寒區埋地單一腐蝕管線熱-固耦合力學分析①

李巧珍 劉 揚,1b 羅 敏 遲 旭

(1.東北石油大學 a.石油工程學院；b.油氣儲運重點實驗室；c.機械科學與工程學院；2.大慶油田有限責任公司天然氣分公司)

管道運輸作為繼鐵路、公路、水路、航空運輸之后的第五大交通運輸方式，在國民經濟發展中起著重要作用，承擔著我國70%的原油和99%的天然氣運輸任務。寒區油氣輸運管線由于所處環境的特殊性，與普通地區管線面臨的風險(腐蝕、機械損傷及第三方破壞等)相比，還將承受融沉、凍脹、冰堵及露管等風險[1～3]。據不完全統計，自1995年至2015年，我國共發生各類管道安全事故一千多起，不僅造成了人員傷亡和巨大的經濟損失，同時還嚴重地破壞了自然生態環境[4]。為了有效提高管線運行安全系數，國際和國內將完整性管理理念應用在一些油氣運輸管道上，取得了一定成果。

筆者基于完整性管理預防為主的基本思想，采用有限元分析方法，對寒區埋地管線可能發生的不同外腐蝕缺陷形式進行多場耦合數值模擬，分析管線力學特性隨流體溫度、流體壓力以及腐蝕缺陷深度的變化規律，相關研究成果可為寒區輸油管線完整性管理[5]中的完整性評價、風險評價及維搶修措施提供分析方法和參考依據。

1 物理模型

寒區熱油管線在運行過程中，除承受重力、內壓、內外溫差外，還要承受隨土壤特性而改變的管-土支撐力。管內原油與管壁、大氣與土壤層表面屬于對流傳熱，鋼管壁、保溫層和土壤層之間屬于熱傳導。當管線發生局部腐蝕損壞后，裸露的腐蝕管線表面直接與土壤接觸，從而影響土壤溫度場分布，使它產生結構變形。寒區輸油管線二維物理模型如圖1所示。

圖1 寒區輸油管線二維物理模型

2 熱-固耦合數學理論

2.1 溫度場方程

寒區輸油管線在運行過程中，管道周圍土壤溫度場會隨季節推移而變化，管線與周圍土壤會發生熱交換，其溫度場熱量平衡控制微分方程為：

(1)

(2)

管線鋼非穩態導熱微分方程：

(3)

保溫層非穩態導熱微分方程：

(4)

其中，λf、λu、λ1、λ2分別為凍結區土壤、融化區土壤、管壁、保溫層導熱系數；ρf、ρu、ρ1、ρ2分別為凍結區土壤、融化區土壤、管壁、保溫層密度；Cf、Cu、C1、C2分別為凍結區土壤、融化區土壤、管壁、保溫層熱容；Tf、Tu、T1、T2分別為凍結區土壤、融化區土壤、管壁、保溫層溫度；τ為時間。

2.2 熱-固耦合方程

平面問題中的平衡微分方程為：

(5)

對于熱-固耦合問題，由于溫度變化會產生附加的熱應力和熱應變。因此，假設埋地管線的初始溫度為Tg0，當溫度升高至溫度Tg(該溫度與溫度場控制方程相關)時，管線發生膨脹產生熱應變，熱應變計算公式為(β為管線的線膨脹系數)：

εhot=-β(Tg-Tg0)

(6)

因此，得到管線的物理方程為：

(7)

計算整理得到：

(8)

幾何方程在平面問題中的簡化形式為：

(9)

將式(8)代入式(5)中，并利用幾何方程式(9)，得到管線耦合變形方程：

(10)

其中，u和v為腐蝕管線在內壓、溫差、土壤力共同作用下產生的位移分量；fx和fy為腐蝕管線所受力的分量。

上述方程中包含體現溫度場變化的耦合項，需要聯立溫度場方程才能進行求解。

2.3 定解條件

對于耦合的導熱方程和應力場方程，給出相應的初始條件和邊界條件。

2.3.1導熱問題數學模型的定解條件

導熱問題數學模型的定解條件分為初始條件、邊界條件和連續條件。假設研究的矩形空間區域為Ω，域邊界為Γ。

2.3.1.1初始條件

大氣溫度隨季節變化而變化，其表達式為：

Ta|τ=0=φ(τ)

(11)

土壤初始溫度：

Tu|τ=0,Ω=T0

(12)

2.3.1.2邊界條件

土壤深度H處的恒溫層邊界條件：

T|y=H=T0′

(13)

矩形區域水平方向的邊界條件：

(14)

土壤表面和大氣的對流邊界條件：

(15)

原油和管道內壁的對流邊界條件：

(16)

2.3.1.3連續條件

在移動的凍脹、融沉交界面Γ(t)上，連續條件和守恒條件為：

Tf(Γ(τ),τ)=Tu(Γ(τ),τ)=Tm

(17)

(18)

保溫層外壁和土壤連接面處的溫度關系式為：

T2|r=(R+δ0+δt)-=T|r=(R+δ0+δb)+

(19)

保溫層外壁和土壤連接面處的導熱量關系式為：

(20)

管道外壁與保溫層內壁連接面處的溫度關系式為：

T1|r=(R+δ0)-=T2|r=(R+δ0)+

(21)

管道外壁與保溫層內壁連接面處的導熱量關系式為：

(22)

其中,T為土壤溫度；Tw為地面溫度；Ta為大氣溫度；T0′為土壤恒溫層溫度；λs為土壤導熱系數；h、h1分別為地表土壤與大氣間的換熱系數、原油與管道間的換熱系數；L、H分別為管道熱力影響區域在z、y方向上的邊界坐標；Tm為土壤的凍結溫度；X為水的相變潛熱；n為移動邊界的方向矢量；R為管線半徑；δ0為鋼管壁厚；δb為保溫層厚度。

2.3.2管線數學模型的定解條件

位移邊界條件為：

(23)

應力邊界條件：

(24)

3 有限元分析

3.1 基礎數據

圖2 全年地表溫度變化曲線

圖3 L360管線鋼的真實應力-應變關系曲線

管線鋼其他基礎參數見表1[7]，保溫層及土壤相關數據參見文獻[8，9]數據。

表1 管線鋼基礎參數

3.2 邊界條件

管線內部承受4MPa壓力；地表施加全年地表最低溫度并考慮對流換熱效應；土壤恒溫值為4℃(地下10m[10])；管線內部承受流體溫度為48℃。

管、保溫層、土壤可簡化成10m×10m的特殊矩形區域[11]。依據結構對稱性，建立1/2模型，管線處的剖面施加對稱位移約束，水平另一側忽略橫向位移；地下10m忽略縱向位移；接觸大氣一側土壤自由。

3.3 有限元模型

采用含中間節點的二維8節點耦合場單元PLANE223分別對管線本體、保溫層及土壤進行結構離散，離散過程中對管線、保溫層及鄰近保溫

層土壤區域網格細化，遠離管線區域土壤網格相對稀疏。土壤采用Drucker-Prager彈塑性本構模型。整體結構有限元模型如圖4所示，管線腐蝕部位見局部放大圖。

3.4 計算結果分析與討論

通過熱-固耦合分析，得到寒區腐蝕管線全年應力、應變變化規律分別如圖5、6所示，腐蝕管線年應力最大值和年應變最大值分布位置如圖7、8所示。

圖4 有限元模型

圖5 腐蝕管線應力年變化曲線

圖6 腐蝕管線應變年變化曲線

圖7 腐蝕管線年應力最大值分布位置

圖8 腐蝕管線年應變最大值分布位置

結合圖5和圖7可以看出，徑向應力最大值出現在腐蝕管線中部位置，為130.0MPa，出現季節為11月，即全年大氣環境溫度由零上溫度轉至冰點以下溫度的季節；環向應力最大值出現在管線的腐蝕坑處，為224.0MPa，出現季節為1月，即全年大氣環境溫度最低的季節，而且環向應力分布規律符合薄壁承受內壓腐蝕圓筒的應力分布規律；剪切應力最大值出現在腐蝕坑與完好管壁交界處附近，為81.1MPa，出現季節為7月，即全年大氣環境溫度最高的季節；等效應力最大值出現在管線的腐蝕坑處，為251.0MPa，出現季節為1月，即全年大氣環境溫度最低的季節。由此可見，受內壓作用的埋地腐蝕熱油管線，在承受內壓、溫度及土壤支撐作用下，依舊為環向應力起主導作用。

結合圖6和圖8可以看出，徑向應變全年變化幅度較小，最大值出現在腐蝕管線中部位置，值約為0.000 6；環向應變全年變化幅度較徑向應變變化幅度稍大些，最大值出現在管線腐蝕坑處，值為0.001 0，出現季節為11月與次年3月之間，即全年大氣環境溫度最低的季節，這是由于腐蝕區域管壁變薄，在與其他壁厚無損壞的管壁位置承受相同內壓時，表現出性能急劇下降的特性；米塞斯應變最大值出現在腐蝕坑邊緣處，最大值為0.001 2，出現季節為11月與次年3月之間。由此可見，受內壓埋地腐蝕熱油管線變形以環向變形為主。

將多場耦合分析獲取的數值解分別與采用Modified ASME B31.G法[12]、RPA法[13]和DNV-RP-F101法[14]計算得到的腐蝕管線失效壓力理論解進行誤差對比，結果見表2。

表2 單一腐蝕管線失效壓力數值解

由表2可以看出，采用Modified ASME B31.G法與RPA法計算得到的失效壓力理論值相對保守，采用DNV-RP-F101法計算得到的失效壓力理論值與熱-固耦合有限元方法獲取的數值解較為接近，誤差為6.7%。該表格數據可以在一定程度上證明本文熱-固耦合方法、模型簡化以及邊界條件處理的正確性。

基于應變的失效判據[15]要求本工況下腐蝕管線全年安全運行時其應變小于0.005 3，因此，該管線全年均可安全運行。

4 影響因素分析

4.1 流體溫度對腐蝕管線力學特性影響規律研究

設定工況：相對腐蝕深度為0.4、管線承受4MPa內壓時，分別探討流體溫度為40、48、53、60、80℃的管線力學特性變化規律。通過對流經不同溫度流體的腐蝕管線進行熱-固耦合分析，整理其應力場和位移場結果數據，得到腐蝕管線應力和應變隨流體溫度變化的曲線分別如圖9、10所示，腐蝕管線應變最大值分布位置如圖11所示。

圖9 腐蝕管線應力隨流體溫度變化曲線

圖10 腐蝕管線應變隨流體溫度變化曲線

圖11 不同流體溫度下腐蝕管線應變最大值分布位置

由圖9可以看出，管線應力隨流體溫度變化呈現季節性差異。其中11月到次年3月(即大氣環境溫度為冰點以下溫度的季節)管線等效應力均隨流體溫度的升高而降低；4～10月(即大氣環境溫度為冰點以上溫度的季節)隨著流體溫度的升高呈現先降低后升高趨勢，且流體溫度越高，這種先降低后升高的趨勢就會越明顯。

結合圖10、11可以看出，腐蝕管線應變隨流體溫度年變化規律與應力年變化規律一致，最大值出現在腐蝕坑處。當流體溫度高于48℃時，隨著溫度升高，腐蝕管線夏季輸油時面臨的風險呈升高趨勢，當溫度達到60℃時，腐蝕管線夏季輸運風險(6～8月)會高于冬季輸運。當管內流體溫度增加1倍，管線應變最大變化幅度為23.9%。這是由于土壤在冬冷季節發生凍脹，而腐蝕后的管線緩解并降低了凍脹程度所致。

4.2 流體壓力對腐蝕管線力學特性影響規律研究

設定工況：相對腐蝕深度為0.4、管內流體溫度為48℃時，分別探討流體壓力為3.0、3.5、4.0、4.5、5.0、6.0MPa的管線力學特性變化規律。通過對流經不同壓力流體的腐蝕管線進行熱-固耦合分析，整理其應力場和位移場結果數據，得到腐蝕管線應力和應變隨流體壓力變化曲線分別如圖12、13所示，腐蝕管線應變最大值分布位置如圖14所示。

圖12 腐蝕管線應力隨流體壓力變化曲線

圖13 腐蝕管線應變隨流體壓力變化曲線

圖14 不同流體壓力下腐蝕管線應變

由圖12可以看出，當大氣環境溫度一定時，隨著流體壓力的增加，腐蝕管線應力呈明顯增加的趨勢；當流體壓力一定時，腐蝕管線全年應力呈現季節性差異。管線應力年變化曲線由3.0MPa時的減、增、減、增雙峰曲線模式，逐漸過渡成減、增的單峰曲線模式，當流體壓力達到6.0MPa時，管線的全年應力均較高，其中最高值能達到322.0MPa。

結合圖13、14可以看出，隨著流體壓力增加，腐蝕管線應變呈總體增加趨勢。當流體壓力低于6.0MPa時，腐蝕管線全年應變呈現季節性差異；當流體壓力高于6.0MPa時，管線全年應變均較高。當管內流體壓力增加1倍時，管線應變增加74.3%。因此，對于含腐蝕缺陷的高壓管線，其全年運行過程均應引起足夠重視，以有效避免管線事故的發生。

4.3 相對腐蝕深度對腐蝕管線力學特性影響規律研究

設定工況：管線承受4MPa內壓、流體溫度為48℃時，分別探討相對腐蝕深度為0.3、0.4、0.5、0.6的管線力學特性變化規律。通過對含不同相對腐蝕深度的腐蝕管線進行熱-固耦合分析，整理其應力場和位移場結果數據，得到腐蝕管線應力及應變隨相對腐蝕深度變化曲線分別如圖15、16所示，腐蝕管線應變最大值分布位置如圖17所示。

圖15 腐蝕管線應力隨相對腐蝕深度變化曲線

圖16 腐蝕管線應變隨相對腐蝕深度變化曲線

由圖15可以看出，隨著相對腐蝕深度增加，管線應力呈明顯增加趨勢；當相對腐蝕深度由0.3增至0.6時，應力增幅為61.7%。

結合圖16、17可以看出，腐蝕管線應變隨相對腐蝕深度年變化規律與應力年變化規律相似，均隨相對腐蝕深度的增加而增大。當相對腐蝕深度增加一倍時，最大應變增幅能達到61.7%，最大值始終位于管線腐蝕坑中。因此，在載荷邊界條件和位移邊界條件均相同的情況下，管線含有的腐蝕缺陷相對腐蝕深度越深，其運行時的安全性需在全年均引起注意和重視。

圖17 不同相對腐蝕深度的腐蝕管線應變最大值分布位置

5 結論

5.1將多場耦合數值解分別與腐蝕管線失效壓力理論解進行誤差對比，最小誤差為6.7%，一定程度上證明了本文熱-固耦合方法、模型簡化以及邊界條件處理的正確性。

5.2在單一腐蝕管線熱-固耦合影響因素分析中，分別探討了流體溫度、流體壓力以及相對腐蝕深度對管線應力場及位移場的影響規律。結果表明：三類影響因素對管線力學特性影響呈現季節性差異，且影響程度由強到弱依次為流體壓力、相對腐蝕深度、流體溫度。其中，流體壓力增加1倍，管線應變增加74.3%；相對腐蝕深度增加1倍，管線應變增加61.7%；流體溫度增加1倍，管線應變最大變化幅度為23.9%。

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