基于CFD的水平井壓裂管柱有限元分析

魏新丁

(西南石油大學，四川 成都 610500)

由于水平井井眼軌跡較為復雜(包括直井段、彎曲段和水平段)，造成壓裂管柱在下入過程中會與井壁產生較多的接觸，增大了壓裂管柱下入的摩阻力，從而增大了壓裂管柱下入的難度[1]。隨著壓裂級數的增多，壓裂管柱的設計變得更加復雜，使得管柱與井壁之間的情況也更加復雜。受管柱剛度的影響，管柱在下入的過程中會發生彎曲，并產生很大的彎曲應力，過大的彎曲應力會降低管柱的強度，甚至影響管柱在作業過程中的安全性。當管柱下入到預定位置時開始坐封和壓裂作業，管柱由于受到內外壓差、溫度和管內流體的作用，使其受力情況變得更加復雜[2]。本文對水平井多級壓裂管柱下入過程的摩阻力進行了分析，以確保管柱不會因為摩阻力過大而發生屈曲變形，并對坐封和壓裂施工過程中的水平井壓裂管柱進行了有限元分析，以確保水平井多級壓裂管柱的作業安全性。

1 研究假設

本文以水平井壓裂管柱為研究對象。為了便于研究分析，在建立分析模型時作如下假設：1)管柱與井壁的橫截面為規則的圓形；2)初始狀態下，管柱軸線與井眼軸線重合，管柱與井壁間存在環空間隙；3)受力變形后的管柱與井壁接觸，且接觸點位置不固定，接觸點存在接觸反力和摩擦力。

2 水平段管柱有限元分析

2.1 有限元模型的建立

水平段管柱為封隔器、壓裂滑套和管柱組成的壓裂工具串，A水平井的2個封隔器平均間距為80 m。水平段井眼為裸眼段，井眼直徑為152.4 mm。壓裂管柱外徑為114.3 mm，壁厚為7.37 mm，鋼級為P110，材料參數如下：彈性模量為2.06 GPa，泊松比為0.3，密度為 7 800 kg/m3，屈服強度為757.54 MPa，抗拉強度為861.42 MPa。根據上述水平段井眼的數據以及管柱的幾何形狀，建立的水平段壓裂管柱有限元模型如圖1所示。模型為80 m長的水平管內管模型，其中外管用來模擬井筒環境，內管為壓裂管柱。利用LESIZE尺寸控制命令對單元尺寸進行控制，網格劃分單元長度為0.1 m，周向16等分，截取的一段管柱與井眼網格劃分模型如圖2所示。

圖1 水平段壓裂管柱有限元模型

圖2 管柱網格劃分模型

在管柱與井壁之間建立接觸，管柱在井眼內接觸滑動，與上一節彎曲段管柱與井壁的接觸設置相同。CONTA176用來模擬三維梁或管之間的大變形接觸，包括一根管在另一根管內部滑動的管接觸、相鄰2根近似平行梁之間的外部接觸、2根交叉梁之間的外部接觸等各種形式。接觸單元選擇CONTA176，里面的管柱作為接觸面，井壁作為目標面。

2.2 坐封過程壓裂管柱有限元分析

2.2.1 定義坐封過程的約束和載荷

根據實際坐封施工情況，對管柱和井壁施加如下約束：由于管柱左端連接上部管柱，不考慮上部管柱變形，因此左端無軸向位移，壓裂管柱左端全約束；右端施加x、z方向約束；因為不考慮井壁變形，因此井壁進行全約束。

在坐封過程中，由于壓裂管柱內外存在22 MPa壓差，而水平段液體壓力為47.8 MPa，則在壓裂管柱內外施加壓力載荷分別為69.8和47.8 MPa；受坐封活塞效應的影響，需要在管柱右端施加軸向力120 kN。利用ACEL命令施加重力載荷。由于兩封隔器之間管柱長度為80 m，通過摩阻效應理論計算，摩阻效應引起的軸向載荷相比內外壓差和溫度變化效應的軸向載荷較小，因此在仿真計算中不予考慮。

2.2.2 計算結果分析

水平段管柱豎直方向位移云圖如圖3所示。由圖3可知，水平段壓裂管柱在豎直方向上最大的位移為19.1 mm，與管柱外的環空間隙相等。在管柱兩端被封隔器支承下，管柱受側向力作用產生彎曲，與井壁產生接觸，并且管柱中間有較長部分與井壁發生接觸。從圖3b可以看出，管柱中部截面上部的豎直位移比下部的豎直位移小，變形后的管柱截面半徑增大，說明在內外壓差作用下，管柱確實發生了鼓脹效應。

圖3 豎直方向位移云圖

壓裂管柱整體應力分布云圖如圖4所示。由圖4可知，水平段壓裂管柱最大應力點在管柱右端，應力值為166.482 MPa，對比左端截面發現，應力值相同；因此，水平段壓裂管柱最大應力分別在該段管柱兩端，即和封隔器連接處。對于整體管柱，中部較長一段管柱的應力水平基本不變，而管柱兩端應力較大，這是因為封隔器的支承約束導致局部剛度較大，在發生變形后，應力值也就較大。

圖4 管柱整體應力分布云圖

提取整段管柱中部單元，查看截面應力分布云圖(見圖5)可以發現，管柱外壁應力最小為121.635 MPa，管柱內壁應力最大為159.271 MPa。基于管柱強度校核計算方法，可求出管柱內壁應力理論值為156.34 MPa，外壁應力理論值為118.3 MPa，理論計算結果和有限元分析結果均相差≤5%。由現場試驗提供的壓裂管柱參數可知，壓裂管柱的屈服強度為861.42 MPa，水平段管柱最大的應力值為166.482 MPa，遠小于管柱的屈服強度。因此，有限元計算和理論計算的結果表明，該管柱組合的抗拉強度能夠滿足使用要求。

圖5 管柱截面應力分布云圖

3 彎曲段管柱有限元分析

3.1 彎曲段管柱有限元模型的建立

彎曲段起始點為水平井造斜點，垂深為3 319 m，彎曲段井眼曲率半徑為271 m。彎曲段為套管封固段，套管段的摩擦因數為0.25，裸眼段的摩擦因數為0.3，套管外徑為177.8 mm，壁厚為10.36 mm。壓裂管柱外徑為114.3 mm，壁厚為7.37 mm，鋼級為P110，材料參數如下：彈性模量為2.06 GPa，泊松比為0.3，密度為7 800 kg/m3，屈服強度為757.54 MPa，抗拉強度為861.42 MPa。管柱設計安全系數為1.4。井口溫度為20 ℃，井底溫度為113.22 ℃。根據上述彎曲段井眼的數據，將彎曲段井眼軌跡簡化為一段半徑為271 m、圓心角為90°的圓弧，并根據管柱的幾何形狀對模型進行簡化，建立的彎曲段壓裂管柱模型如圖6所示。

圖6 彎曲段管柱模型

3.2 坐封過程壓裂管柱有限元分析

3.2.1 約束和載荷

根據實際坐封施工情況，對管柱和井壁施加約束，由于管柱上端受直井段管柱軸向拉力作用，處于吊起狀態，而管柱下端由于未完成坐封處于自由狀態，因此管柱上端全約束，下端放開；不考慮井壁變形，因此井壁進行全約束。

在坐封過程中，由于A水平井井口施加了22 MPa壓力，因此壓裂管柱內外存在22 MPa壓差，則在管柱內表面施加22 MPa壓力。在坐封過程中，由于活塞效應會增加管柱軸向力變化，經過水平段管柱軸力傳遞，需要在彎曲段管柱下端施加120 kN的軸向載荷。利用ACEL命令施加重力載荷。根據該井實際溫度變化梯度，在造斜點處設置105.61 ℃，水平點處設置113.22 ℃。

3.2.2 計算結果分析

在同樣約束條件下，不施加內外壓力，單獨計算重力載荷作用下的管柱變形和軸向力，并與坐封條件下的結果進行對比，分析坐封過程內外壓差對彎曲管柱的影響。重力作用下彎曲管柱豎直方向位移云圖如圖7所示。由圖7可以發現，彎曲管柱豎直方向位移為64.503 mm，而該點的井斜角約為60°，管柱與井壁間的環空間隙為26.57 mm，那么未發生變形時，該點與井壁豎直方向上的距離為31 mm，因此，該點處的管柱與井壁發生了接觸，并且由于上部管柱的伸長和下部管柱的壓縮，使管柱豎直方向上的位移>31 mm。

圖7 重力作用下彎曲管柱豎直方向位移云圖

重力作用下彎曲管柱軸向力分布云圖如圖8所示。由圖8可知，彎曲管柱上端，即造斜點處有最大軸向力51.31 kN，而管柱下端靠近水平段的部分管柱軸向力為壓力。由水平井壓裂管柱靜態軸力計算式計算可得，彎曲段造斜點處確實存在最大軸向力，理論計算結果為50.67 kN。那么有限元計算結果和理論計算結果相差1.2%。

圖8 重力作用下彎曲管柱軸向力分布云圖

坐封過程的彎曲管柱軸向力分布云圖如圖9所示。對比重力作用下的結果可知，坐封過程存在的內外壓差增大了彎曲管柱的軸向力，在上端有最大軸向力297.96 kN。對比重力作用下的最大軸向力可以看出，當管柱內壓大于外壓時，在壓差的作用下管柱軸向力增大。通過理論計算得出，彎曲段管柱在坐封過程中的最大軸向力為274.3 kN，與有限元計算結果相差7.9%(<10%)。可見，由現場試驗得到的壓裂管柱參數可知，壓裂管柱的抗拉強度為861.42 MPa，在彎曲段管柱最大軸向力處的軸向力為113.3 MPa，遠小于管柱的抗拉強度，可見，該管柱組合的抗拉強度能夠滿足使用要求。

圖9 坐封過程的彎曲管柱軸向力分布云圖

3.3 壓裂過程壓裂管柱有限元分析

3.3.1 約束與載荷定義

根據實際壓裂施工情況，對管柱和井壁施加約束：將坐封過程分析作為第1步，壓裂過程分析作為第2步，在坐封過程計算完成后，對壓裂管柱下端施加全約束；不考慮井壁變形，因此井壁進行全約束。

在壓裂過程中，由于A水平井在壓裂時井口施加了70 MPa壓力，因此壓裂管柱內外存在70 MPa壓差，則在管柱內表面施加70 MPa的壓力。重力載荷和溫度載荷保持不變。而由于流體摩阻在管柱上引起的軸向載荷相比內外壓差和溫度載荷較小，因此在仿真計算中不予考慮。

3.3.2 計算結果分析

壓裂過程的彎曲管柱軸向力分布云圖如圖10所示。由圖10可知，軸向力最大點依然在造斜點處，最大值為412.349 kN。對比坐封過程的結果可以發現，內外壓差越大，彎曲段管柱的軸向力增量就越大。由理論計算可得出，彎曲段管柱壓裂過程中最大軸向力的理論值為445.1 kN，與有限元計算結果相差7.3%(<10%)。可見，該管柱組合的抗拉強度能夠滿足使用要求。

圖10 壓裂過程的彎曲管柱軸向力分布云圖

[1] 竇益華，呂維平，張福祥，等. 支撐式跨隔測試管柱力學分析及其應用[J]. 石油鉆采工藝，2007，29(4)：106-109.

[2] 畢博，朱衛新，白晶. 深井壓裂井下管柱載荷與軸向變形研究[J]. 科學技術與工程，2010，10(10)：2284-2290.