工程常用開孔補強方法的原理探討及對比分析

左安達

（惠生工程（中國）有限公司 上海 201210）

壓力容器開孔區因原有應力狀態失衡，必然會產生較為復雜的應力[1]：一是造成開孔截面承載面積的減少，使截面平均應力極度不均勻化且顯著增大，并集中分布在開孔邊緣，導致孔邊產生較大的局部薄膜應力；二是殼體在開孔處軸對稱性被破壞，使得內壓在垂直方向作用狀態發生變化引起彎矩并產生彎曲應力；三是因殼體與接管在內壓作用下徑向變形量不同，為滿足變形協調而產生的附加的彎曲應力，上述三種應力同時存在且相互耦合，必然會嚴重削弱容器的承載能力，但對于不同的開孔率，三種應力產生的大小數量級和比例則相差甚大，對容器的破壞則與加載方式密切相關，因此在壓力容器強度設計中，必須進行區別對待，并對應選取合適的開孔補強方法[2]。本文結合工程實例，針對國內工程設計常用的開孔補強方法從基本原理出發，分別探討其補強理論的適用性、合理性及局限性，并對適用于小開孔和大開孔的各種開孔補強方法進行對比分析，探討其內在聯系和區別，以期能夠為工程設計人員提供一定的理論指導。

1 開孔補強方法的基本原理探討

1.1 等面積法

等面積法是以受拉伸的無限大平板上開小孔作為計算模型的一種開孔補強方法，即僅考慮容器殼體中存在的拉伸薄膜應力，且以補強殼體的一次總體平均應力作為補強準則。由于僅從計算截面的一次平均應力出發，只考慮殼體計算截面的承載能力與內壓的平衡，因此屬于滿足一次靜力強度并維持整體屈服強度概念的計算方法，其原則是在鄰近開孔處所加補強材料的截面積應≥殼體由于開孔而失去的截面積[3]，分析如下（如圖1所示）：

圖1 殼體開孔接管模型

開孔處所加補強材料的截面積=h(δt? δt0) + h1( δs? δs0)

將δs0和δt0代入上面兩式并整理可得：

式中：

p —— 設計壓力；

[σ]t—— 材料設計溫度下的許用應力。

而針對開孔邊緣二次彎曲應力的安定性問題則是通過雙向受拉伸的無限大平板開孔問題所導出的孔邊應力集中系數小于3的模型近似考慮的，并經長時間的使用經驗證實在一般設計條件下能夠滿足安定性的要求。等面積法補強原理的基本假設為：1）認為補強范圍內應力是均勻分布且補強范圍內金屬面積的均勻分布降低了孔邊緣的應力集中作用，而實際上孔邊應力具有局部性和衰減性且孔邊緣附近應力集中較大，而在遠離孔邊緣一定距離處應力衰減很快；2）忽略了開孔率等因素對孔邊緣應力大小和分布的影響，即并未考慮孔邊緣開孔和結構不連續性產生的彎曲應力。對于小開孔結構，孔邊緣產生的彎曲應力相較于薄膜應力值很小可忽略不計，但對于大開孔結構，彎曲應力數量級則可與薄膜應力相當，已經超出了大平板上開小孔的基本假設，如若忽略這部分應力勢必會造成補強計算太過冒進而不安全。因而，等面積法不適用于開孔率較大的大開孔結構。

1.2 壓力面積法

壓力面積法是西德AD規范中基于實驗極限壓力分析法導出的一種開孔補強方法，其計算形式雖與等面積法不同，但實質卻是相同的，即也是以殼體的承載能力與內壓相平衡的靜力強度評判準則，補強計算也只考慮開孔部位的拉伸強度問題，同樣沒有計及孔邊緣彎曲應力引起的彎曲強度問題，因而其補強原理也是基于等面積法的假設前提下的[4-5]。為了進一步證明壓力面積法與等面積法原理的一致性，進行如下分析：

壓力面積法的通式：

變形后可得：

而Ap=代入上式可得：

比較等面積法計算式（1）和壓力面積法計算式（2）可知，等面積法公式比壓力面積法公式中少δ 項，s其余項則完全相同：是因為在等面積法計算時，計算接管有效補強面積時壓力作用范圍只考慮接管伸出殼體外壁部分（見圖1中陰影部分I），而在計算殼體有效補強面積時壓力作用范圍又只計及殼體內徑范圍內部分（見圖1中陰影部分II），對接管與殼體交接處的部分陰影面積III上壓力的作用則未有考慮，此部分的面積正是δ，但是δ項數量級相比于其他項是ss一個小量，可忽略不計。因而兩種計算方法的原理并無實質上的差別。

1.3 分析法（GB 150—2011）

分析法的設計準則是基于塑性極限與安定性分析得出的，通過保證一次加載時有足夠的塑性承載能力和反復加載的安定要求來保證開孔安全的，其理論基礎與力學模型是彈性薄殼理論并基于清華大學的研究成果，與前人實驗模型數據進行論證可靠的一種方法，與前兩種方法的顯著區別在于將大開孔邊緣處的彎曲應力計及塑性承載和安定性分析，更貼近大開孔邊緣處的復雜應力狀態[6]。另外采用ASME Ⅷ-2的應力分類法，對不同類的應力強度采用不同的設計準則：結構的極限承載能力對于設計載荷應滿足一定的安全裕度要求，設計應滿足安定性要求。但該準則是基于簡單梁的理論提出的，并限制一次局部薄膜應力和一次彎曲應力在1.5倍許用應力內，一次加二次應力限制在3.0倍許用應力內，但實際即使殼上開一個很小的孔，雖然不會對殼的塑性承載能力有影響，其實孔邊緣的局部薄膜應力已達到總體一次薄膜應力的2.5倍；而將一次彎曲應力限制在1.5倍許用應力的由來則是基于兩端簡支梁的塑性極限壓力為1.5倍彈性極限壓力得到的。實際的開孔結構大多是復雜的板殼結構，簡單的套用一維梁理論的設計準則是會出現問題的，因而分析法基于前人的實驗模型及大量的計算結果并留有一定的安全裕度將等效薄膜應力和等效總應力分別限制在2.2和2.6倍許用應力內。

1.4 ASME彎矩法和有限元彈性應力分類法

ASME法的開孔補強計算也是基于一次加載方式下靜力強度基礎上的一種算法，與等面積法和壓力面積法的設計準則一樣，對開孔邊緣二次應力的安定性主要是依靠較大的安全系數和實踐經驗加以保障的，不同的是在考慮薄膜應力強度的基礎上，補充了彎矩作用的彎曲應力強度問題，對其計算方法及彎曲應力的由來分析如下[7-8]：

一次彎曲應力：

彎矩：M = ( Rn3/6+RRne) p

由彎矩計算式可知，彎矩由兩部分組成，其中RRnep是由開孔補強有效范圍內的補強面積來承擔的總力，ASEM假設該力的合力作用在筒體壁厚的中線位置上，該位置距離有效補強區中性軸的距離為e，因而產生繞圓筒母線方向的彎矩RRnep；而M = pRn3/6則是因開孔接管后作用在開孔邊緣的接管軸向拉力與開孔前作用在開孔區上的內壓在作用位置上的差距所引起的彎矩：

開孔前作用于半徑為r=Rn的面積A上的壓力對圓筒母線y軸的彎矩為（如圖2所示）：

圖2 ASME法的有效補強截面圖

開孔后，原作用于面積A上的壓力消失，被接管沿其軸向對筒體開孔邊緣的拉力所代替，雖然兩者的合力均等于πr2p，但它們的作用位置不同，因而對圓筒母線y軸產生的彎矩并不相同，而開孔后接管橫截面B上的拉力對y軸的彎矩為（如圖3所示）：

圖3 開孔前與開孔后的受力模型

因開孔前，彎矩M1在開孔處D點并不會引起彎曲應力，而開孔后破壞了原有的內力平衡，進而引起彎曲應力以平衡內載荷，即ASME彎矩法中其中一組彎矩由上面分析可知，此彎矩是為了平衡內載荷而引起的，產生的彎曲應力屬于一次應力，因而將薄膜應力Sm、薄膜應力+彎曲應力（Sm+Sb）分別限制在1.0和1.5倍許用應力內。

而有限元法則是基于第三強度理論，采用彈性分析準則，將應力分為不同的種類，并對其引起的不同的強度失效模式分別加以限制，但有限元法無法區分一次彎曲應力和二次彎曲應力，而是將線性化后的彎曲應力全部歸類為二次應力并將其限制在3.0倍許用應力內，對于一次應力則僅僅考慮了局部薄膜應力并將其限制在1.5倍許用應力內而未考慮一次彎曲應力，因而此種劃分方法無疑對一次應力強度的評定是缺乏安全保障的，對于二次應力的評定則又過于保守。

1.5 開孔補強方法的原理、準則與適用范圍

由前述分析可知，各種補強計算方法均是基于一定的理論基礎和補強準則，在一定適用范圍內的補強計算結果有一定的準確性和工程認可度，現將各補強方法的區別與聯系列于表1：

表1 開孔補強方法的原理、準則與適用范圍

由表1不難看出，五種補強計算方法對于小開孔補強計算均適用，只是有一定額外條件的限制，分析法對接管與殼體的有效厚度δet/δe比值進行了規定，ASME彎矩法則只適用于內徑Di≥1500mm殼體上的開孔補強計算，等面積法作為小開孔補強計算方法在國內工程實際中得到最為廣泛的認可和接受。對于等面積法已不再適用的大開孔補強計算，國內SW6軟件會優先選擇壓力面積法或分析法進行計算；壓力面積法雖宣稱增大了開孔率的適用范圍，可用于開孔率ρ≤0.8的大開孔補強計算，但經過與多年實踐經驗論證已多次表明計算結果與實際應力情況相距甚遠，故以該法進行大開孔補強計算在我國并不被工程所認可和接受。分析法和有限元法分別基于其補強原理和準則將彎曲應力等效或考慮至應力評定過程中而在大開孔補強計算中得到較好的應用。

2 補強方法工程實例對比分析

2.1 小開孔補強方法計算結果對比分析

本節為探討各種補強方法對小開孔補強（開孔率ρ＜0.5）計算的區別和聯系，以工程實例模型作為計算模型：設計壓力為2.0MPa，設計溫度取200℃，殼體內徑和厚度分別為φ1300mm和14mm，殼體長度和接管伸出高度均大于各種補強方法要求的殼體有效補強寬度和接管有效補強高度，殼體材料選用Q345R，接管材料選用20鋼管，腐蝕裕量為1.5mm，板材和管材焊接接頭系數分別取0.85和1.0，以兩個開孔接管φ168.3×14.2mm（開孔率ρ=0.1）和φ355.6×16mm（開孔率ρ=0.25）對比各補強方法計算結果的差異性并基于上文論述分析導致其計算結果差異的原因，其中有限元法模型采用20節點的高階Solid 186單元，彈性模量E=1.91×105，泊松比μ=0.3，筒體和接管長度均滿足邊緣應力衰減長度要求，施加相應的載荷約束和位移邊界條件。

表2 小開孔補強方法計算結果對比分析（φ168.3×14.2mm，開孔率ρ=0.1）

表3 小開孔補強方法計算結果對比分析（φ355.6×16mm，開孔率ρ=0.25）

因等面積法和壓力面積法的補強原理相同，由表2和表3對比分析可知，等面積法殼體有效補強寬度只與開孔直徑有關，壓力面積法殼體有效補強寬度則與殼體直徑及厚度有關；因此對較大直徑殼體上較小的開孔，當時，壓力面積法的有效補強寬度可比等面積法大，即殼體有效的補強面積大，而對于較小直徑殼體上較大的開孔，當時，等面積法的有效補強寬度比壓力面積法大。因而對于ρ=0.25的接管開孔補強計算，等面積法補強校核面積缺少12.2%而不合格，而采用壓力面積法由于有效補強寬度較大即殼體有效承壓面積較大，造成補強校核面積有2.45%補強余量，對于此開孔率的接管采用壓力面積法校核就顯得過于冒進且會出現強度安全問題；對于ρ=0.25的接管開孔補強計算，等面積法的有效補強寬度比壓力面積法大，因而采用等面積法校核時有3.45%的面積余量，壓力面積法校核卻因缺少4.53%的補強面積而不合格。綜上所述，等面積法和壓力面積法在對于小開孔率接管補強計算時，與的比值有關，當比值大于1時，壓力面積法補強計算較等面積法偏冒進，而當比值小于1時，壓力面積法則比等面積法更為保守。

同時，由表2和表3分析可知，對于小開孔率接管，分析法計算的等效薄膜應力比有限元法計算的局部薄膜應力偏大，是因為分析法將產生的一次彎曲應力等效到薄膜應力中，而有限元法則無法區分一次和二次彎曲應力而將一次彎曲應力歸類于二次彎曲應力中，進而導致其計算的薄膜+彎曲應力比分析法計算的等效總應力偏大。但由于小開孔接管產生的一次和二次彎曲應力較薄膜應力數量級均小很多，因而將分析法計算的等效薄膜應力限制在2.2倍許用應力內較有限元法將局部薄膜應力限制在1.5倍許用應力內顯得偏保守（如表3中采用分析法計算合格，而有限元法計算則不合格），分析法將等效總應力限制在2.6倍許用應力內則較有限元法將薄膜+二次彎曲應力限制在3.0倍許用應力內顯得偏冒進（如表2和表3中采用分析法計算合格率均較有限元法偏小）。總體來說，對于小開孔率接管補強計算，分析法和有限元法計算結果接近并能保證一定的精確性。

2.2 大開孔補強方法計算結果對比分析

對于大開孔結構補強（0.5≤ρ≤0.7）計算，基于各種計算方法的理論基礎和結構限制，很顯然等面積法已不適用于大開孔補強計算，本節仍以上述工程實例模型的結構尺寸和設計條件為例，對比分析大開孔補強計算方法的區別和計算結果的差異性。

由表4和表5對比分析可知，對于開孔率ρ=0.5和ρ=0.65的兩個大開孔接管壓力面積法計算結果均合格，而采用其他大開孔補強方法計算結果均不合格，分析認為其補強原理中未考慮數量級與薄膜應力相當的彎曲應力作用，因而使其在大開孔補強計算時并不可靠。對比分析法和有限元法可知，對于較大的開孔接管結構，雖然分析法將一次彎曲應力等效到薄膜應力中，但其等效薄膜應力仍比有限元法計算的局部薄膜應力小很多，分析法在是2.2倍許用應力限制條件下薄膜應力校核合格，而有限元法薄膜應力計算結果較大但限制條件為1.5倍的許用應力，因而有限元法薄膜應力校核則遠不合格。分析法計算的等效總應力比有限元法計算的薄膜+彎曲應力也小很多，因有限元法將開孔區的較大彎曲應力全部歸類于二次彎曲應力，即使采用3.0倍許用應力的限制條件時對應力的評定仍然比分析法采用2.6倍許用應力的評定結果嚴格很多。總體來說，對于大開孔補強計算，有限元法對薄膜應力和薄膜+彎曲應力的評定均較分析法嚴格很多。

表4 大開孔補強方法計算結果對比分析（φ711×22mm，開孔率ρ=0.5）

表5 大開孔補強方法計算結果對比分析（φ914×26mm，開孔率ρ=0.65）

2.3 ASME彎矩法與有限元法對比分析

由前述分析可知，ASME法在總體薄膜應力的基礎上增加了對一次彎曲應力的校核，由表4和表5計算結果可知，ASME法所考慮的一次彎曲應力很大，甚至大于有限元法計算的薄膜+彎曲應力，現對其原因分析如下：

由圖4應力分布云圖及等值線圖可看出，最大應力區域I區位于沿殼體經線方向的內壁處，在遠離此區域后應力迅速衰減，并在II區達到最小值。分析認為[9]：對于小開孔接管結構，兩區域內為滿足內部載荷平衡產生的總體薄膜應力相同，總體結構不連續產生的局部薄膜應力數量級亦相當，造成此兩區域應力差別的主要原因是彎曲應力的不同：一是繞殼體經線方向的彎矩產生的一次彎曲應力，二是由殼體和接管連接處為滿足變形協調性而產生的二次彎曲應力。一次彎曲應力在I區沿殼體縱向截面線性分布，在內壁處與薄膜應力及二次彎曲應力疊加，外壁處則與薄膜應力及二次彎曲應力抵減，故造成I區內壁處應力最大。而在II區則繞殼體母線方向彎矩產生的一次彎曲應力與結構不連續產生的二次彎曲應力是抵減的，故I區的應力值始終遠遠大于II區應力值。

圖4 小開孔接管有限元法計算云圖和等值線圖（開孔率ρ=0.1）

由圖5應力分布云圖及等值線圖可看出，最大應力區域I區仍位于沿殼體經線方向的內壁處，在遠離此區域后應力亦迅速衰減，但在II區應力值又開始增大至與I區應力值數量級相當。分析認為：對于大開孔接管結構，不僅存在上述繞殼體經線方向的彎矩，還存在數量級相當的繞接管母線方向的彎矩，使得在II區截面上產生與I區數量級相當的一次彎曲應力，在II區外壁處與薄膜應力及二次彎曲應力疊加，內壁處則處于抵減狀態，而在I區繞殼體母線方向的彎矩及繞接管母線方向的彎矩產生的一次彎曲應力也處于或疊加或抵減狀態，故在II區外壁處應力與I區內壁處相當。

綜上所述，對于小開孔補強計算，ASME彎矩法僅考慮繞殼體母線方向彎矩作用的彎曲應力強度問題是可靠且準確的，此時繞接管母線方向的彎矩很小，可忽略不計；而對大開孔補強計算，因開孔直徑較大，繞接管母線方向彎矩數量級較大已不能忽略，需同時考慮繞殼體母線與接管母線兩個方向彎矩產生的一次彎曲應力的疊加或抵減作用來確定最大應力，因此在大開孔補強計算中ASME法有其局限性。有限元法的局限性則在于無法區分一次彎曲應力和二次彎曲應力而將一次彎曲應力全部歸類于二次彎曲應力，導致對一次應力的評定偏保守，對二次應力的評定偏冒進，所以對大開孔補強計算的評定過程中建議對一次應力的評定留有較大余量，以保證強度的安全性[10]。

圖5 大開孔有限元法計算云圖和等值線圖（開孔率ρ=0.65）

3 結論

壓力容器設計中開孔補強是強度校核中的一個重要組成部分，雖然本文論述的開孔補強方法已付諸標準并經過多年實踐檢驗，但從理論基礎和補強原則方面來探討各種開孔補強方法的適用性、合理性及局限性，對于工程設計人員靈活選用判斷其準確性和可靠性具有一定的理論指導性：

1）目前國內常用開孔補強方法有：等面積法、壓力面積法、分析法、ASME彎矩法及有限元彈性應力分類法，各種開孔補強方法均有其理論基礎和設計準則，因而對于不同的開孔補強計算適用性和準確性有一定的限制條件。

2）等面積法和壓力面積法均只考慮殼體承載能力與內壓平衡的一次靜力強度問題，都未計及孔邊緣彎曲應力引起的彎曲強度問題，因而對于小開孔補強計算兩種方法均有一定的可靠性，但因其考慮殼體有效補強寬度的時候，等面積法是基于大平板開小孔應力集中衰減長度（2d）來確定的，而壓力面積法是基于薄膜應力的衰減長度來確定的，且當的比值大于1時，壓力面積法較等面積法偏冒進，當的比值小于1時，壓力面積法則比等面積法偏保守；分析法和有限元法在小開孔補強計算上精度和可靠性則能夠得到較好的保證。

3）對于大開孔補強計算，等面積法已不適用，壓力面積法雖適用，但計算結果可靠性無法得到保證因而需慎用；有限元法計算的薄膜應力比分析法的等效薄膜應力大很多，且采用1.5倍的許用應力進行評定，因而比分析法（以2.2倍的許用應力進行評定）嚴格很多，對薄膜應力+彎曲應力的校核因開孔較大引起的彎曲應力極大，評定結果也比分析法嚴格很多。

4）對于小開孔補強計算，ASME彎矩法僅考慮繞殼體母線方向彎矩作用的彎曲應力強度問題是可靠且準確的；而對大開孔補強計算，繞接管母線方向的彎矩數量級較大已不能忽略，需同時考慮繞殼體母線與接管母線兩個方向彎矩產生的一次彎曲應力的疊加和抵減作用來確定最大應力。有限元法則因無法區分一次和二次彎曲應力而將一次彎曲應力全部歸類于二次彎曲應力，導致對一次應力的評定偏保守，對二次應力的評定偏冒進，所以對大開孔補強計算的評定過程中建議對一次應力的評定留有較大一點的余量，以保證強度的安全性。

[1]左安達，張文杰，郭曉嵐. 基于子模型技術的壓力容器切向接管應力分析[J]. 化工設備與管道，2017，54(02)：1-7.

[2]王磊. 壓力容器開孔補強設計方法比較[J]. 石油化工設計，2002，19(02)：17-19.

[3]楊福昌，胡麗萍，李紅. 殼體徑向平齊接管開孔補強之等面積法與應力分析法[J]. 石油化工設備，2013，42(S1)：22-25.

[4]蔡慈平. 對大開孔補強方法的探討[J]. 化工裝備技術，2002，19(02)：31-35.

[5]劉寶慶，蔣家羚. 壓力容器大開孔補強方法[J].壓力容器，2009，26(05)：38-41.

[6]壽比南，等. GB 150—2011《壓力容器》標準釋義[M]. 北京：新華出版社，2011.

[7]曹占飛，陳斌升. 壓力容器大開孔補強設計的ASME法與有限元法的分析比較[J]. 化工設備與管道，2006，43(02)：16-19.

[8]田華. 壓力容器大開孔補強設計的壓力面積法與ASME法的分析比較[J]. 壓力容器，2004，21(03)：16-19.

[9]陸明萬，桑如苞，丁利偉，等. 壓力容器圓筒大開孔補強計算方法[J]. 壓力容器，2009，26(03)：10-15.

[10]王磊. 壓力容器開孔接管處的應力分類及補強設計方法的比較[J]. 化工機械，2004，31(05)：307-311.