基于學生數學現實采取目標性原則
——以《分物游戲》一課為例

林志杰

《數學課程標準（2011版）》提出：教材所選擇的學習素材應盡量與學生的生活現實、數學現實、其他學科現實相聯系，應有利于加深學生對所要學習內容的數學理解。

本文基于學生已有對“乘法的意義和2～5的乘法口訣,有序分物的經驗和按群計數的能力,具有初步的數學符號化思想”等的“數學現實”，通過引導學生對“把小數目實物進行平均分的操作過程，初步理解平均分的意義；會用圖示（連一連、圈一圈、畫一畫）或語言表述平均分的過程與結果”等內容的理解，以學定教，把學生帶到各自的“最近發展區”，促進學生的自主建構和學力發展。下面以《分物游戲》一課為例加以說明。

一、學生數學現實的剖析

早在20世紀，偉大的數學教育家弗賴登塔爾就曾提過數學現實，他說：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界，以及反映這個客觀世界的各種數學概念、它的運算方法、規律和有關的數學知識結構。弗賴登塔爾所闡述的每個人的特定客觀世界和反映這個客觀世界的各種數學知識結構，就比較全面地反映了數學現實的涵義。

有的人可能會想，數學現實是不是就是我們之前所一直在提的學生的學習起點呢？我們是這樣認為的：學生的學習起點只是學生已有經驗的概括，而學生數學現實還包括學生課堂當下所獲得的數學現實。簡單地說就是隨著教學的過程，走了第一步，學生獲得一定的經驗，這些經驗也就成為他們進入下一步學習的支撐，到了第二步獲得的經驗，又成為第三步學習的支撐，這些就成為學生在課堂當下獲得的數學現實，它是動態的，是不斷完善和發展的。

二、基于學生的數學現實，采取目標性原則

在基于學生的數學現實的基礎上，要如何把握好目標性原則呢？我想制定教學目標要與學生的數學現實相對接，只有認真考慮現實與目標之間的關系，才能為學生提供合理的學習素材，才能有利于學生對數學知識的整體建構，讓現實與目標一步步對接，最終達成教學目標。

1.基于數學現實，制定目標。

執教《分物游戲》之前，我對同段學生進行前測，通過分析發現學生的數學現實是：已經知道乘法的意義和2～5的乘法口訣；已經有有序分物的經驗和按群計數的能力；具有初步的數學符號化思想等。《數學課程標準（2011版）》中對課程總目標的要求大致可以概括為“四基”“四能”以及“情感態度價值觀”，基于學生的數學現實，根據學科課程總目標，制定了《分物游戲》一課的教學目標：結合具體情境，經歷把小數目實物進行平均分的操作過程，初步理解平均分的意義；會用圖示（連一連、圈一圈、畫一畫）或語言表述平均分的過程與結果；經歷與同學討論、交流平均分物的過程，體會平均分與生活的密切聯系。

2.基于數學現實，緊扣目標。

《分物游戲》一課分三個活動來幫助學生學習平均分。活動一的教學目標是：從不同分法中抽出等分，初步感知“分得一樣多”，就是平均分。在這個目標下，我們發現學生的已有知識經驗是有差異的，也正是這種差異，我們看到了當下的數學現實的個體差異，如何利用學生的這種個體差異來推進教學就顯得特別重要。

首先，創設有趣的問題情境：有4個桃子，要分給2只猴子，可以怎樣分？大部分學生的分法是每只猴子分得2個桃子。極少數學生有第一只分3個，第二只分1個或第一只分1個，第二只分3個的現象。這就是學生的數學現實，如果我們教師忽視這個現實，而一直想得到多種方法的話，可能就會對教學產生阻礙。其實即使學生只有分得一樣多的這種分法，也是很合理的，因為學生是基于生活中分物公平性的原則來進行分桃子的，這恰恰說明這是一群很有正能量的學生，也是社會教育的成功。因此，教師只要緊扣教學目標，先肯定學生的分法，并告訴他們，分得一樣多的這種分法，就叫平均分。如果像課本第二幅圖的這種兩只分得不一樣多的方法就不叫平均分就可以了。

3.基于數學現實，推進目標。

活動二的教學目標是：在具體的操作中，學習平均分物的方法，初步體會分得一樣多就是平均分；初步感知分法多樣性與結果一致性。

但學生的數學現實是什么呢？從課堂上我們可以看出，學生都能把12根蘿卜平均分給3只兔子，也就是說學生在生活經驗和已有知識經驗的基礎上，能很順利地對小數目進行平均分。學生的平均分方法雖有一定的統一性，但也呈現多樣性。學生因數學知識基礎和生活經驗的不同，也就是數學現實的不同，體現出了不同的平均分法，如有的學生還是停留在一個一個分的方法，有的學生已經能兩個兩個地分，有的學生先3根3根地分，最后根據剩下的數量再進行均分，但也有的學生已經能一次性4個4個地進行均分。這就是學生的個體差異，也就是學生的數學現實。教師要善于抓住這樣的數學現實，緊扣本活動的教學目標，引導學生互相交流、互相學習，盡量達到讓每個學生都能在數學學習活動中得到發展。課堂是一個動態的、生成性的過程，我們教師需善于利用當下學生的數學現實和生成差異（這里的現實與差異指的是學生分法的多樣性），繼續向教學目標推進。

4.基于數學現實，發展目標。

經過前面兩個活動的學習，學生都能把15根骨頭平均分，方法也呈現多樣性；大部分學生能順利表達自己的平均分方法；能用一定的符號來表示自己平均分的過程與結果。這說明學生不僅深入理解了什么叫平均分，而且已經能較快速、正確地進行平均分，并把平均分從生活經驗上升到數學能力。同時，我們也看到一些學生在用圖示來表示平均分過程的時候有一定困難，有的學生想用圈一圈或畫線的方法來體現平均分的過程，但又畫得很辛苦，這是學生的數學現實，符號感思維能力有區別的數學現實。于是，在活動三中，我制定了以下教學目標：在操作交流中，初步理解平均分就是分得一樣多；嘗試用書面形式記錄和表示平均分的過程和結果。在此目標的指引下，方法的多樣性、思維的層次性在課堂上體現得淋漓盡致。因此，只要我們緊扣教學目標，善于利用差異，進行互補，順勢而導，就能促進知識結構完善，幫助不同學生得到不同的發展。

數學現實是一種認知結構，是從數學角度觀察客觀世界并進行思考所獲得的知識內容，體現了數學知識之間的內部關聯。學生的數學現實不僅包括已知的知識，已積累的一些數學思想方法、數學規律、數學抽象能力，還包括學生在學習起點的基礎上當下所能得到的數學發展，更重要的是它屬于學生個體的、變化的、發展的動態系統。基于學生的數學現實，采取目標性原則，會讓教學設計有依據，讓教學活動有方向，讓教學進程有次序，讓教學結果有參照，學生在課堂學習中也能施展才能，發揮自主能動性，達到最大的自我發展，從而構建和諧的生本課堂。這才是本體意義上的數學學習，才能真正促進學生的終身可持續發展。