數學建模思想融入大學數學教學中的探索

劉秀麗 張長耀

摘 要：數學建模思想融入教學過程能夠將數學知識與現實世界聯系在一起。文中以西藏農牧學院為例，分析了大學數學教學現狀，給出了有利于激發學生學習數學的興趣、培養學生的創新思維、動手操作能力、寫作能力和數學應用能力的教學策略。

關鍵詞：數學建模 思想 大學數學 教學 應用能力

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）07（c）-0223-02

數學在社會進步和經濟發展中所起到的重要性已經得到廣泛的認同，古代的日常生活中有很多諸如“結繩計數”的數學影子，現在的自然科學、工程科學、社會科學等各個領域的研究中數學更是發揮著舉足輕重的作用。在這個科學技術快速發展的時代，各行各業需要對數據的挖掘、分析與預測要求越來越高，社會對人才的需求須具備數學應用能力提出了更高的要求。數學技術是數學科學與計算機技術相結合，一種普遍的、可以實現的關鍵技術，是高新技術的重要組成部分之一[1]。高等數學、線性代數與線性規劃、概率論與數理統計（合稱大學數學）是我院公共基礎課程，如何讓大學數學課程為后續專業課程更好的服務，如何在大學數學課程教學過程中將數學知識和現實世界、計算機聯系在一起，如何在教學過程中培養學生的應用能力，從而提高學生的綜合素質，是我們每個數學教師需要研究的問題。

1 我院大學數學教學現狀

我院地處西藏，70%的學生是區內生源，65%的學生是少數民族。學生的數學水平參差不齊，絕對部分學生數學基礎薄弱。大學數學是全院公共基礎課程，也是學生最懼怕的課程。學生對學習數學毫無興趣，因為學生認為數學是抽象的數學符號，高深莫測的公式和定理，技巧很高的計算。盡管在日常生活中充滿了數學的影子，在經濟發展和社會生產中數學起到了很大的作用，但是學生仍然認為數學是枯燥乏味的，只知道為了考試而學習數學，不知道數學的產生與發展，更不了解數學在實際生活、生產中是怎樣應用，找不到數學知識與現實世界應用的橋梁。數學學科的特點之一是需要大量的計算，在這個網絡普及的時代，學生更傾向于將一些計算題目交給計算機來實現，而在大學數學的學習過程中，學生接收更多的傳統的授課方式。

面對全院的大學數學課程，一方面，我院數學課程學時少，致使教學工作量和教學壓力甚大；一方面，教師在求學期間主要接受的傳統教學方式和教學理念的影響，現在我院的數學教學基本是傳統的教學方式，注重理論教學，忽視了理論聯系實際生活和動手實踐的教學。

教學不僅是數學知識的傳授，不能只關注數學定理、公式和證明等理論知識的完備性、嚴謹性、邏輯性。而應該在教學過程中聯系產生發展的實例，讓學生了解概念和公式不是憑空而來，是有其現實背景的，數學模型是人們在解決實際問題中創造的。總之，數學教學不僅教會學生數學思想和方法，更重要的是在數學教學過程中注重培養學生的應用能力、創新能力和動手操作能力。

2 教學中融入數學建模思想的必要性

數學模型是對現實世界的一個特定對象或者特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學建模就是建立數學模型的全過程[2]。數學建模思想是將現實生活中的實際問題進行轉化，將要解決的問題轉為已經解決或者較易解決的問題，并恰當地運用所學習的數學知識和技能來求得問題的解的一種數學思想及方法[3]。數學建模在高校中常作為一種課程開設，要求學生具有一定的數學基礎知識和一定的專業知識，而數學建模思想是一個過程，對于教師是一種教學理念，對于學生是一種學習思想和方法。將數學建模思想融入數學教學中，即可以將抽象的概念和定理在現實世界中找到形成發展的源泉，又可以結合案例培養學生的創新能力和應用能力。

數學應用能力是從數學角度出發、分析和解決生活、學習、社會生產以及自然環境中遇到的實際問題，能夠利用所學的數學知識、數學思想來指導我們的生活實際的經驗和解決實際問題的能力[4]。在大學數學教學中融入數學建模思想可以提高學生的數學應用能力。數學建模思想是將現實生活中的問題進行分析、簡化，轉化為數學問題的方法，架起了數學與現實世界的橋梁。教師結合實例講授概念、公式和定理可以理論聯系實際，讓學生感知數學知識是現實的，能夠激發學生學習數學的興趣。教師結合專業特點而發掘數學案例進行教學，能夠更好地因材施教，為后續專業課程做好鋪墊。同時，解決一個數學問題需要涉及多方面的數學知識，在求解過程中即可以及時復習鞏固知識，更能夠潛移默化地培養學生的分析能力和應用能力。通過學生對生活和生產中的熱門問題進行數學建模可以改變教學方式，在建模的過程需要借助數學軟件，從而培養學生的操作能力、創新能力和應用能力。

3 教學中融入數學建模思想的策略

3.1 更新教材內容，教師轉變教學理念

教材是學生學習的第一手學習參考資料，也是學生學習數學知識的一個依靠。應該結合我院學生數學基礎薄弱，在保障數學體系完整的情況下對一些知識進行簡化，增加具有民族特色、貼近生活的實例，讓學生在實例中學習數學知識。教師是學生學習的指導者和領軍者，時代對應用型人才的需求要求教師需要更新教學理念。首先，教師需要緊跟時代的發展，了解學科發展，更新知識儲備。其次，教師需要更新教學手段和教學模式。在教學過程中向專業教師學習，創設和專業有關的數學問題，比如利用動植物種植、生長數據構建最優函數，根據導數知識解決最優問題，結合旅游問題，介紹層次分析法，讓學生學習理解矩陣的計算，特征值和特征向量內容等。教師適時可以借助數學軟件對數學計算進行演示。這樣的教學模式對于教師是一個新的挑戰和起點，但是在教學過程中，可以讓學生感受數學是和現實世界聯系在一起的。

3.2 以數學建模思想為指導思想改變教學模式

首先，學校應該增加《數學建模》與《數學實驗》或者有關數學軟件操作的選修課程，學生通過這些課程的學習，可以真正理解數學能夠解決實際問題，還能夠為后續專業課程的學習打下堅實的基礎。其次，可以以數學建模思想為指導，改變以往注重對理論知識和計算能力的考察的考試方式。教師結合學生的專業，給出一定數量的數學問題，讓學生自由選擇并在規定的時間內提交解答結果，這種內容在考試分數中占一定的比例。考試即是檢驗學生掌握知識的一種方式，也是學生平時學習的一個導向。在這樣的教學過程中能夠激發學生學習數學的主動性和自覺性。最后，改變作業形式，讓學生成為學習的主導者。根據教學內容，讓學生結合專業和生活實際，尋找和所學知識有關的案例，并建立簡單的數學模型。這樣可以轉變學生學習態度，培養學生搜索資料、分析處理問題和數學應用能力。

3.3 搭建數學建模競賽平臺

首先，學校可以組建數學建模興趣小組，宣傳數學在生活和專業課中的應用，組織一些數學建模競賽。其次，組織學生參加全國數學建模競賽、數據挖掘競賽。最后，學校應該選派教師做數學建模方面的指導教師或者邀請內地專家到校進行培訓指導，給予興趣小組或者比賽一定程度上的關心。再就是將比賽獲獎情況計入學生評優評獎中，這樣可以激勵學生積極參加興趣小組或者競賽。通過競賽平臺，有利于培養學生的團隊合作精神、動手操作能力、寫作能力和數學應用能力，有利于提高學生的綜合素質，為學生將來走向工作單位積累寶貴的應用能力。

將數學建模思想融入大學數學教學中的教學改革，對教師雖是挑戰和壓力，但有利于學生對數學知識的理解，激發學生學習數學的興趣，培養學生團隊精神、創新思維、分析挖掘能力和數學應用能力，提高學生的綜合素質，培養社會需要的合格人才。

參考文獻

[1] 李大潛.在2012高教社杯全國大學生數學建模競賽頒獎儀式上的講話[J].數學建模及其應用，2013，2（1）：3-5.

[2] 姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011：4.

[3] 沙元霞.數學建模思想對大學生數學應用能力的影響[J].雞西大學學報，2012，12（7）：10-11.

[4] 劉秀麗，張長耀.藏族大學生數學應用能力培養現狀的調查分析——以西藏農牧學院為例[J].統計與管理，2017（10）：28-32.