一類遞推數列公式的一般求解方法

平霄燕 陳昊東

摘 要：隨著新課標高考的逐步推進，對于數列問題的求解在高考中占著越來越重要的地位.本文，基于矩陣對角化思想，針對的數列通項給出了一般求解方法.根據本文提供的算法，可以把矩陣對角化的思想推廣到求解遞推數列公式，達到將復雜的遞推數列公式進行簡單的求解

關鍵詞：數列通項 矩陣 對角化

中圖分類號：G634.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2018）07（a）-0139-02

Abstract：With the gradual progress of the new curriculum standard college entrance examination， the solution of the number series problem is playing an increasingly important role in the college entrance examination.In this paper， we give a general solution to the general term of via the idea of diagonal matrices. According to the algorithm provided in this paper， the idea of diagonalization of matrix can be extended to solve the recursive sequence formula， so that the complex recursive sequence formula can be solved simply.

Key Words：General formula of number sequence； Matrix； Diagonalization

求數列通項公式{αn}，其中α，β都為已知的常數，對于數列問題求解一直以來都是高中數學教學中的重點和難點，在歷屆高考試題當中占有較重要的地位，而且基于數列知識對培養學生的邏輯思維和判別分析能力具有重要作用，在高考試題中所占比例也逐漸加大[1]。近些年來，對于數列通項公式的求解已經引起了專家和學者的重視，有很多文獻[2-9]都介紹了關于數列通項公式的求解。例如，侯國亮[2]從差分方程的角度給出求遞推數列通項公式的通用方法；陳朝斌，等[4]利用母函數求解相關的一階遞推 數列、二階遞推數列的通項問題；蘇景華[5]運用“歸納推 理”的方法解決了數列通項公式的問題；李麗[8]通過構造 法對數列通項公式進行求解。但是大多數方法都是有針對性的對（1）進行求解，并且有的方法技巧性太強，不容易掌握。所以說，尋找一種求解該類數列通項公式的一般方法是十分有必要的，若要得出一種容易讓學生理解的一般方法，那么就要求我們對問題進行深入的探討分析。本文通過運用矩陣的思想對形如（1）的數列通項公式進行求解。下面我們就給出了求解形如（1）式的一般性方法。

1 求解方法

對于形如的數列通項公式，我們運用矩陣的思想[10]得到求解該類數列通項的一般方法。

參考文獻

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[2] 侯國亮.淺論如何應用差分方程求數列通項公式[J].吉林省教育學院學報（中旬），2012（5）：62-63.

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[5] 蘇景華.“歸納推理”在求數列通項公式中的運用[J].數學學習與研究，2011（11）：72.

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[9] 汪帆.利用構造法求數列通項公式[J].數學學習與研究，2012（13）：103.

[10]楊庚華，戎海武，吳幼明.利用矩陣方法計算數列通項公式[J].高等數學研究，2005，8（3）：35-36.

[11]姜同松，任慶軍.高等代數與解析幾何：Higher algebra and analytic geometry[M].濟南：山東人民出版社，2013.