基于粒子群優化的年度合同電量降維分解模型

王良緣

（國網福建省電力有限公司，福建福州 350003）

市場化是電力深化改革的目標。為了電網的安全穩定運行，減少風險發生的可能性，當前中國的電力市場主要還是以合約交易為主，競價上網為輔。通常在每年的年末，電網根據負荷預測曲線制定來年的發電計劃。各個電廠將申報容量提交之后，電網公司對網絡潮流進行安全校核，確保各條線路上沒有發生堵塞，電網公司與各個電廠簽訂次年的年合約電量。電網公司再根據月度負荷預測曲線、熱電聯產、各個發電廠的最大最小發電量的約束及機組檢修計劃等情況，對年合同電量進行月度分解。例如，熱電廠在冬季有供暖的要求，此時就有最小發電出力的約束；以及在豐水季節，為了避免清潔能源的浪費，也有對發電最小出力的約束；同時如果某個月某個電廠的發電機組遇到檢修，相應月份的最大發電出力也應該相應地減小。由于預測不準確及機組故障等原因，實際發電量與計劃發電量總會存在偏差，因此需要根據之前時段機組的完成情況，在后續的時段中對偏差電量進行滾動修正。合同電量分解得不得當，將會造成完成偏差大，執行困難，調峰能力不足等一系列的問題。恰當的合同電量分解能夠大大減少電網調度的復雜性，降低實時市場的價格波動，對各個電廠參與日前市場和實時市場的公平競爭，對電力市場的穩定性有著重要的作用。

現有文獻對于電力合同交易的交易模式[1-3]、風險控制[4-7]、競價機制[8-9]等方面開展了很多研究，但對合同電量的分解問題研究相對較少。文獻[10]將合約電量分解歸納為二次規劃的優化問題，提出了能考慮檢修、水電電量受限、熱電聯產等特殊問題的進度系數概念，并根據進度系數提出逐段法進行分解，使各個時間單元每個發電廠的進度系數盡可能保持均衡；文獻[11]建立了一種基于二次規劃的合同電量優化分解模型，該模型及算法能夠保證各機組在不同時段發電進度的一致性，同時兼顧檢修、熱電聯產等特殊情況，快速完成進行合同電量的自動分解；文獻[12]通過浙江發電側電力市場中合約電量的制定、分解的過程，提出適用于浙江電網的確定性合約電量分解算法、年度合約電量模型、負荷模型、計劃檢修處理模型和技術出力處理模型；文獻[13]以華東電力市場為背景，提出一種基于電荷系統搜索（CSS）算法的年度合約電量分解方法；文獻[14]提出一種火電機組月度合同電量分解算法，綜合考慮機組月度檢修計劃調整、合同電量的滾動修正、發電與負荷之間的平衡、最大最小發電量約束等因素；文獻[15]采用雙因子非平穩序列方程和廣義自回歸條件異方差方程建立隨機負荷模型，以合同電量比例與預定比例之差的標準差最小化為目標，以實際標準差小于預期標準差的概率為機會約束，構造了最優合同分解的隨機規劃模型，采用蒙特卡洛隨機模擬和增廣拉格朗日遺傳算法相結合的方法求解。目前大部分的文獻都以各個發電廠的發電均衡進度一致作為目標函數，或通過對分解結果進行滾動修正來使得各個發電廠的發電均衡進度盡可能一致。但大部分模型沒有差異化地對待各個時間段及發電主體，難以得到真正均衡的分解結果；并且模型通常具有較大的決策變量維數，目標函數的求解依賴于這些決策變量，導致求解過程緩慢，容易造成維數災的問題。

本文主要針對合同分解的決策變量維數多，容易造成維數災而導致求解困難的問題，通過對約束條件的轉換變形，將決策變量的維數降低；同時將離散的決策變量轉化為對應的連續變量，利用粒子群算法對轉化后的連續變量進行迭代尋優，從而解決了粒子群算法無法對離散變量進行優化的問題，大大提高了分解模型的效率和實用性。

1 合同電量的分解模型

本文先是引出發電利用率的概念，然后在考慮每個發電廠發電利用率均衡的基礎上，對每個時段進行了差異化處理，體現決策者對不同時段的重視程度，使得目標函數即發電利用率均衡一致。其次，描述了對本模型的約束條件，同時利用約束條件將離散的發電利用率轉化成連續的變量，進而利用粒子群算法進行優化。

1.1 發電利用率

在分解過程中，為保證電網調度的易操作性和市場運行的公平性，決策者要考慮在不同的時間進度上，每個發電主體本身機組的利用率要大致相同，這樣才能保證電網的安全經濟運行及協調性。本文將發電主體本身機組的利用率定義為發電利用率，具體表達式為

式中：i表示第i個發電廠；j表示第j個時段。發電利用率Ci,j的含義是：前j個時間單元內第i個發電廠的發電利用率，Ci,j能夠客觀反應各個發電廠在前j個時段機組設備的利用率。通過將各個發電廠的發電利用率安排得盡可能一致，能夠在一定程度上體現出公平性。發電利用率過高會導致發電主體調峰和調度的困難，降低機組的靈活性，給日前市場和實時市場預留的空間不足，容易造成日前市場和實時市場的電價波動較大，導致市場的不穩定，在一定程度上缺失了公平性。發電利用率過低容易導致機組啟停次數過多，造成發電主體的啟停成本和維護成本增加，直接損害了發電廠商的利益。所以將發電利用率控制在一個合理的范圍內，對于電網的調度安全和發電商的經濟運行都有益，并且可保證分解結果易于執行，實現雙贏。

1.2 合同電量分解的目標函數

在實際運行過程中，將每個發電主體發電利用率與全網的加權平均發電利用率相比較，如果沒有偏離平均值很大的發電主體，且每個發電主體的機組利用率變化趨勢與平均機組利用率相對一致，說明分解結果對于電網是友好的，可接受的；對于每個發電主體而言是經濟的，合理的。本文將每個發電主體各個時段的發電利用率與該時段所有發電主體的加權平均發電利用率的偏移程度最小化作為目標函數，具體表達式為

式中：Wi,t表示第i個發電廠第t個時段的分解值；Mi,t是第i個發電廠第t個時段的最大發電量；表示第j個時段的發電利用率加權和的平均值；ρj是加權系數，表明決策者對于不同時段不同發電主體的偏好程度，具有較高的靈活性。

1.3 模型的約束條件

合約電量在執行過程中需要考慮諸多約束條件，例如要考慮根據歷史數據及大用戶申報負荷電量的情況來預測負荷曲線，考慮每月通過競價的方式產生的月度新增電量，合約電量的分解結果與通過競價產生的月度新增電量一起作為每月的發電計劃。還要考慮機組最大最小出力的約束，每個發電主體簽訂年度合同電量的約束等。本文將考慮以下約束條件：

式中：Wi表示第i個發電廠的年合同電量；Qt表示第t個月的總合約電量的可分解值；Mi，t，mi，t分別是第i個發電廠第t個時段的最大最小發電量，由機組容量大小、故障情況、檢修狀態和季節特殊性來決定。式（3）表示的是每個發電廠的年度合約電量平衡約束；式（4）表示的是根據月度負荷預測的月度負荷的約束，即在同一個月內，所有電廠發出來的電不可以多于這個月的預測負荷量，其中不足的電量可在日前市場和實時市場購買。

2 基于粒子群的降維求解方法

由式（3）和式（4）可知，該模型有i個等式約束和T個不等式約束，約束條件較為苛刻，找到可行解效率較低。本文通過適當減小不等式右邊的值，將不等式約束轉化為等式約束，從而將問題轉化為等式約束規劃。然后利用（i+T）個等式求解出通解，將離散的決策變量轉化為連續的決策變量，同時實現維數的降低，提高模型的求解速度。假設要調度的發電廠有n個，分解的時段有m個（本文是年度合同電量向月度分解，所以m為12），那么需要分解得到的變量就有n×m個，此時優化變量維數較大，容易造成維數災的問題，使得模型不好求解。首先假設式（2）的等式成立，并且假設待分解的變量為Wi,t，那么結合式（1）可列出年度電量和月度電量的約束，以矩陣形式表示為

式中：A是(n×m)×(n+m)階的十分稀疏矩陣，A的前n行為年度合約的等式約束，后m行為月度負荷預測的不等式約束。Wi,t是(n×m)×1階的待分解量，b是(n+m)×1階的約束，b的前n個值為年度合約的等式約束，后m個為月度負荷預測的不等式約束。當矩陣A的秩與增廣矩陣相同且等于(n+m)時，式（6）有唯一解；當矩陣A的秩與增廣矩陣相同且小于(n+m)時，式（6）的解不唯一，可以表示成通解的形式，即

由于式（2）的約束條件為各個發電廠每個時段的出力和小于每個時段的負荷量，所以當式（6）難以求出解時，可適當減小b的后m行的值，直到滿足rank(A)=rank(A,b)，此時可用矩陣表示為

式中：b′為b的后m行修正后的值。此時可以根據式（8）求出Wi,t的通解表達式為

式中：Wi,t0是式（8）的一個特解；k1、k2、k3等是常數；Y1、Y2、Y3等是式（8）的右邊的b′賦 0，從而得到的方程組的解的每一列。

求出式（8）的通解后，又由于有發電機最大最小出力的約束，即每一個Wi,t都有一個范圍，此時再根據公式（5）求各個k的取值范圍，這時k只有(n×m)-rank(A)維，使得維數降低了不少，從而再用粒子群算法在這些范圍內更新迭代，求出最優值。利用該方法，能夠將原來的離散域的更新迭代轉變為k的連續域的更新迭代，使得求解速度更快，更易滿足條件。在此基礎上，適當調整月度分解電量值Qt，使得Qt適當小于約束值，之后再用粒子群算法尋優迭代，找出最佳的目標函數值。算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of the algorithm

在求解決策變量的過程中，由于決策變量的數量較多，導致求解過程緩慢，甚至可能出現無解的情況。該方法的主要優點在于能夠大大降低決策變量的維數，使求解速度有較大的提升。

3 偏差電量的滾動修正

由于負荷預測的不準確等原因，以及計劃發電量與實際發電量總會有誤差，所以偏差電量的產生是不可避免的。傳統的偏差電量處理方式是為了增加各個機組在年末各月的調度空間，增強整個電網的調度能力，將某月產生的偏差電量按照負荷曲線分配給余下的月份。這樣一方面能夠保證對每個機組調峰能力的公平性，同時也可以考慮到在不同負荷大小的情況下偏差電量分配的大小，從而起到削峰填谷的作用。假設第t0-1月之前的電量已分解滾動完畢，滿足了橫向約束及縱向約束。橫向約束即每個發電廠的年合同電量，縱向約束為每個月的月度負荷約束，即每個發電廠每個月所發電量的總和不能超過每個月的總負荷。那么假設第t0-1月產生了偏差電量，即

這樣的處理方式雖然能夠體現公平性，但是由于有發電機最大最小出力的限制，后續的月份若不能夠將偏差電量進行處理，會繼續將偏差電量往后滾動。此時第t月的電量冗余值為

若t+1的冗余電量值大于此時的偏差值，則偏差電量由t+1月承擔，否則滾動至下一個月來執行。

若t+1月的冗余電量值大于此時的偏差值，則偏差電量由t+1月承擔，否則滾動至下一個月來執行。進行橫向修正后的發電廠年度合同電量的約束都能得到滿足。

4 算例計算與分析

以3座典型火電廠為例，將這些火電廠簽訂的年度合同電量（見表1）分解到各月（由月分解到日類似），假設每個發電廠的月發電量在10 000MW?h到100 000MW?h之間不等。每個月的需求電量根據歷史數據及用戶提交的負荷曲線進行預測，假設如表2所示。粒子群算法的迭代次數設定為100次，利用matlab軟件進行仿真。

表1 每個發電廠簽訂的年度合同電量Table 1 Annual electricity contract signed by each power plant MW·h

表2 每個月的負荷預測值Table 2 Load forecast per month MW·h

根據式（4），由于每個月的可分解電量是一個小于等于的關系，分別假設每個月的可分解電量在95%～100%、90%～100%和85%～100%的需求電量之間，將該月未發的計劃電量滾動至后續月份來執行，從而尋找出使得目標函數值最優的月分解電量。根據2.1節的分析，3種不同情形下得到的結果分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖2 在需求電量95%～100%范圍內優化時目標函數的迭代曲線Fig.2 The iterative curve of the objective function in the range of demand electricity（95%～100%）

對比圖2、圖3和圖4中的3條迭代曲線可以看出，隨著對式（4）右端值下降的幅度越大，目標函數的最優值也逐漸變大。并且在優化的過程中，粒子的更新也很容易陷入局部最優，甚至在需求電量為85%～100%范圍內優化時，目標函數值從始至終都沒有更新過，從而該模型也失去了它的優越性。所以本文假設在需求電量為95%～100%的范圍內優化，從而得到最優的目標函數值。分解結果如圖5所示，月度需求電量曲線如圖6所示。

圖3 在需求電量90%～100%范圍內優化時目標函數的迭代曲線Fig.3 The iterative curve of the objective function in the range of demand electricity（90%～100%）

圖4 在需求電量85%～100%范圍內優化時目標函數的迭代曲線Fig.4 The iterative curve of the objective function in the range of demand electricity（85%～100%）

圖5 分解結果Fig.5 Analysis results

圖6 需求電量曲線Fig.6 Electricity demand curve

從圖2目標函數的迭代曲線可以看出，目標函數值在迭代到84次左右時收斂于一個穩定值，說明該解法具有較快的收斂性。從分解結果可以看出，3個發電廠每個月份的發電量總和都沒有超過可發容量的限制，同時留有一定的備用容量；同時，對于每個發電廠來說，每個月份發電量的總和等于簽訂的年度合同電量，說明分解結果能夠保證每個發電廠按照合約規定完成任務。從3個電廠的發電曲線可以看出，每個電廠的發電走勢與電量需求的走勢相似，說明分解結果是合理的。這樣的分解結果不會在電量需求較高的月份發電不足，導致實時市場和平衡市場的電價波動大；也不會在電量需求較低的月份大量發電，導致發電剩余，具有實用性。

5 結論

本文針對電網中存在的年度合同電量分解的需求提出了合同分解的模型。在借鑒前人研究的基礎上，將容易造成維數災的決策變量降維化，使得決策變量的維數得到較大的降低，使求解過程及求解結果加快提升。同時，本文就電網中出現的偏差電量提出了修正模型，將產生的偏差電量根據負荷曲線分配到剩余的時段，使得修正后的發電曲線與負荷曲線盡可能一致。通過對算例結果的分析，驗證了模型的合理性和科學性。

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