基于0—1規劃的多壩系統選址問題

趙星婕+董毅偉

摘要：通過Loca Space對當地地形的觀察，先粗略選擇了適合修建水壩的區域，然后用matlab仿真繪圖，具體找出了18個點位；接著建立0-1規劃數學模型，目標函數是成本最小，約束條件是多壩系統能大于原卡里巴水壩的水資源管理能力，從而使得成本與安全之間達到平衡；并用matlab求解出大壩建設數量的最優解，在這18個點位中選取12個點。

關鍵詞：多壩系統；0-1規劃Loca；Spacematlab仿真

位于贊比西河上的卡里巴大壩是非洲最大的水壩之一，然而近年來該壩出現了嚴重問題，急需修復。從長遠眼光來看，用多壩系統代替是更安全的決策。

首要問題即選址問題。通過搜集資料，水庫的大壩一般要建在峽口地形處，這樣可減少工程量，同時庫區要為面積較大的盆地或洼地，有利于儲水。即在等高線圖中找河流兩岸等高線較密集的河段，該位置興建水壩工程量較小。此外，還需考慮有一定的落差。我們依據上述內容，利用Loca Space的地形圖生成等高線圖，觀察贊比西河沿岸的等高線情況，大致選取符合建壩條件的區域，并下載這些區域的高程數據，在matlab中仿真繪圖，如下圖所示，（因篇幅有限，僅選取4個點位進行說明）。

通過具體地理條件得分析，最終選取了贊比西河沿岸的18個點位，在google earth中標記出來如下圖所示：

在贊比西河上已經選取了18個符合建壩條件的地址后，現規定：要求新建的多壩系統要與現有的卡里巴水壩至少具有相同的整體水管理能力，查閱資料發現水管理能力包括防洪、灌溉、發電、供水和其他綜合效果。這里為具體量化水管理能力，用水壩的蓄水能力來表征水管理能力的大小，用相鄰兩個水壩之間的距離來表征一定的安全性。

設xj（j=1，2，…，18）為第j個水壩選址，cj為在第j個水壩選址上修建水壩的造價，aj表示第j個水壩選址上修建水壩的蓄水能力，sj為第j個水壩選址的距源頭距離。

決策變量 ，

則0-1規劃數學模型為

目標函數為建造多壩系統的費用：

約束條件：

（1）多壩系統的蓄水能力： ，E表示卡里巴水庫的蓄水能力

（2）相鄰兩個水壩之間的距離限制：sj-sj-1>10km，j=1，2，…，18

（3）水壩的數量： ，xj的取值為0或者1

運用matlab軟件求解模型，可以得到最終選址的數量與位置。endprint