淺談高考數(shù)學(xué)命題新趨勢及相關(guān)試題解答

摘要：隨著新課標高考改革的穩(wěn)步推進，高考數(shù)學(xué)中對于中國古代數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)生活相結(jié)合的題目日益成為考查熱點。比如2017年全國Ⅰ卷理科第2題以我國古代的太極為背景，考查幾何概型；第12題將數(shù)列與大學(xué)生創(chuàng)業(yè)相結(jié)合等。作為高中生，我們需要及時把握高考命題的新趨勢，同時也要在平時不斷豐富數(shù)學(xué)文化知識、提升新背景下的數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：新課標高考改革；高考數(shù)學(xué)；傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)與生活

一、 概述

近年來的新課標高考數(shù)學(xué)試卷，逐漸重視了對傳統(tǒng)文化知識、數(shù)學(xué)與生活相結(jié)合等方面的考查。數(shù)學(xué)考題一改以往的“為了解題而解題”，而增強了與生活、文化相結(jié)合，這越來越成為新課標高考改革的熱點與趨勢。2017年的理科數(shù)學(xué)考試大綱指出：“要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野，認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值……精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題……展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和人文價值，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求。”“本次《數(shù)學(xué)高考考試大綱》修訂的原則是：貫徹改革需要，融入科研成果，體現(xiàn)時代氣息，彰顯學(xué)科特色。”這體現(xiàn)了知識與能力并重、科學(xué)與人文兼顧的精神，同時，高考中對學(xué)生關(guān)于此類題目的解題能力要求升高，這既是對我國數(shù)學(xué)文化的積極弘揚，更是對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種全面的考察，在做題中也能培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。接下來，我將引用部分例題來分析新高考數(shù)學(xué)的命題熱點并對題目予以解答。

二、 有關(guān)題目

【例1】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)字名著，書中《均屬章》有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等。問各德幾何。”其意思為“已知A、B、C、D、E五人分5錢，A、B兩人所得與C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每人所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。在這個問題中，E所得為（）

A. 2/3錢B. 4/3錢C. 5/6錢D. 3/2錢

解答選B項。依題意可設(shè)A、B、C、D、E所得錢分別為a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，

由題意，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即a=-6d，又因為五人錢數(shù)總和為5，即5a=5，∴a=1，則E所得a-2d=4/3。

【例2】《九章算術(shù)》商功章有題：一圓柱形谷倉，高一丈三尺三又三分之一寸，容納米2000斛（1丈=10尺，1尺=10寸，斛為容積單位，1斛≈1.62立方尺，π≈3），則圓柱底圓周長約為（）

A. 1丈3尺B. 5丈4尺

C. 9丈2尺D. 48丈6尺

解答選B項。設(shè)圓柱形谷倉底面半徑為r尺，由題意得，谷倉高h=40/3尺。于是谷倉的體積V=πr2·h≈2000×1.62，解得r≈9。∴圓柱底圓周長約為2πr≈54尺=5丈4尺。

試題背景前兩個例題引用了《九章算術(shù)》中的題目。《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，收有246個與生產(chǎn)生活實踐有聯(lián)系的應(yīng)用問題。它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。后世的數(shù)學(xué)家，大都是從《九章算術(shù)》開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識的。

【例3】劉徽在他的《九章算術(shù)注》中提出一個獨特的方法來計算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計算另一個叫“牟合方蓋”的立體的體積。劉徽通過計算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為4π。后人導(dǎo)出了“牟合方蓋”的18體積計算公式，即18V牟=r3-V方蓋差，r為球的半徑，也即正方形的棱長均為2r，從而計算出了球體積計算公式。記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V正，棱長為2r的正方形的方蓋差為V方蓋差，則V方蓋差與V正之比為（）

A. 12B. 22C. 2D. 3

解答選C項。由題意算出V方蓋差=r3-18V牟=13r3，又因為棱長均為r的正四棱錐體積V正=26r3，所以方蓋差體積與正四棱錐體積之比為2。

試題背景本題考查了牟合方蓋的相關(guān)知識。牟合方蓋是由我國古代數(shù)學(xué)家劉徽首先發(fā)現(xiàn)并采用的一種用于計算球體體積的方法，類似于現(xiàn)在的微元法。由于其采用的模型像牟合的方形盒，故稱為牟合方蓋。

三、 總結(jié)

通過個人的做題經(jīng)驗總結(jié)分析出：在新課標高考數(shù)學(xué)中，最易涉及數(shù)學(xué)與文化、數(shù)學(xué)與生活類的試題題型有算法、概率、數(shù)列等，像是今年的全國Ⅰ卷理科第2題以我國古代的太極為背景，考查幾何概型；第12題將數(shù)列與大學(xué)生創(chuàng)業(yè)相結(jié)合；Ⅱ卷理科第3題引用了《算法統(tǒng)宗》中的問題等。涉及的中國古代數(shù)學(xué)著作除題目所引外還有《張邱建算經(jīng)》、《數(shù)書九章》等；數(shù)學(xué)工具還有秦九韶算法、更相減損術(shù)、祖暅原理、楊輝三角等，在課余時間我們應(yīng)該去認真學(xué)習(xí)，廣泛涉獵。

中華傳統(tǒng)文化源遠流長，現(xiàn)實生活也與每位學(xué)生息息相關(guān)。清朝劉開《問說》中寫到：“理無專在，而學(xué)無止境也。”在高考新形勢下，作為學(xué)生，我們不僅需掌握好解題的能力，更需要不斷學(xué)習(xí)，了解試題背后的文化，吸收古人的精華，同時鍛煉試題與生活、抽象與具體之間的轉(zhuǎn)化能力，不斷提高自身的綜合素質(zhì)。

參考文獻：

[1]2017年高考全國統(tǒng)一考試大綱：理科數(shù)學(xué)，2017.

[2]2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·理科數(shù)學(xué)（全國Ⅰ卷），2017.

[3]安徽省江南十校2017屆高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題，2017.

[4]重慶一中2016高三下高考模擬考試試卷數(shù)學(xué)（理），2016.

作者簡介：

姜永哲，山東省濟南市，山東師范大學(xué)附屬中學(xué)2015級29班。endprint