基于SVM和遺傳算法的裝甲車齒輪箱故障模式識(shí)別

周昕晨，林 董，汪棟洋

(中國人民解放軍陸軍步兵學(xué)院(石家莊校區(qū))，河北 石家莊 050000)

隨著人工智能技術(shù)的發(fā)展，專家系統(tǒng)雖被廣泛地應(yīng)用到故障診斷領(lǐng)域中，但是仍存在知識(shí)獲取困難等問題。20世紀(jì)90年代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法日趨成熟，但是存在泛化能力差、小樣本處理能力較弱等缺點(diǎn)。在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展遇到問題時(shí)，一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法應(yīng)運(yùn)而生，即支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)[1-2]。SVM是基于小樣本統(tǒng)計(jì)理論的學(xué)習(xí)方法，它突破了傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，追求的是結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，所以泛化能力很強(qiáng)，有效地解決了小樣本問題[3]。SVM在解決非線性問題上運(yùn)用了核函數(shù)方法，克服了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法中運(yùn)算速度慢、容易陷入局部極小值的缺點(diǎn)。

因?yàn)镾VM中參數(shù)選擇對(duì)分類性能有較大影響，所以，越來越多的人對(duì)SVM的參數(shù)選擇進(jìn)行研究，如李嬌對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究，采用了遺傳算法和粒子群算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化研究，避免因參數(shù)選擇不當(dāng)而導(dǎo)致效果不理想[4]；尹子任等在支持向量機(jī)的輸電線路覆冰預(yù)測(cè)中引入了粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化[5]；陳偉根等對(duì)變壓器的繞組熱點(diǎn)溫度支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)模型引入了遺傳算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化[6]；朱偉等在再生混凝土抗壓強(qiáng)度的支持向量機(jī)預(yù)測(cè)模型中進(jìn)行了遺傳算法參數(shù)優(yōu)化，提高了預(yù)測(cè)精度[7]；袁玉萍等研究了遺傳算法在支持向量機(jī)模型中的參數(shù)優(yōu)化，并用算例進(jìn)行了驗(yàn)證，證明了經(jīng)過優(yōu)化后的分類精度和效率得到了提高[8]。

由于現(xiàn)有研究中參數(shù)選擇困難的問題尚未得到很好的解決，致使故障診斷準(zhǔn)確度不高。本文提出一種基于遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化方法，并對(duì)試驗(yàn)信號(hào)和工程信號(hào)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化前后的性能對(duì)比，結(jié)果表明，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后診斷精度得到了提高。

1 支持向量機(jī)

1.1 線性支持向量機(jī)

以二維線性可分的分類問題(見圖1)為例。設(shè)數(shù)據(jù)集T={(xi，yi)|i=1，2，…，n}，其中：xi∈Rn，yi∈(-1，+1)，假設(shè)存在判別函數(shù)：

f(x)=sgn(w·x+b)

(1)

由于yi∈(-1，+1)，所以要使得所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到最優(yōu)分類線的距離都>1，即：

yi(wixi+b)-1≥0

(2)

圖1 線性可分的分類問題

由圖1可以看出，w·x+b=0是區(qū)分樣本的超平面，為了使分類平面將2類樣本最大限度的區(qū)分，則需要分類間隔最大化，可以轉(zhuǎn)化為約束優(yōu)化問題：

(3)

s.t.yi(w·x+b-1)≥0

(4)

該約束可以通過構(gòu)造Lagrange函數(shù)求解：

(5)

式中，αi為L(zhǎng)agrange乘子，αi≥0。

對(duì)Lagrange函數(shù)求w和b的偏導(dǎo)，根據(jù)優(yōu)化條件得：

(6)

根據(jù)上式結(jié)果得：

(7)

求出構(gòu)造超平面的參數(shù)，則分類判別函數(shù)為：

f(x)=sgn(∑yiaixix+b)

(8)

根據(jù)f(x)的值就可以判斷x的類別。

1.2 非線性支持向量機(jī)

當(dāng)存在一些不可以線性可分的點(diǎn)時(shí)，則在約束條件下引入松弛變量ξi≥0，即：

(9)

s.t.yi(w·x+b)≥1-ξi

(10)

為了構(gòu)造Lagrange函數(shù)，引入了Lagrange乘子，求解得：

(11)

(12)

對(duì)上式求解得：

(13)

(14)

判別函數(shù)：

f(x)=sgn(∑yiaixix+b)

(15)

現(xiàn)實(shí)情況中存在更多的是非線性的情況，所以在對(duì)非線性數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類處理時(shí)，就需要將樣本特征通過映射函數(shù)φ(x)映射到高維空間(見圖2)。則優(yōu)化問題變?yōu)椋?/p>

(16)

(17)

設(shè)K(xi,xj)=φ(xi)φ(xj)，則上式簡(jiǎn)化為：

(18)

(19)

判別函數(shù)為：

(20)

式中，K(xi,xj)稱為核函數(shù)。

圖2 輸入空間到特征空間的映射

常用的核函數(shù)如下。

1)高斯徑向基核函數(shù)：

(21)

2)多項(xiàng)式核函數(shù)：

K(xi,xj)=(xixj+1)d

(22)

3)Sigmoid核函數(shù)：

K(xi,xj)=tan[k(xixj)+v]

(23)

式中，σ、ν為核函數(shù)系數(shù)。

SVM的參數(shù)選擇對(duì)性能影響很大，需要確定的參數(shù)為懲罰參數(shù)C和核函數(shù)系數(shù)σ。C和σ的取值不同則模型的性能不同。針對(duì)不同的模型參數(shù)取值沒有一定的理論參考，如果對(duì)參數(shù)的取值采用嘗試的方法，這樣的工作量極大，效率低下。

SVM模型訓(xùn)練結(jié)果如圖3和圖4所示。圖3中C，σ初始值為(5，0.1)時(shí)，分類正確率為77%；圖4中C，σ初始值為(10，0.5)時(shí)，分類正確率為83%。由此可以看出，在參數(shù)選擇合適初始值的情況下，SVM才能實(shí)現(xiàn)很好的分類，參數(shù)選擇的不同將會(huì)有不同的分類效果。

圖3 SVM模型訓(xùn)練結(jié)果1

圖4 SVM模型訓(xùn)練結(jié)果2

由于遺傳算法具有隱含的并行性和較好的全局搜索能力等優(yōu)點(diǎn)，可以在較短的時(shí)間內(nèi)搜索到全局最優(yōu)點(diǎn)[9]，所以針對(duì)齒輪箱故障診斷模型為了選擇最佳的參數(shù)，本文選擇了遺傳算法對(duì)齒輪箱支持向量機(jī)故障診斷模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。

2 遺傳算法

2.1 遺傳算法基本思想

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是工程科學(xué)和生命科學(xué)相互交叉的產(chǎn)物，是一種通過借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律發(fā)展的高效全局優(yōu)化搜索算法，經(jīng)過選擇、遺傳和變異等操作，提高各個(gè)體的適應(yīng)性[10]。遺傳算法不基于具體問題，強(qiáng)大的隨機(jī)搜索能力和天然的并行性使其廣泛應(yīng)用在機(jī)器學(xué)習(xí)、模式識(shí)別等領(lǐng)域[11]。遺傳算法[12-13]通過對(duì)種群進(jìn)行基因編碼，按照適者生存方式，選擇出適應(yīng)度最好的個(gè)體，借用自然遺傳學(xué)中的遺傳操作進(jìn)行組合交叉和變異操作產(chǎn)生出新的種群，使得新總?cè)壕哂懈玫倪m應(yīng)性。

2.2 適應(yīng)函數(shù)

遺傳算法把問題空間映射到染色體位串空間，為了適者生存的原則，必須對(duì)個(gè)體的染色體位串的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，所以，適應(yīng)函數(shù)組成了個(gè)體的生存環(huán)境。此次選擇訓(xùn)練好的SVM分類器計(jì)算測(cè)試樣本數(shù)據(jù)的識(shí)別率為適應(yīng)度函數(shù)，以此來判斷是否滿足停止準(zhǔn)則。首先，對(duì)支持向量機(jī)分類模型中的主要參數(shù)即懲罰因子和核函數(shù)值進(jìn)行編碼操作并隨機(jī)生成初始化種群；然后，對(duì)種群的各個(gè)染色體進(jìn)行解碼，獲取出適應(yīng)值較好的懲罰因子和核函數(shù)值，并用選擇出的參數(shù)值用樣本數(shù)據(jù)集訓(xùn)練分類器模型，用訓(xùn)練好的分類器模型對(duì)測(cè)試集進(jìn)行測(cè)試。識(shí)別率計(jì)算式如下：

(24)

式中，s為測(cè)試樣本中分類爭(zhēng)取的樣本數(shù)目；t為測(cè)試樣本的總數(shù)目。

由于識(shí)別率在一定程度上反應(yīng)了分類模型的推廣能力和分類能力，所以根據(jù)識(shí)別率來構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)，即：

Fitness=RR

(25)

3 基于GA的齒輪箱SVM模型的參數(shù)優(yōu)化

SVM的2個(gè)參數(shù)C和σ對(duì)齒輪箱模型分類識(shí)別性能有很大的影響，為了提高分類識(shí)別性能，選擇GA對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 樣本選擇與處理

實(shí)驗(yàn)臺(tái)軸承為6307軸承，一個(gè)為正常軸承，另一個(gè)為外圈點(diǎn)蝕的軸承。采集數(shù)據(jù)后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，提取時(shí)域特征與小波包節(jié)點(diǎn)能量，由于各指標(biāo)數(shù)值的范圍有所差別，在進(jìn)行特征選擇之前先進(jìn)行歸一化處理，歸一化到[0，1]，然后應(yīng)用Fisher準(zhǔn)則進(jìn)行特征選擇。選擇裕度指標(biāo)與峭度指標(biāo)作為支持向量機(jī)數(shù)據(jù)樣本特征向量。采集160組正常及故障狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，其中80組作為訓(xùn)練樣本，80組作為測(cè)試樣本。選用徑向基核函數(shù)作為支持向量機(jī)核函數(shù)，該函數(shù)有1個(gè)核函數(shù)參數(shù)σ，設(shè)σ的取值范圍為0～100，C的取值范圍為0～1 000。

3.2 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

取GA群體規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，采用單點(diǎn)交叉方式，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，終止條件為滿足最大迭代次數(shù)(即100)時(shí)停止進(jìn)化。經(jīng)過遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化之后可以得到最優(yōu)的參數(shù)為：核函數(shù)參數(shù)σ的最優(yōu)解為84.916 9，懲罰參數(shù)C的最優(yōu)解為134.1，診斷精度為95%。GA參數(shù)優(yōu)化后的性能與未優(yōu)化的性能對(duì)比見表1。

表1 SVM分類性能對(duì)比

未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的分類結(jié)果、遺傳算法優(yōu)化適應(yīng)度以及經(jīng)過GA參數(shù)優(yōu)化之后的分類結(jié)果分別如圖5～圖7所示。

圖5 未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的分類結(jié)果

圖6 遺傳算法優(yōu)化適應(yīng)度

圖7 經(jīng)過GA參數(shù)優(yōu)化后的分類結(jié)果

4 工程數(shù)據(jù)分析

圖8 軸承外圈故障

某裝甲車齒輪箱的軸承外圈故障如圖8所示。

選擇發(fā)生故障時(shí)的數(shù)據(jù)和正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，根據(jù)Fisher準(zhǔn)則，提取Fisher準(zhǔn)則值較大的特征峭度指標(biāo)和裕度指標(biāo)作為SVM模型的輸入，并選擇出訓(xùn)練集和測(cè)試集，建立SVM分類模型，進(jìn)行GA參數(shù)優(yōu)化，比較其分類性能。

支持向量機(jī)核函數(shù)選用最常用的徑向基核函數(shù)，該函數(shù)有0個(gè)核函數(shù)參數(shù)σ，設(shè)σ的取值范圍為0.01～100，C的取值范圍為0～100。取GA群體規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100，采用單點(diǎn)交叉方式，交叉概率為0.6，變異概率為0.001，終止條件為滿足最大迭代次數(shù)(即100)時(shí)停止進(jìn)化。

經(jīng)過遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化后可以得到最優(yōu)的參數(shù)為：核函數(shù)參數(shù)σ的最優(yōu)解為92.30，懲罰參數(shù)C的最優(yōu)解為2.25，診斷精度為100%。GA參數(shù)優(yōu)化后的性能與未優(yōu)化的性能對(duì)比見表2。

表2 SVM分類性能對(duì)比

未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的分類結(jié)果、遺傳算法優(yōu)化適應(yīng)度以及經(jīng)過GA參數(shù)優(yōu)化后的分類結(jié)果分別如圖9～圖11所示。

圖9 未經(jīng)參數(shù)優(yōu)化的SVM模型分類結(jié)果

圖10 遺傳算法優(yōu)化適應(yīng)度

圖11 經(jīng)GA參數(shù)優(yōu)化后的SVM模型分類結(jié)果

5 結(jié)語

齒輪箱SVM模型中參數(shù)的選擇對(duì)模型分類性能有較大影響。在齒輪箱支持向量機(jī)模型中引入遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，通過未經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的SVM模型性能與經(jīng)過GA參數(shù)優(yōu)化后的SVM模型性能進(jìn)行對(duì)比可以看出，對(duì)于二分類或者多分類來說，GA參數(shù)優(yōu)化后的模型都能夠有更好的分類性能。工程數(shù)據(jù)驗(yàn)證可以看出，經(jīng)過GA參數(shù)優(yōu)化后的齒輪箱SVM模型能夠更好地進(jìn)行模式識(shí)別，對(duì)于實(shí)現(xiàn)齒輪箱故障智能診斷提供了幫助。

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