立足三個關注，有效實施初中幾何概念教學

葉孝偉

幾何概念是對幾何圖形的本質屬性進行抽象概括的思維形式，它是初中平面幾何基礎知識的核心內容，也是進行幾何推理和論證的重要依據，因此，幾何學習，首先就要掌握好概念，但從現實的課堂教學審視中發現，幾何概念教學的成效性還是不盡人意的，主要表現為不夠重視幾何概念的形成過程的剖析和深化概念的理解，這樣，不利于學生良好的學習習慣的培養和幾何學習能力的提升.毋庸置疑，有效實施初中幾何概念教學意義重大.本文主要從幾何概念的發生與發展、理解與解釋、運用與內化等三個方面，對初中幾何概念教學的有效性策略進行簡要地闡述.

1關注幾何概念的發生與發展

幾何概念相對來說比較抽象，在教學過程中，教師若將幾何概念簡單直接地告訴學生“是什么”或者“什么是”，不明白概念的來龍去脈，不了解幾何概念產生的背景，多數學生感覺概念來得太突兀了.顯然，這不符合初中生的認知規律，這樣的學習只能是機械的、膚淺的、枯燥的、低效的，不利于學生對抽象幾何概念的理解，降低了教學效益，只有讓學生經歷體驗幾何概念的生成過程，實現從“被動學習”到“主動感悟”的轉變；讓學生不僅能“學會”而且還能“會學”，這樣有助于提升學生的數學素養，

例如：學習人教版七年級下冊“平面直角坐標系”概念，可以這樣設計教學：（1）如何確定數軸上點的位置？（2）若點不在數軸上，又該如何確定其位置？（設計意圖：產生沖突，引發興趣，從而過渡到平面內如何確定物體的位置）；（3）實際生活中需要確定物體的位置，你能列舉實例嗎？（如：持電影票，對號入座；同學在教室內座位的位置；學生站隊在隊列方陣橫縱列中的位置；文字校對中字的排列號位置；用經緯度來表示地球的地點；用方位角和距離表示平面內物體的位置等）；（4）你能概括出這些實例中表示位置量的共同特征嗎？（一對有序數對；代表兩個方向；參照中心及相對距離等）；（5）數軸上的點坐標如何定義的？（6）通過與數軸上點坐標的類比，你如何確定平面內點的位置？（7）你能把這種方法概括出來嗎？（設計意圖：讓學生嘗試概括出平面直角坐標系的定義.）；（8）平面直角坐標系與數軸之間有何關聯？（設計意圖：順勢引入平面直角坐標系相關的橫軸、縱軸和原點的概念.）

在以上這一序列問題的驅動下，引發學生積極思考，交流合作，學生的學習興趣得以激發，既能有情感地投入又能有思維地參與，水到渠成地展現了平面直角坐標系概念“產生背景一發展形成一知識關聯”的過程，引導學生搭建了“在平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸”的平面直角坐標系的建構，感悟了由數軸類比轉化成平面直角坐標系的數學思想方法，從而積累數學活動經驗，培養問題意識和探索精神，為學生的數學能力和素養的提升奠定了良好的基礎.

2關注幾何概念的理解與解釋 幾何概念既具有抽象性，也具有直觀性，在獲得概念之后，教師要幫助學生建構恰當的概念意象，將概念由感性認識上升到理性認識，從而建立起對幾何概念的真正理解.

2.1幾何概念的直觀感知

注重概念的直觀教學，以提升學生感知的敏銳性與實效性.（1）例如：在學習九年級上冊《旋轉》時，可以使用信息技術工具（幾何畫板）進行展現動態演示的過程，讓圖形動起來，通過直觀形象生動的視覺刺激，對概念印象特別深刻.（2）讓學生親自動手，實際操作.如：在七年級上冊的“角的平分線”的概念引入后，可安排學生在半透明的紙上畫任一角，經歷體驗用折疊法作角的平分線，加深了對角的平分線的理解.

2.2概念的幾何語言

幾何概念一般按照：對所抽象出來的幾何圖形，加以描述、解釋與討論形成文字表示，最后簡化為符號表示，這樣的程序進行教學的，因而產生幾何概念的三種語言.這三種幾何語言是可以相互轉換的，即“圖形語言一一文字語言一一符號語言”，因此，教師應重視這三種幾何語言的相互轉譯，強化訓練，以致運用自如.

2.3幾何概念的內涵和外延

首先，揭示幾何概念的本質，對幾何概念的學習，并非只要記住概念的文字描述、圖形模型、名稱及符號表示等，就算理解了概念，其實這只是對概念的表面了解.因此，教師要引導學生揭示出幾何概念所體現出的本質特征，并加以解釋與說明，有利于對概念的真正理解.例如：在九年級下冊《銳角三角函數》的銳角的正弦概念中，“比”是本質特征，它建立了在直角三角形中，這個銳角的對邊與斜邊的比為定值，揭示了銳角的正弦概念最為突出的本質，理解了實質，才能為后續學習銳角的余弦和正切奠定了基礎.

其次，明確幾何概念的內涵和外廷.為了使概念的內涵揭示的更為充分、全面，除了要抓住概念的本質屬性外，還要明確這個概念其它的一些重要的基本屬性，同時還能對概念進行肯定的實例與否定的反例的說明，特別是能舉出反例并加以解釋.這樣，有利于更好的把握對概念內涵的理解，如：在八年級下冊《平行四邊形》學習中，理解了“兩組對邊分別平行”是平行四邊形概念的本質屬性，這還是不夠的，還要理解平行四邊形的“邊、角、對角線”的性質，同時還能例舉“一組對邊平行，另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形，因為它有可能是等腰梯形.對于幾何概念外延的把握，當然也不要局限于形式的表述，而要著重于與相關概念外廷之間關系的辨析，通過正確的分類來明確概念的外廷，以便讓概念的外延更加清晰與具體，

最后，剖析幾何概念的內涵和外延之間的關聯，即“如果內涵縮小，那么外廷擴大；內涵一旦擴大，外延即為縮小”， 例如在八年級下冊《平行四邊形》中：平行四邊形與特殊平行四邊形概念之間為屬加種差關系，在菱形這個概念的內涵中，減小“一組鄰邊相等”這條屬性，就得到外延增加的平行四邊形；如果矩形中添增“一組鄰邊相等”，那么就得到外延變小的正方形了.理解了它們之間的這種反變關系，有利于學生的認知水平的提高.

3關注幾何概念的運用和內化

3.1概念的運用與鞏固 “增強應用意識，提高實踐能力”這是《課標》所倡導的目標.經歷了幾何概念發生與發展的過程，深化了對概念的理解與解釋，學生已經感悟了幾何概念是“怎么來”的，又是“怎么樣”的，從而獲得了幾何概念，這時，作為教師應及時安排具體實例，讓學生加以應用，體驗感知幾何概念是“干什么用”的，教師在精編具體習題時，應該注意習題要有針對性、代表性，設置意圖要非常明確清晰，有的放矢的突出幾何概念的重點，突破難點，有助于學生深化對概念的理解，除此之外，教師還要有意識、有目的地為學生創造應用幾何概念，進行相關運算、判斷、推理、證明的機會，幫助學生更為牢固掌握概念.例如：八年級下冊《平行四邊形》中，學習了正方形的概念后，教師可以編寫一個開放性習題：在下列橫線上添加適當的文字，使得該命題成立并加以證明，“兩條對角線____的——是正方形”.通過這實例，讓學生進一步體驗了幾何概念在解決問題中的理論指導作用，當然鑒于初中生對幾何概念的認知規律和特征，對一個新的概念認知不能一蹴而就，需要一個呈螺旋式地上升、循序漸地推進的思維活動過程，因此，在運用與鞏固幾何概念的教學過程中，應該體現問題的層次性，即：“概念的鞏固一概念的拓展一探索性問題.”只有通過反復不斷地由淺入深、分層遞進地靈活運用，才能達到既鞏固深化概念的目的，又有利于學生幾何思維的培養和學習能力的提升.

3.2內化概念，建構知識體系

幾何概念的學習應該建立在學生已有的認知水平上的，并非呈“零碎”、“孤立”、“分散”的狀態，而是有密切聯系的，因此，教師要引導學生對幾何概念進行梳理，可以通過有條理的分類與系統的比較來明確關聯，把相關幾何概念貫穿起來，搭建知識網絡，并抽象概括出它們之間的關聯，建構幾何概念知識體系.這樣有助于幾何概念的記憶和提取，便于知識的靈活遷移與運用.避免了對概念產生機械的記憶、簡單的模仿、片面的理解而造成對概念的混淆不清.內化幾何概念，建構新的認知結構，有利于概念的理解與掌握，為學生運用幾何概念進行分析與解決問題奠定堅實的基礎.

在初中幾何概念教學活動中，教師應該立足這三個關注，引領學生經歷幾何概念的形成、解釋和運用的全過程，通過積極參與、引發思考、自主探索，促進學生主動學習，增強思維能力和創新能力，提升幾何概念教學的效益.

參考文獻

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