土壤水下滲曲線經驗公式淺析

齊之鈺（中國地質大學（北京）水資源與環境學院 北京 100083）

引言

水分從土表進入土壤的過程就是下滲，在超滲產流計算中應用的下滲曲線可概括為概念性下滲曲線和經驗下滲公式。概念性下滲曲線的每一步都符合物理關系，但是公式往往較復雜，此時經驗公式就顯現出了它便于實際應用的優勢，但在提出公式過程中對問題進行了一定程度簡化，因此在使用過程中存在一定的誤差，邊界不符合實際，某些參數沒有物理意義等問題。

1 常見的經驗公式

1.1 Kostiakov公式

1931年，蘇聯學者Kostiakov提出經驗公式：fp=At-b，式中fp為實際下滲率；t為下滲時間；A，b為與土壤質地有關的經驗常數。

該經驗公式符合下滲過程中實際變化趨勢，即隨著時間延長下滲率逐漸減小的。但是，當時間趨于無限長時，按照該經驗公式所得實際下滲率卻趨于0，實際情況卻與之不同，實際情況是隨著時間的推移下滲率應趨于一個不為零的穩定常數，即穩定下滲率。

1.2 Horton公式

1940年，Horton提出經驗公式fp=fc+(f0-fc)e-βt，式中fc為穩定下滲率；f0為初始下滲率，β為經驗參數，其他符號意義同前。

該公式適用范圍廣，既適用于單點下滲，也適用于一個流域內的下滲。在時間兩端的極限化條件下都符合實際的物理意義，即t=0時，下滲率為初始下滲率；t趨于無窮時為穩定下滲率。

1.3 Philip簡化公式

Philip簡化公式為i(t)=st-1/2+A，式中：i(t)為下滲速率；s為滲吸率；A為穩定下滲率；t為下滲時間。

該公式得到了田間試驗資料的驗證，證明了該公式的準確性。但是因為該公式是在特定條件下求得[3]，使適用條件受到了限制，該公式只適用于一維土壤均質入滲的情況。而且自然界下滲一般是降水條件下的下滲，和積水條件下入滲還是存在很大的差別的，因此用該公式計算土壤水下滲存在較大的誤差的。

1.4 Holtan公式

1961年，Holtan提出的經驗公式為fp=fc+α(W-F)β，式中W為一定厚度的土壤在下滲開始后所能容納的下滲水量；F為累積下滲量；d為土層厚度；α、β為經驗參數。

該公式的適用范圍就沒有Horton公式那樣廣泛了，它僅適用于F

1.5 Smith公式

1927年Smith提出下滲公式：fp=R (t≤tp) fp=fc+B(t-t0)-β(t>tp)

式中：R為降雨強度；tp為開始積水的時間；t0為下滲的初始時間；B，β為經驗參數。

這個公式是根據土壤水分運動的基本方程，對不同土質的各類土樣進行了降水入滲模擬實驗得到的，因此具有比較強的普遍性和理論性。并且體現出在下滲初期，下滲主要由供水強度控制；在后期下滲主要由土壤特性決定，而前幾個公式則不能體現該特性。

1.6 方正三公式

Kt=k+k1/tα,式中 k，k1，α 是與土壤質地、含水率及降雨強度有關的參數。該公式是在Kostiakov公式基礎上結合大量實測資料得到的。Kostiakov公式中存在的問題在該公式中得到了解決，當t趨于無窮時，kt趨于一個常數，k符合實際條件。

1.7 蔣定生公式

f=fc+(f1-fc)/tα,式中f1為第1分鐘末的入滲速率，α為經驗參數。該公式是在Kostiakov公式和Horton公式的基礎上結合黃土高原大量實測資料得到的，因此適用條件也受限，并且該公式和Philip簡化公式一樣是在積水條件下求得的，不可避免存在一定誤差。

2 各經驗公式應用分析

經驗公式常常出現曲線的整體趨勢符合實際下滲規律，但是在時間趨于極限狀況時不符合實際，如Kostiakov公式在時間趨向無窮時，出現下滲率等于0的情況。

因為公式在某種特定條件下提出或者是在基于特定地區的數據會使公式的適用性受限，如Philip簡化公式和蔣定生公式都是在積水條件下求得的導致了誤差的產生。

各經驗公式中都出現了經驗參數，各個參數都需要根據研究地區各個特點確定，因此在野外要保證收集數據和所在地特點土壤質地、含水率及降雨強度等的判斷的準確性。

結語

對于土壤水分入滲的研究應轉化為具有空間變異性的非均質入滲問題的研究，將單點入滲模型擴展到較大區域上的動態研究，高新技術和手段在增加土壤入滲上的應用研究，所有這些問題的研究，對于揭示土壤水分入滲機理和土壤侵蝕預報具有重要的理論意義和應用價值。