HPM在教育中的展現形勢與發展方向

何 可 李佳欣

(南京師范大學教師教育學院，江蘇 南京 210023)

一、HPM理論的簡介

(一)HPM的由來

HPM源自1972年于英國Exeter召開的第二屆國際數學教育大會，會上成立了數學史與數學教育關系國際研究小組(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics)。自成立以來，HPM專指對于數學史與數學教育關系的研究，是數學教育研究的重要組成部分。

HPM的研究目的在于通過數學史與數學教育的融合，促進數學教育水平的全方位提升。不僅有助于完善教師的數學素養，也有利于學生在掌握數學知識、數學思想的同時了解數學這一學科的形成過程，增強學習數學的熱情，并認識到數學的文化價值和科學價值以及其推動社會文明發展的巨大作用。

(二)HPM的理論基礎：建構主義

建構主義作為認知學習理論的一種，起源于皮亞杰兒童認知發展研究的發生認識論。他認為兒童在與環境相互作用的過程中，不斷運用同化和順應的方式達到新的平衡，從而促進自身認知結構的發展。

應用到數學教育中，建構主義是數學教學運用數學史的重要依據，也即HPM的理論基礎。該理論表明，學生將已有知識建構成自我的數學體系，在新的學習過程中，通過已有經驗與新知識的交互作用，進行新知識的建構，從而將數學體系不斷完善。

利用數學史可以在經驗的同化與順應過程中提供一個良好的環境。一方面，通過數學史的講述可以重現歷史背景，豐富知識點的內涵，讓學生能夠更好地體會到數學學習的意義，激發學習興趣；另一方面，通過數學史的講授可以更好地呈現數學發展的過程，引導學生進行探索和研究，促進學生進行自主知識的建構與完善。

當下，數學史融入數學教學主要有附加式、復制式、順應式和重構式這四種形式[1]。四種方法根據融入程度和適用條件的不同產生不同的效果，具體使用則由教師針對相應的學生制定相應的課程設計。就目前而言，附加式使用居多，教師采用講一段小故事等形式科普數學史的相關知識，而對于順應式和重構式則使用較少，可在之后通過重塑歷史場景等形式促進學生的自我建構。

二、HPM的現狀：教育大環境

(一)學校層面的不重視

二十世紀初，《普通高中數學課程標準(實驗)》[2]頒布之后，將《數學史選講》作為一個選修序列，意在將數學史融入數學教學，提升教育水平。然而，絕大多數學校對于數學史課程的實施尚未很好的落實。一方面，由于社會功利化的影響，重視數學成績加重了教育的現實價值，而逐漸忽視了對于學生數學素養的綜合培養；另一方面，數學史課程迄今為止沒有合理的教學體系和教學模式，這也為學校的課程實施加大了難度。

(二)教師層面的不擅長

對于師范生的培養，高校普遍存在將數學史課程列為選修課程或者無此類課程的現象，使得職前教師數學史相關知識嚴重不足，這也導致入職后的教師對于數學史的空白。而對于職后的教師，由于工作繁忙或者生活瑣事繁多，加上數學史培訓至今沒有一個很好的體系，導致他們也無法提高自身的數學史素養。由此可見，教師層面總體上存在著HPM的缺失現象，極大地阻礙了HPM的發展。

(三)學生層面的不了解

學校和教師層面對于數學史知識的不重視與不擅長，極大地影響了學生對數學史的了解。而越來越多的數學作業和越來越重視數學成績的社會觀念也讓學生不堪重負，這也使得數學越學越死，越學越僵。現今學生不僅對數學史知識大量缺失，也對“滿灌堂”的數學教學模式深惡痛絕，因而融入數學史知識的課堂教學模式的創新具有極強的現實意義和實踐價值。

三、HPM理論的發展

自1972年HPM理論產生至今，數學史融入數學教學已成為必然趨勢，以下則針對當前問題探討解決方法：

(一)基本要求：數學史課程體系的建立

一門學科的誕生需要合理的課程體系作鋪墊，而當下的數學史著作難度不一，缺乏合理的分配和編制。現階段，需要進行梯度化的教材編制，以促進規范化數學史課程體系的建立。

(二)核心要素：數學史教學模式的創新

對于數學史的教學，可采用以下兩個模式：一是將數學史融入正常數學教學中。據了解，當下教師普遍認為數學課課堂緊湊，很難融入數學史知識，因而基本采取簡短提及甚至是直接忽略的方式。如果可以將數學史融入情境化教學，讓學生處在歷史環境中，進行自我學習和探索，則將會大大促進數學史和數學知識的交互吸收，加強理解和記憶。二是將數學史專門列為一門課程，設置一定的課時，選擇專門的數學史教材，由教師協助學生進行學習，增強學生對數學史的把握和運用。

(三)外在條件：數學史重視程度的提升

對數學史重視程度的提升則要求學校加強對數學史課程的落實程度，將數學史的考察列為明確的考點。同時學校組織教師進行專業培訓，促進教師合理有效地運用HPM進行教學，不斷創新教學模式，提升教學水平。

四、總結

自HPM問世以來，數學史與數學教育的融合已經日趨顯著。現今中國的數學教育雖然有其獨特的優勢，但將數學知識與數學歷史文化相剝離，只會逐漸喪失數學學科本身的內涵與價值。在當今社會重視成績的大潮流下，不忘初心，重視數學史的挖掘與運用，無疑是落實素質教育、提升學生綜合數學素養的一個重要途徑。

[1]黃友初.HPM在教育中的實然困境與應然向度[J].教師教育研究，2013(9)：81-85.

[2]教育部，普通高中數學課程標準(實驗)[M].北京：人民教育出版社，223：67.