現代有軌電車合理站間距研究

甘元佳,易思蓉

(1.西南交通大學土木工程學院,成都 610031； 2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室,成都 610031)

1 概述

截至2016年底，我國開通運營現代有軌電車線路的城市增加至11個，計有17條線，共235.6 km，268座車站[1](表1)；整體而言，我國現代有軌電車事業蓬勃發展，方興未艾。研究現代有軌電車的車站分布對提高其投資效益、促進城市的可持續發展有重要意義。

現代有軌電車是在傳統有軌電車的基礎上，通過全面的技術改造、升級而發展起來的一種中低運量軌道交通系統。相比傳統有軌電車，它具有以下特點[2]。

(1)采用模塊化低地板車輛，設計更加人性化。

(2)可以采用獨立或者半獨立路權，輔以交叉口信號優先，提高了運行速度和服務水平。

(3)采用流線型設計和綠化道床，且供電方式多樣，滿足城市景觀需求。

(4)載客能力可通過增減車輛模塊和車輛聯掛運行進行調節。

表1 2016年中國現代有軌電車運營線路統計

2 車站分布相關因素分析[5]

2.1 現代有軌電車車站概述

受運營組織的影響，現代有軌電車的車站形式比較簡單，除首末站和部分重要的換乘車站設置少量設備及管理用房外，中間站僅設置站亭、照明、導向、無障礙設施和輔助安全設施等滿足乘客上下車及候車要求。

2.2 對吸引客流的影響

現代有軌電車通過車站吸引大量客流，對緩解城市交通壓力發揮著重要作用，所以在大型客流集散點必須設站；其他車站的設置主要受人們對站間距的要求支配，需要兼顧各車站間距離的均勻性。

車站客流吸引范圍模型簡單假定為以車站為圓心，乘客平均到站距離為半徑的圓形覆蓋面積(圖1)。普通人的正常步行速度一般是4～7 km/h，并考慮城市道路非直線系數的折減?！冻鞘械缆方煌ㄒ巹澰O計規范》(GB50220—95)規定：公共交通線路非直線系數不應大于1.4，整個線網的平均非直線系數以1.15～1.20為宜。由此計算出車站對步行客流的吸引范圍，與車站周邊半徑750 m以內的10 min步行圈[7]的提法一致。

圖1 車站對步行客流的吸引范圍示意

相鄰車站客流吸引范圍重疊部分面積的一半為

(1)

單個中間站對步行客流的吸引范圍為

S2=πr2-2S1

(2)

整條線路對步行客流的吸引范圍為

(3)

全線預測客流量與客流吸引范圍面積成正比，若全線預測客流量Q0所依據的基礎車站分布的平均站間距為d0，按公式(3)計算得到對應的客流吸引范圍面積S0，則站間距對客流量的影響可以表示為

(4)

對于地鐵的平均站間距離，國際上有兩種趨向：一種是小站間距，平均為1 km左右；一種是大站間距，平均為1.6 km左右。但對于現代有軌電車的大小站間距到底取值多少，暫時沒有明確的概念。而由表1可知，我國開通運營的現代有軌電車線路的平均站間距除大連(改造線)和蘇州高新區(遠期設站22座)外，大多數在0.5～0.9 km。為明確概念，本文所言現代有軌電車的小站間距指0.5 km左右，大站間距則為0.9 km左右。

2.3 對乘客出行時間的影響

乘客單程出行時間可以分為接駁時間、候車時間和乘車時間3部分。

2.3.1 對接駁時間的影響

增加車站的設置密度，減小站間距，可以縮短接駁距離；而最主要的接駁方式是步行和自行車，接駁速度一般固定，因此小站間距無疑會節省接駁時間。

2.3.2 對候車時間的影響

候車時間主要與乘客到站時刻和發車時刻之差有關。

我國有軌電車大部分處于運營初期，早晚高峰時段的運營間隔一般在7～15 min；但隨著線路成網，客流逐步增長，發車間隔也會逐漸縮短。

法國現代有軌電車的重建比我國要早30年，在應用和形式上比我國成熟多樣。表2統計了2015年春季法國部分城市現代有軌電車的運營狀況[8]，可以佐證我國有軌電車線路成網、客流成熟后的運營情況。

由此認為當客流需求成熟后，現代有軌電車在正常工作日的實際運行間隔一般為3～10 min。乘客到站時刻可以認為是隨機的；對乘客總體來說，乘客的到站時刻可以認為在發車間隔內均勻分布，那么平均候車時間就等于發車間隔的一半(2～5 min)。

2.3.3 對乘車時間的影響

當采用大站間距時，一方面可以充分發揮列車的性能以提高走行速度，另一方面設站較少還能減少因制動減速和起動加速以及在各車站停車所產生的延遲，從而縮短乘車時間。

表2 法國部分城市有軌電車運營狀況

注：運營間隔時間按周一至周五/周六/周日依次表示。

下面通過一個案例來定量分析不同站間距對列車速度和乘車時間的影響。

假定基礎資料：線路全長18 km，平均站間距分別取0.4，0.5,…，1.0 km，根據中車株洲電力機車研究所對有軌電車牽引系統的研究[9]，列車牽引特性曲線如圖2所示，列車運行的最高速度取為70 km/h，常用制動平均減速度(70～0 km/h，包括響應時間)采用1.2 m/s2(假定適用于所有負載情況)，為了簡化計算，假定線路條件為平直空曠地段。

圖2 列車牽引/電制動特性曲線

牽引計算方法如下[10]。

列車單位基本阻力

R=2.7+0.000 42V2(N/kN)

(5)

式中V——列車速度，km/h。

根據列車運動方程式，區段運行時間Δt和區段運行距離Δs的計算公式為

(6)

(7)

式中 Δt——區段運行時間，min;

V1——速度間隔內的起點速度，km/h；

V2——速度間隔內的終點速度，km/h；

Cp——速度間隔內的平均速度所對應的單位合力，Cp=F-R(N/kN)；

Δs——區段運行距離,m。

當牽引計算的速度間隔為ΔV=1.0 km/h時，計算結果如表3所示。計算表明，有軌電車能實現70 km/h速度的最小站間距為0.631 km。

表3 不同站間距對有軌電車運行速度的影響

牽引計算中并未考慮有軌電車在道路交叉口的延誤，可以視作采用獨立路權時所能達到的理論值。采用半獨立路權或混行路權時，路口延誤與線路經過的交叉口數量和在交叉口采取的信號優先等級有關。

從表3和圖3可以看出，有軌電車單向全程走行時分隨平均站間距的增加而減小，但減小的幅度逐漸降低，這說明增大站間距不能無限制地減少乘車時間。若乘客的平均乘距為9 km，則采用d=0.5 km將比采用d=0.9 km增加乘客出行時間7.0 min(d為平均站間距)。

圖3 不同站間距單向走行時分曲線

車輛過交叉口速度根據《城市道路工程設計規范》(CJJ37—2012)規定，交叉口內的計算行車速度應按各級道路計算行車速度的0.5～0.7倍計算，直行車取大值，轉彎車取小值?？紤]到現代有軌電車的制動距離大于普通社會車輛，為保證運營的安全性，在交叉口的限速取30 km/h。有軌電車遇到的信控路口數量與線路經行區域有關，在信控路口的延誤時間與信號優先措施有關。成都IT大道有軌電車項目沿線交叉口統計見表4。

表4 IT大道有軌電車項目沿線交叉口統計

經過分析，采用公交信號優先后，成都IT大道現代有軌電車沿線的交叉口信號延誤可以降低約20%，根據對沿線交叉口的分析，交叉口的平均延誤取20 s。若按每公里1.5個信控路口計，則全線18 km的路口延誤估算為18×1.5×20 s=540 s，旅行速度計算結果見表5。

表5 考慮路口延誤后的旅行速度

實際運營時，由于在右進右出的非信控路口也有限速的要求以及坡度、曲線的影響，旅行速度會更小一些。

綜上所述，現代有軌電車乘客出行總時間為[11]

(8)

式中T——乘客單程出行總時間，s；

l0——乘客平均到站行程，m；

v0——乘客平均到站速度，m/s；

t0——發車間隔，s；

l——乘客平均在線行程，m；

d——平均站間距，m；

S——停站時間，s；

B——啟動及制動總時間，s；

A——啟動及制動過程中所行距離，m；

V——車輛運行的穩定速度，m/s；

n——造成延誤的路口數量，個；

t1——每個路口的平均延誤時間，s。

對于現代有軌電車系統，其最大運行速度、加速度一定，S、B、A、V可以確定；對某個具體城市，乘客平均出行距離l相對穩定，人的步行速度也相對固定；l0與車站的吸引范圍有關，通常取d/4；線路走向確定后，沿線會造成延誤的信控路口數量n也能統計出來。由此，上式可簡化為只有平均站間距d一個變量的函數。

(9)

其中，B和A都是反映列車牽引和制動的性能，雖然加速時是按牽引計算的方法進行，與常用減速度代入定值不同；但此時為了分析各參數對最優站間距的影響，按加減速度相同處理，均為a，則由運動學公式可知B=2V/a，A/V=V/a，代入公式(9)可得

(10)

(11)

公式(11)表明最優站間距d只與平均到站速度v0、列車勻速運行速度V、乘客平均在線行程l、停站時間S以及有軌電車的牽引制動性能(加減速度)a這5個參數有關。

由表6可知，最優站間距d隨平均到站速度v0、列車勻速運行速度V、乘客平均在線行程l和停站時間S的增加而單調遞增，隨有軌電車的牽引制動性能(加減速度)a增強而單調遞減。上述結論為現代有軌電車確定合理的站間距提供了理論支持，可以據此提出新的方法和建議。

表6 各參數變化對d的影響

例如，(1)根據d-v0的關系，結合時下興起的共享單車，采用具有中國特色的P+R(Park & Ride)模式，即“停(自行)車換乘(軌道交通)”模式，來取代傳統步行集散方式可以提高平均到站速度，從而增大最優站間距，同時也增加了軌道交通站點的吸引范圍；(2)根據d-V的關系，在有條件的平交道口采取信號優先措施，可以提高有軌電車的旅行速度，從而增大最優站間距；(3)根據d-l的關系，對于跨組團出行，現代有軌電車是以長距離乘客為主要服務對象，車站分布宜稀疏一些，以提高乘客的旅行速度，而在組團內部的線路車站分布宜密集一些；(4)根據d-a的關系，提高列車的牽引制動性能，可以更好地適應大坡道和平交道口的安全停車要求，減小最優站間距。

2.4 對工程造價的影響

由于車站形式比較簡單，在成都市IT大道有軌電車項目[12]的概算中，車站工程僅占總體工程費用的2.0%；所以此節所論工程造價只限于車站本身造價，考慮對車站規模和數量的影響。

采用大站間距可以減少車站數量，從而節約車站的土建工程投資；但同時也將引起部分客流向鄰近車站轉移，使相鄰車站的交通負荷增大，車站規模可能需要相應擴大。

車站有效站臺長度不小于遠期列車編組長度?，F代有軌電車基本長度32～44 m，車輛模塊數5模塊～7模塊。采用1輛編組有軌電車運營的線路，站臺長度通常為38 m；采用2輛編組有軌電車運營的線路，站臺長度通常為70 m。站臺寬度應以車站遠期最大設計客流量為依據計算，滿足上、下車乘客的需要。

實際有軌電車工程中站臺計算寬度通常不構成限制，絕大多數站臺都是按地方規范要求將站臺寬度取為定值，設計為標準站臺，除非遇到客流量特別大的情況。因此站間距對車站工程費用的影響主要體現在車站數目的增減上。

最常用的地面車站的工程費用，包括地面車站土建工程、動力照明和是否安裝安全欄桿或半高安全門等輔助設備3部分，通過相應的工程量和概算指標計算得到。

(12)

式中α1——地面車站土建工程費用，元/m2；

α2——動力照明安裝費用，元/m2；

α3——安全欄桿購置安裝費用，元/座；

α4——半高安全門購置安裝費用，元/座；

L——正線長度，km。

2.5 對項目運營的影響

2.5.1 對車輛配置數的影響

大站間距會提高列車的旅行速度，從而減少列車周轉時間，故在發車間隔不變的情況下，相應的車輛配置數就會減少，降低運營成本。而站間距離縮短會因頻繁起停車而增加電能消耗和輪軌磨耗等，還有車上司乘人員的人工費，都會增加運營成本；但這部分費用相比車輛購置費而言很少，概算時暫且忽略不計。

車輛按運用上的區別，分為運用車、檢修車和備用車三類。運用車是指為完成日常運輸任務所必須配備的技術狀態良好的可用車輛。其計算方法如下[13]。

營業時間內各小時應開行列車對數為

ni=Q1max/(pβ)

(13)

式中Q1max——單向最大斷面客流量，人；

P——列車定員數(=列車編組輛數×車輛定員數)；

β——線路斷面滿載率(通常不宜大于1.4)。

運用車輛數為

(14)

式中n高峰——高峰小時開行列車對數，對；

m——列車平均編組輛數，輛；

θ1——列車周轉時間，s。

結合公式(13)和公式(14)，可得

(15)

《成都現代有軌電車工程設計規范》中的定員標準：5模塊車輛定員300人，7模塊車輛415人。

列車周轉時間θ1是指列車在線路上往返一次所消耗的全部時間。

θ1=∑t區間+∑t中間站+∑t折返站

(16)

根據董皓[14]對某城市有軌電車線路的折返能力進行的實地測試，結果見表7。該線基本采用平交路口信號優先模式，運營車輛主要為低地板車輛，全長28.8 m，車體分為3節，雙側共有6個門，乘客可以從前后2個門上車，從中間2個門下車，測試對象X站和T站分別為該線路末端的2個折返站，其中X站為島式站臺，站后設置單渡線，即采用單一渡線站后折返形式。該站站前約60 m即有十字交叉口，因此電車進出該站時可能受到交叉口流量和信號的影響;T站為側式站臺，站前設置單渡線，即采用單一渡線站前折返形式，前后方100 m內無交叉口，但緊靠一個大型交通樞紐，乘客多數攜帶行李，因此上下客時間可能會受到影響。

表7 現代有軌電車折返流程時間測設結果

X站總耗時max(40，15)+105+max(180，30，10)+115+68=508 s

T站總耗時320+max(47+65，129，30)+314=763 s

因此現代有軌電車折返作業時間，可參考取值為500～800 s。

檢修車和備用車的數量一般控制在運用車的10%左右，則所需現代有軌電車總輛數

N=1.2N1

(17)

2.5.2 對票價的影響

車站分布對運營效益的影響主要體現在對車費收入的影響上。車費收入由客流量和票價決定，在(2.2)節中已經討論過站間距對客流量的影響，這里繼續研究其對票價制式的影響。

城市軌道交通票價制式主要采用單一票價制或計程票價制兩種。

乘客的平均在線行程為l，平均車站間距d，則可以建立票價和乘距、站間距的函數關系式

p=φ(l，d)

(18)

上海軌道交通實行按里程計價的多級票價，0～6 km 3元，6 km之后每10 km增加1元。票價的計算采用最短路徑法，即：當兩個站點之間有超過1條換乘路徑時，選取里程最短的一條路徑作為兩站間票價計算依據。上海軌道交通票價結構見表8。

表8 上海軌道交通票價結構

(19)

廣州地鐵1號線曾在2006年12月30日以前實行按區間分段計價：即起價2元，每進入下一段加收1元，每相鄰兩站之間為1個區間，每3個區間為1段，全線總票價為6元。廣州地鐵1號線標票價結構見表9。

表9 廣州地鐵1號線票價結構

(20)

由于有軌電車的旅行速度相對常規公交提高不是特別明顯，當有軌電車票價明顯高于常規公交票價時，有軌電車客流會有較大幅度減低，會有相當部分客流轉移到常規公交，為此建議有軌電車票價采用與常規公交基本一致的票價體系。在城市修建有軌電車的初期，由于線路未能成網，只有單獨的1條或2條線路，為了保持競爭力多采用單一票價制，并給予換乘優惠。

3 現代有軌電車站間距優化模型

3.1 車站分布的費用效益分析

不同利益群體(乘客、運營商和政府)對現代有軌電車車站分布的要求不同[15]：

(1)乘客更看重交通效益。從滿足城市日益增長的交通需求，縮短乘客旅途時間，提高城市交通運輸效益的角度來看，車站分布應使乘客出行時間最少，實現運輸工作量最大化。這就要求現代有軌電車系統能夠提供快速、便捷的服務以及吸引乘客的其他因素。

(2)從運營商的角度看，車站分布應使運營的經濟效益最大化。在現代有軌電車系統達到所期望的運營水平下，使總體消耗的系統費用最少。

(3)政府則希望能夠創造更多的社會效益、環境效益等積極影響。從短期來看，如緩解快速路的擁堵；從長遠來看，如實現人口高流動率、土地合理利用、可持續發展、高生活質量等。

基于費用效益的可量化和與站間距的直接相關度，本文選定車站工程費用、運營費用(車輛購置費)，運營收入(車費收入)和乘客節約出行時間效益4部分進行定量分析。

3.2 模型的建立

本文以運營效率最優兼顧乘客節約出行時間效益為目標，從車站工程費用、運營費用(車輛購置費)，運營收入(車費收入)和乘客節約出行時間效益4個部分建立計算模型。

(1)車站工程費用

根據2.4節的分析可得

(2)車輛購置費

2.5.1節中分析了車站分布對車輛配置數的影響，在此基礎上，計入現代有軌電車采購單價c1(萬元/輛)，則車輛購置費為

tram=1.2×N1×c1

(21)

(3)車費收入

2.2節中分析了客流量與站間距的關系，2.5.2節中車站分布對票價的影響；如此，遠期計算年度的車費收入可表示為

ticket=Q×p×365

(22)

(4)乘客節約出行時間效益

2.3節推導了現代有軌電車乘客出行總時間公式

若乘客采用常規公交車出行，常規公交車的旅行速度為Vg(km/h)，步行到達(離開)公交站的時間取tg(min)，發車間隔取ΔTg(min)，則采用公交車出行的總時間為

(23)

乘客的時間價值θ2與所在地區的經濟發展程度有關，可按線路經行地區的人均GDP概略估算。

(24)

例如，2016年成都人均國民生產總值(GDP)為77 470元，參考2016年新勞動法中對于工作時間的規定，《國務院關于職工工作時間的規定》第3條修改為：“職工每日工作8 h、每周工作40 h”，則成都地區乘客的時間價值可以估算為

則遠期計算年度乘客節約出行時間效益可表示為

(25)

綜上所述，有軌電車站間距優化模型的目標函數為

maxF(d)=time+ticket-staiton-tram

s.t. 0.4≤d≤1.0

(26)

式中,各項的含義和計算模型與前文相同。

3.3 模型的求解和分析

為了對模型進行實證分析，本節參考成都市IT大道有軌電車工程的實際情況確定模型中的參數取值，并利用Matlab編程求解。

3.3.1 基礎資料

成都市IT大道現代有軌電車工程呈Y型布局，起于西客站，終于郫縣西站和紅光站，線路全長約39.0 km，共設站46座(其中地面站45座，高架站1座)，車站逐期加密，開通年39座，近遠期46座(其中1座高架近遠期預留站，其余均為地面站)。開通年(2018年)全日客流量8.64萬人次/d，近期(2023年)17.52萬人次/d，遠期(2038年)26.40萬人次/d。按遠期計算，平均運距l=5 162 m/人次。

根據前文的分析，參考成都市IT大道現代有軌電車工程的相關資料，確定各參數取值，來驗證模型的適用性。

計算的基礎資料：線路采用專用路權，全線地面敷設，車站均為地面站，采用標準側式站臺，線路長度L=39.0 km，實際平均站間距d0=0.85 km，遠期客流量Q0=26.40萬人次/d，高峰小時單向最大斷面客流3 457人次，乘客平均在線行程(運距)l=5 162 m；運營按長交路站站停方案組織，于首末站折返，平均發車間隔取5 min，折返作業時間取700 s；車站客流吸引范圍為半徑r=750 m，每千米1.5個信控路口，每個信控路口平均延誤20 s，地區人均GDP為77 470元。

(1)車站均采用標準側式站臺，遠期長38 m，寬3.5 m，造價指標178.5萬元/座。

(2)乘客節約出行時間效益

若乘客采用常規公交車出行，常規公交車的旅行速度為Vg=15 km/h，步行到達(離開)公交站的時間取tg=5 min，發車間隔取ΔTg=10 min，則采用公交車出行的總時間為

(3)車輛購置費

現代有軌電車采購單價c1按2 000萬元/輛計算。

tram=1.2×N1×2 000

(4)票價收入

全程采用單一票價制，票價p=2元/人。則遠期計算年度的票價收入為

ticket=Q×2×365

3.3.2 計算結果(表10)

表10 現代有軌電車車站分布費用效益計算

從表10可以看出：(1)從乘客的角度，以要求出行時間最少為目標，則平均站間距取0.5 km為宜；(2)從車站分布的總效益最大來考慮，則平均站間距取0.8 km為宜。乘客出行時間與平均站間距關系曲線見圖4。

圖4 乘客出行時間與平均站間距關系曲線

加大計算精度，得到：平均站間距取better_d1=0.53 km時，乘客出行時間最小Tmin=16.71 min；車站平均站間距與總效益關系曲線見圖5。

圖5 車站分布總效益曲線

平均站間距取better_d2=0.84 km，車站分布的總效益最大Fmax=50 581萬元。

模型計算結果better_d2=0.84 km與IT大道有軌電車工程的實際平均站間距0.85 km高度吻合；說明當項目具體情況確定后，通過該模型能計算出一個合理的平均站間距取值，用于車站分布的優化。

4 結論

(1)牽引計算表明，有軌電車能實現70 km/h速度的最小站間距為0.631 km。一般現代有軌電車的合理站間距為0.5～0.9 km。

(2)乘客出行時間最短的最優站間距d隨平均到站速度v0、列車勻速運行速度V、乘客平均在線行程l和停站時間S的增加而單調遞增，隨有軌電車的牽引制動性能(加減速度)a增強而單調遞減。上述結論為現代有軌電車確定合理的站間距提供了理論支持，可以據此提出新的方法和建議。

(3)以運營效率最優兼顧乘客節約出行時間效益為目標，從車站工程費用、運營費用(車輛購置費)，運營收入(車費收入)和乘客節約出行時間效益4個部分建立了站間距優化模型；并用Matlab編程求解，結合成都市IT大道現代有軌電車工程的相關資料，對模型進行實證分析。結果表明：該優化模型計算結果與工程實際吻合度較高，可以為現代有軌電車車站分布提供借鑒和參考。

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