考慮專家知識結構的不完備型多屬性大群體決策方法

杜元偉,王素素，楊 寧，周 雯

(中國海洋大學管理學院, 山東 青島 266100)

1 引言

隨著社會管理實踐問題的日趨復雜，利用現代化的信息技術采集眾多主體意見，實現科學化、系統化、民主化的大群體決策逐漸普及。從公共交通方案規劃到自然災害應急管理，從網絡平臺征求民意到春晚最佳節目評選，其中無一不體現著大群體決策思維。大群體決策通常具有以下特征：一是參與主體不僅類型多樣而且數量眾多，一般由從事某些專業技術領域的專家群體組成，具有群體性特征；二是決策問題的復雜性導致了該類決策要先對多個屬性進行分析再將分析結果予以綜合，具有多屬性特征；三是在多種主客觀因素的交互作用下，用于解決決策問題的備選方案其實施結果難以預測，具有不確定性特征。

大群體決策自陳曉紅教授提出之后得到了國內外學者的廣泛認可和深入研究，目前已取得了一系列重要研究成果。這些成果可以從群體性、多屬性、不確定性三個方面概括如下：針對大群體決策中的群體性問題，現有成果遵循“個體→小群體→大群體”的研究思路，先基于個體推斷信息利用聚類分析技術進行小群體分組和部分信息集成，再結合小群體權重實現大群體信息集成和決策。如：陳曉紅、徐選華、Zahir[1]、Liu Bingsheng等基于經典/改進聚類算法等提出了專家權重/小群體權重計算方法、復雜大群體決策方法以及面向層次分析的群體聚類方法等[1-5]。針對大群體決策中的多屬性問題，現有成果主要是先對各個屬性設定一組評價標度，然后基于眾多個體的推斷信息確定方案在各個屬性上隸屬于不同標度的概率分布，最后按照隨機占優準則確定方案排序。如：樊治平、劉洋、張曉等基于累積前景理論提出了幾種多屬性多標度大群體決策方法[6-9]。針對大群體決策中的不確定性問題，現有成果先利用區間數、模糊數、語言標度、偏好關系等方式提取個體推斷信息，再按照特定的合成規則實現大群體信息的集成，最后通過沖突處理和交互學習逐步完善推斷信息并實現最終決策。如：Liu Bingsheng、Xu Xuanhua、Jiang Yuan、江文奇等提出了應用已有授權機制的動態一致性方法、基于區間直覺模糊數的沖突測度方法與偏最小二乘決策方法、考慮參考點的大群體信息融合方法等[10-14]。上述成果無疑對深化和完善大群體決策的理論體系具有極其重要的作用。

李德毅和杜鹢[15]指出不確定性可以細化為隨機性、模糊性、不協調性、非恒常性、不完備性。在上述有關大群體決策的研究成果中，已有學者嘗試利用累積前景理論、模糊集、沖突處理和交互學習等方式解決前四種不確定性問題，但目前尚未發現有用于解決不完備性問題的相關研究成果。因為在大群體決策中參與決策的專家不僅類型多樣而且數量眾多，要求所有專家都有能力給出完備性的推斷信息并不現實，所以不完備性在該類決策中體現的尤為明顯。不完備性是指專家的知識結構總是不完備的——專家的前期知識儲備和主觀認知能力都是有限的，并非如傳統方法中假設的具有全知全能性。若考慮專家知識結構則在大群體決策中必須注意以下問題。領域性問題：每位專家只能在其專業領域內對決策問題的一個或幾個方面做出推斷；不完備性問題：專家推斷中可能會存在“不完全知道”或“完全不知道”的不完備性信息；可靠性問題：專家在推斷過程中難免會出錯，只是出錯幾率有所不同而已。為此，本文對考慮專家知識結構的不完備型多屬性大群體決策問題開展研究，重點解決不完備性推斷信息的有效提取和科學融合問題。

2 問題界定與信息提取

圖1 推斷信息提取思路

定義1 設決策問題Q的所有可能答案可以表示為互斥且可窮舉的命題θn(n=1,…,N)，其中有且僅有一個命題θ*是Q的正確答案，則稱由所有命題構成的樣本空間Θ={θn|n=1,…,N}為Q的識別框架。

定義2 設識別框架Θ所有子集集合為2Θ，Θ的任意非空子集及可信度分別為θ和m(θ)，若映射函數m:2Θ→[0,1]能滿足：

m(?)=0， ∑θ?Θm(θ)=1，

(1)

則稱其為Θ上的基本信任分配函數(Basic Belief Assignment, BBA)。若m(θ)>0則稱θ為決策問題Q的焦元。

(2)

相對于現有方法要求專家必須對方案在每個屬性上的表現予以推斷而言[4, 11, 21]，本文信息提取方法具有以下優勢。一是允許專家結合自身知識結構對有能力開展推斷的屬性進行選擇，能夠克服因要求強行推斷而可能給出錯誤信息的缺陷；二是允許專家在特定屬性組上開展局部整體推斷或全局整體推斷，不僅可以減少推斷次數、減輕專家壓力，而且還有利于反映出整體論中的涌現效應；三是采用BBA函數描述不完備性推斷信息，為真實反映專家推斷能力創造了條件，有利于得到更為有效的決策信息。顯然，當每位專家都能夠在所有屬性上進行單屬性推斷且都可以給出完備性推斷信息時，本文方法就轉化為現有的信息提取方法，可見現有方法是本文推斷信息提取方法的特例。

3 信息融合與方法步驟

下面在考慮屬性權重和專家可靠性之間性質差異的基礎上，基于證據推理(Evidence Reasoning, ER)規則和Pignistic概率對不完備性推斷信息予以融合并確定各個方案在等級標度上的概率分布。

3.1 融合思路

對于專家推斷信息的融合可以分為個體融合和群體融合兩個部分。其中：前者是指以專家個體為對象，通過融合其在不同屬性組上的推斷信息得到專家個體對方案的綜合性推斷信息，此時要考慮屬性權重的影響；后者是以所有專家為對象，通過對由個體融合得到的綜合性推斷信息進行再融合得到所有專家對方案的整體性推斷信息，此時要考慮專家可靠性的影響。信息融合策略按照是否允許信息之間相互補償的原則可以劃分為非補償性融合和補償性融合兩種，結合屬性權重和專家可靠性的性質差異，我們認為個體融合和群體融合分別要遵循補償性策略和非補償性策略(原因詳見下文)。按照先個體融合后群體融合的次序，構建專家推斷信息的融合思路，具體如下圖所示。

圖2 專家推斷信息的融合思路

3.2 個體融合與群體融合

(3)

(4a)

其中：

(4b)

(4c)

(5)

(6)

(7)

由定理3可知，在專家給出的推斷信息中只要某命題被其中一個屬性支持，利用上述方法開展融合之后，該命題最終就可能被支持。可見上述個體融合方法能夠反映屬性信息之間的補償性。

(8)

(9)

由定理5可知，在綜合推斷信息中只要某命題被一個絕對可靠的專家拒絕，利用上述方法開展融合之后，該命題最終就一定被拒絕。可見上述群體融合方法能夠反映專家信息之間的非補償性。

3.3 方法步驟

基于個體融合和群體融合的方法和定理，構建考慮專家知識結構的不完備型多屬性大群體決策方法步驟如下。

步驟1備選方案識別。針對復雜決策問題識別所有可能的可行解決方案。設識別后確定的備選方案集為{ak|k=1,…,K}，現要對各方案進行排序并從中選擇出最優方案a*。

步驟2決策參數設定。請多位專家從不同屬性對方案進行評價。構建屬性集為{cj|j=1,…,J}，參評專家集為{ei|i=1,…,I}且I≥20，設定屬性權重集為{wj|∑jwj=1,0

步驟3指定初始方案。令k=1，將備選方案a1作為初始評價的方案。

(10)

其中，Belk(θn)=∑X?θnmk(X)，Plk(θn)=∑θn∩X≠?mk(X)，εk=[1-∑θn?ΘBelk(θn)]/∑θn?Θ

Plk(θn)。

步驟8評價方案變更。令k=k+1，若k≤K，則將方案ak作為當前評價方案，轉到步驟4；若k>K，則說明已完成對所有方案的推斷和融合，轉到步驟9。

(11)

總效用Uk越大說明方案ak越好，據此可以得到所有方案的優劣排序。

4 數值對比分析

設方案集是A={ak|k=1,2,3}，用于評價備選方案的屬性集是C={cj|j=1,2,3,4}，屬性權重集是W={w1=w2=0.2,w3=w4=0.3}，參與決策的專家集是E={ei|i=1,…,20}。根據專家的知識結構，設E中專家可分為4組，并且各組專家有能力開展推斷的屬性集并不相同，詳見圖3所示。由圖3可知，專家組E1中包括專家e1,…,e5，與他們對應的屬性集為C1=…=C5={c1,c2}，其它三組專家及對應的屬性集可類似得知。各組內專家都有不同的可靠性，不妨設各組內第1-5位專家的可靠系數分別為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0。

圖3 決策問題描述示意圖

設評價等級標度為Θ=(θ1,…,θ5)=(差，較差，中，較好，好)，設事先確定各個等級的效用分別為u1=0、u2=0.25、u3=0.50、u4=0.75、u5=1。下面借鑒科學研究中經常使用的一種對比方式，分別采用標準方法、傳統方法、本文方法對上述大群體決策問題進行模擬求解，并通過三者之間的結果對比來驗證方法的科學性和有效性。

4.1 標準方法

(12)

假設由此得到方案在特定屬性上表現的發生概率，具體如表1所示。

表1 方案在各屬性上隸屬等級標度的統計概率

因為上述表1中數據是生成后文兩種方法模擬輸入數據的基礎，故將二者稱為標準數據；又因為上述求解方法是利用經典期望效用理論進行的求解，故稱其為標準方法；將全部觀測數據代入標準方法中進行求解所得到的結果稱為標準結果。需要特別注意的是，表1中對于方案表現的觀測數據在現實中是很難或無法得到的，故無法直接利用經典期望效用理論進行求解。之所以假設給出上述數據并利用經典方法進行求解，一是為了生成傳統方法和本文方法的模擬輸入數據，二是為判別兩種方法求解結果的科學性和有效性提供參照依據。

4.2 傳統方法

如前文所述，傳統方法要求專家必須對方案在每個屬性上的表現給出完備性推斷信息。為了反映專家知識結構的影響，這里給出以下假設。假設1：每位專家對方案集A中方案在各個屬性上表現隸屬于等級標度的情況僅觀測到了其中200次數據。假設2：每位專家在其能力范圍(屬性集)內所給出的推斷信息都是在一定程度上準確的(準確程度與專家可靠性呈正比關系)，而在其能力范圍外所給出的推斷信息都是隨機的。假設3：若專家有能力對方案在某一屬性組上的整體表現進行推斷，則該專家亦能對方案在該屬性組內每個屬性上的具體表現進行推斷。

表2 傳統方法在差集屬性上的模擬觀測次數

4.3 本文方法

表3 E1中專家對方案a1的模擬推斷信息

將模擬生成的如表3所示的不完備性推斷信息代入步驟3-步驟9，通過開展個體融合、群體融合確定各個方案在評價等級標度上的概率分布，再結合等級標度效用，計算得到各個方案的總效用，詳見表4第7-8列。

4.4 決策結果與對比分析

由表4可知，由傳統方法和本文方法求解得到的方案總效用與標準結果之間均存在著一定的偏差，傳統方法的累計偏差是0.043、本文方法的是0.016；依據總效用對方案進行排序，標準方法的排序為a2?a1?a3，傳統方法的排序為a1?a2?a3，本文方法的排序為a2?a1?a3。顯然，無論是在方案排序方面還是在累計偏差方面，本文方法均優于傳統方法。

表4 方案總效用與累計偏差

考慮到上述結論僅能反映專家對方案在差集屬性上表現的推斷取值為某一隨機整數的特殊情況，為了得到更具一般性的結論，這里將專家對方案在差集屬性上表現推斷取值按照上述方式隨機產生100次，并遵循上述過程進行求解，最終得到100次模擬求解的方案總效用。上述結果與標準結果之間的累計偏差分布如圖4所示。將100次的方案總效用進行平均并計算該平均值與標準結果之間的平均累計偏差，具體如表4第5-6列所示。由表4和圖4不難看出，就與標準結果之間的累計偏差而言，雖然傳統方法中亦可能存在小于本文方法的情況，但是在絕大多數情況下本文方法的累計偏差要小于傳統方法的累計偏差(由傳統方法得到結果的平均累計偏差為0.025，超過本文方法累計偏差0.016的34%)。

圖4 本文方法與傳統方法的累計偏差對比

需要指出的是：其一，傳統方法要求每位專家對方案在所有屬性上隸屬等級標度的概率進行推斷，本例中每位專家的推斷次數是K×J×N=3×4×5=60次，專家人數為I=20人，所有專家總共推斷次數為20×60=1200次。本文方法僅要求專家在其有能力開展推斷的屬性組上進行推斷，本例中E1、E2、E3中每位專家的推斷次數是K×Li×(N-1)=3×2×4=24次，E4中每位專家的推斷次數K×Li×(N-1)=3×1×4=12次，故20位專家總共推斷次數為24×5×3+12×5×1=420次。據此可知本文方法總共推斷次數是傳統方法的35%。其二，因專家知識結構的限制，本例中假設傳統方法模擬輸入數據中存在的錯誤推斷次數是225次(表3中數據個數乘以專家組中人數)，由此可知正確推斷次數為1200-225=975次，該值是本文方法總共推斷次數的2.3倍，這說明傳統方法在正確信息數量是本文方法2.3倍的情況下，其得到的結果僅是偶爾會優于本文方法(圖4中幾率是16%)。其三，本例在傳統方法中假設，若專家有能力對方案在某一屬性組上的整體表現進行推斷，則該專家亦能對方案在該屬性組內的每個屬性上的具體表現進行推斷，但是該假設在現實中是否依然成立卻有待商榷，一是因為專家有時會僅注重搜集整體性的信息而忽略細節性的信息(如：高層管理者總是會從戰略視角或者全局視角來考慮問題)，二是因為專家難免會因推斷次數過多而焦躁不安，進而影響推斷結果的準確程度。由此可見，本文方法較傳統方法所需要的推斷次數更少但決策結果的準確程度卻更好，故更具科學性和有效性。

5 結語

在大群體決策中參與決策的專家不僅類型多樣而且數量眾多，各個專家都具有不同的知識結構，要求所有專家都有能力給出完備性的推斷信息并不現實，所以不完備性在該類決策中體現的尤為明顯。為了解決上述問題，本文首先從領域性、不完備性、可靠性三個視角對該類決策問題的特征進行了描述和界定，并應用基本信任分配函數提出了不完備性推斷信息的提取機理，然后以ER規則為技術基礎，分別結合補償性和非補償性融合策略提出了對專家個體和專家群體推斷信息進行融合的方法和定理，在此基礎上遵循先個體融合后群體融合的思路構建了考慮專家知識結構的大群體決策方法步驟，最后分別采用標準方法、傳統方法、本文方法對同一個大群體決策問題進行模擬求解，并通過三者結果之間的對比分析驗證了提出方法的科學性和有效性。本文方法的創新之處主要體現在以下三個方面：其一，本文從不完備性視角研究解決具有不確定性的多屬性大群體決策問題，能夠通過對眾多片面信息的融合實現對方案的整體判斷，相對于現有方法僅能處理隨機性、模糊性、不協調性、非恒常性問題而言具有創新性。其二，本文提出的不完備性推斷信息提取方法允許專家結合自身知識結構對有能力開展推斷的屬性組進行選擇，允許開展局部整體推斷和全局整體推斷，允許給出不完備的推斷信息，相對于傳統方法要求專家必須對方案在每個屬性上的表現予以推斷而言具有創新性。其三，本文構建的個體融合方法和群體融合方法考慮了屬性權重和專家可靠性之間的性質差異，能夠反映屬性信息之間的補償性以及專家信息之間的非補償性，相對于現有方法并未對該類決策中的屬性權重與專家可靠性進行區別而言具有創新性。需要說明的是：本文僅從靜態推斷信息融合視角對存在屬性權重和專家可靠性的不完備型多屬性大群決策問題進行了研究，并沒有考慮推斷信息的產生可能需要專家之間交互研討的動態推斷問題，因此從動態交互視角對該問題進行拓展是下一步研究的重點。

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