讓數學題目“變”起來

汪朝霞

現在很多學生談到數學就一臉憂愁，抱怨數學太難，其實是沒有抓住數學學習的實質。學習數學講究思維的訓練，動腦應該和動手相輔相成。而如何動腦不是一朝一夕可以完成的，需要教師長期的引導和培養。尤其是小學生，他們的思維經驗不足，更需要有意識地傳授思維方法，讓他們在體會和感悟中學會動腦。數學的思維有很多種，本文要談的是關于從“變化”開始發散性思維的培養。在具體接觸過很多數學題目后，你會發現很多題目雖然數字不同，形式多樣，但其本質是一樣的，都是圍繞主要知識點而展開的，就是我們常說的“萬變不離其宗”。既然所有變化都是從一點出來的，那我們完全可以把這些變化融合到例題中，以從錯綜復雜的題海中脫離出來，真正達到思維效率的提高。

一、深入挖掘教材，有效利用例題

例題給一題多變提供了很好的素材。每一個新的知識點都是通過例題的形式給出來的，通常學生對例題的印象非常深刻。巧妙設計變式可以消除學生對數學知識的陌生感，提高思維的積極性。這種練習，有助于啟發引導學生分析比較其異同點，抓住問題的實質，加深對本質特征的認識，從而更好地區分事物的各種因素，形成正確的認識，進而更深刻地理解所學知識，促進和增強學生思維的深刻性。一般可以采用“縱變”和“橫變”兩種形式。

1.縱變：一般是稍微改變例題里的部分數據，通過分析、比較，更好地掌握新知。

如四年級下冊第59頁例2：化簡下面小數。

0．70=0．7 105．0900=__

教材已經給出了第一題的化簡方法，并且給出了提示，第二題讓學生解決。在解決完這兩題后還應該出示變式0．07= __ 能不能化簡？學生思考。通過比較知道如果去掉0寫成0．7就不對了，根本不可能相等。這樣可以深刻體會到小數部分末尾的零可以去掉，而中間的0不能去。這樣用事實說話，學生印象更深刻。在第一題中整數部分是0，第二題又有些變化，整數部分中間有0，通過對比，不能去掉0，同時還可以加以變式化簡150．0900，這時就能說明整數部分末尾中間的0都不能去掉。通過這樣反復變化，讓學生深入理解，在小數中末尾的零不影響小數大小，所以可以去掉，而其他的就不能去掉了。

2.橫變：一般是對新知的綜合應用。

四年級下冊第68頁例1：把上面的數據改成以米為單位的數。

80厘米=___米

這一題主要是利用小數來換算單位。例題還可以有變式1米80厘米=___米，1米8分米4厘米=___米。通過層層深入，培養學生的發散思維，這樣變化對于學生來說有挑戰性，增加了學習數學的趣味性。

二、跳出現有問題，提倡多維提問

在題目條件不變的情況下，引導學生根據條件從不同角度提出問題，可以培養學生的發散性思維，同時還能養成良好的審題習慣。教材在安排上就暗示了這一點，如在四年級下冊中關于乘法運算定律的內容，前面就有個主題圖，給出了后面解決問題時所需要的全部條件。

條件有：一共有25個小組，每組里4人負責挖坑、種樹，兩人負責抬水澆樹。每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水。

情境中有充足的條件，所以后面的3個例題是一個問題。這樣整個乘法運算定律的知識通過這個主題被緊緊地聯系在一起了，學生可以在不知不覺中感受到數學知識的關聯性。在學習完必學知識后，完全可以讓學生自己提問自己解答，綜合利用所學知識，形成知識網絡。既可以鞏固新知，又可以培養發散性思維。像這樣的例子還能舉出很多，如速度方面的比誰快？快多少？哪個多？多多少？這些都屬于稍微復雜的問題，低年級和中年級學生通常對這些問題都有畏懼感。如果利用好教材或者學生熟悉的情境，則可以消除畏懼感，調動學生的積極性，從而達到鍛煉思維的效果。高年級中解決的問題一般都是變化多端的，但是仔細分析，無非是小學數學的幾大類知識。通過一題多問的方式牢牢掌握方法，在面對各種題型時自然就得心應手。

三、超越問題本身，變換多種方法

對于同一道題目，有很多解法這是很正常的事。而如何引導學生找到多種解法，正是教師上課應該解決的。這又要回到例題情境了。

如四年級下冊第69頁例2，把下面的數據改寫成以厘米為單位的數。

0．95 米=___厘米

這一題書上給的是兩種方法，而在課堂上學生出現了以下方法：

0．95米可以分為90厘米和5厘米，根據書本中的9分米想到的。

在這里學生能夠說出新方法實屬不易，一般都是教材上有什么提示，就拿什么用，真正能做到產生疑問、變換方法的，已經很不錯了。說出新方法后，還需要分析對錯，好的方法要及時推廣，讓其他學生也能夠體會并且掌握；若錯了，要說明白錯在什么地方，避免下一次繼續犯錯。一題多解的方法，在小學階段主要是了解并感受，針對常見的問題會應用就行。而在數學這門課中，它的應用就非常廣泛了。因此，在小學階段開始時就要不斷滲透、不斷強調。例題的解的方法可以多樣化，同樣在習題中也有，這些通常會被大家忽略。這就要求在講評練習時，要激發學生的思維，多介紹方法，而不僅僅是停留在答案的正確上。

數學中的變化，是為了掌握不變的知識，達到靈活的效果，而不是為了變化而變化。所以在平常應用這些變化時需要遵循以下原則：

變化要有層次性。每一步的變化都應該是較小的，讓學生可以有的放矢。看起來和新知很像，但又不一樣，這樣更容易激發學生思考的興趣。跨越要是很大，學生就會有畏懼感，有抵觸心理，更不會積極思考。同時還容易丟掉部分學困生，這樣課堂效果就無從談起了。

在不是特別針對練習計算的變式，最好降低計算難度。通過長時間和學生的接觸，發現學生比較排斥枯燥的高強度的計算。學生是思維的主體，不能讓學生排斥這些變化，這就要求變化要看似簡單。最好能不變換數字就不變，在思維上多多設計，這樣才能增強他們挑戰的信心。

合理地運用教學方法，組織學生進行討論活動。有些變化有一定的難度，這就需要組織學生進行小組討論，真正發揮集體的力量。不僅可以提高思維的效率，而且可以提高學生的表達能力，讓數學真正地被學生所用。

在課堂上，教師還應該是引導者，因此在必要的時候，教師要及時引導。如學生的思維偏離主題，就要引導他們走回正道。當學生百思不得其解時，適當給予提示，真正做到“不憤不啟，不悱不發”，當學生沒有想到時要及時提示。

總之，教師在所有變化上應該是個組織者、引導者的角色，只有教師做對了、做好了，學生才能有所思、有所學、有所得。培養學生從多種角度、不同方向去分析和思考問題，克服思維定勢的不利因素，開拓思路，運用知識遷移，使學生能正確、靈活地解答千變萬化的數學題，真正從思維上達到減負，這才是數學課堂的靈魂所在。