芻議數列解題方法的有效教學策略

楊金

【摘要】 數學這門學科有著獨特的魅力，它以自身的邏輯性、抽象性、時效性吸引著諸多學者對其進行研究。學生對數學進行學習能夠使其形成最基本的數學思維，掌握最基本的解決問題的方法。數列是高中數學的重點教學內容之一，學生對于數列的解析方法在相當程度上能夠反應其解決問題的思考方式。對數列進行了概述，并對促進學生樹立學習的教學方法進行了探究。

【關鍵詞】 高中數學 數列教學 有效教學 策略必修五的第二章對數列這一部分的知識進行了詳細的介紹，在對教材進行分析的過程中筆者發現教材所編入的數列知識主要是等差數列和等比數列。然而，在教學之中我們可以發現，學生在實際的解題過程中所遇到的數列并非簡單的等差數列和等比數列，而是二者的結合，出題人有時甚至會加入冪這樣一個因素。因此，在教學過程中我們不能夠僅將教學的目標放置在讓學生掌握等差、等比兩種基本數列的解題方法之上，而應促使學生掌握更加完善的思考方式與解題技巧，以此來促進學生對數列知識的深刻掌握。

一、高中數學數列教學的概述

數列是以正整數為定義域的一種特殊函數，數列中的每一個值都稱為這個數列的項。數列的由來自古希臘而始，傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家在沙灘上通過利用小石子擺出了最初的三角形數列：1，3，6，10，15……類似的，也有學者開始擺正方形，并探究得出了新的正方形數列：1，4，9，16，25……

按照數列中項的增大或減小趨勢，數列可以分為遞增數列和遞減數列，筆者通過總結發現高中生所接觸的數列多為遞增數列，這是因為相比于遞減數列而言，遞增數列有著更大的推算空間，這在相當程度上為學生的解題過程帶來了便利。

筆者在對數列的教學背景，即高中生學習數列知識的基礎，進行研究的過程中，發現了這樣幾個特點。一則高中生對于正整數的運用要比其他任何數的形式更加靈活，學生自最初接觸數學知識起，就是對正整數進行學習，0，1，2，3……這些數字對于學生而言再熟悉不過，加之這是一個最簡單的等差數列，這就為學生的數列學習奠定了堅實的基礎；二則高中生在對數列學習的過程中往往傾向于對教材知識付出更多的學習精力，他們往往像“書蟲”一樣更樂于去鉆研教材之中的知識，殊不知教材之中對于等差、等比數列的知識描述僅僅是其對數列進行學習的基礎，這就為高中數學教師促進學生的數列學習帶來了挑戰。

二、數列教學的有效策略探究

基于在對學生進行數列的教學時存在著積極和消極兩方面的因素，數學教師可以利用一些新穎的策略來推動學生的發展，讓學生在創新的教學方法之中能夠揚長避短，獲得長足的發展。心理學家在對個體的人格進行研究的過程之中提到了個體的兩種主要思考方式：同時性加工和繼時性加工，這兩種思考方式反映在學生的學習過程中則表現為在對問題進行假設的過程中所使用的假設策略，運用同時性思考方式對題干信息進行加工的學生，在面對一道題時往往能夠同時提出多種假設，并逐一對其進行驗證；運用繼時性思考方式對題干信息進行加工的學生，在面對一道題時往往采取的是提出一種假設并對其進行驗證，再提出一種假設在對其進行驗證。

1.思考方式：同時性加工與繼時性加工

根據上文論述我們可以發現利用同時性加工方式來思考問題能夠使學生在解題時節省相當一部分的時間。因此，我們在教學過程中需要引導學生對數列進行多維思考，進而促使學生更高效的進行解題。例如，等差數列{an}中，Sn=a1+a2+…+an，S10=10，S100=190，那么S110是多少。解法一是設an的公差為d，依據已知條件列出S10與S100的方程組，進而解出a1與d的值，得出Sn的公式并得出S110的值；解法二是根據等差數列的性質用S100-S10得出a11+a12+…+a100的值，即45×（a11+a100），代入已知條件可得a11+a100=4，又因為a1+a110= a11+a100因此a1+a110=4，所以S110=110×4÷2=220。解法一的核心是解方程組，利用a1與d的明確數值對題目進行解答；解法二的核心是利用等差數列的特點展開計算。我們要利用這道例題使學生明確一個觀點，那就是針對題目要展開多維思考，爭取在最適合、最簡便的一種方式中解得正確答案。

2.解題訓練：思維的練習與技巧的獲得

實踐是理論知識的完善，是檢驗認識是否具有真理性的唯一標準。我們在教會學生多維思考之后，還需要通過大量的實踐來為學生提供練習的機會，促使學生在實踐運用的過程中提高自身的實踐能力，同時加深自身對于知識的理解程度。值得注意的是，我們除卻教會學生使用多維思考的方式之外，還需為他們講述更多的解題技巧，如數列計算的特殊值代入法、數列公式假設法、疊加作差構造法，等等。實踐的練習并不以量的多少定標準，而是以質的提升為目標，我們需要學生在實踐練習之中不斷完善其自身的解題思路、掌握更巧妙的解題技巧，以此來推動學生數列學習的不斷發展。

參考文獻：

[1]施新春.一道數列題的一題多解與一題多變[J].高中數學教與學，2010，（6） ：48-49.

[2]楊旭枝.數列中幾種常用的解題技巧[J].科技資訊，2006，（19） ：207-208.endprint