stackelberg先行者，供應商是跟隨者，采購方是風險中性的，供應商是風險厭惡的，假設供應商具有指數效用函數u(π)=1-e-λπ，π代表供應商的收益，λ稱之為Arrow-Pratt絕對風險規避測度，即常絕對風險規避系數(Constant Absolute Risk Aversion)，讓p代表采購方支付給供應商的采購價格，考慮如下線性合約：

p=cT+(1-β)(c-cT)

(1)

這里，cT表示支付給供應商的固定部分，可以理解為目標成本(Target Cost)，c表示供應商的累計生產成本，β表示分成率，即當累計生產成本超過目標成本時，采購方承擔成本超支的份額為1-β；當累計生產成本低于目標成本時，采購方分享成本節省額的份額也為1-β。當分成率β=1時，線性合同退化成固定總價合同；分成率β=0將導致總成本補償合同。固定總價合同對供應商具有最強的激勵，不需要監督成本，代理成本為0；成本補償合同則沒有激勵作用，需要監督成本，代理成本最大。當0<β<1時，線性合同對代理人具有部分激勵，在其他條件不變的情況下，代理成本隨分成率的增大而減少。

(2)

(3)

(4)

y=2kβ

(5)

供應商消減成本的努力與自身的能力正相關，與分成率正相關，分成率越高對供應商的激勵越強，等于0時完全沒激勵。此時我們能計算由供應商努力削減成本所創造的社會剩余(Social Surplus)為：

(6)

社會剩余與分成率或激勵強度正相關，當使用固定總價合同即β=1時，因為沒有代理成本，社會剩余達到最大值為k，即當努力削減成本的邊際收益和邊際成本相等時社會剩余最大，我們稱之為最優社會剩余水平，此時努力削減的成本為y=2k。當使用成本補償合同即β=0時，理性的供應商不會施加任何努力削減成本，即y=0。當0<β<1，對供應商只有部分激勵，社會剩余位于0到k之間。

采購方期望支付的采購價格即等式(1)最低，但要受到兩種約束，首要一點是供應商愿意接受采購方提出的條件，或曰參與約束(Individual Rationality Constraint)，即供應商所得足夠其投資的機會成本或不應低于來自其他替代項目的獲利，是外生的，可以直接令(4)式中CE大于或等于0。其二是要考慮供應商也是追求最大化其效用的理性人，或曰激勵相容約束(Incentive Compatibility Constraint)，即滿足(5)式。這樣采購方選擇目標成本cT和分成率β以使其期望支付的采購價格最小但受制于激勵和參與約束，即：

s.t.y=2kβ

(7)

(8)

再看(8)式，分成率或激勵強度與供應商的風險厭惡程度和成本不確定性負相關，與供應商自身能力正相關，有鞭打快牛的味道，這與對(7)式的分析是一致的。面對不同類型的供應商，不同的采購對象，采購方選擇的合同類型應該不一樣，從(8)式我們能得到三點啟發，首先由于風險規避系數λ更多的與供應商的規模和財務實力相關，規模大容易分散其投資組合，因此能忍受的風險更高，此時采購方應采用激勵強度高而固定支付低的合約；也有研究表明風險規避系數λ與供應商的業務集中度有關，供應商的業務越集中于少數幾個客戶手中其風險忍受性越低[29]，因為投資組合分散程度低，此時采購商應采用較低激勵的采購合約。其次對于技術和管理能力高的代理人或能力系數k高的供應商，采購方宜采用激勵強度高而固定支付低的合約，從另一個角度，能力系數k也可表示供應商機會主義或道德風險的程度，越高的k越容易導致機會主義行為，此時為避免高的道德風險采購方宜使用激勵強度高的合約。其三，商業環境不確定性，技術開發的風險，成本波動的不確定性越高，則激勵強度越低，這有兩個方面的含意，一方面在產品采購初期多采用激勵強度較低的合約，如規劃設計合約、研發合約、創意合約等，因為先進武器系統，城市規劃系統，新藥研發等其產品僅是某種構想，是創新性非常強的活動，當然只能采用成本補償合同，但市場上已有產品的采購通常采用激勵強度較高的合約，原因是其σ較小；另一方面采購的激勵強度與不同的產品技術差異聯系起來，如技術含量高的通常采用激勵強度較低的合同，技術含量低或標準化的產品通常采用激勵強度高的采購合同。

(9)

作為一個基準，我們可以考察信息完全對稱時的合約機制，當采購方能完全觀察到供應商的努力程度和隨機變量ν的實現時，激勵相容約束不起作用，因為供應商的任何努力行為都可以通過強制執行參與約束來實現，此時，容易求出分成系數為0，努力削減的成本為2k，完全無效率損失，我們稱之為最優的合約機制，即信息完全對稱時，最優的合約機制一般都能達到，但采購方受制于供應商自身的能力，風險態度及成本的不確定性，從模型的解(8)式看，在滿足相應假設的條件下，β*應該位于0和1之間，即合約不能達到最優解，總是存在效率損失，只能退而求其次，獲得次優解。為獲得最優解，必須要放棄某些假設，下面我們模型化互信機制帶來的益處。

3 互惠采購承包合約

然后，我們解采購方的最優行動，確定合理的信任程度δ，即采購方選擇某種信任程度以最小化其期望支付，但也要受到供應商的參與約束，我們假設供應商能從這種互信的行為中得到確定性等值的收益為ε，ε可以很小甚至為0，則我們有下列線性規劃問題：

(10)

因此只要ε足夠小，ε<λβ*δ總能成立，θ和ε是反向的關系，因此實際上我們也可以使用ε來度量供應商的非理性程度，在滿足ε<λβ*δ的情況下，ε越小，θ越大，供應商的非理性程度越高，其回報采購方的水平越高，這里，我們把ε=0時供應商的回報采購方釋放的善意或信任定義成供應商完全對等的互惠回報水平。在其他條件不變的情況下，θ的大小和采購方的信任程度δ正相關。

把(10)式代入目標函數中由一階條件即可以求出均衡時的信任水平δ*和相應的均衡時的供應商的互惠回報水平θ*：

(11)

(12)

(13)

我們還可以比較這兩個模型中采購方和供應商的獲益以確定互惠采購模型是否是一個帕累托改進，互惠采購模型中供應商的確定性等值的獲利為ε，顯然更大，因為線性成本分擔采購合約中的為0。而采購方最小的期望采購成本為：

(14)

模型總社會剩余采購方供應商線性成本分擔合約k1-1-β*()2[]kβ*kβ*1-β*()互惠采購承包合約kkβ*+k1-β*()2kβ*1-β*()

雖然供應商獲得的社會剩余的絕對值沒有變化，相對值降低了，但供應商的總的獲利為ε，因為其消減成本的努力行為獲得充分補償，因此相對成本分享采購合約，其福利是改進了的。而當ε足夠小時，與成本分享采購模型相比，采購方的福利毫無疑問改進了。因此互惠采購合約模型是一個帕累托改進。

4 結語

本文考察了信息不對稱條件下線性成本分擔采購承包合約，對其分析顯示，合約設計的激勵強度與供應商的風險厭惡程度和成本不確定性負相關，與供應商自身技術能力和管理水平正相關，供應商施加消減成本的努力程度與分擔系數和自身的能力水平正相關，然而，正如現有文獻顯示，這一線性成本分擔采購合約因為信息不對稱存在效率損失，社會剩余雖然與激勵強度正相關，但因為在成本為基礎的采購合約中分成率一般小于1，因此社會剩余一般不能達到最優水平。為此，本文進一步考慮了合約雙方非理性時的情況，構建了一個基于互惠行為的采購合約模型，我們證明，即使完全不改變信息不對稱的程度，這一互惠采購合約模型也能達到社會剩余最優水平，而且是一個帕累托改進，甚至在很寬松的條件下達至帕累托最優。

[1] Laffont J， Tirole J. Use cost observation to regulate firms[J]. Journal of Political Economy, 1986, 94(3): 614-641.

[2] Peck M J, Scherer F M. The weapons acquisition process: An economic analysis [J]. IEEE Transactions on Engineering Management,1964,11(1):51-52.

[3] Pound C F, Scherer F M. The weapons acquisition process: Economic incentives[M]. International Journal:Canada′s Journal of Global Policy Analysis,1965.20(4):545-546.

[4] Rogerson W P. Simple menus of contracts in cost-based procurement and regulation[J]. American Economics Review, 2003, 93(3):919-926.

[5] Chu L Y. Sappington D E M. Simple cost-sharing contracts[J]. American economics review, 2007, 97(1):419-428.

[6] Bose A, Pal D. Sappington, D E M. On the performance of linear contracts[J]. Journal of Economics and Management Strategy, 2011, 20(1):159-193.

[7] Baron D, Besanko D. Monitoring, moral hazard, asymmetric information, and risk sharing in procurement contracting[J]. RAND Journal of Economics, 1987, 18(4):509-532.

[8] Caillaud B, Guesnerie R, Rey P. Noisy observation in adverse selection models [J]. Review of Economic Studies, 1992, 59(4):595-615.

[9] Dai Chifeng, Lewis T, Lopomo G. Delegating management to experts [J]. RAND Journal of Economics, 2006, 37(3):503-520.

[10] Szalay D. Contracts with endogenous information[J]. Games and Economic Behavior, 2009, 65(2):586-625.

[11] Chu L Y.Sappington D E M. Contracting with private knowledge of signal quality [J]. Rand Journal of Economics, 2010, 41(2): 244-269.

[12] Gagnepain P, Ivaldi M, Martimort D. The cost of contract renegotiation: Evidence from the local public sector[J]. American Economics Review, 2013,103(6):2352-2383.

[13] 讓—雅克·拉豐, 讓·梯若爾. 政府采購與規制中的激勵理論[M]. 上海:上海人民出版社, 2004.

[14] 吉炳安, 王鏡宇, 羅云峰. 國防采購中R&D成本補償模型的效率分析[J]. 華中師范大學學報(自然科學版), 2005,39(2):7-11.

[15] 吉炳安, 羅云峰, 湯懿芳. 基于定額的國防采購R&D成本補償模型研究[J]. 管理工程學報, 2007, 21(1):127-130.

[16] 劉昌臣, 吉炳安, 羅云峰. 基于R&D成本補償的國防采購激勵機制研究[J]. 系統工程學報, 2007, 22(1):53-56.

[17] 張曉芬, 王沙騁, 滕嬌春. 我國國防采購信息交流機制的構建研究[J]. 圖書情報工作, 2011, 55(16):50-54.

[18] 肖月鑫, 劉俊, 張涵博. 重復博弈視角下的國防采購機構與供應商合作研究[J]. 中國政府采購, 2014, 5:16-18.

[19] 韓建軍, 程玉, 郭耀煌. 合約不完全條件下設計外包旁支付激勵機制[J]. 西南交通大學學報, 2006, 41(6):764-768.

[19] 張朝勇, 王卓甫. 不同信息結構條件下工程承包合同的研究[J]. 工業技術經濟, 2007, 26(1):112-114.

[20] 劉仁輝, 從小林. 基于委托代理關系的EPC承包模式代理成本研究[J]. 管理世界, 2011,(7):184-185.

[21] 俞海宏. 工程服務外包中的激勵機制和定價策略研究[J]. 浙江大學學報(理學版),2011, 38(2):150-156.

[23] 王榴, 陳建明. 基于委托代理模型的建筑工程激勵合同機制研究[J]. 管理學報, 2014, 28(1):98-102.

[24] 彭鴻廣，駱建文. 不對稱信息下供應鏈成本分擔激勵契約設計[J]. 系統管理學報, 2015, 24(2):267-274.

[25] 周艷菊，黃雨晴，陳曉紅，等. 促進低碳產品需求的供應鏈減排成本分擔模型 [J]. 中國管理科學, 2015, 23(7):85-93.

[26] 李友東，謝鑫鵬，營剛. 兩種分成契約下供應鏈企業合作減排決策機制研究 [J]. 中國管理科學, 2016, 24(3):61-70.

[27] Yun M. Subcontracting relations in the Korean automotive industry: Risk sharing and technological capability [J]. International Journal of Industrial Organization, 1999, 17: 81-108.

[28] Camuffo A, Furlan A，Rettore E. Risk sharing in supplier relations: An agency model for the Italian air conditioning industry[J]. Strategic Management Journal, 2007, 28(12):1257-1266.

[29] Okamuro H. Risk sharing in the supplier relationship: New evidence from the Japanese automotive industry [J]. Journal of Economic Behavior & Organization, 2001, 45(4): 361-382.

[30] Dufwenberg M， Kirchsteiger G. A theory of sequential reciprocity [J]. Games and Economic Behavior, 2004, 47(2):268-298.

[31] 蒲勇健. 植入“公平”博弈的委托—代理模型：來自行為經濟學的一個貢獻[J]，當代財經，2007,(3):5-11.

[32] 蒲勇健. 建立在行為經濟學理論基礎上的委托—代理：物質效用與動機公平的替代[J]. 經濟學(季刊)，2007, 7(1):297-318.

[33] Rabin M. Incorporating fairness into game theory and economics[J]. American Economics Review, 1993, 83(5):1281-1302.

[34] Rabin, M. Incorporating limited rationality into economics[J]. Journal of economic literature, 2013, 51(2):528-543.