電阻應變式傳感器應變傳遞影響因素分析

許藝青楊曉翔韋鐵平姚進輝

（1.福州大學石油化工學院，福建 福州 350116；2.福州大學機械工程及自動化學院，福建 福州 350116；3.泉州師范學院，福建 泉州 362000；4.福建工程學院機械與汽車工程系，福建 福州 350118；5.福建省計量科學研究院，福建 福州 350003）

0 引 言

電阻應變式傳感器被廣泛用于航空航天、化工、建筑、機械工程、醫學等眾多領域。隨著科技的發展和社會的自動化程度提高，對傳感器的精度要求越來越高[1]。實踐表明，電阻應變式傳感器各組成元件的結構參數及特性對其測量精度有影響。

Ansari等[2]和張桂花等[3]建立了多層基片式光纖光柵傳感器應變傳遞的力學模型，推導其應變傳遞規律，并通過仿真和實驗論證應變傳遞關系式的準確性。Moradi等[4]和王彪等[5]基于剪滯理論建立了表面粘貼式MEMS應變傳感器的力學模型，分析其應變傳遞規律，發現由于剪滯效應測量值和真實值之間存在誤差。Xia等[6]提出一種應變式傳感器設計方案，通過試驗和仿真，發現試件的加載速度和應力應變關系是影響傳感器精度的重要因素。Zike等[7]建立基體和電阻應變片的三維模型，對不同彈性模量的材料進行仿真，結果表明材料彈性模量對測量誤差有影響，需進行修正。楊君琦[8]采用理論分析和有限元模擬分析并根據各傳感器的平均應變傳遞率和傳感性能的優劣，定性評價了其測量可靠性。胡玉梅等[9]建立了由懸臂梁、粘結劑和應變片敏感柵所組成的有限元模型，發現應變片的柵長、柵間距在基體應變傳遞中具有中間最優值，柵絲直徑越小應變傳遞誤差越小。王彪等[10]推導出電阻應變片應變傳遞的數學模型，研究表明膠結層橫向寬度越寬、厚度越薄、彈性模量越大時，敏感柵兩端的應變傳遞過渡區就越小。WEI F Y等[11]設計了20t的柱式傳感器，指出其彈性體的應變梯度變化是傳感器非線性誤差的主要來源，并對彈性體結構進行優化。

由上可知，電阻應變式傳感器的研究在測量結果的可靠性、彈性體結構的優化設計、應變片參數對測量影響方面比較成熟，但針對電阻應變式傳感器的應變傳遞機理研究相對較少，本文根據電阻應變式傳感器的受力特點，建立了傳感器彈性體-膠結層-基底-敏感柵-覆蓋層的多層三維應變傳遞模型，基于剪滯理論推導出應變傳遞函數，并利用有限元模擬傳感器應變傳遞規律。

1 電阻應變式傳感器應變傳遞推導

電阻應變片是電阻應變式傳感器傳感元件，主要由敏感柵、基底、覆蓋層及引出線組成，其典型結構如圖1所示。敏感柵是應變片最重要的組成部分，是把應變量轉換為電阻變化量的敏感部分，敏感柵主要由側柵、橫柵、測量柵和焊接柵組成[12]。

圖1 電阻應變片的典型結構

電阻應變式傳感器是一種以一定精確度把被測量轉換為電阻的測量裝置。傳感器結構示意圖如圖2所示，傳感器在受到外力作用時，彈性體產生彈性形變，使粘貼在它表面的電阻應變片也隨之產生形變，敏感柵產生變形引起阻值發生相應的變化，把這一電阻變化轉換為電信號變化輸出，從而完成了將力值轉換為電信號的過程，其應變傳遞過程為：彈性體變形-膠結層-基底-敏感柵。

在分析電阻應變式傳感器的應變傳遞機理時，作如下假設：1）所有材料均為線彈性材料，且各向同性；彈性體僅沿軸向均勻拉伸，且通過膠結層使應變片產生形變，應變片不直接承受外力；2）覆蓋層、敏感柵層、基底層、膠結層和彈性體各層之間的交界面結合緊密，不發生相對滑移；3）由于應變片敏感柵結構復雜，故將敏感柵層當成整體考慮。

圖2 傳感器結構圖

彈性體與應變片截面如圖3（a）所示，直角坐標系建立在覆蓋層上表面中心點位置。圖3（b）為各層應力分布圖，圖中敏感柵的長度、寬度和厚度分別為Lg、Wg、hg；覆蓋層的長度、寬度和厚度分別為Lb、Wb、hc；基底的長度、寬度和厚度分別為Lb、Wb、hb；膠結層的長度、寬度和厚度分別為Lp、Wp、hp。

在傳感器沿敏感柵柵絲方向任取微元dx，對各層進行受力分析，按照力的平衡原理，建立覆蓋層的軸向平衡方程：

圖3 電阻應變式傳感器應變傳遞受力分析示意圖

化簡得：

同理，敏感柵層、基底層和膠結層的軸向平衡方程分別為

式中：σc、σg、σb、σp——覆蓋層、敏感柵層、基底層、膠結層的軸向應力；

傳感器受到外力作用產生的應變是由各層之間的剪切力傳遞給應變片敏感柵的，由于存在膠結層和基底層，使得彈性體和敏感柵存在位移差而導致應變傳遞損失，這是由于各層的剪切變形所導致的。由圖3（c）可以看出，位移滿足如下協調關系：

式中：uh、ug——彈性體和敏感柵的軸向變形量；

Δph、Δbp——膠結層和基底層由于剪切應變所引起的軸向變形量。

由材料力學知識可知：

由于各層都很薄，假設各層的剪切應力沿其厚度方向呈線性分布[13]，即：

由于應變片各層是同步變形，則各層的應變梯度相同[14]，即：

又因覆蓋層、基底和應變膠的彈性模量遠小于敏感柵和彈性體的彈性模量，故：

Ec、Eg、Eb、Ep——覆蓋層、敏感柵層、基底層、膠結層的彈性模量；

εc、εg、εb、εp——覆蓋層、敏感柵層、基底層、膠結層的軸向應變。

將式（11）～式（17）帶入式（9）和式（10），得：

式中k為剪滯系數[15]。

對式（20）進行微分得：

又敏感柵兩端為自由端，沒有應力傳遞[10]，即邊界條件為

解得：

各點的應變傳遞率為

2 有限元分析結果與討論

取某型號雙孔懸臂梁式稱重傳感器，量程為50kg。為便于對傳感器各部分進行對比分析，所建立的簡化模型以彈性體和應變片為主。將電阻應變片粘貼在雙孔懸臂梁上，建立雙孔懸臂梁、膠結層、基底、敏感柵和覆蓋層的三維模型，各部分材料的力學性能和幾何參數如表1所示。利用有限元前處理軟件ANSA進行網格劃分，對雙孔懸臂梁與膠結層交界處進行網格加密劃分，有限元網格模型如圖4所示。各部分均采用八節點六面體實體單元solid185，模擬時將雙孔懸臂梁左端全約束，在右端施加載荷500kN。

雙孔懸臂梁總位移云圖和應變云圖如圖5和圖6所示。由圖可知，雙孔懸臂梁最大位移為0.141mm，發生在自由端；最大應變為0.501×10-3，由應變云圖可知在雙孔位置存在應力集中，這是由于尺寸發生突變引起的，故將應變片貼在左邊孔應力最大處的表面。

整體等效應變云圖和應變片等效應變云圖如圖7和圖8所示。從圖中可以看出，傳感器的最大應變為0.811×10-3，發生在敏感柵上。應變片敏感柵沿x軸方向的應變云圖如圖9所示，可以看出敏感柵所受最小應變為-0.180×10-4，發生在焊接柵上，每根測量柵所受應變較均勻，應變從測量柵中間位置向兩端逐漸遞減，敏感柵最大應變為0.660×10-3，發生在焊接柵和側柵交界處，所以在設計敏感柵時需進行過渡處理，防止出現應力集中。

表1 各部分材料的力學性能及幾何參數[16]

圖4 有限元網格模型

圖5 雙孔懸臂梁總位移云圖（單位：mm）

圖6 雙孔懸臂梁等效應變云圖

圖7 整體模型等效應變云圖

圖8 應變片等效應變云圖

圖10為基底的等效應變云圖，可以看出基底最小應變為0.11×10-3，發生在左端部，兩端所受應變都很小，基底與敏感柵的邊界交界處應變發生突變，最大應變為0.686×10-3，即基底與敏感柵之間存在應變過渡區。圖11為基底的切應變云圖，基底左端部切應變最大為0.33×10-3，右端端部切應變最小為-0.571×10-3。圖12和圖13分別為膠結層的等效應變云圖和切應變云圖，膠結層與基底邊界交界處應變發生突變，膠結層的兩端幾乎不受力的作用，膠結層與基底層之間也存在應變過渡區。

圖9 敏感柵x軸方向應變云圖

圖10 基底等效應變云圖

圖11 基底切應變云圖

圖12 膠結層等效應變云圖

圖13 膠結層切應變云圖

圖14 理論計算與有限元結果分析對比圖

將本文理論計算的應變傳遞率、文獻[10]所推導的應變傳遞率和上述有限元結果進行對比，如圖14所示。從圖中可以看出，本文理論結果與文獻[10]和有限元模擬所得到的應變分布規律基本一致，應變傳遞率在敏感柵中間位置分布均勻，趨近于1，并向兩端處逐漸遞減至0。以應變傳遞率99%為臨界值，則本文理論計算、文獻[10]理論計算、有限元分析的有效區域長度分別為2.03，2.49，0.9mm，有效區域長度內應變傳遞率的平均值分別為：99.822 8%、99.863 4%，99.6245%。從對比結果來看，文獻[10]的應變傳遞率最大，有限元結果最小，由于推導公式時作了假設和建模時對模型進行簡化處理，故有限元結果與理論值存在一定誤差。本文理論計算的有限區域長度和應變傳遞率比文獻[10]的小，是由于本文在推導應變傳遞規律時，還考慮了膠結層和基底由于剪切應變所引起的軸向變形量，由于剪應力滯后，使得應變在傳遞過程中存在一部分損失。

3 應變片參數對傳感器應變傳遞率的影響

根據上述的推導可知，影響傳感器應變傳遞的因素主要有膠結層、基底、敏感柵的幾何尺寸和力學性能，而基底、敏感柵的參數與應變片的電阻值大小、補償方式和彈性體結構參數等有關，所以本文主要研究膠結層參數對應變傳遞率的影響，即應變片粘貼工藝的影響。常用應變膠主要是高分子有機化合物，如酚醛樹脂、環氧樹脂、聚酯樹脂等，應變膠的選擇和粘貼面積和厚度等對應變傳遞率均有影響。

取膠結層寬度依次為 1，3.4，6.8，20mm，其余參數如表1所示。由式（23）可得到膠結層寬度對應變傳遞率的影響規律如圖15所示，傳感器應變傳遞率隨膠結層寬度增大而增大。以應變傳遞率99%為臨界值，有效區域長度分別為 1.3，1.9，2.1，2.1 mm，有效區域長度隨膠結層寬度增大而增大，膠結層寬度大于2倍的基底寬度時，有效區域長度達到最長為2.1mm。當膠結層寬度小于基底寬度時，有效區域長度明顯減少。

圖15 不同膠結層寬度時應變傳遞率分布圖

圖16 不同膠結層厚度時應變傳遞率分布圖

圖17 不同膠結層剪切模量時應變傳遞率分布圖

取膠結層厚度依次為 0.005，0.01，0.1，1 mm，得到應變傳遞率分布圖如圖16所示，可知膠結層厚度越小，傳感器應變傳遞率越大。以應變傳遞率99%為臨界值，有效區域長度分別為2.5，2.5，1.7，0 mm，有效區域長度隨膠結層厚度增大而減小。

取膠結層剪切模量依次為 0.5，1，5，10 GPa，得到應變傳遞率分布圖如圖17所示，可知傳感器應變傳遞率隨膠結層剪切模量增大而增大。以應變傳遞率99%為臨界值，由圖可知有效區域長度分別為1.5，1.9，2.3，2.5mm，有效區域長度隨膠結層剪切模量增大而增大。

4 結束語

本文建立了電阻應變式傳感器應變傳遞的三維模型，主要包括彈性體、膠結層、基底、敏感柵和覆蓋層。由于剪應力滯后使得彈性體和敏感柵存在位移差而導致應變傳遞損失，根據位移協調關系推導出其應變傳遞規律，利用有限元法驗證了應變分布規律的一致性，并分析了膠結層參數對應變傳遞率和有效區域長度的影響，結果表明：

1）應變片敏感柵的主要受力部位在測量柵，每根測量柵沿柵絲方向所受應變較均勻，應變在測量柵中間分布均勻，并向兩端逐漸遞減至零，敏感柵所受最大應變發生在焊接柵和側柵交界處，這是由于尺寸突變引起的，所以在設計時需進行過渡處理。

2）敏感柵、基底和膠結層的兩端不受力的作用，應變傳遞過程中，基底與敏感柵、膠結層與基底存在應變過渡區。為保證敏感柵不受過渡區的影響，在設計應變片時應保證基底尺寸大于敏感柵尺寸，粘貼應變片時粘貼面積也要大于2倍的基底面積。

3）膠結層橫向寬度越大，厚度越小，剪切模量越大，應變傳遞率越好，有效長度越長。在電阻應變片粘貼時，應盡量使粘貼層厚度足夠薄且粘貼均勻，保證應變傳遞性能又能起到絕緣作用，在粘貼應變片時應選擇剪切模量較大的應變膠。

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