霧霾來(lái)襲背景下的應(yīng)急物資調(diào)度優(yōu)化研究

谷金蔚 姜雪軍

摘 要：針對(duì)霧霾來(lái)襲背景下的應(yīng)急物資調(diào)度問(wèn)題，建立基于時(shí)效性和經(jīng)濟(jì)性雙效用的多目標(biāo)函數(shù)，將專家調(diào)查法和層次分析法的加權(quán)處理方法相結(jié)合，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為指派問(wèn)題，用匈牙利法算出目標(biāo)函數(shù)的最大值，進(jìn)而得到最優(yōu)化的調(diào)度方案。與傳統(tǒng)的車輛調(diào)度模型相比，該方法簡(jiǎn)單易行，可以很容易地用在霧霾來(lái)襲這種對(duì)時(shí)間要求比較苛刻的背景下。

關(guān)鍵詞：應(yīng)急物資調(diào)度 匈牙利算法

中圖分類號(hào)：X43 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2018）07（a）-0103-02

近年來(lái)，隨著當(dāng)代中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與城市化進(jìn)程的加快，霧霾問(wèn)題已經(jīng)成為最嚴(yán)重的氣候問(wèn)題之一，并因此引起了人們的廣泛關(guān)注。此外，霧霾還嚴(yán)重影響了公共交通。霧霾來(lái)襲時(shí)，原有的物資運(yùn)輸調(diào)度方案不再可行，需要疏通物流方案行程，對(duì)于霧霾來(lái)襲下的物資運(yùn)輸調(diào)度研究成了當(dāng)務(wù)之急[1-3]。霧霾來(lái)襲預(yù)示著時(shí)間不確定且比較緊急，本文先從緊急物資運(yùn)輸?shù)膬蓚€(gè)特點(diǎn)：“時(shí)效性”與“經(jīng)濟(jì)性”的角度出發(fā)構(gòu)建用于選擇調(diào)度方案的目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用匈牙利算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行最優(yōu)化的求解[4]，從而得出較為合理的運(yùn)輸方案。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 問(wèn)題描述

假設(shè)在某次霧霾來(lái)襲后，某種物資需要從m個(gè)倉(cāng)庫(kù)配送到n個(gè)二級(jí)配送中心。假設(shè)在時(shí)刻t要將第i個(gè)倉(cāng)庫(kù)的物資運(yùn)送到第j個(gè)二級(jí)配送中心，原本所花費(fèi)的時(shí)間及對(duì)應(yīng)的運(yùn)價(jià)分別為Tij和Vij，現(xiàn)由于霧霾的影響導(dǎo)致道路擁堵及能見(jiàn)度低，讓相應(yīng)的配送時(shí)間和運(yùn)價(jià)分別增大至T'ij和V'ij，因此需要重新優(yōu)化運(yùn)輸方案，用最短的時(shí)間Tmin和最低的運(yùn)價(jià)Vmin送到客戶手中。

1.2 霧霾來(lái)襲背景下的應(yīng)急物資運(yùn)輸調(diào)度模型

該問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)是求z的最大值。設(shè)χij=0是指運(yùn)輸路線不經(jīng)過(guò)路段（i，j）時(shí)；χij=1是指運(yùn)輸路線經(jīng)過(guò)路段（i，j）時(shí)；Gij指從i-j運(yùn)輸路線所對(duì)應(yīng)的決策函數(shù)值，Gij∈[0，1].在求解目標(biāo)函數(shù)z最大值的過(guò)程中就能得出最優(yōu)的調(diào)度方案。

2 求解方法

2.1 模型的處理方法

2.2 確定時(shí)效性與經(jīng)濟(jì)性權(quán)重

在霧霾來(lái)襲時(shí)，時(shí)間比較緊迫，以上任何一種單獨(dú)的確定權(quán)重的方法都太耗時(shí)，需要事先確立一種更加簡(jiǎn)便的方法來(lái)確定好權(quán)重。假設(shè)兩權(quán)重分別為，且。鑒于時(shí)間緊張，那么時(shí)效性權(quán)重一定要優(yōu)先于經(jīng)濟(jì)性權(quán)重，即λ1>λ2。假設(shè)，那么類比層次分析法可以把m的值分為五種情況：1.0，1.2，1.4，1.6，1.8。因?yàn)橐笄医?jīng)濟(jì)性也是一個(gè)很重要的指標(biāo)，所以m的值只能在1.2、1.4和1.6三個(gè)當(dāng)中取值。然后通過(guò)Delphi法讓決策者用德?tīng)柗品ㄊ孪却_定一個(gè)理性的m值，最后求得λ1和λ2的值。

2.3 決策效用函數(shù)計(jì)算

Gij指從i-j運(yùn)輸路線所對(duì)應(yīng)的決策函數(shù)值，，該值越大說(shuō)明評(píng)價(jià)的結(jié)果越好，運(yùn)輸?shù)姆绞揭苍絻A向于從i-j。

3 案例分析

假設(shè)有一個(gè)擁有100萬(wàn)人口的城市遇到了重霧霾天氣，現(xiàn)假定有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)和5個(gè)二級(jí)配送中心的可用方案，需要將物資從第i個(gè)倉(cāng)庫(kù)運(yùn)送到第j個(gè)二級(jí)配送中心所需要的時(shí)間和運(yùn)價(jià)分別為Tij 和Vij，具體數(shù)據(jù)如表1。首先根據(jù)計(jì)算qij（1）和qij（2）的公式，對(duì)上述表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。然后用確定的m值計(jì)算λ1和λ2根據(jù)問(wèn)卷結(jié)果得到m=1.4，從而得出λ1=0.58，λ2=0.42再結(jié)合公式可以算出決策效用函數(shù)Gij的大小（表1、表2）。

根據(jù)匈牙利算法的步驟并用EXCEL工具求最優(yōu)解，第一步：選出倉(cāng)庫(kù)甲這一行到中心ABCDE效用函數(shù)的最小值，數(shù)值填入各行最小值這一列的第一行，把公式直接復(fù)制到倉(cāng)庫(kù)戊這一行。最后每一行的每一格減去這行對(duì)應(yīng)的最小值， 第二步：如矩陣B所示，最后一行為每一列的最小元素，用每一列減去該列的最小元素得到矩陣C。第三步：在各行各列都出現(xiàn)0元素后，開(kāi)始試指派，選擇各行中的獨(dú)立0元素，并劃去所在列的獨(dú)立0元素；然后選擇各列中的獨(dú)立0元素并劃去所在行的獨(dú)立0元素。兩者交替進(jìn)行，直到各行各列無(wú)獨(dú)立的0元素為止。第四步：選出的獨(dú)立0元素的個(gè)數(shù)正好等矩陣的階數(shù)，得到一個(gè)最優(yōu)解，此最優(yōu)解用矩陣的方式可以簡(jiǎn)略表示如下：

由此可知，最優(yōu)解的分配線路為：倉(cāng)庫(kù)甲到中心C，倉(cāng)庫(kù)乙到中心E，倉(cāng)庫(kù)丙到中心B，倉(cāng)庫(kù)丁到中心A，倉(cāng)庫(kù)戊到中心D。所得效用函數(shù)最大值為：0.46+0.41+0.19+0.45+0.17=1.68

4 結(jié)語(yǔ)

本文從經(jīng)濟(jì)性與時(shí)效性的兩個(gè)方面出發(fā)，充分考慮了霧霾來(lái)襲下的物資運(yùn)輸調(diào)度對(duì)于時(shí)間和成本兩方面的要求，然后運(yùn)用決策效用函數(shù)和德?tīng)柗品ㄅc層次分析法相結(jié)合的方式確定權(quán)重，把多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，最后運(yùn)用匈牙利法對(duì)這個(gè)單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，從而找到了最優(yōu)的應(yīng)急物資調(diào)度方案。相比于其他的一些應(yīng)急調(diào)度模型，本文運(yùn)用的數(shù)學(xué)模型及方法易于理解且操作簡(jiǎn)單，對(duì)于霧霾來(lái)襲下的應(yīng)急物資運(yùn)輸調(diào)度具有很好的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)

[1] Dantzig G，Ramser J.The Truck Dispatching Problem[J].Management，1959（6）：80-91.

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[4] 施泉生.運(yùn)籌學(xué)[M].3版.北京：中國(guó)電力出版社，2016.