基于XFDTD的微帶濾波器的設計與仿真

陳鵬

摘要：在實際應用中，微波電路的頻率范圍非常廣，而通常有用信號只在很小的頻率范圍內，因此需要濾波器來實現。濾波器選擇性地通過或抑制某一頻段信號的裝置，在頻率很高時，濾波器通常由分布參數元件構成，因為其成本低且有較高的可重復性。而絕大部分分布參數濾波器都是用微帶線設計的，通過在電路板上構成回路來實現濾波特性。文章簡要介紹了一種以高阻線和低阻線分別代替電感和電容構建低通濾波器的方法，并著重通過一個設計實例給出微帶低通濾波器的設計過程和XFDTD仿真結果。

關鍵詞：微帶低通濾波器；高阻線；低阻線；XFDTD仿真

由于器件的非線性，本振電路會產生很多諧波和雜散，而系統是寬帶的，本振信號的諧波及一些非諧波雜散可能落入所用頻帶內。而這種由器件非線性產生的諧波和雜散會對整個射頻電路造成嚴重的影響，所以需要濾波器來降低諧波的幅度，從而保證信號質量。通常，低通濾波器截止頻率相對較低，比較容易用分立元件實現，而工作頻率超過500MHz的濾波器是難于采用分立元件實現的。這是由于工作波長與濾波器元件的物理尺寸相近，極間電容電感不能忽略[1]，從而造成多方面的損耗并使電路性能嚴重惡化。本文基于XFDTD設計了一種微帶低通濾波器可適用于較高頻率的工作環境。

1 設計方法

典型的五階微帶低通濾波器的結構如圖1所示[2]。從左至右依次為高阻線、低阻線、高阻線、低阻線、高阻線、低阻線等效為集總參數中的電容，高阻線等效為集總參數中的電感，以高低阻線的交替排列代替集總參數中電感和電容的交替排列。微帶濾波器的設計過程就是在完成傳統集總參數設計之后。將相應的電容電感的大小轉化為對應微帶的尺寸。最后在某一介質板上完成布線。

介質中，部分在空氣中，空氣和介質都對其相速有影響，因此

可以肯定，其相速一定在和范圍之間，用有效相對介

電常數%這一參量來表示此種影響。則相速。在實際的工程應用中，有效相對介電常數的計算公式為：

可見，在基質板確定以后，微帶的特性阻抗取決于微帶的寬度，而和長度無關。當介質的相對介電常數和微帶的特性阻抗確定時，微帶的寬度也就確定了，對于特性阻抗的選取，高阻線的范圍在100?130Q，低阻線的范圍在10?30°，可以根據仿真結果和加工需要選取。本次仿真中選取的特性阻抗值為：高阻線取120Q，低阻線取20對于微帶的長度，工程應用中的計算公式為：

影響微帶長寬主要有兩個參量：特性阻抗A和相速。特性阻抗為傳輸線上行波電壓和行波電流之比。相速則表示電磁波在傳輸線上的行進速度。由于波的速度系以等相位點向前移動的速度表示，故又稱為相速。當傳輸線全部處在空氣或真空中時，當傳輸線全部處于相對介電常數為的介質中時，微帶線的部分在下面總結微帶低通濾波器的一般設計步驟：

（1）根據給出的設計指標，主要是截止頻率和帶外衰減的陡度要求以及通帶內的衰減波紋（契比雪夫濾波器）得出濾波器所需節數；（2）根據節數求得低通原型濾波器的各元件的參數值；（3）根據給出的內阻和截止頻率，應用公式（1）一（3）將原型電路表中的歸一化元件值轉化為實際濾波器的元件值，計算微帶的寬度；（4）確定所選取的介質的

相對介電常數值，高阻線和低阻線的阻抗值，通常選取高阻線為120Q，低阻線20Q，也可以根據仿真結果調整；（5）根據介質的相對介電常數和微帶的特性阻抗查表確定微帶的寬度及有效節電常數（計算相速（6）根據公式（4）-（5）計算微帶的長度。

2 微帶低通濾波器設計舉例

設計指標：設計一微帶低通濾波器，源和負載阻抗均為50Q，最高工作頻率為5GHz，要求通帶內衰小于1dB，在頻率為9GHz時衰減大于30dB，微帶的基質厚度為1mm，介質的相對節電常數為2.55。

根據前面的設計步驟，設計過程為：

（1）先確定濾波器的截止頻率/；，應略大于最高工作頻率，選取/>6GHz，則歸一化截止頻率為9/6=1.5，根據集中參數濾波器的設計方法節數應為5。

（2）根據集中參數的設計方法，查得低通原型濾波器的各元件值為：6=1.7038，g2=1.2296，g3=2.5048，g4=1.2296，g5=1.7038。

（3）選取高阻線為120Q，低阻線為20Q。

（4）查表得到119.6Q（近似120⑴的為0.5mm，有效介電常數為1.39，20.9（近似20）的為9mm，有效介電常數為1.52。

則

（5）根據公式（6），（7）計算各長度，同時代入相速的計算公式可得長度分別為：

3 微帶低通濾波器的XFDTD仿真

下面將上面的例子進行XFDTD仿真驗證。設定好基質的相對介電常數為2.55后，按照上述計算的各尺寸建模，如圖2所不。

對剛才的模型進行網格劃分，按照XFDTD的通常劃分方法，應該取最高工作頻率對應波長的1/10，設計指標中要求在9GHz衰減大于30dB，考慮到繪制低通特性曲線的需要，認為最高頻率為10GHz，波長為3X10n/10X109=30mm，則網格尺寸應為3mm，但觀察剛才建模的尺寸可以發現，高阻線的寬度只用0.5mm，如果按照3mm劃分網格，很明顯網格過大，劃分完后高阻線會丟失，需要針對模型減小網格尺寸，0.5mm是模型中的最小尺寸，網格大小要至少小于0.5mm，可以將網格大小定為0.1mm。

接下來在模型的左右兩側加上輸入和輸出，即可繪制出低通濾波器的輸出波形如圖3所示。

可以看出低通的陡度很好地滿足了要求，在9dB時衰減達到了近40dB，通帶的衰減也都在1dB以內，但截止頻率并沒有按照前面的計算為6GHz，而是在5左右，這樣最高工作頻率就很難保證通過，還需對電路進行調整，使得最高工作頻率可以順利通過。

微帶的工作頻率主要由其長度決定，前面在計算微帶長度時，是按照截止頻率為6GHz時得出的結果，而實際的仿真結果為在5GHz左右截止，截止頻率比理論設計時的有所延遲，因此可以考慮按照大一些的截止頻率計算微帶長度，經過調試，當按照截止頻率為8GHz計算時，可以得到如圖4所示的仿真結果。

所得的結果在通帶內最大衰減為0.84dB，在9dB時的衰減為32dB，完全符合設計指標。

4結語

用高阻線和低阻線交替排列實現微帶低通濾波器，設計思路明晰，易于計算，在完成集總參數的設計后，只需查表確定微帶寬度，再用公式計算長度，仿真結果反映了其良

好的低通特性，雖然最后仿真過程中截止頻率出現了一些誤差，但誤差的趨勢可以控制，通過不斷調整截止頻率來改變微帶的長度，完全可以達到要求的設計指標。

[參考文獻]

[1]孫超，豐濤.交叉耦合微帶帶通濾波器[J].電子元件與材料，2016（12）：54_56.

[2]許悅，王勝福一種新型超寬帶小型化U型微帶濾波器[J].半導體技術，2012（4）：50-53，70.

[3]陳凱，宋長寶一種改進型微帶交指濾波器的仿真設計[J]計算機工程與應用，2012（4）.65-67.endprint