基于指數曲線法沉降預測模型的在役儲罐疲勞壽命分析①

程 健 陳志平 蘇文強 唐小雨 范海貴

(浙江大學化工機械研究所)

隨著國家石油戰略儲備基地和商業油庫的建成，大批儲罐都已經投產進油，保障這些在役儲罐的安全運行意義重大[1,2]。由于工業發展和戰略布局的需要，儲油罐大部分建造在沿海的軟土地基上。儲罐地基土層復雜，泥土壓縮性能不相同，儲罐運行時液位變化引起地基應力場的改變，很容易導致儲罐地基發生不均勻沉降。地基的不均勻沉降有可能會使局部結構產生很大的峰值應力，并在物料周轉過程中儲液升降的循環載荷下發生疲勞破壞，引起重大安全事故。

國內外學者對儲油罐在沉降下的結構安全性做了大量的研究工作。傅強等基于彈性基礎力學模型分析了儲罐的結構應力，表明基礎不均勻沉降會導致儲罐底板、大角焊縫等部位受力復雜化[3]。趙陽等研究了儲罐結構性能與沉降的關系，表明罐周不均勻沉降對其結構的影響最為不利[4,5]。Mousa E A和Ruiz C采用理論分析和實驗模擬相結合的方法研究了儲罐在不均勻沉降下的應力變化，并指出不均勻沉降過大將導致儲罐大角焊縫結構發生破壞[6]。程香等采用有限元分析技術對大型油罐在某個沉降值下的疲勞壽命進行了預測分析。國內外學者尚未對儲罐發生不均勻沉降后服役過程中的結構疲勞問題開展研究[7]。筆者根據在役儲罐地基實測沉降數據，建立指數曲線法沉降預測模型來預測儲罐在役過程中不同時刻罐周各沉降點的沉降值，采用儲罐-地基接觸有限元方法預測分析儲罐的疲勞壽命。

1 沉降預測模型

1.1 指數曲線法沉降預測模型

指數曲線法是一種基于實測沉降數據來預測地基沉降量的方法。其核心為地基固結沉降公式，該公式由曾國熙和楊錫令根據受壓層的固結度公式，并參照尼奇波羅維奇的第二公式推導而得[8]，后經簡化作為預測地基沉降的經驗公式之一[9,10]，表達式如下：

St=(1-αe-βt)S∞

(1)

其中，St表示在時間t時刻地基的沉降量；t表示地基沉降時間；S∞表示待定的基礎最終沉降量；α和β為待定系數，均為正值。對待定參數的求解，需要根據地基不同時間段的實測沉降數據，繪制沉降-時間散點圖，進行擬合求解。

但因式(1)包含自然常數e，直接擬合難度大、精度低，因此將式(1)轉換成以下函數形式：

(2)

式(2)中，各參數意義不變，只是將St轉換成關于1/et的函數。把1/et作為沉降關系曲線的橫坐標，St作為縱坐標，根據儲罐地基各時刻的實測沉降數據繪制1/et和St的沉降關系的散點圖，在MATLAB中對散點圖進行擬合求解，即可得到地基沉降-時間預測公式，如圖1所示。

1.2 實測沉降數據下預測模型的驗證

以文獻[11]中記錄的1050號油罐基礎沉降實測數據圖為例，利用油罐6號沉降觀測點的實測數據驗證該沉降預測模型的準確性。1050號油罐正式投產進油后地基6號沉降觀測點的實測沉降數據見表1。

圖1 沉降經驗公式擬合曲線

表1 1050號油罐地基6號沉降觀測點實測沉降數據

注：*取儲罐正式服役起始月為0月。

分別采用表1中前6、9、12個實測沉降數據點，將數據中的時間t轉換成1/et(t以年為單位)后，對應的沉降實測值不變，繪制沉降-時間散點圖，進行沉降指數曲線經驗公式擬合法求解。得到了式(3)～(5)的沉降-時間預測公式：

S6t=(1-0.3334e-1.242t)×1067

(3)

S9t=(1-0.3144e-1.359t)×1037

(4)

S12t=(1-0.3226e-1.195t×)1054

(5)

圖2為相應的預測曲線與實測數據對比。

圖2 6號沉降觀測點實測數據與預測沉降曲線

由圖 2看出，隨著預測數據量的增加，預測曲線與實測沉降值也越接近，預測結果越精確。其中，采用6個實測數據點得到預測模型的最大誤差為2.04%，而采用9個和12個實測數據點的最大誤差僅為0.73%和0.67%。說明指數曲線法沉降預測模型得到的沉降增長曲線與地基實際沉降的變化規律相似，能夠準確預測出在役儲罐地基沉降隨時間的變化值。

2 基于沉降預測模型的在役儲罐疲勞壽命分析方法

2.1 基于實測地基沉降的彈性地基接觸非線性有限元模型

大型儲罐的環墻式基礎主要由鋼筋混凝土環梁和復合彈性砂土地基組成[12]，混凝土環梁和復合彈性地基自身也是彈性體擁有不同的彈性模量。罐周測量點均布于外圈的混凝土環梁上。當儲罐運行過程中罐周發生不均勻沉降時，實為罐周圈梁上各點產生了向下的沉降位移。因此針對在役儲罐地基產生不均勻沉降的實際情況建立彈性地基接觸模型，如圖3所示。模型考慮了儲罐底板與地基的水平摩擦力，把環梁和中間復合彈性地基視為擁有不同彈性模量的變形體。罐周的不均勻沉降值將通過離散傅里葉變換方法得到的不均勻沉降位移函數施加到環梁的上表面，以模擬地基產生不均勻沉降變形。

圖3 沉降下的儲罐地基接觸模型

依據儲罐地基的結構參數建立三維有限元模型進行非線性接觸分析，其中，儲罐大角焊縫(包含未焊透區域)周邊區域和地基采用C3D8R實體單元，遠離大角焊縫處的罐壁和底板采用S4R殼單元，儲罐的固定頂采用剛性平面模擬，其總體與局部模型如圖4所示。

圖4 儲罐-地基接觸有限元模型

儲罐整體施加重力加速度g，儲液的液柱靜壓力p施加在儲罐的內表面，其大小為：

p=ρ1g(h1-y)

(6)

式中h1——儲液的高度；

y——罐體的高度坐標。

由于儲罐罐周沉降點的數據是離散的，不能直接作為沉降位移加載到圈梁地基上，需要將離散的沉降點變換為連續的傅里葉級數形式[5,13,14]，筆者對實測沉降值采用離散傅里葉變換方法，將離散的沉降點通過有限傅里葉近似擬合成一個連續的三角函數：

(7)

對某實際案例中t=12時刻的罐周實測沉降數據進行離散傅里葉變換。其f(θ)沉降函數曲線與實測數據點對比如圖5所示。

圖5 沉降函數f(θ)與實測沉降數據效果對比

其中，f(θ)=12.6cos4θ-27.5cos2θ+2.75sin2θ-10.3cos3θ-0.141sin3θ-22.7cosθ+6.86sinθ+1170；加載到環梁上的不均勻沉降位移函數為12.6cos4θ-27.5cos2θ+2.75sin2θ-10.3cos3θ-0.141sin3θ。

采用API 653中判定系數R2≥0.9校核離散傅里葉變換方法的有效性[15]：

(8)

其中，Syy=∑(Sm-Smt)2，SSE=∑(Sm-Sf)2；Sm為實測沉降點的值；Smt為實測沉降點的均值；Sf為擬合函數曲線的值。

由本文擬合得到傅里葉函數f(θ)經過每個罐周的實測沉降點可知，Sm=Sf，SSE=0，故R2=1，已經達到R2的最大值。可認為本文中的離散傅里葉變換方法得到的f(θ)函數曲線是最為準確有效的罐周沉降數據曲線。

2.2 在役儲罐不同沉降時刻下的疲勞壽命分析方法

采用指數曲線法對地基實測沉降數據進行預測，得到儲罐服役中不同沉降時刻下的地基沉降預測值，建立儲罐服役過程中的地基沉降-時間函數模型，作為后續疲勞分析的沉降邊界條件。

結合儲罐的結構參數和其地基沉降-時間函數模型，采用彈性地基接觸有限元分析方法，對儲罐在不同沉降時刻下的結構應力進行模擬分析，計算出不同沉降時刻下的峰值應力值SV，得到交變應力強度值Salt=0.5SV。按照JB 4732附錄C 中圖C1設計疲勞曲線，以及插值法計算在役儲罐的許用循環次數N[16]：

(9)

其中，S、Si、Sj為交變應力幅值；Ni、Nj為設計疲勞數據中Si、Sj對應的循環次數。在役儲罐的剩余循環次數N′計算式為：

N′=(T-t)a

(10)

其中，T為設計使用壽命；t表示已經服役時間；a表示單位時間內的周轉次數。

將N和N′進行對比分析，當N≥N′時表明儲罐服役期間不會由于不均勻沉降發生疲勞破壞，當N

3 案例分析

某固定頂儲罐容積為10 000m3，存儲介質為對二甲苯，儲罐罐壁和底板材料為Q345R鋼板，內徑φ28 500mm，罐壁高度17 818mm，最大儲液高度17 030mm；邊緣板厚度t1=12mm，寬度780mm；腐蝕裕量：底板2mm，罐壁1mm；設計壽命50年，年周轉次數60次；各層壁板和地基幾何參數列于表2，材料性能參數列于表3。

表2 罐壁和地基幾何參數

表3 罐壁和地基材料性能參數

儲罐地基經過充水預壓處理后正式服役，其罐周地基環梁上均布的8個沉降測量點的實測沉降數據見表4。

表4 儲罐罐周各沉降點實測沉降數據

由表4中所列儲罐罐周各沉降點實測的現有的16個月的沉降數據，應用指數曲線法，預測儲罐后期16月服役過程中的地基沉降值，預測結果見表5。

表5 儲罐罐周各沉降點沉降預測值

對表4、5中的實測和預測沉降數據進行離散傅里葉變換，將得到并分離出連續的儲罐罐周不均勻沉降函數加載到罐周地基上，建立彈性地基接觸有限元模型對儲罐結構進行分析，結果分別如圖6、7所示，所得的疲勞循環壽命計算結果見表6。

圖6 不同沉降時刻下儲罐最大Mises

圖7 不同沉降時刻下儲罐底板與

服役時間月峰值應力MPa許用循環次數N剩余循環次數N'0451.71662830002565.5797729904592.5694629806579.7741129708541.49076296010534.69423295012603.26587294014663.24971293016707.04052292018781.32945291020804.42683290022817.72546289024826.12465288026832.02409287028835.82374286030840.02337285032853.02225284034864.321332830

由表6可知，儲罐服役過程中隨著地基不均勻沉降值的不斷增大，儲罐的峰值應力總體呈上升趨勢，儲罐的疲勞循環次數減小。后期服役過程中，t=20時，儲罐的許用循環次數N已經開始小于其剩余循環次數N′，表明此時儲罐的疲勞壽命小于其設計使用年限，在服役期間將發生疲勞破壞。此時為了保證在役儲罐的安全，可以采取的措施有：降低儲罐的年周轉次數，使得儲罐在使用年限內的剩余循環次數N′小于許用循環次數N；調整儲罐液位高度以降低儲罐的峰值應力；對儲罐地基進行糾偏處理，減小不均勻沉降量，保證儲罐運行過程中的安全。

4 結論

4.1針對建造在軟土地基上在役儲罐地基沉降特點，構建符合其地基沉降規律的指數曲線法預測模型。使用實測沉降數據對預測模型進行驗證表明，指數曲線法沉降預測模型可以準確預測軟土地基上在役儲罐不同時刻的沉降量。

4.2針對在役儲罐發生罐周不均勻沉降的實際情況，建立了基于沉降預測模型的在役儲罐疲勞壽命分析方法。該方法由彈性地基接觸有限元分析模型和在役儲罐疲勞壽命分析方法組成，能夠對在役儲罐發生不均勻沉降后的疲勞壽命進行準確地預測分析。

4.3對某儲罐發生不均勻沉降后服役期內疲勞安全性進行了實例分析。結合儲罐周轉情況，分析評定了儲罐服役過程中的結構疲勞壽命。

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