覆冰厚度對導線張力影響的數值模擬研究

王閘++黃緒勇++王裴

摘 要：本文通過建立單跨架空輸電導線模型，基于非線性有限元理論，采用支座移動法與節點平衡法相結合，對單跨架空輸電導線模型進行了找形分析研究，通過對比模型的導線張力與理論計算值，確定了模型的正確性，然后對更新以后的導線模型進行研究，探討不同覆冰厚度下，導線的弧垂、張力以及端部傾角，為覆冰情況下，在線監測架空導線安全性與提供了可靠的方法。

關鍵詞：架空輸電線路 幾何非線性有限元 安全評估

中圖分類號：TM752 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）11（a）-0025-02

架空輸電導線是一種柔性結構[1]，通過施加預應力，使其具有一定的結構剛度。因此，在結構的受荷分析之前，必須確定在一定的邊界條件和預應力情況下，對應的結構形狀，這個過程就是架空輸電導線的找形過程。目前，用于架空輸電導線結構找形的主要方法有力密度法、動力松馳法[2]和非線性有限元法[3]等。其中力密度法找形方法時，邊界點為約束點，中間點為自由點，通過指定索段的力密度，建立并求解節點的平衡方程，可得各自由節點的坐標，即導線的外形。動力松弛法找形方法是先將初始狀態的結點速度和位移設置為零，在激振力作用下，結點開始振動，跟蹤體系的動能，當體系的動能達到極值時，將結點速度設置為零。跟蹤過程從這個幾何重新開始，直到不平衡力為極小，達到新的平衡。非線性有限元法找形方法是從一個勾畫出的初始幾何開始，通過改變導線的預應力或者導線段的原始長度并經過非線性迭代，可得到相應的形狀。在以上三種找形方法中，非線性有限元法是建立在固體力學大變形問題的基礎之上，是一種更為精確的數值計算方法。

本文通過建立單跨架空輸電導線模型，采用非線性有限元法，對單跨架空輸電導線模型進行了找形分析研究，通過對比模型的導線張力與理論計算值，確定了模型的正確性。然后對更新以后的導線模型進行研究，探討不同覆冰厚度下，導線的弧垂、張力以及端部傾角。為覆冰情況下，在線監測架空導線的安全性提供了可靠方法。

1 架空導線非線性有限元分析法

由于架空導線在荷載作用下一般處于小應變、大位移狀態，所以該類結構的有限元計算需考慮結構的幾何非線性問題。利用非線性有限元進行架空導線找形有兩種基本方法。

（1）節點平衡法。先給定一個假定形狀作為初始形態，這個假定形狀必須滿足體系的邊界條件，施加預應力后必然引起體系發生較大的位移，解出這些位移分量，也就確定了體系的最終位置。

（2）支座移動法。先取在給定預應力下的一個平衡的平面形狀作為初始態，然后把索網邊界的控制點抬高到指定位置，解出其他點的位移，也就找到了預應力態。

由于找形的過程中是來找滿足力的平衡條件的過程，以上這兩種方法各有優缺點。第一種方法若給定的試形狀和最終的平衡位置相差太大很難滿足收斂，但很容易考慮重力作用；第二種方法中由于控制點分步提升，容易滿足收斂條件，但若考慮重力作用，很難找到初始的平衡位置。本文把兩種方法結合起來，首先通過采用支座移動法，不考慮重力，找到滿足體系邊界條件的初始形態，然后采用節點平衡法，進行迭代，找到考慮重力作用下，導線的預應力形態。

2 模擬計算分析

架空輸電導線的檔距為L=8m，懸掛點高差為0，垂度 f=0.16m。懸掛鋼芯鋁絞線，導線規格與物理參數見表1。

模型的x軸沿導線的跨度方向，y軸豎直向上為正。導線兩端完全固定。

由于在初始狀態，導線僅僅受到自重荷載作用，導線的自重荷載沿索長均布，且當導線的，懸鏈線與拋物線的差異微小。考慮到鏈線的計算非常繁瑣，因此導線初始線性按照拋物線計算[4]。

對于拋物線型，導線張力的水平分力H采用式（1）計算[5]

（1）

則由公式（1）可以得到導線的張力的水平分力H的理論值H=661.46N，由，導線的張力T與導線的張力的水平分力H相差很小，即。則在進行導線成形分析時，初始位置導線的張力T=661.46N。

為了表述方便，在此將架空輸電導線的找形稱為工況Ⅰ。

采用有限元軟件，基于支座移動法與節點平衡法相結合的方法，對架空輸電導線的找形模擬計算，得到導線的最終位形及導向張力661.992N。模擬計算結果表明利用有限元軟件模擬計算得到的導線最終位形達到設計要求。

3 不同覆冰厚度對導線的影響研究

3.1 計算模型

計算模型采用工況Ⅰ最終找形形成的導線模型，導線材料參數與模型的約束與工況Ⅰ相同。

3.2 計算工況

為了比較覆冰厚度對導線受力特性的影響，研究設定工況Ⅱ的覆冰厚度為5mm，工況Ⅲ的覆冰厚度為10mm，工況Ⅳ的覆冰厚度為15mm。

導線覆冰的單位冰荷載采用公式（2）計算[3]：

（） （2）

式中：b——覆冰厚度；D——電線的外徑；P——單位冰載荷。

3.3 計算結果與分析

三種工況導線Y方向的位移均在跨中產生最大值，三種工況導線的張力均存現兩端大、中間小的規律，但是對于同一種工況，導線的張力變化值不大。從圖還可以看出，隨著覆冰厚度的增加，導線跨中Y方向的位移從0.642mm增加到約2.354mm，同時導線的張力從880.685N增加到約為1515N。導線跨中Y方向的位移與導線的張力變化符合規律，且在三種工況下，導線的張力的理論解與有限元計算結果差異較小。

4 結語

本文通過建立單跨架空輸電導線模型，采用非線性有限元法，對單跨架空輸電導線模型進行了找形分析研究，探討不同覆冰厚度下，導線的弧垂、張力以及端部傾角，得到如下結論。

（1）通過采用支座移動法，不考慮重力找形，然后采用節點平衡法，進行迭代，找到考慮重力作用下，導線的預應力形態。該方法對架空導線找形精度較高。

（2）隨著覆冰厚度的增加，導線的傾斜角與導線張力最大值均增大，但是導線張力最大值與傾斜角存現明顯的非線性特征。

（3）通過數值模擬，建立導線的傾斜角與導線張力最大值的關系圖，可以用于導線的安全性的監測。

參考文獻

[1] 曾小飛.懸索結構初始形狀確定及優化研究[D].南京：東南大學，2004.

[2] 王飛，張晏華.懸索結構初始形態數值分析方法[J].山西建筑，2007，33（24）：76-77.

[3] 宋天霞.非線性結構有限元計算[M].武漢：華中理工大學出版社，1996.

[4] 沈世釗，徐崇寶，趙臣.懸索結構設計[M].北京：中國建筑工業出版社，1997.

[5] 邵天曉.架空送電線路的電線力學計算[M].2版.北京：中國導線出版社，2003.endprint