原型水泵水輪機壓力脈動測量中的幾個問題

張 飛，徐 靜，王小軍，唐擁軍，鄧 磊

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原型水泵水輪機壓力脈動測量中的幾個問題

張 飛1，徐 靜2，王小軍3，唐擁軍1，鄧 磊1

（1. 國網新源控股有限公司技術中心，北京 100161；2. 中國水利水電科學研究科研計劃處，北京 100038；3. 國網新源控股有限公司基建部，北京 100761）

本文對水力機械壓力脈動數據測量時的影響因素進行了詳細討論，包括測量管路的條件、傳感器的選型、數據采集系統要求以及信號采樣頻率的選擇、采樣時間長度的選擇等若干問題。研究結果表明：測量管路長度L應由采樣頻率f和波速a應滿足L≤0.1a/f，對于不滿足條件的測量管路應重新評估測量條件；壓力傳感器的精度應不低于±0.1%；數據采集系統應采用不低于16位的模數轉換裝置；信號采樣頻率不低于兩倍的有效信號頻率的同時，所用的采樣率應充分考慮采樣后數據的分布情況不發生嚴重偏差；壓力脈動數據采集時長應充分考慮長引水管路對測量結果的影響；在誤差不超過5%的情況下，壓力脈動的采樣時間長度t與信號中所關注的頻率f以及旋轉周期N應滿足公式：t≥N/f。本文研究結果亦為其它類型水力機械壓力脈動測量提供了參考。

水泵水輪機；壓力脈動；數據采集裝置；采樣頻率；采樣時長

0 前言

壓力脈動是影響水泵水輪機穩定性的重要參數之一，是引發蓄能機組及廠房振動的典型振源，國內、外已經有眾多因壓力脈動所導致的轉輪失效案例[1-3]。通常情況下，無論是模型試驗標準[4]還是原型試驗標準[5]均規定壓力脈動的分析主要基于一段時間內采樣數據的峰峰值以及頻譜進行。但是在這些標準中并未對諸如數據的采樣頻率、采樣時間以及用于計算特征值時所用的數據長度等方面提出具體要求，對傳感器選型、數據采集系統等基礎方面規定亦不明確。這導致即使是同一組數據，不同研究人員分別進行處理時因所選用的處理方法不同所獲得的結果并不能夠保持完全一致，同時這也是模型與原型進行參數換算時發生不一致的原因之一。為解決這一問題，本文對壓力脈動采集過程中傳感器及測試系統所需滿足的試驗要求進行了分析，結合某抽水蓄能機組實測壓力脈動信號，對采樣率、采樣時間以及數據分析方法進行了詳細研究，并給出了相應的參考建議。

1 基本要求

壓力脈動試驗時的測壓管路布置、傳感器及其數據采集系統（軟件與硬件）等對最終試驗結果具有非常重要的影響。

1.1 測壓管路布置

考慮水溫為15℃，聲速為1465.8 m/s時管路長度應滿足：

通常在水泵水輪機性能原型驗收的壓力脈動試驗時采樣率不低于幾百赫茲的數量級，故所要求的測量管路與被測點的距離（管長）不大于幾至十幾厘米的數量級。具體數值根據采樣率根據公式（2）或（3）確定。

1.2 傳感器

傳感器的量程、精度及其頻響是表征傳感器重要參數，直接影響測量結果的可靠性，應予以充分重視。

在壓力脈動測量時，所選擇的壓力傳感器應包含被測位置示值范圍，并應盡可能使得均值在2/3位置處，且被測點可能發生的最大值不應超過傳感器的最大量程，以免對傳感器造成永久性傷害。上述要求是充分考慮到當傳感器量程選擇過大時，在采集裝置一定的A/D位數條件下將使得采樣數據的分辨率顯著降低。

傳感器的精度決定了數值的有效性。水泵水輪機的水頭/揚程一般在幾百米的數量級，合同保證的壓力脈動一般不高于水頭或揚程的百分之幾，典型的如水泵工況尾水管壁壓力脈動不大于揚程的2%。因此傳感器的精度應能準確實現壓力脈動相對值的可靠測定，這要求其精度應高于相對比值的一個數量級，即壓力傳感器應至少保證千分之幾的精度。考慮通常在額定工況點或滿負荷工況點時合同保證的低值大致在1%~2%之間，故壓力脈動傳感器的精度應不低于0.1%。

考慮到壓力脈動信號中存在諸如動靜干涉、葉片過流頻率及其倍頻等高頻信號，在某些工況下存在諸如渦帶、類轉頻等低頻信號，因此傳感器的響應范圍應覆蓋這些常規的頻率范圍。典型的頻響特性應在0至幾百赫茲之間保持線性。

1.3 數據采集系統

隨著儀器儀表及數據采集系統等方面的科學技術快速發展，數據采集系統的軟件及硬件性能一般都能夠達到水泵水輪機現場性能的要求，本節重點關注數據采集裝置的A/D位數，對于采樣率及采集時長的設置本文隨后兩節將重點予以研究。

常用的數據采集系統A/D位數有12位、16位及24位等，采集卡的A/D位數越高，數據采集時的分辨率亦越高。滿足上文1.2節所述傳感器選定完畢，此時對12位A/D而言，全量程范圍內其分辨率為滿量程的1/212=1/4096，這一數值基本接近于傳感器的精度，與傳感器的精度處于同一數量級。考慮到傳感器選型時的量程正向偏差及可能存在的精度偏差，A/D位數應保留一定的余量，同時考慮到常用的數據采集裝置A/D位數，推薦采用16位A/D及以上的數據采集裝置。

2 采樣頻率

依據奈奎斯特采樣定理，采樣信號頻率應大于等于信號中最高頻率成分的兩倍。因此，壓力脈動信號測試中，采樣頻率的確定取決于壓力脈動信號中可能存在的信號最高頻率。通常情況下壓力脈動頻率成分從低到高大致包括：

（1）漩渦流中低于或接近轉頻的低頻脈動：尾水管中的部分負荷渦帶[7]、低部分負荷的自激振蕩[8]、轉輪葉片中的葉道渦[9]等。

（2）轉輪與導葉產生的動靜干涉：動靜干涉與活動導葉數、轉輪葉片數以及節徑數緊密相關[10]，通常表現為轉輪葉片通過頻率的倍頻。我國抽水蓄能電站動靜干涉情況可在文獻[10]中查閱。

（3）高頻渦現象與空化等現象：高頻渦主要是卡門渦[11]與不穩定湍流脈動所產生，空化則產生于流場中局部壓力低于汽化壓力時產生并對機組通流部件造成傷害[12]。這些頻率大致在幾百至幾千赫茲左右。

P. Dorfler等人在文獻[13]中進行了詳細總結，如圖1所示。

圖1 各種類型脈動頻率典型范圍

水泵水輪機原型性能驗收試驗時通常需要充分考慮被測點可能產生的不同頻帶壓力脈動成分。根據圖1所示的典型頻率范圍并考慮到采樣定理，一般情況下壓力脈動的采樣率應不低于10kHz。然而不同的測點包含有不同的物理現象，對于蝸殼進口壓力脈動而言，頻率成分中一般含有葉片過流頻率及諧波、轉頻等成分，較少存在空化頻率成分，因此采樣頻率設置過高將造成數據量急劇增大，給數據存儲、分析造成很大困難。另一方面，在原型機組水力性能驗收時，通常只對穩態下的壓力脈動進行考核，當不關注過渡過程工況下可能產生的極端壓力脈動時，實際應用中采樣頻率的確定應根據具體測點可能含有的頻率成分適當降低采樣頻率。以某抽水蓄能機組壓力脈動測點為例進行分析。

某抽水蓄能機組水輪機工況參數如下：

額定轉速：375 r/min

額定出力：382.7 MW

額定水頭：447 m

安裝高程：107.0 masl

活動導葉數：20

轉輪葉片數：9

根據合同約定，水輪機性能驗收試驗時需要對蝸殼進口、導葉與轉輪間、頂蓋與轉輪間和尾水肘管管壁處壓力脈動進行測量，以便與合同保證值進行對比。對于案例機組：機組的轉頻為6.25Hz，可能的動靜干涉頻率為112.5Hz[10]，葉片干擾頻率為56.25Hz，空化噪聲在幾百至幾千赫茲，故采樣頻率設置為9600Hz。下圖2和圖3分別給出了四個測點的時域及頻譜圖。

圖2 案例機組壓力脈動測點穩態工況錄波圖

從圖2和圖3中可見，當以較高的采樣率（9600Hz）進行采樣時，頻譜的高頻部分基本為零，近于噪聲，這對高采樣率而言造成了很大的浪費，因此實際信號分析時并不需要采用如此高的采樣頻率。這引發一個問題，采用多大的頻率是適當的。為此，我們對同一工況同一傳感器來源數據采用不同的通道進行不同的采樣頻率進行采樣。下圖4給出了穩態工況下無葉區壓力脈動在不同采樣率下的數據分布情況。

圖3 案例機組壓力脈動測點穩態工況頻譜圖

圖4 無葉區壓力脈動測點不同采樣率下數據概率密度圖

在信號采樣過程中，有效的數據采樣應完整反映數據的分布規律。因此較高的采樣率能夠實現對信號的較為完整的采樣，這點可以由圖4中4800Hz與9600Hz的采樣率得到驗證。但是在頻譜中（如圖3中無葉區壓力脈動頻譜圖），高的采樣率造成了嚴重的浪費，因此可以在較好反應數據分布規律的情況下降低采樣頻率以達到折中的效果。對比圖4可見，當采樣率為600Hz時所獲得的數據與9600Hz基本一致，而當采用300Hz或者更低的采樣頻率時，數據的分布規律已與高采樣率產生很大的偏差，而且也將造成不能夠很好分辨動靜干涉頻率和葉片干擾頻率及其諧波。因此，可以選擇600Hz作為采樣頻率。當然，采用600Hz附近的其它采樣率也是適當的。

故綜上所述，信號的采樣頻率取決于兩個方面：一是采樣頻率應高于信號成分中有效頻率成分的兩倍；二是所采用的采樣頻率應不導致數據的分布規律發生嚴重偏差。這兩方面本身亦是一個問題的兩方面。

3 采樣時間

確定了采樣頻率，下一步應該關注的是采樣時間的長短，即用于頻譜分析以及特征值分析時所需要的數據時間長度。

在數字信號處理中頻域分辨率△與信號時間長度△存在以下關系式：

上式表明頻域分辨率是時間長度的倒數，因此要提高頻域分辨率需要提高采樣時間的長度。從提高頻域分辨率的角度來說，穩態工況下采樣時間越長越好。但是在某些工況下，如渦帶負荷區、小負荷區等非推薦運行區試驗時，時間過長將對機組造成傷害，影響機組預期壽命，因此應控制采樣時間盡可能的短。一般來說，尾水管涌浪及尾水管渦帶造成的壓力脈動頻率較低，通常在零點幾至幾赫茲之間，如低轉速的三峽電站某廠家75RPM機組其渦帶頻率為0.24~0.46Hz之間[7]，中高轉速的仙居電站375RPM機組渦帶頻率在2.0~2.3Hz之間。故應設置合理的采樣時間長度，保證在不同水頭、不同負荷條件下實現對渦帶、轉頻及類轉頻等較低頻率成分的準確識別。

水輪機的額定轉速取決于發電機的磁極對數以及電網的頻率。我國電網的頻率[14]為50Hz，正常條件下其偏差為±0.2Hz；磁極對數則為固定整數，其值由標準GB/T 7894-2009所確定[15]。因此確定水輪機的轉頻見表1所示。表1中轉速與GB/T7894-2009對應，小數點后取一位有效數字，而為了避免主頻計算誤差過大，轉頻小數點后取兩位有效數字。

表1 水輪機轉速及其對應主頻

表1中可見，隨著機組轉速的降低，機組轉頻有逐漸接近的趨勢。而在數據采集過程中，信號的分辨率應保證可以準確識別到這些轉頻，即信號的分辨率應保證可以識別到轉頻的小數點后第二位有效數字。從表1中可見這些轉頻的最小差值在0.04Hz，故對于低轉速機組而言時域信號采集長度應不低于25s。整體上看，考慮到頻域分辨率與時域信號長度之間的關系，信號的采集長度應在十幾秒至幾十秒之間。

對于一組壓力脈動數據而言，信號的采樣時間不僅取決于頻域的分辨率，亦取決指定信號采樣率情況下其峰峰值計算是否能夠真實反映數據的變化規律。圖5給出第一節案例機組在額定水頭發額定出力運行時的尾水出口、轉輪與底環間、蝸殼進口、無葉區以及尾水管0.4D處的壓力脈動混頻幅值隨數據采集時間長度的變化情況。

圖5 不同壓力脈動測點峰峰值隨計算時間趨勢

從圖5可見，不同壓力脈動測點脈動峰峰值具有不同的收斂趨勢，以終值誤差（400~500s之間的脈動峰峰值的平均值）的±2%為限，尾水出口、轉輪與底環間、蝸殼進口、無葉區和尾水0.4D分別需要150s、2s、168s、4s和33s峰峰值數據趨于穩定，見圖6所示。這些時間長度表示的含義是：對于這些壓力脈動測點而言，滿足采樣率要求時，當壓力測點數據超過這些時間長度后，采用不同的時間長度進行峰峰值計算，其誤差不超過穩定峰峰值的2%。

圖6 不同壓力脈動測點峰峰值收斂趨勢

目前在水力機組的性能驗收及狀態監測中，常規的做法是取8個、16個或者32個旋轉周期，對于案例機組而言，某些測點如轉輪與底環間壓力、無葉區壓力等測點是合適的，此時計算出的峰峰值在不超過2%的誤差條件下能夠真實反映壓力脈動值；而對于尾水出口壓力、蝸殼進口壓力而言其峰峰值計算結果將超過2%的誤差，對于尾水出口壓力短時峰峰值與穩態峰峰值誤差將超過20%。出現這種情況的解釋如下：在一定采樣率的情況下，采樣數據的概率密度函數隨著采樣時間的延長而逐漸收斂至穩定。不同時間長度下，蝸殼進口壓力脈動測點的概率密度函數如圖7所示。

圖7 蝸殼進口壓力脈動測點數值概率密度

從圖7可見：10s與200s采樣時長具有截然不同的概率密度；當采樣時長逐漸增大時，其概率密度逐漸接近，即：可以通過適當增加采樣時長以使得測試數據分布函數更加接近真實的數據分布函數。

4 結論

本文對影響水泵水輪機壓力脈動測量的相關因素進行了系統分析，指出了目前測量中存在的問題，研究了測壓管路、數據采集系統、采樣率、采樣時間長度等的合理設置所需要考慮的因素，為水泵水輪機壓力脈動的準確測量與合理分析提供了技術支撐，亦為其它水力機組壓力脈動的采集提供了參考。研究獲得以下結論：

（1）壓力脈動測量前應對測量管路的性能進行評估；依據采樣率確定測量管長應不超過公式（2）或（3）所確定的最大管長。

（2）考慮測量結果的有效性，壓力傳感器精度等級不應低于±0.1%；

（3）建議用于水泵水輪機壓力脈動采集的數據采集系統A/D分辨率不低于16位；

（4）信號采樣頻率依據如下原則設定：一是采樣頻率應高于信號成分中有效頻率成分的兩倍；二是所采用的采樣頻率應不導致數據的分布規律發生嚴重偏差；

（5）壓力脈動數據采集時長應充分考慮長引水管路對測量結果的影響；在誤差不超過5%的情況下，可以采用公式（5）所確定的采集最小時長。

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Several Problems on Pressure Pulsation Measurements of Hydraulic Prototype Pump-Turbine

ZHANG Fei1, XU Jing2, WANG Xiaojun3, TANG Yongjun1, DENG Lei1

(1. Technology Center of State Grid Xinyuan Company, Beijing 100161, China; 2. Division of Research, Management and Planning of China Institute of Water Resources and Hydropower Engineering, Beijing 100038, China; 3. Department of Infrastructure of State Grid Xinyuan Company, Beijing 100761, China)

In this literature, several factors influencing pressure pulsation measurements of prototype pump-turbine have been discussed, including measuring pipe length, selection of pressure sensors, data acquisition system requirements, sampling frequency and sampling periods. The research indicates that: measuring pipe lengthLis determined by sampling frequencyfand pressure wave speeda, andLcomplies the formulaL≤0.1a/f, and for the pipe length dissatisfies with the formula, the measurement should be re-estimated; the pressure sensor should have the accuracy not less than ±0.1%; the data acquisition system should have at least 16 bit analog/digital (A/D) converter; the sampling frequency should not less than twice signal effective frequency, meanwhile the data acquired by the sampling frequency should thoroughly reflect the data distribution; the recording period has close relation with the long water passage system (penstock and draft tube system), and within the error of ±5% the recording timetis determined by focused frequencyfand rotating periodsN, and tmeets the formulat≥N/f. The research provides meaningful references for other hydraulic machinery pulsation measurements.

pump-turbine; pressure pulsation; data acquisition device; sampling frequency; recording time

TK734

A

1000-3983(2018)01-0075-06

2017-04-21

張飛（1983-），2007年河海大學水利水電工程專業畢業，主要從事水電機組性能測試技術研究與實踐，工學碩士，高級工程師，注冊電氣工程師。

國家自然科學基金資助項目（51309258），國家電網公司科技項目（52573016001G，52573015000C）