試論線性代數方法在高等數學解題中的應用

田少軍

(西安翻譯學院，陜西 西安 710105)

線性代數與高等數學是相互聯系的，在解決某些問題上，單一的思維模式并不能有效的解答難題，需要從不同的層面來綜合分析，換一個角度想問題，從而抓住解題的關鍵點，提高學生的解題能力和解題效率。從某種程度上來說，線性代數可以有效的提升學生在分析事物時的邏輯思維能力和解題能力。

一、線性代數方法學習所需要的能力

(一)需要有抽象的思維能力才能使學習更加高效

線性代數主要是通過抽象的思維進行想象，在腦海中形成虛擬具象，在學習向量、矩陣的排列等都是需要通過想象來學習的。目前，線性代數學習中存在大量的相關例子，例如矩陣與線性方程組，矩陣與向量組等等。這就要求學生要充分了解其抽象關系、并認真學習其概念和性質。高等數學線性代數抽象想象的能力要求較高，需要老師多加引導和鍛煉。學生自己則需要多做題去聯系，形成自己的思維模式，自主學習，提高自己的解題效率。

(二)邏輯推理能力

想要學好線性代數光靠抽象的思維能力是遠遠不夠的，還需要分析事物的邏輯推理能力。甚至應該這樣說，整個數學的學習過程都需要較強的邏輯推理能力。在線性代數的學習過程中，它的各個知識點間的也有鮮明地邏輯關系，相互之間聯系緊密，在學習時要把握這種聯系，找到它們之間的關聯的地方，建立整體全面的知識架構，然后將其運用到解題過程中去，可以大大提升解題效率。另外在學習高等數學時，也要注意找到各個知識點之間的聯系，在解題時能夠及時發現隱藏在題干里的關鍵信息，提高解題能力。

二、注重學生線性代數解題能力的培養

線性代數的學習需要很強的抽象思維能力和邏輯推理能力，有很多知識光靠死記硬背是沒有效果的，要在理解知識的基礎上靈活運用，把知識點與題干結合，獲得解題需要的關鍵信息，在不斷地練習中把基礎知識鞏固。因此，在培養學生線性代數解題能力時，首先，應該加強理論知識的整合，搞清楚高等數學的基礎概念，在解決問題的過程中明確目標。線性代數涉及的基礎理論性問題非常廣泛，解決問題的方法和思路也比較繁雜，如果想要深入的掌握好這門學科，就必須要掌握基礎理論和概念，有一個整體的學科知識框架。否則就會在解題時理不清思路，最終耗費大量的實間和精力，解題效率低下。其次，要掌握好知識點的轉換和銜接。線性代數各個知識點的聯系比較緊密，具有較強的邏輯關系，我們可以把這些知識點統籌起來，構建一個完整的知識體系，提高學生的綜合分析能力。還可以鍛煉學生“一題多解”的能力，對于不同的體型選擇最簡單有效的解題方法，靈活的掌握應試技巧，提高解題的效率和質量。

三、在線性代數教學時應該注意的問題

在學習線性代數時，除了培養學生自身的能力外，還需要老師的科學引導，教育學生們如何正確的運用所學知識來解答難題。所以首先應該重視的是基礎概念的講解，掌握好理論基礎是正確解題的前提，老師在進行線性代數的教學時，要詳細的講解每一個知識點的概念、公式等等，通過講解例題幫助學生們分析題干中涉及到的知識，充分理解，逐漸熟悉抽象的思維模式。其次教師還應該提升教學的趣味性，畢竟數學學習是很枯燥的，盡管它在生活中被常常用到，但學生對它的實際應用卻并不了解。所以可以在教學時引入一些生活的實例，激發學生學習的興趣，運用啟發式的教學方式，提出問題，鼓勵學生們大膽的探討，加強師生間的交流和互動，打破了傳統的教學模式，有利于培養學生自主學習的能力和獨立思考的意識，提高學習的主動性和積極性。最后一點應該注意的是要把握好教學的進度，遵循由簡到難，從低到高的過程，促使學生逐步掌握好基礎概念，線性代數的知識都是融會貫通的，只有多加練習，做不同類型的題目，才能幫助學生們總結規律，形成一定的思維模式，在遇到類似的問題時靈活運用，進而提高解題能力。

四、結束語

總而言之，學生在學習線性代數和高等數學時是有一定難度的，涉及的知識點繁多，要掌握的概念知識也是數不勝數，但是線性代數的知識點都是有緊密的邏輯聯系的，掌握好這種聯系就能融會貫通了。如果將線性代數引入到高等數學的學習和解題過程中去，能夠提高學生綜合分析問題的能力，加強學生從不同的角度思考問題的能力，提高學生的解題能力和學習效率，未來我們還要不斷挖掘線性代數在高等數學的學習中的實用價值。

[1]桑旦多吉.線性代數方法在高等數學解題中的應用[J].求知導刊，2015(07)：126-127.

[2]吳瓊揚.高等數學解題中的線性代數方法的應用探析[J].科技資訊，2015，13(11)：173.

[3]黃曉妃.線性代數方法在高等數學解題中的應用思考[J].科技創新導報，2015，12(19)：155+157.

[4]汪濤濤.試論線性代數方法在解決高等數學問題中的應用[J].科技風，2017(05)：34.

[5]陳華.線性代數方法在高等數學中的若干應用實例研究[J].高等數學研究，2015，18(03)：20-22.