微小動力快速隧道運輸系統

在傳統的軌道運輸中，兩地之間軌道沿地表鋪設，受地球曲率影響，軌道的實際長度大于兩地之間的距離。隨著列車運行速度的增加，空氣阻力急劇增大，由于驅動系統功率和供電系統負荷有限，考慮到設備自身條件，列車速度無法持續增加。

對于中長距離的兩地，由于速度無法持續增加，列車運行時間較長，且高速運行時空氣阻力極大，需持續提供牽引力克服空氣阻力，消耗大量能源。因此，目前的軌道運輸系統成本較高。

設計一種通用的、僅需要微小動力的快速軌道運輸系統，使其沿兩地之間做直線運動，是軌道運輸系統發展的必然需求。

一、實現途徑

（一）運動規律描述與證明

微小動力快速隧道運輸系統通過隧道直接連接A、B兩地，不受地球曲率影響，縮短運輸距離。運行主要動力由萬有引力提供，僅需要外界提供微小動力用于平衡摩擦力。

如圖1所示，a為傳統軌道運輸系統，沿地表鋪設，b為微小動力快速隧道運輸系統。

根據中學物理知識可知，均勻球殼內任意一點所受萬有引力的合力為零；均勻球體外任意一點受到球體的萬有引力相當于受到球體質量集中于球心的質點的萬有引力。

由此可得，半徑為R的均勻球體內半徑為R'的一點（R'G■，M'=■ρπR' 3，為半徑為R'的均勻球體質量。由以上公式可得，FG=■GρπR'm。 考慮到地球環境復雜，密度、地殼厚度存在不均勻性，為簡化說明，認為地球為密度均勻的球體，半徑R=6 371km。

作一條隧道，直線連接A、B兩點，距離為l，O為地球球心，OA=OB=R，為地球半徑，過O向AB作垂線，與AB交點為C，AC=BC=l /2，由C指向A為x。萬有引力指向地心，將萬有引力分解為沿AB方向的F1與垂直于AB方向的分力F2，則F2為此時列車及乘客受到的重力，F1為驅動力，F1與F之間的夾角為θ。

FG=■GρπR'm=■Gρπ■m，其中sinθ=■， 可得F1=Fcosθ=F■=-■Gρπmx， 可得到驅動力F1=-kx，為標準的簡諧運動回復力表達式。由簡諧運動周期公式T=2π■，得到該運動周期為T=2π■。

代入數值得到周期T=84.4min。

通過以上證明可以看出，該系統運動過程為標準的簡諧運動，運動周期（A、B往返一次所需時間）為84.4分鐘。

在均勻球體的地球模型上任取兩點，用線段連接，如圖2所示，代表實際情況下用隧道連接的A、B兩地。隧道內抽真空，最大程度減小空氣阻力。則列車在萬有引力的作用下由A地啟動并開始加速。x為列車距離A、B連線中點C的位移。

在該過程中，向心力對列車的影響可忽略不計。

列車在隧道中點即圖2中A、B連線中點C處達到最大速度，由隧道中點到B地的運行過程在萬有引力的作用下不斷減速，減速與加速過程對稱，到達B點時恰好速度為0。

（二）舉例分析

選取由西安市出發到陜西省內一些城市的隧道路徑，分析隧道距離地面的最大深度、列車運行過程中能達到的最高速度及全程的加速度。需要用到的公式如下：

由球坐標距離公式，r1=r2=R=6 371km，l=■， 隧道最深處距地表h=R-■ ，運行過程中重力加速度g'=■sinθ=■Gρπd ，運動方向加速度a=-■Gρπx，最大速度Vmax=■l。

由表1可以看出，根據距離遠近不同，西安市與陜西省內其他4個城市之間的隧道最大深度h從幾十米到數百米不等。h<

以上物理學分析和實例驗證說明了該微小動力快速隧道運輸系統的有效性。

二、優點

1.本系統僅需要利用微小驅動力平衡摩擦力，動力由萬有引力提供，節約能源。

2.在任意兩地之間通過線段連接的最短距離運行，列車單程運行時間為常值42.2分鐘，遠小于當前中遠距離的運輸時間，極大地縮短了旅行時間。

3.在真空隧道內運行，不會與空氣摩擦產生巨大噪聲。

4.不需要任何外界信息輸入，由列車出發時刻和當前時刻即可獲得列車狀態。在外部傳感器故障時可實時推算列車的位置、速度、加速度等信息，保證系統安全運行，可靠性高。

三、存在的不足與改進措施

直接連接距離較遠的兩地時，隧道距地表較深，超出當前施工能力。可以通過設立中間站的方式連接相鄰兩站，使隧道最大深度不超過當前施工能力。