數列中極限問題的概念探討與應用

王瀚尊

摘要：數列極限的概念是高中數學的重要內容，并且對于我們高中生來說是很難進行透徹理解的。根據這一現狀，本文在探討數列極限概念和研究學習數列極限幾種狀態，同時提出了在課堂上作為學生應注重的一些問題以及數列極限在高中數學中常見題型的應用及其解題技巧。

關鍵詞：數列極限 概念探討 解題技巧

一、數列極限的定義及其概念的探討

（一）數列極限的定義

（二）關于數列極限概念的探討

據上文描述的數列極限的定義，只是一種描述性的比較模糊的解釋，沒有明確定義即沒有具體地上升到理論，不是非常的專業性，所以只是從字面上理解的話，我們學生還是基本上能夠達到要求的。但是，如果要求專業性用數學符號形式把這個定義表達出來的話，那么我們可能會對符號抽象性的理解達不到要求，例如 “無限逼近”這個定義我們不知道怎樣用數學符號表達。因為在精確化的數列極限定義中說，對于任意給定的數值ε，我們都能找到一個數N，使得在N后的所有項與常數A之間的距離總是比給定ε的小。αn無限接近α是項數n無限大的結果，α是n無限增大這個變化過程的最終結果。定義中只說明了“αn無限趨近α”，但是并沒有對趨近的方式有要求.即αn趨近α的方式可以有很多種：αn可以一直大于α，也可以一直小于α，或者是一會兒大于α，一會兒小于α，只要是一直在不斷的滿足“趨近α”這個條件就可以了。

二、高中生對數列極限概念的認知現狀

通過一系列的問卷調查研究以及對周圍同學學習數列極限時的結果表明，我們學生在學習數列極限時有以下幾種表現：

第一，在學習數列極限之前，我們學生對于數列極限概念比較模糊，其意象為大約分為兩大類：“數學化理解”和“非數學化理解”，在“數學化理解”中又分為“極限”、“末項”、“確界”、“最值”、 “漸近線”等五小類，其中“非數學化理解”和“最值”這兩種錯誤意象占比例較多，而正確意象“極限”占比例很小。我們學生對于難點的理解中“無限趨近”所占的平均正確率最大，其次是“唯一性”，“可達性”所占的平均正確率略小于“可達性”且略大于“無窮數列”，“確定性”所占的平均正確率最小。

第二，在學習數列極限的過程中，我們學生學習的結果分為兩大類：正確理解和錯誤理解，正確理解通常包括三大類，分別為： 符號理解、文字理解和圖像理解，在這三類正確理解中，符號理解大于圖像理解且小于文字理解；錯誤理解包括錯誤意象（即“確界”、“最值”和“漸近線” ）和對知識點的定義誤解。我們對于難點的理解平均正確率是：“唯一性”占比例最高，其次是 “可達性”，“確定性”占比例略小于“可達性”，“無限趨近”所占比例最小。

三、數列極限在常見題型中的應用及其解題技巧

數列極限的應用通常會有以下幾種題目類型，下面給出其解題技巧及總結：

（一）逆用數列極限求待定字母的值

（三）解題技巧小結

2.學會利用四則運算法則來靈活的求解數列極限問題，不過數列極限問題需要滿足以下幾種條件：

（1）各個數列在參與運算時都是有極限并且是有解的；

（2）運算法則運算時，數列的個數是有限的，而當數列參加運算時是無限個數的時候，這條法則不適用。

四、結語

筆者通過分析高中數列極限的學習現狀以及對數列極限的概念進行了探討，并通過列出多種題目類型進行說明數列極限的相關解題技巧，能夠讓我們高中生對數列極限概念的理解更加透徹，也使我們解決數學問題的意識得到提高。如果在學習過程中，我們能夠合理分析題目的已知條件與需要求解答案的關系，那么就要求對數學知識的概念必須牢固掌握，只有掌握了概念我們才能更好的學習知識，才能奠定扎實的基礎知識，掌握嚴謹的解題思路，將數學理論與實際應用相結合，并且為未來科學做出應有的奉獻。

參考文獻：

[1]李以孝.高中生數列極限概念的認知現狀研究[D].華東師范大學，2016.

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[3]吳文斌.高中數學數列極限概念及其教學探究[J].數學學習與研究，2013，（01）.

（作者單位：黑河市第一中學）endprint