落石沖擊效應計算方法研究

郭科萱

摘 要：危巖落石墜落過程中會對空氣造成壓縮，被壓縮的空氣對落石形成一個反作用力，建立空氣壓縮理論模型；將落石墜落過程等分為n段，利用空氣動力學理論、能量守恒定理、空氣動理論逐段進行微量分析，推導沖擊速度計算方法；指出現(xiàn)有研究成果中影響因素考慮較全面的危巖落石沖擊力計算公式；結(jié)合實例進行計算并與現(xiàn)有數(shù)據(jù)對比分析，結(jié)果表明該研究成果具有一定的可參考性，對于推動落石災害減災理論、技術(shù)研究有積極意義。

關(guān)鍵詞：危巖落石 空氣壓縮 落石沖擊速度 落石沖擊力

中圖分類號：P64 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）11（a）-0064-04

我國是一個多山的國家，山區(qū)多高陡邊坡，危巖落石是常見的地質(zhì)災害形式。落石災害具有隨機性、突發(fā)性、難預測等特點，災害一旦發(fā)生將直接造成嚴重的人員傷亡和經(jīng)濟損失。如1983年8月，襄渝線巴山—達州公路段公路邊坡受暴雨影響發(fā)生落石災害，一體積約12.6m2的巖石從80m左右的高處墜落，一座大橋被砸毀導致交通中斷約23h，直接經(jīng)濟損失高達22.1萬元；迄今，國內(nèi)外有大量的學者對落石災害進行了廣泛而深入的研究，國內(nèi)外學者致力于落石災害的研究時重在研究其演化形成機制[1]與墜落于沖擊面的沖擊破壞機制，疏于對落石運動過程的研究，對于影響落石沖擊力的因素考慮不夠完善，比如危巖墜落時的壓縮空氣阻力[2]。本文基于國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀，從能量角度出發(fā)結(jié)合空氣動力學對危巖落石沖擊速度計算方法進行推導，研究成果對于提高計算落石沖擊力的精確度，進一步預測落石災害災情、有針對性開展災害防護工作有積極指導意義。

1 落石沖擊速度計算方法

危巖墜落具有速度快、破壞性大等特點。目前國內(nèi)外的學者在研究這一類型災害時通常忽略空氣的作用按照自由落體研究，使得研究成果運用于危巖落石災害的預防與防治時有著難以校核的誤差。本文通過建立危巖墜落理論模型，運用空氣動力學理論、能量守恒定理、空氣動理論對空氣的壓縮過程進行分析，結(jié)合空氣的外泄系數(shù)，對危巖落石墜落沖擊速度計算方法進行理論推導。

1.1 建立模型

根據(jù)空氣動力學理論建立危巖墜落空氣壓縮理論模型[1]，如圖1所示。

設落石墜落高度為H，將其等分為n等段，n為足夠大的常數(shù)，每段dh=H/n。落石在下落過程中是連續(xù)的，每一段dh的運動都是連續(xù)的，后一段dh依賴于上一段dh，壓縮過程如圖2所示。設落石在運動第一個dh時所用的時間為t1，在重力加速的作用下速度從v0增加到v1，一道微弱的波將伴隨著落石墜落產(chǎn)生。如圖2（b）中A1-A1為第一道波以聲速傳播。波掃過處的空氣壓強、密度、溫度相應增大。繼第一個dh運動完后，落石繼續(xù)運動第二個dh，繼而產(chǎn)生新的壓縮波，如圖2（c）中A2-A2。由于波A2-A2在經(jīng)波A1-A1壓縮過的空氣中傳播，即傳播速度C1>C0，C1=C0+ΔV。傳播速度與傳播介質(zhì)的密度與壓強有關(guān)。同理，將有第三道（如圖2（d）、圖2（e））到無數(shù)道波（如圖2（f））產(chǎn)生對空氣進行壓縮。從中取出落石在第i（i∈（1，2...，n））段dh運動進行研究，對空氣壓縮作用下的落石沖擊速度計算方法進行推導[3]。

1.2 落石沖擊速度計算方法推導

設M為落石質(zhì)量，取落石在運動第一段dh時進行研究。

熱力學第一定律為：內(nèi)能變化=做功+熱傳遞。

空氣動理論中氣體狀態(tài)方程為：

（1）

為自由度，單原子氣體取3，雙原子氣體取5，三原子氣體取6或7。空氣成分大多為N2與O2，一般取5。為理想氣體常數(shù)，取8.314J/mol。可計算氣體物質(zhì)的量。

由于壓縮過程中，外泄空氣的質(zhì)量要遠小于落石的質(zhì)量，且壓縮過程時間很短。短到外泄的空氣來不及發(fā)生密度變化，溫度也未發(fā)生變化。即忽略外泄空氣內(nèi)能的變化。結(jié)合能量守恒定理[4]可得：

（2）

0m|s表示落石運動的初始速度，m|s為波在空氣中的傳播速度，為被壓縮空氣的溫度變化。

（3）

M0為初始階段落石下部空氣的質(zhì)量，R為落石等效半徑。

（4）

a1為落石運動第一段時dh的運動加速度，這里取自由加速度。

（5）

為落石在第一段dh運動時所需要的時間。

（6）

dL1為落石在第一段dh運動期間產(chǎn)生的壓縮波前進的長度，為壓縮空氣重心下降高度。

（7）

為落石運動完第一段dh后的運動速度。

（8）

M1為落石運動完第一段dh后的落石下方空氣的質(zhì)量， α1為運動一個dh后的空氣外泄系數(shù)。空氣的外泄系數(shù)與落石墜落高度，以及地表土體孔隙率等有關(guān)，確定過程較為復雜，可通過試驗獲取。

將各參數(shù)即式（3）到式（8）代入式（2）得到：

（9）

由氣體狀態(tài)方程：

（10）

（11）

（12）

（13）

根據(jù)空氣動力學中波的傳播速度公式：

（14）

為絕熱系數(shù)，空氣通常取1.402，為傳播介質(zhì)的壓強，為傳播介質(zhì)的密度，可以得知C與空氣的密度與壓強有關(guān)。即：

（15）

落石運動完第一段dh如圖2（b）所示。聯(lián)立式（9）與式（15）可以獲取空氣溫度變化情況，以便進行下一段dh運動情況的推導。

設為當前運動的dh在全部n段dh中的排序序號，為運動完第段dh落石下部空氣的質(zhì)量，為落石下部空氣的體積，為落石在第段運動期間的加速度，為落石在運動完第段dh時壓縮空氣給落石的壓強，為落石在運動完第段dh時落石的運動速度，為落石在第段dh時所需要的時間，為落石在第段dh運動期間產(chǎn)生的壓縮波在前一段（第段dh）運動時產(chǎn)生的壓縮空氣中的傳播速度，為落石在運動完第段dh時壓縮空氣的密度，為落石在第段dh運動期間產(chǎn)生的壓縮波前進的長度，R為落石等效半徑。endprint

提取落石在第段dh運動情況進行分析，能量平衡方程以及各參數(shù)變化情況如下：

（16）

（17）

（18）

（19）

落石速度為：

（20）

壓縮波的前進長度為：

（21）

其中落石運動完第段時氣體體積為：

（22）

運動完第段時壓縮后氣體體積為：

（23）

落石運動過程即空氣的壓縮過程，由于壓縮過程中有部分空氣逸出控制體，所以壓縮前后質(zhì)量M發(fā)生了變化。

壓縮前的質(zhì)量為：

（24）

壓縮后的質(zhì)量為：

（25）

即壓縮后空氣的密度：

（26）

（27）

（28）

根據(jù)式（15）得：

（29）

同理將各參數(shù)代入式（16）與式（29）聯(lián)立求解求得。

當壓縮的空氣以壓縮波的形式運動時，落石下方被前波掃過的空氣壓強增大，當后面的波繼續(xù)掃過該部分空氣時傳播速度會增大。最后前后各波會疊加在一起以一個共同的速度推進，不會出現(xiàn)某一道波超前的現(xiàn)象發(fā)生。由于壓縮空氣是由落石推著向下運動，即最后落石將與空氣有著共同的運動速度。設當落石運動第s個dh后落石與空氣以相同的速度推進。即：

（30）

壓縮波最后會隨著危巖落石的墜落跟地面接觸，假設壓縮波最后被地面全部吸收，不反射，即：

（31）

表示落石運動長度時壓縮波也傳播到了地面，則此后壓強變化情況不呈曲線，而是出現(xiàn)突變（如圖2（f）），則各參數(shù)變化為：

（32）

其中，下文中各式同理。

此時壓縮前氣體體積為：

（33）

此時壓縮后氣體體積為：

（34）

壓縮前的質(zhì)量為：

（35）

壓縮后的質(zhì)量為：

（36）

落石運動完第段后其壓縮空氣壓強變化為：

（37）

計算方法同上。

落石下落過程中下方氣體被壓縮壓強逐漸增大，即落石做加速度減小的加速運動。直到壓縮空氣對落石的反作用力與其自身重力相同時達到極限狀態(tài)，加速度減小為0。此后，落石將以勻速下落。即：

假設當時

（38）

則當時加速度ai=0。

（39）

（40）

落石運動速度為：

（41）

2 危巖落石沖擊力計算方法

目前有多種較為經(jīng)典的計算公式用于計算落實沖擊力，但是各計算方法均有不足。學者葉四橋針[5]基于多種經(jīng)典計算方法，提出塌落體自身質(zhì)量與接觸面反彈效應對落石沖擊力會造成一定的影響，導出適用于不同沖擊速度、不同緩沖土層厚度和不同沖擊角度的落石最大沖擊力算法。

（42）

（43）

H為落石的自由落高（m），為拉梅常數(shù)，建議取1000kN/m2，M為落石質(zhì)量（kN），h為緩沖層厚度，為法向恢復系數(shù)，為落石與坡面碰撞前的入射速度沿坡表面的法向分量（m/s），為落石與坡面碰撞后的反彈速度沿坡表面的法向分量（m/s）。

3 工程實例

2009年6月5日，重慶市武隆縣鐵礦鄉(xiāng)雞尾山發(fā)生巨型山體崩滑—碎屑流特大地質(zhì)災害，此次自然災害導致鐵礦鄉(xiāng)一煤礦和6戶居民家被淹沒，遇難人數(shù)高達80余人。崩塌災害發(fā)生的具體山脈大婁山地勢險峻，最高峰貓鼻梁海拔1839.1m，最低處海拔在600m左右，屬于典型的山區(qū)立體地形。據(jù)資料記載對崩塌體在垂直下落過程中空氣的壓縮情況進行計算。

崩塌體體積為300×104m3，巖體重度取25kN/m3，崩塌體初始運動速度為v0=0m/s，崩塌體下部空氣初始壓強P0=101325Pa，初始壓強下的空氣初始密度P0=1.293kg/m3，崩塌體墜落高度90～100m，寬度110～120m，開爾文溫度為K，聲速為340m/s，崩塌體的等效半徑計算公式為，取dh=1m。本文空氣外泄系數(shù)直接引用，為0表示空氣全部被壓縮，為1則表示空氣全部外泄，即自由落體，而也不可能為1。即取值范圍為0～1，見表1。

對計算結(jié)果進行分析。空氣外泄系數(shù)取1時即自由落體運動時，墜落時間為4.33s，墜落沖擊速度為45.03m/s，而外泄系數(shù)取0.1時墜落時間為5.21s，墜落沖擊速度為34.52m/s，而且外泄系數(shù)的取值不同計算所得結(jié)果均有差別。即壓縮效應對危巖著落的沖擊破壞有著不可忽視的影響。有學者曾經(jīng)針對空氣的壓縮效應做過相應的研究，針對該工程實例計算結(jié)果如表2所示。

將兩種計算方法計算所得結(jié)果進行對比分析，發(fā)現(xiàn)本文提出的計算方法計算的沖擊速度較大以及墜落時間較小，但差別并不大。對于二者的精確性比較還有待進一步研究，該研究成果為防災減災工程中防護結(jié)構(gòu)的設計提供科學依據(jù)，可以降低成本，提高工作效率。

4 結(jié)論

（1）危巖落石在墜落的過程中會壓縮其下部的空氣，壓縮過程中空氣部分外泄部分密度與壓強相應增大，空氣壓強增大會對下落的巖體形成一定的空氣阻力，空氣阻力直接影響危巖落石的沖擊速度。

（2）將氣體壓縮過程等效為壓縮波的傳播過程，落石下落高度理想假設等分為n份，結(jié)合空氣動力學理論、能量守恒定理、空氣動理論（氣體狀態(tài)方程）對危巖墜落氣體壓縮過程進行微量分析，推導落石沖擊速度計算方法。

（3）利用筆者所提出的危巖墜落沖擊速度計算方法，結(jié)合現(xiàn)有沖擊力計算公式對重慶市武隆縣鐵礦鄉(xiāng)雞尾山發(fā)生的巨型山體崩滑—碎屑流特大地質(zhì)災害進行數(shù)值計算，計算所得結(jié)果表明空氣阻力對落石沖擊速度的影響不可忽略，且與現(xiàn)有研究成果對比差距較小，即該研究成果對開展防災減災工作具有積極意義。

參考文獻

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