二次側非能動余熱排出冷凝器傳熱計算研究①

劉翠波 楊錦春 劉敏華

(深圳中廣核工程設計有限公司)

非能動系統是三代核電技術的主要特點之一，該特點能保證當核電廠喪失正常和備用電源時，會以非能動的方式將反應堆的余熱導出，保證反應堆的安全性。二次側非能動余熱排出冷凝器(Secondary Passive Residual Heat Removal Condenser，簡稱SPRHR冷凝器)浸沒于高于蒸汽發生器的高位水箱內，用于在嚴重事故下冷凝蒸汽發生器二次側的蒸汽，冷凝器管側產生的冷凝液依靠自身重力回流至蒸汽發生器二次側，同時將熱量傳遞至管外水箱中的水中，與蒸汽發生器相連的冷凝器管側形成非能動循環，以此連續不斷地排出反應堆產生的熱量。

SPRHR冷凝器管內為冷凝換熱，管外為池式沸騰傳熱，管內外均為相變換熱，傳熱機理較為復雜。對于冷凝和沸騰傳熱，一般是依據基本物理模型，結合試驗數據，獲得半經驗半理論的準則關系式，將該準則關系式用于換熱器熱工計算[1]。有關二次側非能動余熱排出冷凝換熱器傾斜和豎直管內蒸汽凝結傳熱計算的報道較少，并且大都采用RELAP5或FLUENT等程序進行模擬計算。目前尚未有針對SPRHR冷凝器管內冷凝傳熱和管外沸騰傳熱耦合后傳熱計算方法研究的文獻。

筆者通過試驗數據，分析篩選出適合SPRHR冷凝器的傳熱準則關系式，并將根據準則關系式計算得到的傳熱系數和試驗得到的傳熱系數進行比較。

1 SPRHR冷凝器傳熱分析

如圖1所示，SPRHR冷凝器的換熱器呈C型，傾斜段內的兩段傳熱管與水平面呈5°傾角，傳熱管束整體浸沒在水面之下，蒸汽發生器二次側的蒸汽進入傳熱管入口管箱，在沿傳熱管長度方向逐漸被冷凝，冷凝方式為管內的膜狀凝結。管內蒸汽的流向可以保證蒸汽和液膜同向流動，蒸汽流動會促使液膜變薄、傳熱系數增大[1]。傳熱管外側為池式沸騰，SPRHR冷凝器需要將管外沸騰傳熱設計在核態沸騰區。由于核態沸騰的傳熱機理非常復雜，目前實驗室獲得的眾多準則關系式往往有特定的適用范圍[2]，因此在進行SPRHR冷凝器的熱工計算時，首先需要選擇與該冷凝器傳熱模式相匹配的傳熱準則關系式，保證冷凝器熱工計算的準確性，其次需要設計合理的熱工計算流程，綜合考慮傳熱管內外參數的耦合影響，得到各個熱工工況下SPRHR換熱器的傳熱系數，進而確定合理的換熱面積。

2 管內和管外傳熱準則關系式確定

2.1 管內冷凝傳熱準則關系式

由于SPRHR冷凝器的傳熱管由兩段5°的傾斜段和一段豎直段組成，難以用單一的豎直管內膜狀冷凝或水平管內膜狀冷凝來表征，筆者選擇Shah管內冷凝傳熱準則關系式來計算SPRHR冷

圖1 SPRHR冷凝器示意圖

凝器的管內冷凝膜傳熱系數。

Shah準則關系式綜合考慮了474個試驗點數據，適用于水平、豎直和傾斜管的管內冷凝換熱，計算平均偏差為15.4%[1]。該公式已經在工程上得到了廣泛應用，被認為是預測管內冷凝膜傳熱系數最為準確的關系式[3]。Shah準則關系式的物理模型是：管內凝結換熱系數應等于管內單相流動時的換熱系數乘以兩相流動的修正系數，該修正系數取決于蒸汽的干度和對比壓力。Shah準則關系式針對全凝結工況(入口處全部是蒸汽，出口全部是凝結液)和部分凝結工況(入口處有部分液體或出口處有部分液體)，具體表達式如下[4]：

(1)

(2)

式中a——管內膜狀凝結換熱系數，W/(m2·℃)；

al——假定質量流量等于氣液兩相總質量流量時液體在管內的單相對流換熱系數，W/(m2·℃)；

pc——水的臨界壓力，MPa；

pt——蒸汽表壓，MPa；

Shah準則關系式的適用范圍如下：

對比壓力R0.002～0.440

飽和溫度Ts294～583K

蒸汽流速uv3～300m/s

蒸汽干度x0～100%

熱流密度q158～1 890 000W/m2

質量流率Gi10.83～210.60kg/(m2·s)

液體普朗特數Prl1～13

SPRHR冷凝器系列工況參數基本在上述適用范圍限值內，因此其熱工計算可用Shah準則關系式。

2.2 管外池式核態沸騰傳熱準則關系式

學者Rohsenow認為池式氣泡沸騰，主要是由于氣泡生長脫落促成的邊界層液體的擾動和冷熱介質置換所引起的微對流造成的，其機理和單相對流換熱機理類似，因此建議用Rohsenow準則關系式描述池式沸騰傳熱特性[5]：

(3)

式中cpl——傳熱管外液體定性溫度下的定壓比熱，J/(kg·℃)；

C——系數，無量綱，對于不同介質與加熱面金屬的配合，C有不同值；

K——指數，介質為水時K=1.0；

Δp——傳熱管外壁飽和壓力與傳熱管外水的飽和壓力的差值，Pa；

Tw——金屬壁溫，℃；

λl——傳熱管外液體定性溫度下的導熱系數，W/(m·℃)；

μl——傳熱管外液體在定性溫度下粘度，Pa·s；

σ——傳熱管外液體在定性溫度下表面張力，N/m。

為了提高Rohsenow準則關系式的精確程度，Foster H K和Zuber N提出用氣泡后期生長速度dR/dt與氣泡尺寸R作為氣泡雷諾數中的定性速度和定性尺寸，并根據試驗數據獲得相應的常數值，最終推導得到Foster-Zuber準則關系式如下[6]：

(4)

式中abl——管外沸騰換熱系數，W/(m2·℃)；

r——傳熱管外液體在定性溫度和壓力下的汽化潛熱，J/kg；

Δt——傳熱管外管壁平均壁溫與傳熱管外水的飽和溫度差值，℃；

ρl——傳熱管外液體在定性溫度下的密度，kg/m3；

ρv——傳熱管外蒸汽在定性溫度下的密度，kg/m3。

Foster-Zuber準則關系式在計算池式核態沸騰時精度較高，在工程計算中得到廣泛應用[5]。SPRHR冷凝器采用Foster-Zuber公式計算傳熱管外核態沸騰膜傳熱系數。

3 SPRHR冷凝器熱工計算流程

SPRHR冷凝器的熱工計算流程圖如圖2所示。

圖2 SPRHR冷凝器熱工計算流程

其中傳熱管內流體的定性溫度tm為傳熱管蒸汽進口溫度和傳熱管內管壁溫度的加權值：

tm=0.25ti+0.75twi

(5)

式中ti——傳熱管蒸汽進口溫度，℃；

twi——傳熱管內管壁平均壁溫，℃。

傳熱管外流體進行池式沸騰，為飽和態蒸汽和液體混合物，忽略水位壓差，其定性溫度ts為標準大氣壓下水的飽和溫度，ts=99.97℃。

傳熱管內壁平均壁溫和傳熱管外壁平均壁溫影響傳熱管內、外的物性參數，壁面過熱度是傳熱管兩側膜傳熱系數的影響因素，而兩側膜傳熱系數又影響傳熱管由內至外的節點溫度，因此需要迭代計算上述參數。SPRHR冷凝器總傳熱系數K0的計算公式如下：

(6)

式中abl——管外沸騰換熱系數，W/(m2·℃)；

do——傳熱管外徑，m；

δt——傳熱管壁厚，m；

λtm——管壁材料導熱系數，W/(m2·℃)。

傳熱管內壁平均壁溫和傳熱管外壁平均壁溫需先進行假定，然后計算得到兩側的膜傳熱系數，進而計算得到管內壁和管外壁壁溫，用計算壁溫值代替假定壁溫值，進行迭代計算，當壁溫輸入值和壁溫計算值的差值絕對值小于0.5℃時，可認為壁溫收斂。迭代計算傳熱管內壁平均壁溫和傳熱管外壁平均壁溫的計算公式如下：

(7)

(8)

式中two′——迭代得到的傳熱管外壁平均壁溫，℃；

twi′——迭代得到的傳熱管內壁平均壁溫，℃；

ΔT——管內、外總溫差，℃。

SPRHR冷凝器的管外沸騰換熱需要設計在核態沸騰區，因此需要將實際熱流密度和核態沸騰臨界熱流密度進行對比，若實際熱流密度大于臨界熱流密度，則需要對冷凝器的傳熱面積進行調整。

4 計算結果與試驗數據對比

為了驗證設備結構尺寸的可行性和理論計算的可靠性，開展了SPRHR冷凝器單根傳熱管傳熱試驗，獲取有關試驗傳熱數據。

試驗中采用蒸汽-水試驗，將與工程換熱管尺寸和結構相同的單根傳熱管淹沒于大空間冷卻水池內，開展傳熱與壓降試驗。試驗中對管內流體的溫度、壓力、流量、管外冷卻水池水體的壓力及溫度等參數進行測量。試驗系統流程圖如圖3所示。

圖3 SPRHR冷凝器傳熱實驗系統

傳熱試驗參數如下：

傳熱管規格φ48mm×3mm

傳熱管材料 316L

傳熱面積 1.1m2

管內蒸汽壓力 3.0～8.6MPa

蒸汽入口溫度 300℃

管內蒸汽流量 0.07～0.49kg/s

按照前述的計算方法，得到不同壓力和管側流量下SPRHR冷凝器的總傳熱系數，并與試驗得到的傳熱系數進行了對比(表1)。

表1 傳熱系數對比

由表1可知，在不同蒸汽進口壓力(8.6、6.0、3.0MPa)、不同管內蒸汽流量下，有13個計算點的理論計算傳熱系數和試驗傳熱系數的相對誤差在±10.0%以內。當蒸汽進口壓力為3.0MPa、流量為0.070kg/s時，此時理論計算傳熱系數和試驗傳熱系數的相對誤差稍大，為-16.6%。

5 結束語

筆者根據SPRHR冷凝器投運后的換熱工況，分析確定了適用于管內冷凝傳熱和管外池式沸騰傳熱的準則關系式，設計了SPRHR冷凝器的熱工計算流程圖，計算了與試驗工況對應的總傳熱系數，并與試驗傳熱系數進行對比，結果顯示在14個計算工況下，有13個計算工況下的傳熱系數相對誤差在±10.0%內，因此該計算方法準確度較高。目前該計算方法已經在SPRHR冷凝器實際工程設計中得到應用，滿足工程項目設計要求。文中的計算方法和試驗主要針對單根換熱管，由于多根傳熱管組成的管束在進行沸騰換熱時，管外核態沸騰換熱受“管束效應”的影響，膜傳熱系數會有所增大，后續將針對該效應對傳熱的影響開展進一步研究和改進，以確定出管束傳熱的計算公式。

[1] 施明恒，甘永平，馬重芳.沸騰和凝結[M].北京：高等教育出版社，1995.

[2] 李美琳，林萌，楊燕華，等.應用于反應堆熱工水力程序的核態沸騰傳熱關系式評價[J].核科學與工程，2015，35(1)：25～31.

[3] 饒彧先，于雷，傅晟威.PRS換熱器蒸汽凝結換熱模型研究[J].核動力工程，2016，37(1)：34～37.

[4] Shah M M.A General Correlation for Heat Transfer During Film Condensation inside Pipes[J].Science Direct，1979，22(4)：547～556.

[5] 魯鐘琪.兩相流與沸騰傳熱[M].北京：清華大學出版社，2002.

[6] Forster H K，Zuber N.Dynamics of Vapor Bubbles and Boiling Heat Transfer[J].AIChE Journal，1955，1(4)：531～535.