一種Blinn-Phong BRDF紅外反射模型的研究*

李 敏，楊壹斌，王亞楠，楊 敏

(火箭軍工程大學，陜西 西安 710025)

1 引言

隨著紅外技術在工業、社會、國防和科技等諸多領域的應用，紅外場景仿真已成為武器裝備效能驗證、紅外圖像獲取、紅外隱身技術等研究的重要仿真平臺。然而，在場景真實感和仿真效率等方面仍有待進一步研究與提高，以適應對快速、高效的現實需求。

Figure 1 Overall structure of reflection model simulation圖1 反射模型仿真的總體結構

紅外反射模型是場景仿真的關鍵要素。目前，國內外在該方面的研究主要分為兩個思路，一種是基于改進的可見光光照模型的紅外反射計算，另一種是基于物理光學理論的紅外反射模擬[1]。基于可見光光照模型的輻射反射建模主要是關注目標對周圍環境輻射的漫反射，表面反射率與入射方向沒有太大聯系，因此具有較小的運算量，但仿真效果比較粗糙，特別是對于發射率較低的材質，無法滿足真實性的要求。基于物理光學理論的建模方法主要以雙向反射分布函數為基礎[2]，具有較高的真實性和可擴展性，但模型計算復雜。國內外學者在反射模型構建方面進行了一系列的研究，Ross等人[3]提出了基于統計學的雙向反射分布函數BRDF(Bidirectional Reflectance Distribution Function)模型，成功應用于海洋表面的鏡面反射和陰影效應的模擬；Wu等人[4]利用BRDF模型對中波紅外場景進行了仿真，得到的仿真場景具有較高的逼真度；Huang等人[5]基于GPU編程，將Schlick BRDF模型應用在建筑物和飛機尾焰紅外場景中，有效提升了仿真精度；鄒曉風等人[6]將雙向反射分布函數應用于紅外偏振模型中，通過該模型模擬了目標物理特征對反射偏振特性的影響，并針對大氣傳輸過程進行了應用和驗證。

為解決上述問題，本文綜合考慮了目標與周圍環境輻射能量的傳遞關系，提出了改進的Blinn-Phong BRDF紅外反射模型，并在實測紅外圖像的基礎上，通過建立簡化輻亮度計算與系統成像過程的紅外反演鏈路模型，得到目標表面溫度場分布，進而實現三維紅外場景仿真，能夠較真實地表現紅外反射效果。

2 基于Blinn-Phong BRDF的場景仿真框架

Blinn-Phong BRDF紅外反射模型充分考慮了可見光Blinn-Phong光照模型較高的運算效率和雙向反射分布函數的理論精確性，首先對實測紅外圖像進行目標分割，建立經過簡化的紅外成像鏈路模型，對分割出的目標成分進行反演，得到目標各材質對應的溫度分布；然后由此計算本征輻亮度，并與采用Blinn-Phong BRDF紅外反射模型得到的反射輻亮度相結合，共同組成目標的輻射紋理；最后基于Unity平臺實現目標的三維仿真，量化輸出仿真場景圖像。考慮到實測紅外圖像背景成分比較復雜，若直接和仿真圖像進行比較會產生較大偏差，因此本文首先將實測圖像的背景區域與仿真圖像進行灰度統一處理；再利用均方差MSE(Mean Square Error)和PSNR(Peak Signal to Noise Ratio)峰值信噪比對統一灰度后的紅外圖像和仿真圖像進行分析比對，驗證Blinn-Phong BRDF紅外反射模型在場景仿真中的有效性。紅外場景仿真流程如圖1所示。

3 Blinn-Phong BRDF紅外反射模型

Blinn-Phong光照模型又稱Phong修正模型，是由Blinn在傳統Phong光照模型的基礎上進行優化改進后提出的，同樣也是對全局光照模型的簡化。它整合了 Lambert 模型的漫射分量和標準高光映射，與Phong模型相比，Blinn-Phong光照模型的渲染效果更柔和，速度更快，真實感有了較大提升。

可見光Blinn-Phong光照模型簡化入射光為三種類型：環境光、漫反射和鏡面反射[7]。單一光源下模型的計算公式為：

I=kaIa+kdIl(L·N)+ksIl(N·H)ns

其中，ka為物體對環境光的反射系數，kd、ks分別為物體對方向光的漫反射和鏡面反射系數，Ia為環境光光強，Il為方向光光強，ns為表面高光因子，L為點光源入射向量，N為表面微元的單位法向量，H為半角向量(Halfway Vector)，即入射方向L與視點方向V的平分角向量。以上單位向量涉及仿真空間的觀測角度，示意圖如圖2所示。

Figure 2 Vector angle in simulation space圖2 仿真空間視角向量

圖2中V為觀測視點向量，R為點光源反射向量，半角向量H的計算方法為：

另一方面，雙向反射分布函數能夠形象地表現物體表面的能量反射特征，其定義為某一反射方向上的光照能量與入射方向能量的比例[8]，計算公式為：

其中，Lr(ωo)表示從ωo方向反射的輻亮度，Ei(ωi)表示從ωi方向入射的輻照度。

傳統基于物理理論的BRDF反射模型能夠逼真地反映表面輻射分布，但實際運算中涉及參數多，計算量大，不能滿足紅外場景仿真對實時性和高效性的要求。而傳統光照模型則能夠精簡龐大的物理運算，且仿真結果的真實感也在可以接受的范圍內，因此將光照模型應用于紅外鏈路反射模型中可以較好地在減少仿真計算量和獲取滿意真實性之間折衷。

將Blinn-Phong與BRDF結合的紅外反射模型綜合考慮了物體表面與周圍環境輻射能量的傳遞關系，降低了紅外反射模型的復雜度，除去物體自身輻射，模型反射輻射可以視為以下三部分的作用總和：對環境光源輻射的均勻漫反射Lhdiff，包括對天空背景輻射的反射及其它漫反射光源的反射，對方向光源輻射的漫反射Lfdiff和對方向光源輻射的鏡面反射Lfspec，則輻射反射輻亮度Lref的計算公式為：

Lref=Lhdiff+Lfdiff+Lfspec

環境光源輻射屬于漫反射，在反射模型中不考慮輻射源方位，可以將其當作均勻輻射源，同時認為反射率也與方向無關。若不考慮場景中各景物間的多次反射，環境光源輻射即可用天空背景輻射代替。在物體表面M處，得到簡化后反射輻射的計算公式為：

Lhdiff=fraEh(M,λ)

其中,fra為物體材質表面M處對環境光源的雙向反射分布函數，Eh(M,λ)為環境光源對目標表面的輻照度。

方向光源輻射是形成紅外高光的源頭，也是輻射反射模型的關鍵因素，主要包括太陽及其它具有明顯方向性發射的熱源，進入成像系統的方向光源輻射反射由材質表面M處的鏡面反射和半球空間內的漫反射構成。參照可見光Blinn-Phong模型，方向光源輻射的漫反射輻亮度為：

Lfdiff=frd(M,θi,φi,θo,φo,λ)Ef(M,λ)cosθi

其中，frd(M,θi,φi,θo,φo,λ)為表面M處對方向光源輻射漫反射的BRDF，Ef(M,λ)為迎著方向光源入射方向的輻照度，θ表示入射表面的天頂角，即方向光源入射輻射與材質表面法線的夾角，φ表示入射表面的方位角，其下標i、o分別代表方向光源輻射的入射和反射。

方向光源輻射是紅外高光效應的成因，也是輻射反射模型的關鍵要素，包括太陽輻射及其它具有明顯方向性發散的熱源輻射，材質對方向光源輻射的鏡面反射遵循菲涅爾反射定律，由于方向光源輻射具有很強的方向性，不需要對其進行空間積分。設frs(M,θi,φi,θo,φo,λ)為材質表面M處對方向光源輻射鏡面反射的BRDF，則反射輻亮度的計算公式為：

Lfspec=frs(M,θi,φi,θo,φo,λ)Ef(M,λ)cosθi

在觀測向量空間，所有方向向量與可見光Blinn-Phong模型中的含義相同，但波長由可見光波段轉變為紅外長波波段，點光源入射向量被方向光源向量替代。因此，能夠得到材質表面對環境光源及方向光源輻射的漫反射BRDF分別為：

其中，ks′是紅外長波波段物體對太陽輻射的鏡面反射系數。

綜合以上三部分輻射反射分量，得到基于Blinn-Phong的BRDF紅外反射模型計算公式：

該紅外反射模型既能夠對一般的場景紅外輻射狀況進行模擬，也可以實現對特殊材質的紅外高光效果仿真。同時，它簡化了反射輻射的物理框架，避開了在半球空間積分帶來的復雜運算，將場景內輻射反射壓縮為主要的三部分，減少了輻射反射的計算量，使場景仿真效率有了顯著提高。

4 成像鏈路建模

紅外輻射成像鏈路是指從物體發射自身輻射能量和反射環境輻射能量經介質傳輸到達紅外成像系統并輸出灰度圖像的全鏈路傳輸過程[9]，包含目標輻射、大氣傳輸和成像過程三個模塊。輻射成像鏈路建模則是對上述過程中輻射能量傳遞與轉換的具體內容進行數學表達，形成相應的紅外仿真場景[10]。為突出研究重點，提升仿真效率，本文在進行場景仿真時不考慮大氣傳輸的影響，其基本結構如圖3所示。

Figure 3 Infrared imaging link model圖3 紅外成像鏈路模型

4.1 目標輻射計算

物體自身溫度高于絕對零度便產生本征紅外輻射，以輻亮度作為紅外成像鏈路模型輻射量標準，由普朗克定律可得，物體自身輻亮度為：

其中，T為黑體的絕對溫度;λ為輻射波長;ε(λ)為物體表面材質的發射率，由表面材質決定，在確定波段內可取經驗定值計算；c1、c2為第一、第二輻射常數；Ω為輻射空間立體角，在球坐標系中積分可得到其值為π。斯蒂芬-玻爾茲曼定律指出，溫度為T的黑體單位面積向半球空間發射的總能量與其溫度的4次方成正比，即有：

Mbb=σT4

其中，σ為斯蒂芬-玻爾茲曼常數，其值為5.6697×10-8W/(m2·K4)。為提高仿真速率，在建立輻亮度反演模型時，采用多項式擬合的方式求解輻亮度對應的溫度值，公式如下：

(1)

其中，a、b、c、d、e為擬合系數，Tg為物體溫度。擬合最低次冪定為1/4，也是由于輻出度與溫度的4次方比例關系，其系數的確定方法為，通過暗室測定一系列黑體溫度值對應的輻亮度，或利用實驗室積累的相關物體實測輻射數據，代入式(1)即可求得。

物體對周圍環境輻射的反射與環境輻亮度和自身反射能力密切相關，成像鏈路中根據非透明物體表面發射率和反射率之和為1，來計算物體的反射輻射，即表面反射率k(λ)=1-ε(λ)，設Esun(λ)和Esky(λ)分別為波段內太陽和天空背景的平均輻亮度，目標對環境輻亮度反射Lr的計算公式為：

4.2 成像系統模擬

紅外成像系統的主要任務是收集外界輻射并轉換為紅外圖像灰度值輸出[11]，場景仿真中需要考慮到成像系統的信號傳遞特性、空間調制傳遞特性、空間采樣特性和盲元噪聲，用較高的逼真度來模擬紅外成像系統的工作過程。信號傳遞過程是生成灰度圖像的關鍵環節，直接影響入瞳輻亮度向灰度值的轉換效果，本文以信號傳遞為成像效應模擬的主要研究，在實際成像系統光電部件影響下的信號傳送關系為：

(2)

其中,g(i,j)為輸出紅外圖像的灰度值，Ri(λ)為光譜響應函數，Vmax、Vmin分別為系統最大、最小電平值，N為圖像灰度級數。Wop為成像系統效應算子，是熱像儀增益、漸暈等效應的整合影響因子，與使用的成像系統內部結構有關[12]。式(2)中涉及的一些影響分量與紅外成像系統的硬件組成和功能實現息息相關，計算時可以對這些仿真因素及系統固定值進行整合，簡化入瞳輻亮度與輸出灰度為線性關系：

g(i,j)=Kfα+B

(3)

其中，K代表成像系統信號轉換系數，B代表熱像儀的固定噪聲。兩者可以通過對成像系統進行暗室定標實驗獲取，具體方法為：將成像系統鏡頭對準黑體，分別設定黑體溫度T1、T2，利用查表法得到與溫度相對應的輻亮度值f1、f2，并記錄成像系統輸出的對應灰度值g1、g2，分別代入式(3)建立二元線性方程組：

(4)

方程組(4)的解即為成像系統定標的線性系數。上述建立的目標輻射擬合方程與成像過程線性簡化都能夠在很大程度上降低仿真運算的復雜度，且結果偏差在仿真基本要求的范圍內。由于方程系數與測量所用的紅外成像系統密切相關，使用不同的成像系統會得到不同的擬合系數和線性系數，因此成像鏈路建立后，所得輻亮度數據和輸出灰度受到特定成像系統的限制，仿真數據也會有一定的局限性。

由于本文的研究重點是紅外反射建模，采用簡化的成像鏈路模型保留了實際紅外成像過程的關鍵過程，能夠較好地減輕運算負荷，降低系統開銷，雖然一定程度上犧牲了仿真逼真度，使得模擬結果略為生硬，但仿真輸出的圖像依然在可以接受的范圍內，達到了輻射反射仿真的研究目的。

5 實驗結果及分析

實驗中首先采用基于邊緣檢測的分割方法，對實測紅外圖像中的目標成分進行分割提取，利用成像鏈路模型對其實施反演，得到目標圖像各像素點對應的溫度值。在此基礎上利用3DMAX軟件建立相關模型，結合CG(Computer Graphics)技術和Unity引擎，利用頂點與片段著色器(Vertex and Fragment Shader)將Blinn-Phong BRDF紅外反射模型引入鏈路模型中，通過成像系統傳遞轉換特性量化輸出為零視距下的紅外仿真圖像，并與實測紅外圖像進行了比對分析。

為驗證Blinn-Phong BRDF反射模型的可行性和普適性，本文分別對室外和室內景物進行了仿真模擬，室外場景的主要對象是體育場照明所用高桿燈和草地燈，選取這兩種對象的目的是為了模擬一般高溫物體的輻射狀況，兩者的實測紅外圖像如圖4a和圖5a所示，實測時間在晚上8時，環境溫度為21.5℃，相對濕度為44.6%。目標景物的溫度計算通過簡化成像鏈路反演實現，進行目標區域分割的目的就是為了省去不必要的計算，提高運算速率。

Figure 4 Infrared simulated image and model of the high-pole lamp圖4 高桿燈紅外仿真圖像及模型

Figure 5 Infrared simulated image and model of the lawn lamp圖5 草地燈紅外仿真圖像及模型

本文采用應用較為廣泛的閾值法實現圖像分割，基本原理是利用圖像灰度輸入產生封閉、連通的邊界將目標與背景分割開來，這個灰度邊界即為閾值，可以通過最大類間方法獲取。分割完成后，由于部分背景灰度與目標相近，還要把錯分區域進行剔除，如圖4b和圖5b所示為分割出的目標圖像。其中，圖4d和圖5d分別為仿真所用高桿燈和草地燈的目標模型，圖4c和圖5c為兩者的仿真圖像。從圖中可以看出，高桿燈與草地燈的仿真圖和實測圖較為接近，實測圖像中包含了實際場景的背景信息及目標輻射細節。圖4a中高桿燈燈芯處溫度最高，其周圍溫度有所降低，呈現明顯的過渡；圖4c所示高桿燈燈頭的仿真圖像基本為同一溫度。圖5a實測草地燈含有一些金屬材質的燈架，反射率較高，能夠看出燈架表面對拍攝者輻射的反射；而圖5c的仿真圖像以環境均值溫度對應灰度值作為背景，沒有其它附加輻射的影響，因而與實測草地燈圖像有部分明顯差異，此外由于燈芯溫度較高，在錐形燈罩上產生反射高光，仿真圖像中也有較好的體現。同時，仿真結果與實測圖像相比仍比較生硬，其中一部分原因是在仿真過程中未考慮大氣衰減的影響。

室內場景以工作中的電源適配器和燃燒的蠟燭為仿真對象，將其分別放置于瓷磚面和光滑木質桌面上，仿真結果如圖6～圖8所示。

Figure 6 Measured image and simulated result of the adapter in ceramic tile surface圖6 瓷磚表面適配器實測圖像及仿真效果

Figure 7 Measured image and simulated result of the candle in ceramic tile surface圖7 瓷磚表面蠟燭實測圖像及仿真效果

Figure 8 Measured image and simulated result of the candle in woodiness surface圖8 木質表面蠟燭實測圖像及仿真效果

瓷磚發射率為0.42，木質表面發射率為0.76，實測室溫為20.6℃，室內相對濕度為51.2%。圖6a適配器和圖7a蠟燭的倒影較為清晰，而圖8a中蠟燭倒影較弱，表明瓷磚具有較強的反射能力，木質桌面次之；用本文的方法再進行仿真，高光反射同樣得到有效表達，從圖6b中可以看到仿真的電源適配器及其反射倒影具有不同的溫度區，圖7b和圖8b根據蠟燭熱量分布體現有較為明顯溫度層，但溫度過渡不自然，并且蠟燭火焰上方空氣受熱形成的輻射分布場沒有表現出來，主要是考慮到提高仿真效率，目標模型和成像鏈路的構建不夠精細所致。

為進一步對比仿真圖像與實測圖像的差異，實現對仿真結果及輻射反射模型的評價，本文主要從圖像灰度差值、均方差和峰值信噪比三方面進行對比分析。由于模擬場景是三維視角，通過此得到仿真圖像的角度與利用紅外成像系統實測圖像的角度有所偏差，造成目標位置錯位，對灰度差值分布的求解帶來較大影響。因此，在對比成像灰度誤差前，首先要對模擬場景與實測圖像實施配準，得到以上五種場景仿真圖像與實測圖像的灰度誤差分布，如圖9所示。

Figure 9 Gray scale deviation between the measured images and simulated images圖9 仿真圖像與實測圖像的灰度偏差

從圖9中可以看出，仿真圖像與實測圖像的偏差主要存在于目標邊緣和內部溫度梯度區域，還包括部分材質對環境中其它景物輻射的反射，火焰上方受熱空氣產生的輻射等，目標其余地方偏差較小，最大誤差為6.8%，在仿真要求的范圍內。除此之外，實際場景中景物構成非常豐富，其它非目標物體自身也存在一定輻射，這些都會體現在實測圖像中，但模擬場景是很難精準還原實際狀況的，如果直接利用單一灰度背景的仿真圖像與實測圖像進行量化評價往往會導致很大誤差。因此，在作對比分析時，有必要將兩者的背景進行灰度統一，本文在閾值分割時，將實測圖像的背景以環境均值溫度對應灰度值替代，并與仿真圖像背景保持一致，之后計算兩類圖像的均方差MSE和峰值信噪比PSNR，結果如表1所示。

一般來講，評價實測圖像與仿真圖像的相似性有如下方式：對比兩者的PSNR數值，若其值大于20 dB，即可認為仿真結果比較貼近于實測圖像[13]。從表1中可以看出，利用本文模型得到輸出圖像的PSNR值均在20 dB以上，排除背景因素影響，MSE值也在誤差允許的范圍內。因此，本文提出的Blinn-Phong BRDF反射模型能夠較好地表現低發射率材質的紅外反射情況，并且所得仿真圖像與實測圖像十分接近，驗證了模型的可行性和可信度。

Table 1 MSE and PSNR of the images

6 結束語

將BRDF與可見光Blinn-Phong模型相結合的紅外輻射反射模型作為成像鏈路的一部分，在實現場景輻射反射模擬的同時，有效提高了仿真真實性。在實測圖像的基礎上，采用經過簡化的反演鏈路模型，求得景物表面溫度分布并計算出對應的本征輻射，利用Blinn-Phong BRDF反射模型將輻射反射部分添加到三維紅外仿真場景中，量化輸出仿真圖像，同時對實測圖像進行目標分割和背景灰度統一，并與仿真圖像進行對比分析，驗證了反射模型的有效性。實驗結果表明，該模型能符合輻射反射的基本規律，既適用于一般反射輻射的計算，又具有較好的高光反射效果，具有較高的工程實踐應用價值。

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