數學課堂教學中師生合作說題的嘗試與反思

陳良達

師生合作說題是教師在課堂中創設機會讓學生品嘗數學學習成功的良機，給學生創設一個互相交流、探討的機會，通過開展師生合作說題活動，讓學生自己去發現問題、分析問題、解決問題，形成良好的學習習慣，提高語言表達能力，增強合作精神，從而提高學生綜合能力.在平時的數學教學中，要創設寬松、民主、和諧的氛圍與平臺，讓學生敢說；通過教師的示范引領，讓學生會說.小組合作，經常鼓勵，學生堅持說題，培養學生敢于探索和創新精神.

1問題的提出

數學教育的核心是培養解決數學問題的能力，在中學數學課堂教學中開展師生合作說題活動，是學生進行研究性學習和教師進行創造性教學的有效途徑，能加強學生的參與意識、交流意識、合作精神、全面訓練學生的數學思維，提高學生的問題解決能力，創新能力和數學實踐能力.

萊布尼茨說得好：“解題既要展示‘解的思維過程，又要探索‘解的內部境界，”在數學課堂教學中開展師生合作說題活動可謂是一種有益的嘗試.

2說題的含義

解數學題的本質是“要找到并且規范而簡明地表述出題目的已知條件到題目的要求目標的一系列命題轉化的一條通路”.筒而言之，說題就是利用教學語言口述探尋解題通路的思維過程以及所采納的數學思想方法和解題策略.通常，說題主要涉及以下3個方面內容：

2.1說題意

要求學生閱讀理解題意，說出本題的已知條件和所求結論，這個問題屬于哪類題型，需運用哪些數學知識點，解題的關鍵點是什么.

2.2說思路

數學教學的實質是思維過程，而不是結果.解答數學習題的過程，是把題目所給的信息與學生頭腦中已有的知識經驗聯系的過程，有一個完整的正確的敘述.

2.3說反思

解決這道題目用到哪些數學思想方法，有無其它解法，哪種解法最優，解題中常出的典型錯誤，所得結論或性質在解題中有什么應用，能否推廣？“說題”可以展示學生的思維水平，也讓學生的思維更清晰，“說題”不僅說“解題”，還要進行反思，特別說出同類題型解決的一般規律或解題常出現的典型“錯誤”，這往往是最應該讓學生“說”的地方，一方面是對對應的知識點進行查漏補缺；另一方面是對全體學生進行警示，以防再次出錯.

3說題的案例

案例已知函數f（x）=（x-k）e^x，（k∈R）.

（1）求f（x）的單調區間；

（2）求f（x）在區間[0，1]上的最小值.

教師：題目中有什么？

生1：已知函數f（x）的解析式，求f（x）的單調區間及f（x）在區間[0，1]上的最小值，利用導數研究函數的單調性與極值、最值問題.

教師：請生1當一回小老師（展示一下她的解法，并分析該題的解題思路），下面的同學認真聽并思考，不同見解的同學等會兒可以補充、完善.

生1：（投影儀展示、講解）

解：（I）f（x）=（x-+1）e^x

令f（x）=0，得x=k-l.

f（x）與f（x）的情況如下：

所以，f（x）的單調遞減區間是（一∞，k-l），單調遞增區間是（k-1，+∞）.

（Ⅱ）①當k-1<0，即k≤1時，函數f （x）在[0，1]上單調遞增，∴f（x）min=f（0）=-k；

②當O

由（I）知f（x）在[0，k-l]上單調遞減，在（k-1，1]上單調遞增，∴f（x）min=f（k-1）= -e^k-1；

③當k-l>l，即k>2時，函數f（x）在[0，1]上單調遞減，∴f（x）min=f（1）=（1-k）e；

教師：生1分析得頭頭是道，像一個老師，看來你做老師的潛質很大，以后要多給你機會才行！（學生笑）這是一個分類討論的問題，她考慮的是否全面呢？

有的學生說：全面，有的學生說：有點重復，

生2：重復了k=l和k=2的情況.

教師：補充得很好，分類討論既不能重復也不能遺漏，還有嗎？剛才生2既細心又嚴謹.這是含參數的函數在閉區間上的最值，要分類討論，標準是什么？請同學討論一下.

生1：函數的極小值點是否在閉區間內？

生2：不對，而是函數的最小值點是否在閉區間內？

教師：對，你們說得非常好！函數的極小值點（也是最小值點）是否在閉區間內？

教師：上面的條件不變，求f（x）在區間[0，1]上的最大值，請生3展示一下他的解法，并分析該題“l

生3：（投影儀展示）①當k-1<0，即k≤l時，函數f（x）在[0，1]上單調遞增，

∴f（x）max=f（1）=（1-k）e；

②當O

又f（0）-f（1）=（e一1）k-e>0；

∴f（x）max=f（0）=-k；

③當k-l>l，即k>2時，函數f（x）在[0，1]上單調遞減.∴f（x）max=f（0）=-k.

教師：下面同學還有補充嗎？請舉手發表.

生4：我認為f（0）-f（1）=（e-l）k-e<0.

教師：f（0）與f（1）誰大？怎樣比較兩數的大小？

生3：可以用作差比較法，

教師：妙極了，請同學們自己整理解題思路，

教師：再請一位同學展示一下他的解題過程（投影儀展示）.

正當筆者想轉入下題時，生5舉著手示意，“老師，我想到另外一種方法”，此時筆者感到很突然，老實說，生3、生4的解法在筆者預設范圍內，筆者以為學生只能想到這些，在預設中也是只講這種解法的，這時如果裝作沒聽見，繼續按照“預設”進行下去，會影響這位同學學習數學的積極性.經過思考，還是讓他說出自己的想法，

生5：老師，我有不同的解法，可以說說嗎？

教師：當然可以，你的地盤你做主！（學生大笑）

生5：類比二次函數軸變區間定的問題，本題只須討論最小值點k-l與區間中點去的大小.

（生5的“異想天開”是筆者始料未及的，直覺告訴筆者，這種想法是很有道理的，但筆者之前真的沒考慮過，雖然心中沒底，但筆者還是決定把這種解法進行到底，把話語權交給同學們.）

教師：多好的類比，可是與正確答案不一樣？哪個正確？請同學們討論.

學生滿臉好奇，探究熱情達到了高潮.他們交頭接耳、議論紛紛，有的學生說：正確；有的學生說：不正確.

（又經過一陣探究）

生3（興奮地說）：不正確，因為f（x）=（x- k）^ex不是二次函數，圖象不具有對稱性.（板書展示）

教師：太棒了！你真聰明，請同學們課后研究f（x）=（x-k）^e的草圖，形如：…，同學們，剛才生5雖然類比不正確，但是我們類比二次函數軸變區間定求最值，很自然想到正確的解法.

教師：請同學們再反思一下，f（x）在區間[0，1]上的最大值只能是f（0）與f（1），這是必然的還是巧合的？為什么？

生4：必然的，由函數的單調性可知，

教師：本題考查利用導數研究函數的單調性與極值、最值問題，考查分類思想，考查考生轉化與化歸能力.

4幾點思考

師生合作說題，促進了師生互動，平等交流.學生說題，教師傾聽；教師點評，學生提問，通過師生角色的轉換，將傳統的教師講評的單邊活動轉向師生互動，學生有了自己發揮的舞臺，教師扮演的是一種引導者和促進者的角色，師生合作說題，激發了學生的潛能，享受學習的快樂.教師把課堂真正還給了學生，課堂成了學生展現自我的舞臺，學生的參與意識、主動性和積極性都有了明顯提高，改變了教師講學生聽的狀況，課堂有了期盼，學生觀察能力、實踐動手能力及分析、處理問題的能力有較明顯的提高，學生在課堂中充分感受到了學習的愉悅.師生合作說題，促進了學生養成良好的反思習慣，從而激發學生學習熱情，提高學習效率.

參考文獻

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