基于Newton插值的常微分方程初值問題的求解

司萌萌+牛曉麗

摘 要：常微分方程是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的事物、物體和現(xiàn)象的運(yùn)動(dòng)、演化和變化規(guī)律最為基本的數(shù)學(xué)理論和方法。本文作者通過對(duì)微分方程數(shù)值解、數(shù)值逼近、數(shù)值代數(shù)等學(xué)科的學(xué)習(xí)和研究，在對(duì)常微分初值問題的線性多步法公式的研究的基礎(chǔ)上，做了進(jìn)一步的補(bǔ)充，嘗試借助于Newton插值多項(xiàng)式并結(jié)合數(shù)值積分法，構(gòu)造出計(jì)算常微分方程初值問題數(shù)值解的線性多步方法的計(jì)算公式。

首先介紹Newton插值的定義和公式，然后給出常微分初值問題的一般形式，并轉(zhuǎn)化為數(shù)值積分形式，接著構(gòu)造出被積函數(shù)的q次Newton插值多項(xiàng)式，最后得出線性多步方法的計(jì)算公式。

關(guān)鍵詞：常微分方程；初值問題；Newton插值

一、 關(guān)于Newton插值的介紹

首先，對(duì)于Newton插值，本文主要從定義方面做了一些介紹并給出公式。

上式即為本文通過研究計(jì)算得出的常微分方程初值問題的數(shù)值解的線性多步求解公式，在通過計(jì)算機(jī)對(duì)微分方程進(jìn)行求解過程中，借助于該式可以使計(jì)算更簡(jiǎn)捷方便。其次，這更是對(duì)其他線性多步計(jì)算公式的推廣，有著一定的意義，使常微分方程的求解方法更加多樣和廣泛。在常微分方程之后的研究學(xué)習(xí)中，有著一定的影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]凌征球.函數(shù)逼近中的Newton和Lagrange插值多項(xiàng)式[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2006，22（5）：102-106.

作者簡(jiǎn)介：

司萌萌，河南省新鄉(xiāng)市，河南師范大學(xué)。

牛曉麗，河南省開封市，河南大學(xué)。endprint