碳纖維連續抽油桿振動分析

， ，，芬娜，

( 1.中聯煤層氣有限責任公司，北京 100011；2.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東 青島 266580)

隨著對碳纖維材料的研究，發現碳纖維材料具有較高的拉伸強度、耐疲勞、耐腐蝕等特點，且材料質量較輕。由此，碳纖維材料用作石油機械設備的制造材料，成為了當今石油機械行業較為熱門的研究技術。其中，國外的J·Delmonte等人[1-3]提出了用碳纖維連續抽油桿代替傳統鋼制抽油桿。

碳纖維連續抽油桿是由聚酯材料包裹碳纖維材料后壓制形成的一種輕質、可靠、耐疲勞、強度高的新型井下設備。其輕質的特點使得這種抽油桿不但在常規油氣開采作業中廣受好評，且在非常規煤層氣的作業中也均有涉及應用[4-5]。但是，由于其輕質且構造特殊，使得碳纖維連續抽油桿的振動問題一直存在。在韓城周邊的某煤層氣田中，已經開始廣泛采用碳纖維連續抽油桿作為井下排水管柱，由于振動原因使得部分碳纖維連續抽油桿在作業過程中出現泵效偏低、抽油桿壽命偏低等問題。通過對碳纖維連續抽油桿的結構進行建模，簡化分析，從而得出有關碳纖維連續抽油桿的振動特性及共振條件。

1 構建碳纖維連續抽油桿的振動模型

碳纖維連續抽油桿是以碳纖維材料為內心，外層包裹聚酯氟乙烯材料而制成的復合桿[6-7]。在作業過程中，碳纖維連續抽油桿的上端連接著光桿。由于碳纖維材料易受壓失穩，所以在碳纖維復合桿下端還要連接一段加重鋼桿。在整個系統中，將碳纖維復合桿看作是由碳纖維材料與聚酯氟乙烯材料并聯的2種彈性體，其彈性系數分別設為k1、k2。連接的加重鋼桿也可看作是一種彈性體，設其彈性系數為k3。當抽油桿工作時，還將受到泵筒活塞帶來的阻尼力，設其阻尼系數為c。整個系統的振動模型如圖1所示。

圖1 碳纖維連續抽油桿的振動模型

在圖1中，k1、k2、k3分別為碳纖維內心的彈性系數、聚酯氟乙烯包裹層的彈性系數、鋼桿的彈性系數；c為活塞的阻尼系數；m為作用在抽油桿上的質量，kg；Q為光桿作用在抽油桿上的外力，N。

圖1所示抽油桿的振動模型為單自由度有阻尼強迫振動模型。分析上述模型，k1、k2為并聯，則彈性系數可簡化為k4。

(1)

式中：δst表示彈性改變量，m；F1、F2分別表示碳纖維材料與聚酯氟乙烯材料所受分力，N；g為重力加速度，取g=9.8 m/s2。

則可得出碳纖維復合桿的彈性系數k4為：

(2)

將k4與k3串聯簡化，則整體彈性系數可化簡為k。

(3)

得出：

(4)

經簡化，碳纖維連續抽油桿的單自由度有阻尼強迫振動模型[8]如圖2。

圖2 單自由度有阻尼強迫振動模型

2 單自由度有阻尼強迫振動的微分方程及求解

通過對振動模型的簡化，碳纖維連續抽油桿的振動模型已經化簡為一個最基礎的單自由度有阻尼強迫振動模型[9]，其振動方程為：

(5)

式中：Fx為恢復力，N；Rx為粘性阻尼力，N；Qx為受到的干擾力，N；H是振動模型的振幅，m；ω是振動模型的振動頻率，Hz；t為時間當量；x是振動位移，m。

令：

(6)

得到方程：

(7)

其中，x表示為：

x=x1+x2

(8)

x1為方程(7)的通解，表達式為：

(9)

式中：A、α為積分常數，無量綱，取決于初始條件；ω為諧振頻率，Hz。

x2為方程(7)的特解，表達式為：

x2=bsin(ωt-ε)

(10)

綜上得出方程全解為：

(11)

式中：b為強迫振動的振幅，m；ε為強迫振動相位滯后激振力相位角。表達式為：

(12)

3 阻尼對強迫振動的影響

碳纖維抽油桿在有阻尼振動工作中的各項特征：

1) 振動規律。由式(10)可知振動為簡諧振動。

2) 頻率。有阻尼強迫振動的頻率等于激振力的頻率。

3) 振幅。可由頻率比λ、振幅比β以及阻尼比ζ進行分析。

由式(13)

(13)

得出：

①當λ?1(ω?ωn)時，β→1，b→b0，可忽略阻尼。

②當λ?1(ω?ωn)時，β→0，可忽略阻尼。

③當λ→1(ω→ωn)，ζ<0.7時，阻尼對振幅影響顯著，ω一定時，阻尼增大，振幅顯著下降。

圖3為β-λ曲線[10]。

圖3 β-λ 曲線關系

由圖3可得到：

(14)

進而得出：

(15)

其中：

(16)

4) 相位差。有阻尼強迫振動相位總比激振力滯后一個相位角ε，ε稱為相位差。表達式為：

(17)

其特征為：

1)ε總在0～π區間內變化。

2) 相頻曲線 (ε-λ曲線)是一條單調上升的曲線。ε隨λ增大而增大。

4) 當λ>1時，ε隨λ增大而增大；當λ?1時，ε≈π。

4 碳纖維連續抽油桿的振動分析

在采油作業中，碳纖維復合材料抽油桿與加重鋼桿形成兩級桿柱，為了避免在工作中產生共振而影響抽油桿的工作壽命，需要將碳纖維連續抽油桿的兩級桿柱進行建模分析，其模型如圖4。

則得到兩級桿柱各自縱向振動的方程為：

(18)

在兩級抽油桿作業過程中，按照兩種邊界條件進行抽油桿的振動分析[11]。

圖4 碳纖維連續抽油桿兩級桿柱的結構模型

4.1 邊界條件一

碳纖維復合桿的位移為光桿激振位移，其中碳纖維復合桿與加重鋼桿接合處位移相等，且接合處作用力相等，加重鋼桿底端作用力為0，得出邊界條件為：

(19)

式中：L表示桿長，m；E為材料的彈性模量，MPa；A1、A2為桿柱截面積，m2，下角標1、2分別代表了碳纖維復合桿與加重鋼桿；Fs是碳纖維復合桿與加重鋼桿接合處所受張力，N。

通過邊界條件得到的振動方程為：

(20)

式中：B、C、D為邊界條件系數，其表達式為：

(21)

4.2 邊界條件二

(22)

式中：FT為加重鋼桿底端所受張力，N。

通過邊界條件得到振動方程為：

(23)

G的表達式為：

(24)

將兩種邊界條件解得的方程結合，即得到抽油桿運動任意截面的位移和作用力為：

(25)

(26)

由此得抽油桿3個節點處的位移及作用力：

1) 光桿與碳纖維復合桿的結合處。

此時x=0，得到該點處的位移表達式及作用力表達式為：

(27)

2) 碳纖維復合桿與加重鋼桿的結合處。

該點處的位移表達式及作用力表達式為：

(28)

3) 加重鋼桿與泵筒的結合處。

此時x=L，得到該點處的位移表達式及作用力表達式為：

(29)

5 示例分析

以韓城周邊某煤層氣田為例，一口井深為800 m的煤層氣測試井，按照上述振動分析計算方法，采用直徑19 mm的碳纖維復合桿550 m與直徑為22 mm的加重鋼桿100 m為碳纖維連續抽油桿組合，其懸點載荷受力相較傳統鋼制抽油桿減小11 485.85 kN，整體排水作業較為正常，碳纖維連續抽油桿未出現壽命異常現象，成功完成測試。

6 結論

1) 碳纖維連續抽油桿是由碳纖維絲、填充復合材料及包覆層材料壓制成型，對于傳統單一材料的鋼制抽油桿的振動分析并不適用于碳纖維連續抽油桿上。碳纖維連續抽油桿的結構通過分析簡化，可以將它的振動模型簡化為單自由度阻尼強制振動的振動模型。

3) 分析不同邊界條件下碳纖維連續抽油桿的狀態特性，得出各個節點下的位移及受力方程。通過分析得出了碳纖維連續抽油桿的共振條件，以此可以通過設計及計算，避免碳纖維抽油桿在作業過程中產生共振。

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