獨斜塔斜拉橋地錨箱幾何參數敏感性分析

周水興，汪 林

(重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074)

0 引 言

斜拉橋以可調的結構受力體系，合理的經濟性及優美造型等特點而具有強大生命力[1]，但主要以自錨體系為主，地錨或部分地錨體系相對偏少，因為地錨工程浩大、造價昂貴，在一定程度上制約了地錨式斜拉橋的發展。但相對全自錨式斜拉橋，成橋狀態下部分地錨式斜拉橋具有諸多優點[2]，我國對地錨式和部分地錨式斜拉橋的研究都很少，20世紀90年代初才開始跟蹤國外地錨式斜拉橋的研究，并思索在我國斜拉橋的應用[3- 4]。地錨作為地錨式斜拉橋中最重要的構造，按結構形式一般可分為巖錨、實體重力式錨、空腔式箱形錨(地錨箱)和鉆孔樁錨4種。巖錨主要利用天然巖石的抗剪能力，采用豎、斜井和巖槽的形式將錨錠埋入巖石中，對地質條件要求比較高；實體重力式錨是利用圬工體積的自重平衡拉索的拉力；空腔式箱形地錨是實體重力式的演化，原理與重力式錨基本一致，不同的是將實體內部變為一個個腔室，腔內填充砂、石、土作為壓重；鉆孔樁錨的受力特點是利用樁的摩擦力和嵌巖力抵抗拉索的拉力[5]。國內第一座地錨式斜拉橋——鄖陽漢江公路大橋，地錨構造采用的是空腔式箱形錨；岷江源興川大橋的地錨型式因其地錨索少而采用實體重力式錨；沈陽市蒲河盛京橋地錨采用半重力中空異型箱體，箱體1/3埋入地下，箱體承臺下采用鉆孔灌注樁基礎[6-8]。地錨箱既具有實體重力式錨的優點，又能減少造價和工程量，同時還可以和鉆孔樁相結合，能適應各種地質條件。相信在不久的將來，在地錨式斜拉橋中采用地錨箱構造的會越來越多，但目前對地錨箱的相關研究卻非常少，地錨箱各尺寸參數的取值直接關系到拉索的錨固段受力是否合理，進而影響索力甚至橋梁安全。筆者以芙蓉江大橋地錨箱設計為研究對象，針對其幾何參數進行敏感性分析，為以后相關設計提供參考。

1 工程背景

芙蓉江大橋為國內首座地錨式獨斜塔預應力混凝土斜拉橋(圖1)。芙蓉江大橋的地錨構造采用地錨箱形式，地錨箱的基本斷面是單箱三室箱型截面(圖2)，箱體采用C40混凝土，頂面全寬24.5 m。近塔側錨室箱梁中心線處高7 m，遠塔端側錨室中心線處高10 m。地錨箱中間設置兩道0.6 m的橫隔板，錨室中間兩道腹板厚均為1.2 m，邊腹板厚均為0.7 m，頂板厚0.7 m，底板厚1.5 m。中間錨室為斜拉索錨固區，錨索端構造采用凸齒式，地錨箱斜拉索標準間距為1.65 m。考慮受力的需要，在錨室內填充C15片石混凝土作為恒載壓重，但不參與結構受力。箱體全部埋入地下，地錨箱所處地形平坦，上覆坡殘積黏土、碎石土，覆蓋層下部發育一層溶蝕破碎帶，下部為完整基巖，工程地質條件良好。

圖1 芙蓉江大橋的立面布置(單位：cm)Fig. 1 Layout of fa?ade of Furong River Bridge

圖2 地錨箱標準斷面(單位：cm)Fig. 2 Standard section of the ground anchor-box

2 理論分析

地錨箱作為拉索的錨固結構，局部受力非常復雜，尤其是在直接承受索力作用的錨固區頂板處。在設計過程中一般需要反復調整箱型結構尺寸，以使錨固區頂板受力合理。通過結構力學簡化計算，可以在宏觀上了解各參數對錨固區頂板應力的影響情況，方便設計者在對箱型結構尺寸進行調整時能快速把握方向。

2.1 力學模型

地錨箱在受斜向索力作用時，錨固區頂板是受力最不利的位置，為分析地錨箱幾何參數對錨固區頂板受力的影響，沿地錨箱長度方向取單位長度1 m，將其簡化成剛架結構，如圖3虛線，斜拉索豎向分力用2P表示。

圖3 剛架結構模型(單位：cm)Fig. 3 Rigid frame structural model

底板承受片石混凝土壓重，且和大地連在一起，可以在剛架底部采用固結形式。因為整個剛架結構為對稱形式，且承受對稱荷載作用，故可取半邊結構體系進行受力分析，如圖4(a)。若按原設計取值，則有L1=8.9 m，L2=10.4 m，L3=1.5 m，L4=0.65 m。

忽略軸向變形，采用位移法求解，基本未知量為剛節點B、C、D的轉角θB、θC、θD和剛節點B、C的水平位移Δ，如圖4(b)。

圖4 簡化計算圖示Fig. 4 Simplified calculation diagram

由結構力學相關知識得到式(1)，可以求出θB、θC、θD、Δ。I為慣性矩，i為線剛度：

(1)

然后根據式(2)求出MED，進而可以求出由彎矩在圖4中E點截面上緣產生的正應力(對應錨固區頂板應力)：

(2)

(3)

2.2 參數分析

利用式(1)～式(3)可以分別建立錨固區頂板應力σ分別與地錨箱中腹板間距d、中腹板厚度t1、錨固區頂板厚度t2、壓重區頂板厚度t3的關系。下面以中腹板間距為例加以說明。

當中腹板間距為d時，結合圖3、圖4可得此時各桿件的各種參數，見表1。

表1 桿件參數Table 1 The bar parameter

將表1中各參數代入式(1)得：

(4)

其中：

從式(4)求出θD并代入式(2)中求出MED：

(5)

從而可以得到：

(6)

代入α1、α2、α3、α4數值，由式(4)～式(6)，可得σ與中腹板間距d的函數關系式σ=Pf(d)。這里主要關注σ隨中腹板間距d的變化趨勢，取P=100t，用MATLAB繪制σ與d的關系曲線，如圖5。

圖5 中腹板間距d對錨固區頂板應力σ的影響曲線Fig. 5 The influence curve of the middle web plate spacing (d) on the stress of roof in the anchorage zone (σ)

與上同理可以分別得到中腹板厚度t1、錨固區頂板厚度t2、壓重區頂板厚度t3對錨固區頂板應力σ的影響曲線，如圖6。

圖6 中腹板厚度t1、錨固區頂板厚度t2、壓重區頂板厚度t3對錨固區頂板應力σ的影響曲線Fig. 6 The influence curve of the middle web plate thickness (t1)，the roof thickness of the anchorage zone (t2) and the thickness of the top plate in the compression zone (t3) on the stress of roof in the anchorage zone (σ)

3 有限元分析

3.1 邊界條件

采用以下3種邊界條件形式進行有限元試算，通過比較分析，選取比較合理的邊界模擬方式。

1) 完全固結形式；

2) 建立部分土體單元分析；

3) 采用只受壓彈簧單元模擬巖土作用。

地錨箱附近土體為中風化灰巖，天然密度為2.75 g/cm3，抗壓強度標準值為87.2 MPa。參照《工程地質手冊》[9]，巖土彈性模量取38 500 MPa，彈簧單元的地基反力模量取1 015 MN/m3，在建立部分巖體時，地錨箱邊界土體范圍取各自3倍長度[10]，地錨箱采用C40混凝土，計算容重取27.05 kN/m3。

在有限元模型中，片石混凝土壓重換算成面荷載施加，索力以垂直錨塊方向的面荷載施加，預應力鋼束采用鋼筋單元模擬。錨固區索孔之間頂板處應力可以反映錨固段受力特征，故可取每兩個索孔之間中點位置作為應力提取點(圖7)，比較3種不同邊界下錨固區頂板的應力情況(圖8)。

圖7 錨固區頂板應力提取點位置Fig. 7 Extraction point position of roof stress in anchorage zone

圖8 不同邊界條件下錨固區頂板應力Fig. 8 The roof stress of anchorage zone under different boundary conditions

由圖8可知，3種不同邊界下錨固區頂板應力變化趨勢基本一致，邊界1和邊界2的計算結果比較接近。由于只考慮其垂直面方向的約束，忽略了其橫向約束，導致邊界3計算結果偏小。實際上地錨箱與巖體接觸部分節點會發生微小位移，不可能完全固結。因此，采用邊界1得到的結果是其上限，采用邊界3是其下限，邊界2更接近真實情況。

故在用有限元方法對地錨箱進行幾何參數敏感性分析時，采用建立部分土體單元的邊界2。巖土和地錨箱接觸部分采用共節點處理，巖土邊界采用全固結形式。因未考慮錨墊板和構造鋼筋，故不關心應力數值的大小，僅關注其變化趨勢。同時為減少干擾，下面計算并未記入預應力鋼筋作用。

3.2 參數分析

3.2.1 中腹板間距的影響

分別取中腹板間距為2.8、2.9、3.0(設計值)、3.1、3.2 m，其它的尺寸參數均取用設計值，建立有限元模型(圖9)。

采用對比分析的方法，對5種不同中腹板厚度的有限元模型的計算結果進行分析，隨著中腹板厚度的變化，錨固區頂板應力的變化存在一定規律性，中腹板間距對錨固區頂板應力影響的計算結果如圖10。

圖9 地錨箱有限元模型Fig. 9 Finite element model of ground anchor-box

圖10 中腹板間距對錨固區頂板應力影響曲線Fig. 10 The influence curve of the middle web plate spacing on the stress of roof in the anchorage zone

由圖10(a)可知，5種不同中腹板間距下的錨固區頂板應力變化趨勢基本一致，中腹板間距變化對錨固區頂板應力的影響呈現一定的規律性，在應力點3～10位置處，規律性尤其明顯，因為這些位置是處于整個錨固區頂板的中間部位，承受的索力比較大。同時可以看出，隨著中腹板間距的增大，錨固區頂板的應力呈現逐漸遞增的趨勢，應力點3～10位置處的遞增趨勢非常明顯，如圖10(b)。同時可以發現，隨著中腹板間距的增加，錨固區頂板應力有呈線性增加的現象，與理論分析中圖5吻合一致。中腹板間距增加，使得錨固區橫向跨度變大，橫向應力增加，故會導致錨固區頂板應力增大。

3.2.2 中腹板厚度的影響

分別取中腹板厚度為0.8、1.0、1.2(設計值)、1.4、1.6 m建立有限元模型，其它的尺寸均取設計值，對5種不同中腹板厚度的有限元模型的計算結果進行分析。隨著中腹板厚度的變化，錨固區頂板應力的變化存在一定的規律性。中腹板厚度對錨固區頂板應力影響的計算結果如圖11。

圖11 中腹板厚度對錨固區頂板應力影響曲線Fig. 11 The influence curve of the middle web plate thickness on the stress of roof in the anchorage zone

由圖11(a)可知，5種不同中腹板厚度下的錨固區頂板應力變化趨勢基本一致，在應力點4～8位置處，中腹板厚度的變化對其應力的影響比較明顯，在其它應力點位置處，中腹板厚度的變化對其應力的影響較小。因為應力點4～8位置處的索力都很大，其它位置處較小，在索力較大位置，錨固區頂板應力對中腹板厚度這一參數比較敏感。同時可以看出，應力點4～8位置處的應力值隨著中腹板厚度的增大而有所增大，并且隨著中腹板厚度的增大，各點應力的增大幅度逐漸變緩，如圖11(b)，與理論分析中圖6(a)吻合一致。中腹板厚度增大，進一步加強了對錨固區頂板兩側的約束，限制了錨固區頂板應力向壓重區頂板的傳遞，從而隨著中腹板厚度的增大，錨固區頂板的應力逐漸增大。

3.2.3 錨固區頂板厚度的影響

錨固區頂板直接承受斜拉索力的作用，其受力情況與它的厚度存在一定的關系，為了研究錨固區頂板厚度對地錨箱應力的影響，分別取地錨箱錨固區頂板厚度為1.6、1.8、2.0(設計值)、2.2、2.4 m，其它尺寸參數均取用設計值，建立有限元模型。對5種不同錨固區頂板厚度的有限元模型的計算結果進行分析，隨著錨固區頂板厚度的變化，錨固區頂板應力的變化存在一定的規律性。錨固區頂板厚度對錨固區頂板應力影響的計算結果如圖12。

圖12 錨固區頂板厚度對錨固區頂板應力影響曲線Fig. 12 The influence curve of the roof thickness of the anchorage zone on the stress of roof in the anchorage zone

由圖12(a)可知，5種不同錨固區頂板厚度下的錨固區頂板應力變化趨勢基本一致，在各個應力點處，錨固區頂板厚度的變化對錨固區頂板應力的影響呈現出明顯的規律性。隨著錨固區頂板厚度的增加，錨固區頂板應力逐漸減小，并且隨著錨固區頂板厚度的增加，錨固區頂板應力減小的梯度有逐漸變小的趨勢，如圖12(b)，與理論分析中圖6(b)吻合一致。錨固區頂板厚度的增大，使錨固區頂板的剛度增大，在其它條件不變的情況下，整個頂板應力的分布主要取決于錨固區頂板與壓重區頂板的剛度比值，故當錨固區頂板厚度增大時，錨固區頂板的應力減小。

3.2.4 壓重區頂板厚度的影響

分別取壓重區頂板厚度為0.5、0.6、0.7(設計值)、0.8、0.9 m，其它的尺寸均取設計值，建立有限元模型。對5種不同壓重區頂板厚度的有限元模型的計算結果進行分析，壓重區頂板厚度對錨固區頂板應力影響的計算如圖13。

圖13 壓重區頂板厚度對錨固區頂板應力影響曲線Fig. 13 The influence curve of the thickness of the top plate in the compression zone on the stress of roof in the anchorage zone

由圖13(a)可知，5種不同壓重區頂板厚度下的錨固區頂板應力變化趨勢基本一致，可以看出，壓重區頂板厚度的變化對壓重區頂板應力的影響并不大，但是從圖13(b)還是可以看出，隨著壓重區頂板厚度的增大，錨固區頂板的應力有增大的趨勢，但是增大得非常小。壓重區頂板厚度增大，使壓重區頂板的剛度增大，錨固區頂板與壓重區頂板的剛度比值減小，故壓重區頂板厚度增大會使錨固區頂板應力有增大的趨勢。同時，索力作用在錨固區，壓重區頂板應力本身比較小，且又有中腹板在錨固區頂板和壓重區頂板之間，相當于在錨固區頂板和壓重區頂板之間有些許阻隔，導致兩者之間的相互影響不大，即壓重區頂板厚度的變化對錨固區頂板應力的影響較小。

4 敏感性程度分析

標準離差率是衡量資料中各觀測值離散程度的相對指標，可以消除單位和平均數不同的影響[11]，為分析錨固區頂板應力對中腹板間距、中腹板厚度、錨固區頂板厚度和壓重區頂板厚度4個參數的敏感性程度大小，在標準離差率的基礎上考慮各參數改變量的改變程度影響，定義一個敏感性系數k來表征敏感性程度：

(7)

式中：x為參數的設計值；y為參數取設計值x對應的應力值；yi為參數取值xi對應的應力值；n為參數取值的數量；Δx為參數的改變量。

按式(7)可以得到錨固區頂板應力對各個參數的敏感性系數值，如表2～表5。

表2 中腹板間距敏感性Table 2 Sensitivity of the middle web spacing

表3 中腹板厚度敏感性Table 3 Sensitivity of the middle web plate thickness

表4 錨固區頂板厚度敏感性Table 4 Sensitivity of roof thickness of the anchorage zone

表5 壓重區頂板厚度敏感性Table 5 Sensitivity of thickness of the top plate in the compression zone

由表2～表5可知，錨固區頂板應力對中腹板間距、中腹板厚度、錨固區頂板厚度和壓重區頂板厚度的敏感性系數，理論值依次是1.98、0.46、4.33、0.05，有限元值依次是2.69、0.40、4.46、0.18(平均值)。可以看出，理論和有限元結果都表明：敏感性程度由大到小依次是錨固區頂板厚度、中腹板間距、中腹板厚度、壓重區頂板厚度。

5 結 論

將地錨箱空間問題運用桿系結構簡化成平面桿系剛架，運用結構力學知識并結合MATLAB，得到了各個幾何參數對錨固區頂板應力影響曲線，運用Midas-FEA探討了地錨箱邊界條件的模擬方式，研究了幾何參數對錨固區頂板應力的影響，得到如下幾點結論：

1) 在對地錨箱邊界條件進行模擬的時候，建立地錨箱周圍部分土體得到的結果更為可靠。

2) 中腹板間距、中腹板厚度、錨固區頂板厚度、壓重區頂板厚度對錨固區頂板應力有一定影響，尤其在索力較大的位置處，對錨固區頂板處應力的影響有一定的規律性。就敏感性程度而言，由大到小依次為：錨固區頂板厚度、中腹板間距、中腹板厚度、壓重區頂板厚度。

3) 采用簡化的力學模型分析，在中腹板間距、中腹板厚度和錨固區頂板厚度對錨固區頂板應力影響趨勢方面和有限元分析得到的結果基本吻合一致，壓重區頂板厚度影響趨勢與有限元分析的有所出入。在對錨固頂板應力影響敏感性方面理論分析和有限元分析完全一致。

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