基于可視化技術的曲面加工誤差分析及應用*

邵 偉 彭 鵬 王 錯 周阿維

(① 西安理工大學, 陜西 西安 710048；② 西安工程大學, 陜西 西安 710048)

精密測量技術是推動國民經濟發展的重要基礎技術之一，是先進制造中不可或缺的重要組成部分。隨著我國現代工業的發展，尤其是以數字制造為核心的先進制造技術的迅猛發展，對精密測量技術提出了新的要求：一方面要為先進制造技術擔負起質量技術保證的重任；另一方面又不能單純為檢測而檢測，還要為產品生產效益的提高貢獻力量[1-2]。隨著國民經濟的迅猛發展，諸如汽車制造、船舶制造、航空航天、水利水電、武器裝備等領域對大尺寸測量技術提出了越來越高的期望和要求[3-4]，尤其是對于重型、易變形的曲面工件檢測提出了越來越高的要求。因此，亟待研究曲面檢測新技術和檢測系統，以滿足目前市場的需求，保證機床的利用率及產品加工質量。

而檢測數據處理完成后，進行檢測結果的應用對在線檢測具有重要的意義。曲面檢測的目的是判斷所加工的曲面是否能滿足要求，主要是模型精度評定，即了解由測量數據所重構的曲面模型和理論模型之間的誤差分布情況。對曲面工件進行評估后，可以檢查曲面工件的加工質量，此外也可利用獲得的幾何尺寸信息對曲面工件生產工藝進行改進，使工件的廢品率降低，從而提高經濟效益[5]。

曲面不像一般規則的幾何元素那樣，能用有限參數給出精確定義，對其加工精度的檢驗變得較為復雜。并且難以用精確的數學模型定量描述工件成形效果和加工工藝參數之間的關系。工業生產中，主要采用基于經驗數據和反復試驗漸進的方法確定合適的加工成形工藝參數，成本高、周期長。因此，本文采用建立可視化的檢測誤差模型及表示方法并利用基于神經網絡技術的專家系統獲得后續加工所需工藝參數，指導后續的數控加工，提高系統加工質量和加工效率。

1 曲面檢測誤差可視化模型的建立

精度有較高要求的應用中，檢測誤差分析常常是非常重要的。因此，針對曲面工件的加工精度，本文采用了基于檢測誤差模型(inspection error model，IEM)的誤差評估方法，即首先對工件進行測量后，由測量數據進一步得到重構模型，將重構模型與CAD模型進行配準，保證測量坐標系與設計坐標系一致，然后通過CAD模型上的測點和數控機床返回的檢測結果進行單點比較的方法進行單點的誤差計算，最終獲取模型間的檢測誤差信息，從而建立起檢測誤差模型，以便進行分析評估。

建立檢測誤差模型之前，首先要保證測量坐標系與設計坐標系一致，將理想模型(CAD模型)上的測點Ps(xs,ys,zs)與機床上返回的該點實測的位置Pm(xm,ym,zm)按式(1)進行計算，得出該點在法矢方向的距離定為當前的誤差值，正值表示該點的加工余量，而負值則表示該點過切。

(1)

本文建立的IEM是為了進行精度評價和誤差分析，并把它定義為：由曲面片集以及曲面誤差信息組成的模型。它完整地記錄了產品的幾何信息和檢測誤差信息(參見表1)。IEM是以配準后模型與CAD模型間的偏差為基礎建立起來的，其思想同樣可以應用于逆向工程中的制造精度分析，重構精度分析以及仿制精度分析。制造精度分析是指基于以CAD模型進行制造件加工精度的檢測，重構精度分析是指以原型件為參考檢測重構模型的過程，仿制精度分析是指原型件和復制件之間的定量比較。

表1 檢測誤差模型的內涵

表面幾何信息誤差信息子曲面片線條曲面模型的誤差分布子曲面片法矢曲面模型的顏色分布子曲面片連接關系無

1.1 曲面檢測誤差可視化映射關系建立

為了將曲面誤差結果直觀形象地反饋給用戶，通常將IEM結合數據可視化技術，建立了誤差與灰度值之間的映射關系，從而利用彩色云圖來表示重構模型的誤差分布，為分析人員提供了一種可視化的分析手段。IEM的可視化包括以下幾個主要步驟：第一步是誤差數據生成；第二步是可視化映射，將誤差數據轉換為可供繪制的幾何圖素和屬性；第三步是將產生的幾何圖素和屬性轉換為可供顯示的圖像。IEM的可視化功能圖如圖1所示。下面先對顏色灰度值映射模型進行介紹。

1.1.1 RGB灰度值模型及其插值算法

對應不同的應用場合有多種不同的RGB灰度值描述方法或稱RGB灰度值模型[6-7]，其中RGB灰度值模型通常用于圖形顯示器上，它采用直角坐標系，通常由R(紅)、G(綠)、B(藍)坐標軸定義的單位立方體來描述，如圖2所示。在正方體的主對角線上，各原色的量相等，產生由灰度值(0,0,0)到灰度值(1,1,1)的灰度變化。正方體的其他6個角點分別為(1,0,0)、(1,1,0)、(0,1,0)、(0,1,1)、(0,0,1)和(1,0,1)。

為了設計出無數種灰度值，使得給定變量x值和灰度值空間的某一子集一一對應，可以采用灰度值插值的策略實現。在實際中，簡單的灰度值插值算法是三色線性灰度值插值，首先分別指定兩極值點和中值點的灰度值：RGBmin、RGBmax、RGBmd，其他的灰度值可通過式(2)的線性插值函數計算得到。

(2)

其中xmin、xmax分別為給定變量x的最小值、最大值。如插值路徑如圖2單點劃線所示，其插值函數為：

(3)

由于三色線性灰度值插值算法用到的灰度值較少，色彩比較單調。為得到對比鮮明，變化豐富的視覺效果，可采用更多色的插值策略。在此本文采用了一種五色線性灰度值插值算法，插值路徑如圖2中粗雙箭頭線條所示，則插值函數為：

(4)

1.2 曲面檢測誤差可視化實現過程

為了直觀地表示配準后模型與CAD模型間的誤差分布，首先將配準后模型中的重復點去掉；然后求取配準后模型到CAD模型間的誤差；再將誤差值同RGB灰度值映射起來；最后將模型的誤差分布用可視化的形式表示出來。其中主要技術是利用RGB灰度值技術將檢測誤差的數值點用對應的RGB灰度值表示，對照RGB灰度值，研究人員就可以通過RGB灰度值視圖形象地看到檢測誤差分布情況。該RGB灰度值能從檢測誤差參數數據中自動查找出檢測誤差參數絕對值的最大值Ermax，并根據差值(Ermax-0)等分出若干檢測誤差區域，即進行顏色標號，然后遵循人們的習慣或用戶要求的對應關系來實現檢測誤差與RGB灰度值的映射，并且令誤差為零處顯示為RGB(0,0,255)，最大誤差處顯示為RGB(255,0,0)，對于位于零與最大偏差之間的偏差，在其之間進行線性插值。把連續變化的檢測誤差人為地映射成階梯跳躍的RGB灰度值，計算出曲面檢測誤差值所對應的RGB灰度值。這樣任意一個誤差與RGB灰度值映射表對應起來，再將這個RGB灰度值映射到相應的數據點，形成了誤差可視化云圖。

1.3 曲面檢測誤差可視化實現結果

以某曲面為例，將配準后模型與CAD模型間的誤差分布用可視化云圖表示如圖3所示。圖3a為測量點云模型及其CAD模型，圖3b為誤差分布結果。

2 基于曲面檢測誤差模型的工藝參數改進

如圖4所示為大型曲面在線測量與數控加工一體化系統，即在曲面數控加工之后，進行在線測量，將測量結果與CAD模型數據進行比對，得到曲面檢測誤差模型，然后通過專家系統獲得數控加工所需工藝參數，指導數控加工的進行。該系統的一個重要的環節就是專家系統。

由于傳統專家系統只能處理顯性的表面的知識，推理能力弱，智能水平低等，而神經網絡能高度逼近非線性系統并對復雜不確定系統具有自適應和自學習能力[8]，因此采用具有多層前饋式誤差反向傳播(error back-propagation, BP)神經網絡模型來進行大部分的知識獲取，其獲取的知識存儲在網絡的權值和閾值當中，并由網絡的并行計算而得到網絡的輸出結果。然后，將網絡輸出結果轉換成專家系統推理機能接受的形式，由專家系統的推理機得到數控加工的工藝參數。

2.1 神經網絡專家系統的構成

如圖5所示，該神經網絡專家系統主要由人機接口、知識獲取模塊、知識庫、推理機等部分組成[9-10]。知識庫是專家系統的核心。如果輸入曲面工件的幾何信息、厚度、物性參數等，系統根據知識庫中的實驗數據庫、專家知識、已建立的數學模型和算法等方法進行推理、判斷，就能得到合理的工藝參數。

2.2 知識獲取

專家系統的核心是知識，因而在一個專家系統建造中，解決知識如何獲取是一個十分重要的課題[11]。在專家系統開發過程中，知識獲取是最難解決的一道工序，被認為是專家系統建造中的“瓶頸”問題。只有當知識獲取的手段自動化、智能化后，才可以說專家系統有了真正的智能。

本文涉及到兩部分知識的獲?。阂皇莻鹘y描述性知識獲取；二是從實例樣本中獲取隱含性知識。第一部分采用半自動化的知識獲取工具，領域專家可以根據界面向導，不需要知識工程師幫助，方便地將領域知識及經驗錄入到知識庫中；第二部分用人工神經網絡進行知識的自動獲取。通過神經網絡對樣本數據的學習，將其中隱含的知識存儲到整個網絡中，并用數據文件的形式保存網絡的權值和閾值。此種知識獲取機制的結構如圖6所示。

大部分的知識獲取可采用BP網絡模型來進行，BP網絡由輸入層、輸出層和若干隱含層構成，每層由若干個結點組成，每一個結點表示一個神經元，上層結點與下層結點之間通過權連接，同一層結點之間沒有聯系。由于BP神經網絡具有逼近任意連續函數和非線性映射的能力，因此在神經網絡研究領域中得到了廣泛的應用，其結構簡單，可操作性強，能模擬任意的非線性輸入輸出關系。利用BP網絡獲取知識的基本思想是：首先提供足夠數量的學習樣本供網絡訓練，通過調整網絡權值使得輸入信息通過輸入層經隱含層逐層處理并計算出的網絡輸出盡可能的接近期望輸出，通過訓練，將網絡的權值調整到合適的值，使得對所有樣本都能夠得到期望輸出，這時，網絡的訓練就結束了，就可以用該網絡來進行知識的自動獲取了。BP網絡訓練采用的學習樣本由輸入和期望輸出兩部分數據組成，如圖7所示。網絡的輸入是曲面工件的物性參數中的彈性模量N1、泊松比N2、屈服強度N3和硬化指數N4，以及工件厚度N5、工件曲面的檢測誤差值Err6。該網絡的期望輸出是對應的數控加工工藝參數，以噴丸成型加工為例，其工藝參數為彈丸流量P1、噴射氣壓值P2和機床速度P3。

2.3 推理機制

推理機實質上是計算機的一組程序，目的是用于控制、協調整個專家系統的工作。它根據當前的輸入數據或信息，再利用知識庫中的知識，按一定的推理策略去處理、解決當前的問題。

在該系統中，采用的推理策略為正向推理，系統根據輸入的數據，在知識庫中找到神經網絡的權值矩陣的有關數據。然后，計算神經網絡的輸出，根據此輸出進行數控加工工藝參數調整的指導，最后給出推理結果。具體推理步驟如下：

(1)將輸入數據加到神經網絡輸入層的各個神經元。

(2)按照已確定的網絡傳遞特性和輸入數據計算輸入層各神經元的輸出，并把它們作為隱含層單元的輸入。

(3)再分別計算隱含層神經元及輸出層神經元的輸出。

運用神經網絡算法，可以精確地計算出數控加工的工藝參數值，從而為進一步的加工提供了依據。

3 實驗分析

以某曲面壁板零件加工為例，對壁板曲面進行檢測的誤差結果如圖8a所示；然后，通過專家系統獲得加工所需工藝參數，指導加工，可得到修改后的曲面檢測的誤差結果如圖8b所示。由圖8可知，根據曲面在線檢測誤差對數控加工工藝參數進行改進，再加工得到的曲面與理論模型的誤差明顯減小，這樣使工件的廢品率降低，從而提高生產效率和經濟效益。

4 結語

本文對曲面檢測誤差模型的建立和表示方法進行了研究，首先建立了檢測誤差模型，實現了檢測誤差的數字化傳遞，然后用可視化云圖對誤差結果進行直觀的表示，并對誤差結果進行分析，最后通過基于BP人工神經網絡的專家系統獲得數控加工所需工藝參數值，從而為進一步的數控加工提供了指導依據，有效地提高了加工精度和加工效率。

[1]裘祖榮，石照耀，李巖.機械制造領域測量技術的發展研究[J].機械工程學報，2010，46(14)：1-11.

[2]陳巧巧.淺談數控機床在線測量技術[J].計量與測試技術, 2012, 39(6):37-39.

[3]Savio E, Chiffre LD,Schmitt R.Metrology of freeform shaped parts[J].CIRP Annals.Manufacturing Technology,2007, 56(2):810-835.

[4]鄭聯語, 朱緒勝, 姜麗萍.大尺寸測量技術在航空制造業中的應用及關鍵技術[J].航空制造技術, 2013, 427(7):36-41.

[5]孫郅佶，安晨輝，楊旭，等.超精密機床主軸回轉誤差在線測試與評價技術[J].制造技術與機床, 2015(9):118-123.

[6]項志鋼.計算機圖形學[M].北京：清華大學出版社，2008.

[7]陳敏雅, 金旭東.淺談計算機圖形學與圖形圖像處理技術[J].長春理工大學學報, 2011(1):142-143,150.

[8]Joseph C Giarratano, Gary D Riley. 專家系統:原理與編程:principles and programming [M].北京：機械工業出版社，2006.

[9]別秀德.BP神經網絡應用研究[J].智慧工廠, 2016(1):97-102.

[10]Bangalore P, Tjernberg L B.An artificial neural network approach for early fault detection of gearbox bearings[J].IEEE Transactions on Smart Grid, 2017, 6(2):980-987.

[11]馮定.神經網絡專家系統[M].北京：科學出版社，2006.