康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)的質(zhì)疑

王晶+徐四勝

摘 要：散射光中除了有原波長(zhǎng)外，還產(chǎn)生了波長(zhǎng)大于入射光波長(zhǎng)的光，其波長(zhǎng)的增量隨散射角的不同而變化。康普頓認(rèn)為這是光子的量子性。碰撞過(guò)程中能量守恒，動(dòng)量也守恒.按照這個(gè)思路，列出方程后求出了散射前后的波長(zhǎng)差，即稱之為康普頓效應(yīng)公式。但在微觀領(lǐng)域，比如光子和電子的作用過(guò)程中，不能簡(jiǎn)單的利用能量守恒定理，否則會(huì)與狹義相對(duì)論的能量與動(dòng)量聯(lián)合守恒定理相矛盾。

關(guān)鍵詞：靜止質(zhì)量；運(yùn)動(dòng)質(zhì)量；慣性質(zhì)量

中圖分類號(hào)：O4-12 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）01-0206-02

康普頓在1922～1923年研究了X射線散射后光的成分，發(fā)現(xiàn)散射譜線中存在波長(zhǎng)較長(zhǎng)的成分。這種散射現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。康普頓在解釋康普頓效應(yīng)時(shí)假設(shè)能量和動(dòng)量同時(shí)守恒，由此推導(dǎo)出康普頓效應(yīng)公式。但在狹義相對(duì)論的基礎(chǔ)上容易證明，該公式的推導(dǎo)存在邏輯上的錯(cuò)誤。也就是說(shuō)，該公式的證明和狹義狹義相對(duì)論是不兼容的。

1 能量、動(dòng)量和質(zhì)量的定義

根據(jù)量子力學(xué)理論，能量是一份一份的，最小的能量單位大小即為普朗克常數(shù)h，光子能量是h的整倍，光子的能量E=hυ，動(dòng)量P=hυ/c（υ為光子的頻率）。

根據(jù)狹義相對(duì)論，光子的靜止質(zhì)量為0，相對(duì)論質(zhì)量m1=E/c2。為了表述方便以及區(qū)分物體的靜止質(zhì)量，這里把光子的相對(duì)論質(zhì)量m1稱作運(yùn)動(dòng)質(zhì)量。有靜止質(zhì)量的物體，其內(nèi)能E0=m0c2。有靜止質(zhì)量的物體運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其質(zhì)量會(huì)增加，稱為慣性質(zhì)量。

2 物體遵循的守恒定理

2.1 基本守恒定理

4 康普頓效應(yīng)

4.1 經(jīng)典康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)

頻率為υ0的光子與物質(zhì)的相互作用可以看成是光子與靜止質(zhì)量為m0的電子碰撞后傳遞能量和動(dòng)量。

4.2 經(jīng)典康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)的錯(cuò)誤證明

為了更直觀的理解經(jīng)典的康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)，這里把光子的能量全部用相對(duì)論質(zhì)量表示，并用經(jīng)典方法推導(dǎo)的思路重新推導(dǎo)。

這個(gè)等式和（10）式完全一致，說(shuō)明兩種推導(dǎo)方法是等價(jià)的。所以，如果上述推理方法是錯(cuò)的，那么經(jīng)典康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)也是錯(cuò)的。

為了直觀的理解上面推導(dǎo)的錯(cuò)誤，設(shè)定一個(gè)特例。假設(shè)入射光子的相對(duì)論質(zhì)量和電子的靜止質(zhì)量相等，即M=m0。把M=m0代入到（15）式，解得，代入（11）式，得，代人到（13）式得電子的慣性質(zhì)量，當(dāng)散射角不同值時(shí)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的各項(xiàng)物理量如表1（光子不同散射角度對(duì)應(yīng)的各物理量質(zhì)量）：

計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)散射角度是135度時(shí)，獲得能量的電子慣性質(zhì)量是1.631m0，要獲得這個(gè)慣性質(zhì)量，必須吸收相當(dāng)于1.288倍入射光子的能量才能達(dá)到，而且同時(shí)還有0.369倍的入射光子的質(zhì)量散射。一個(gè)入射相對(duì)論質(zhì)量為m0的光子，為什么能達(dá)到相當(dāng)于1.657倍m0光子質(zhì)量的效果？這顯然與狹義相對(duì)論的理論相矛盾。由此可見(jiàn)，經(jīng)典康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)的理論基礎(chǔ)是錯(cuò)誤的。

5 結(jié)語(yǔ)

狹義相對(duì)論能量守恒的含義是，運(yùn)動(dòng)物體的能量等于靜止物體的內(nèi)能加上物體的動(dòng)能。在微觀領(lǐng)域，要求物體的動(dòng)能，必須先求物體的慣性質(zhì)量。而不是先知道物體動(dòng)能，然后求出慣性質(zhì)量。物體的動(dòng)能和運(yùn)動(dòng)質(zhì)量（相對(duì)論質(zhì)量）不是一個(gè)概念。經(jīng)典康普頓效應(yīng)公式推導(dǎo)混淆了這兩個(gè)概念，錯(cuò)誤的利用能量守恒定律，認(rèn)為電子的慣性質(zhì)量直接等于電子的靜止質(zhì)量加上部分光子的能量對(duì)應(yīng)的質(zhì)量，由此形成了矛盾的結(jié)論。至于康普頓散射公式與試驗(yàn)吻合的很好，其原因或許是一種近似或者是某種巧合。當(dāng)然也不排除存在其它深層次的原因。這些則需要進(jìn)一步研究。

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