數字萬用表對方波傅立葉分解進行電壓修正

尚榮 顧家泉

摘 要：方波傅立葉分解大學物理實驗，傳統的實驗方法是運用示波器測出取樣電阻各次正弦諧波電壓峰-峰值，再對其電壓值進行修正。運用數字萬用表替代示波器進行方波信號傅立葉分解實驗，具有電壓測量實驗電路簡單、RLC串聯諧振點的判斷更為準確的特點。本文介紹了用數字萬用表對方波信號傅立葉分解進行電壓測量和修正的主要實驗操作步驟和實驗數據，證明了此方案的可行性。

關鍵詞：方波 傅立葉分解 RLC電路 數字萬用表

中圖分類號：O441 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）07（a）-0059-02

在傳統的大學物理實驗傅立葉分解實驗中，通過調節電容值，使RLC串聯電路處于諧振狀態，將方波中包含的各次正弦諧波電壓信號從電阻R兩端取出，并與參考正弦信號進行李薩如圖形合成；通過示波器上顯示的李薩如圖形來判斷各次諧波所對應的諧振電容，利用示波器測出取樣電阻相應電壓峰-峰值，再對各次正弦諧波電壓修正。根據方波中包含的各次正弦諧波及相對強弱來驗證方波的傅里葉分解公式的正確性。

在方波信號傅立葉分解實驗中改用數字萬用表進行電壓測量有如下優勢。

（1）操作方便、誤差較小。

用示波器測量交流信號電壓值需目測信號峰—峰在示波器上的格數，再根據信號增益進行計算得到所測電壓值，操作繁瑣，讀數誤差較大。而運用數字萬用表測量交流電壓值是直接顯示數字，不僅操作方便響應快，而且電壓值可保留多位有效位數，提高了測量數據的精度。

（2）諧振狀態判斷更準確。

當RLC串聯電路處于諧振狀態，取樣電阻R兩端的電壓達到最大值。運用數字萬用表測量，可以方便準確地定量判斷取樣電阻R兩端的電壓達到最大值時諧振電容值。本方法要比用示波器上測量交流信號電壓值來確定諧振時電容值精確方便得多。

1 實驗原理

方波信號作為周期函數的一種，其表達形式為：

方波信號的傅立葉分解實驗就是用RLC串聯諧振電 路作為選頻電路，將各次諧波從方波信號中分別分解出 來，驗證分解出來的諧波是正弦信號，并且相對振幅滿足 1∶1/3∶1/5∶…的關系。用數字萬用表對方波信號傅立葉分解進行電壓測量和修正的電路（見圖1）。

在圖2中，實際電感被等效為理想電感L和損耗電阻RL串聯，實際電容被等效為理想電容C與損耗電阻RC串聯， R為取樣電阻，r為函數信號發生器內阻。

RC為標準電容的損耗電阻，較小忽略。測量諧振狀態時，通過函數信號發生器輸出電壓USi和取樣電阻R兩端數字萬用表V1的電壓值URi，可計算出RL的值。

2 實驗步驟

（1）先計算出RLC串聯電路L=0.1H對1kHz、3kHz、5kHz正弦波諧振波電容理論值分別為0.253μF、0.028μF、0.010μF。按圖1接線。

（2）將EM32030DDS全數字合成函數信號發生器US調到方波VP-P=2.00V，頻率和諧振電容分別為1kHz、0.253μF；3kHz、0.028μF；5kHz、0.010μF輸出，在電容理論值附近微調，直至數值萬用表V1交流電壓示數顯示為最大值，此時方波中只有一種諧波產生諧振，這樣就將各次諧波分解了出來，萬用表V1的示數可以認為是各次諧波的相對振幅。記錄此時萬用表V1示數Ui和各次諧振波電容實驗值Ci。

（3）將可變標準電容分別調到各次諧振波電容實驗值Ci，讓函數信號發生器US頻率分別以1kHz、3kHz、5kHz輸出，其調節信號強度，使此時萬用表V1示數等于各次諧波的相對振幅Ui值，記錄此時V2示數US1。

⑷用數字電壓表測量出函數信號發生器US內阻r。

3 實驗數據

通過以上表格數據分析可得出以下結論修正前方波信號的傅里葉分解相對振幅比值為1∶0.25∶0.095；修正后比值為1∶0.31∶0.18，與理論值1∶0.33∶0.2符合較好。

4 結語

用數字萬用表替代示波器對方波信號傅立葉分解進行電壓修正具有實驗步驟簡潔、操作性強、數據準確的優勢。實驗數據證實，該方法是完全可行的。

參考文獻

[1] 楊勇.基于RLC諧振回路的傅立葉分解與合成的實現 [J].科教導刊，2015（1）：139-140.

[2] 李明標.應用RLC串聯選頻電路驗證方波傅立葉分解[J].渤海大學學報：自然科學版，2007（3）：63-64.