基于K—SVD的γ能譜特征提取及核素識(shí)別

劉灝霖+姚遠(yuǎn)程+張江梅+王坤朋

摘要：提出了一種基于K-SVD的構(gòu)造稀疏分解原子庫(kù)并用于核素γ能譜特征提取的方法。針對(duì)γ能譜信號(hào)的成譜特點(diǎn)及峰值規(guī)律，通過(guò)K-SVD算法構(gòu)造學(xué)習(xí)型稀疏字典，將稀疏分解系數(shù)向量作為表征γ能譜的特征，實(shí)現(xiàn)特征提取，利用最近鄰分類(lèi)算法、支持向量機(jī)和決策樹(shù)等機(jī)器學(xué)習(xí)分類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)核素識(shí)別。實(shí)驗(yàn)部分在七種不同的分類(lèi)算法上比較了提出的特征提取方法和傳統(tǒng)方法的核素識(shí)別準(zhǔn)確率，結(jié)果表明：相較于傳統(tǒng)方法，該文方法所提取特征具有更高的分類(lèi)準(zhǔn)確率。

關(guān)鍵詞：核素識(shí)別；特征提取；KSVD；稀疏表示

中圖分類(lèi)號(hào)：TP18 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009-3044（2018）02-0177-03

γSpectrum Feature Extraction and Nuclide Identification by K-SVD

LIU Hao-lin， YAO Yuan-cheng ，ZHANG Jiang-mei，WANG Kun-peng

（Southwest University of Science and Technology，College of Information Engineering of Sichuan Province，Mianyang 621010，China）

Abstract： A method Based on K-SVD to construct a sparse atomic library is proposed in this paper and is used to extract features of radionuclide γ spectrum. A learning sparse dictionary is constructed by using K-SVD algorithm according to the characteristics of γ spectrum signal， and the sparse decomposition coefficient vector is used to characterize γ spectrum to realize feature extraction and nuclide identification. The experiments verify the feature extraction performance by comparing the recognition accuracy with the traditional methods using seven different classification algorithms including KNN algorithm， SVM algorithm and Decision Tree algorithm. The results show that the feature extraction by the method proposed in this paper has higher classification accuracy compared with the traditional methods.

Key words： Nuclide identification； Feature extraction； K-SVD； Sparse Representation

放射性核素的γ能譜信號(hào)是識(shí)別核素種類(lèi)主要依據(jù)，其原因在于，能譜信號(hào)是以能量為橫坐標(biāo)，以特定時(shí)間內(nèi)所探測(cè)到的射線(xiàn)粒子數(shù)為縱坐標(biāo)進(jìn)行表征的，能夠較為直觀(guān)地反映各種不同能量粒子的相對(duì)強(qiáng)度與分布情況，研究者可根據(jù)占比較大的粒子能量值判別待測(cè)核素種類(lèi)。但與此同時(shí)，能譜也會(huì)受到來(lái)自環(huán)境和探測(cè)器等各種來(lái)源的噪聲影響，導(dǎo)致有用信號(hào)被掩蓋或者淹沒(méi)。傳統(tǒng)的核素識(shí)別方法主要將研究重點(diǎn)放在尋峰方法的研究上，常見(jiàn)的尋峰方法有導(dǎo)數(shù)法[1]、協(xié)方差法[2]、對(duì)稱(chēng)零面積變換法[3]等，但這些方法對(duì)峰的篩選極依賴(lài)專(zhuān)家知識(shí)，適用性不高[4]。

將核素γ能譜當(dāng)作時(shí)間的函數(shù)，可將字典原子看作稀疏表示的基，使用字典原子對(duì)γ能譜信號(hào)進(jìn)行擬合，將傳統(tǒng)峰位信息轉(zhuǎn)化為稀疏分解系數(shù)向量。稀疏字典的構(gòu)建主要由兩類(lèi)方法實(shí)現(xiàn)，一是以Gabor字典、DCT字典、Haar字典為典型代表的固定字典（Pre-constructed dictionary），其優(yōu)點(diǎn)是使用簡(jiǎn)單，但在稀疏表示過(guò)程中對(duì)目標(biāo)的針對(duì)性不足；二是從學(xué)習(xí)角度構(gòu)建的學(xué)習(xí)字典（Learned dictionary），其優(yōu)點(diǎn)是對(duì)任何類(lèi)型的信號(hào)都有較好的適應(yīng)性，但其構(gòu)造復(fù)雜度較高，尤其是在針對(duì)高維度信號(hào)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，所需計(jì)算量較大[5]。本文針對(duì)γ能譜信號(hào)的成譜特點(diǎn)及峰值規(guī)律，通過(guò)K-SVD算法構(gòu)造學(xué)習(xí)型稀疏字典，將稀疏分解系數(shù)向量作為表征γ能譜的特征，實(shí)現(xiàn)特征提取及核素識(shí)別。

1 基于K-SVD的γ能譜特征提取及核素識(shí)別方法

K-SVD可以看作K-means的一種泛化形式，K-means算法中每個(gè)信號(hào)量只能用一個(gè)原子來(lái)近似表示，而K-SVD中的每個(gè)信號(hào)是用多個(gè)原子的線(xiàn)性組合來(lái)表示的。通過(guò)K-SVD構(gòu)建字典來(lái)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏表示，經(jīng)常用于圖像壓縮、編碼、分類(lèi)等應(yīng)用中[5，6]。

通過(guò)K-SVD算法構(gòu)造學(xué)習(xí)型稀疏字典是一個(gè)迭代過(guò)程。設(shè)輸入信號(hào)為[Y=y1，y2，…，yN∈Rn×N]，稀疏字典為[D=d1，d2，…，dK∈Rn×K]，則有稀疏系數(shù)矩陣X[=x1，x2，…，xN∈RK×N]，且滿(mǎn)足下式：Y = D·X。下面將描述基于K-SVD的γ能譜特征提取及核素識(shí)別方法：

（1） 對(duì)輸入信號(hào)Y中的每一類(lèi)樣本隨機(jī)選取其中q個(gè)組成初始化字典D0，q值的大小對(duì)整個(gè)字典的規(guī)模影響較大，其取值取決于稀疏字典寬度K與輸入信號(hào)中樣本的類(lèi)別總數(shù)，并對(duì)初始化字典D0中的每一列原子分別進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；endprint

（2） 使用初始字典D0和OMP算法對(duì)輸入信號(hào)Y進(jìn)行稀疏表示，得到稀疏系數(shù)矩陣X0；

（3） 初始字典D0往往無(wú)法取到最優(yōu)值，從而產(chǎn)生的稀疏系數(shù)矩陣X0所表征的信號(hào)和原輸入信號(hào)會(huì)有較大誤差，需要在滿(mǎn)足稀疏度的條件下逐列對(duì)初始字典D0進(jìn)行更新優(yōu)化；固定稀疏系數(shù)矩陣X0，逐列進(jìn)行D0的更新，為了剝離D0中第k列dk的貢獻(xiàn)，將dk列的值置零，同時(shí)設(shè)稀疏表示系數(shù)矩陣X0中對(duì)應(yīng)的第k行為[xkT]，同樣將這一行置零，則可計(jì)算當(dāng)前稀疏系數(shù)矩陣X0下的誤差矩陣：

[Ek=Y-D0?X0dk=0，xkT=0=Y-i≠kdixiT] （1）

則可得誤差值為：

[E=Y-DX2F=Y-D0?X02F]

[=Y-i≠kdixiT-dkxkT2F=Ek-dkxkT2F] （2）

（4） 重復(fù)執(zhí)行步驟（3）根據(jù)稀疏系數(shù)矩陣更新字典，減小整體誤差值，直到誤差值趨于穩(wěn)定或小于一個(gè)預(yù)先設(shè)定好的閾值；

（5） 重復(fù)執(zhí)行步驟（2）—（4），直到字典D收斂，得到通過(guò)K-SVD算法構(gòu)造的學(xué)習(xí)型稀疏字典D和稀疏系數(shù)矩陣X，則稀疏系數(shù)矩陣X為輸入信號(hào)Y在稀疏字典D下的稀疏特征；

（6） 對(duì)稀疏系數(shù)矩陣X進(jìn)行篩選，抽取不同類(lèi)別樣本的稀疏特征系數(shù)向量xi，i=1，2，…，N，尋找絕對(duì)值最大的特征向量分量并將其在向量xi中的位置記為特征位置向量[Pos=pos1，pos2，…posJ]，重復(fù)執(zhí)行步驟本步驟，直到特征位置向量Pos中的元素個(gè)數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的特征個(gè)數(shù)J為止；

（7） 針對(duì)稀疏系數(shù)矩陣X，取其特征位置向量Pos所對(duì)應(yīng)位置的特征向量分量組成新的特征向量矩陣[ F=f1，f2，…，fN∈RJ×N]；

（8） 在每一個(gè)特征向量fN尾部添加樣本標(biāo)簽c（c∈標(biāo)簽集合C），即[F'=f'1，f'2，…，f'N∈R（J+1）×N]，其中每一個(gè)特征向量[f'N]都表征了一個(gè)樣本的特征；

（9） 以最近鄰分類(lèi)算法為例對(duì)識(shí)別過(guò)程進(jìn)行說(shuō)明，最近鄰分類(lèi)算法的主要思想是通過(guò)計(jì)算樣本特征向量[f'N]的鄰居與其的相對(duì)距離，并將不同距離的鄰居對(duì)該樣本產(chǎn)生的影響給予不同的權(quán)值，然后將鄰居的屬性與權(quán)值的乘積的最大值賦給該樣本，就可以得到該樣本的屬性。具體步驟如下：

Step1：設(shè)定s值。一般先確定一個(gè)初始值，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果反復(fù)調(diào)整至最優(yōu)；

Step2：計(jì)算測(cè)試樣本和每個(gè)訓(xùn)練樣本的歐氏距離；

Step3：選擇距離相對(duì)較小的s個(gè)樣本作為測(cè)試樣本的s個(gè)近鄰；

Step4： 找出主要類(lèi)別：設(shè)s個(gè)近鄰與樣本的距離為d1，d2，...，ds，相應(yīng)的類(lèi)別標(biāo)簽為c1，c2，...，cs，相應(yīng)的權(quán)重為（d1）-1，（d2）-1，...，（ds）-1，計(jì)算相應(yīng)類(lèi)標(biāo)簽與權(quán)重的乘積之和，則擁有最大概率的類(lèi)別被標(biāo)記為樣本[f'N]的主要類(lèi)別。

本方法放棄了傳統(tǒng)方法中與標(biāo)準(zhǔn)核素庫(kù)進(jìn)行匹配的思想，利用K-SVD算法對(duì)核素能譜稀疏分解字典進(jìn)行構(gòu)造，其優(yōu)勢(shì)在于將γ能譜特征轉(zhuǎn)化為稀疏分解系數(shù)向量，是在區(qū)分性最好的維度上對(duì)核素能譜進(jìn)行投影，可針對(duì)各種核素實(shí)現(xiàn)其種類(lèi)的識(shí)別。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文利用Geant4軟件模擬了6種（241Am、137Cs、60Co、 152Eu、 226Ra、 131I） 不同的核素能譜，每種核素共200個(gè)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)采用10折交叉驗(yàn)證來(lái)驗(yàn)證算法的有效性，該方法將所有樣本隨機(jī)平均分為10份，每次拿其中的9份用于訓(xùn)練，剩下的1份用于測(cè)試，并循環(huán)10次計(jì)算其平均識(shí)別率。

為了證明本文方法對(duì)于γ能譜特征提取的有效性，本實(shí)驗(yàn)比較了本文方法與兩種傳統(tǒng)方法在不同分類(lèi)方法上的分類(lèi)結(jié)果，兩種傳統(tǒng)的特征提取方法分別是基于Savitzky-Golay平滑與導(dǎo)數(shù)尋峰的方法和基于梯形窗平滑與導(dǎo)數(shù)尋峰的方法。本實(shí)驗(yàn)基于WEKA平臺(tái)，使用了七種不同的分類(lèi)算法對(duì)模擬核素能譜進(jìn)行分類(lèi)，并對(duì)七種方法所得結(jié)果求取平均值，這七種分類(lèi)算法分別是：最近鄰分類(lèi)算法 （KNN）、樸素貝葉斯分類(lèi)算法 （Naive Bayes）、支持向量機(jī)（SMO）、PART Decision List （PART）、C4.5決策樹(shù)分類(lèi)算法 （C4.5）、CART決策樹(shù)分類(lèi)算法 （CART）、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （RBF Network）。

如表1所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的基于K-SVD和稀疏表示的γ能譜特征提取方法的訓(xùn)練準(zhǔn)確率和測(cè)試準(zhǔn)確率識(shí)別率普遍高于90%，分類(lèi)效果較好，且在KNN方法下識(shí)別效果最佳，為99.25%；而兩種傳統(tǒng)的特征提取方法識(shí)別率均較低，在SVM方法上甚至低至20%以下。可以認(rèn)為K-SVD和稀疏表示的γ能譜特征提取方法能夠有效地提取到區(qū)分能力更強(qiáng)的能譜特征。

進(jìn)一步的，為了進(jìn)一步探究學(xué)習(xí)型稀疏字典寬度K與特征識(shí)別準(zhǔn)確率的關(guān)系，本實(shí)驗(yàn)令K=12，24，240，針對(duì)不同K值的情況進(jìn)行字典學(xué)習(xí)，并使用每種情況下的D對(duì)輸入信號(hào)Y進(jìn)行特征提取，選取CART算法進(jìn)行識(shí)別，并描繪其特征曲線(xiàn)如圖1（a）所示，橫軸代表字典原子數(shù)K，縱軸代表使用CART進(jìn)行識(shí)別的準(zhǔn)確率，準(zhǔn)確率隨著K值的增大呈上升趨勢(shì)，到K=60左右變化趨勢(shì)趨于平緩，到K=120時(shí)達(dá)到最高值；由于過(guò)多的原子會(huì)帶來(lái)數(shù)據(jù)的過(guò)度冗余，隨著K值繼續(xù)增大，識(shí)別準(zhǔn)確率略有降低，但仍保持在85%以上。

同時(shí)，針對(duì)不同K值情況下的字典D和稀疏分解系數(shù)X，使用公式Y(jié)' = D·X對(duì)輸入信號(hào)Y進(jìn)行回復(fù)重構(gòu)，得到重構(gòu)信號(hào)Y'，隨機(jī)選取在K=30時(shí)的一組重構(gòu)信號(hào)與其輸入信號(hào)進(jìn)行對(duì)比，如圖1（b）所示，其中，橫軸代表字典原子數(shù)K，縱軸代表原始信號(hào)與重構(gòu)信號(hào)的殘差能量值，殘差能量值隨著K值的增大而不斷減小，到K=60時(shí)下降坡度趨于平緩，到K=120時(shí)保持在穩(wěn)定水平；在圖2中繪制在不同K值情況下該組信號(hào)的殘差能量特征曲線(xiàn)，重構(gòu)信號(hào)在幅值上存在一定程度的誤差，但整體基本恢復(fù)了原始信號(hào)的特征，尤其是特征峰部分的恢復(fù)情況較好。

本方法放棄了傳統(tǒng)方法中與標(biāo)準(zhǔn)核素庫(kù)進(jìn)行匹配的思想，利用K-SVD算法對(duì)核素能譜稀疏分解字典進(jìn)行構(gòu)造，其優(yōu)勢(shì)在于將γ能譜特征轉(zhuǎn)化為稀疏分解系數(shù)向量，是在區(qū)分性最好的維度上對(duì)核素能譜進(jìn)行投影，可針對(duì)各種核素實(shí)現(xiàn)其種類(lèi)的識(shí)別。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)γ能譜信號(hào)的成譜特點(diǎn)及峰位規(guī)律，基于K-SVD算法和稀疏表示表示思想構(gòu)造學(xué)習(xí)型稀疏字典，將稀疏分解系數(shù)向量作為表征γ能譜的特征，實(shí)現(xiàn)了核素γ能譜的特征提取及核素種類(lèi)的識(shí)別。利用模擬能譜進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表明了本文方法在各種分類(lèi)算法情況下與傳統(tǒng)方法相對(duì)比都具有較高的識(shí)別準(zhǔn)確率，平均識(shí)別準(zhǔn)確率可達(dá)94.6%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)方法，能夠有效地提取γ能譜特征。

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