基于單元相關(guān)的GPS L1C/A與L1C聯(lián)合捕獲算法

紀(jì)元法, 劉 媛, 孫希延, 蔚保國, 甄衛(wèi)民

(1. 桂林電子科技大學(xué)廣西精密導(dǎo)航技術(shù)與應(yīng)用重點實驗室, 廣西 桂林 541000;2. 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)與裝備技術(shù)國家重點實驗室, 河北 石家莊 050000;3. 電波環(huán)境特性及模化技術(shù)重點實驗室, 山東 青島 266000)

0 引 言

目前,L1頻段是唯一具有兩個不同全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)民用信號的頻帶,即GPS用戶將可以在同一頻率接收傳統(tǒng)L1C/A碼信號和新型L1C信號[1]。GPS L1C/A碼信號采用二進(jìn)制相移鍵控(binary phase shift keying,BPSK)調(diào)制,L1C信號具有導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)雙通道結(jié)構(gòu),其中數(shù)據(jù)通道采用BOC(1,1)調(diào)制,導(dǎo)頻通道采用TMBOC(6,1,4/33)調(diào)制[2]。同頻L1C/A和L1C信號所調(diào)制的導(dǎo)航電文信息是同步的,且L1C/A的碼延遲和L1C信號數(shù)據(jù)碼、導(dǎo)頻碼的碼延遲是相同的[3]。GPS L1C/A和L1C信號的聯(lián)合捕獲,不僅充分利用信號能量,以有限的接收機(jī)附加復(fù)雜度提高捕獲靈敏度,而且可借助二進(jìn)制偏移載波(binary offset carrier,BOC)調(diào)制信號窄相關(guān)峰的優(yōu)點,提高捕獲精度[4]。但由于L1C/A碼的周期為1 ms,L1C信號的周期為10 ms,傳統(tǒng)聯(lián)合捕獲得到的檢測量存在9個次峰,易導(dǎo)致誤捕的問題[5-6]。已有的聯(lián)合捕獲方案主要分為3類:一是L1C的導(dǎo)頻分量與L1C/A碼信號的雙通道聯(lián)合捕獲,如文獻(xiàn)[7]中,利用相干的方法,將本地導(dǎo)頻碼和C/A碼分別與接收信號做相關(guān),得到較尖銳的檢測峰,但該方法浪費了L1C信號數(shù)據(jù)通道的能量,無法體現(xiàn)新型民用L1C信號雙通道的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢,且次峰與主峰的峰峰比達(dá)到50.96%;二是三通道的聯(lián)合捕獲,如文獻(xiàn)[8]中,本地L1C數(shù)據(jù)碼、導(dǎo)頻碼和L1C/A碼分別與接收信號做相關(guān),檢測量取3個通道的平方和,充分利用了信號的能量,但次峰抑制效果不明顯,且硬件資源消耗較多；三是單通道的聯(lián)合捕獲,如文獻(xiàn)[9]中,使用C/A碼、L1C導(dǎo)頻與數(shù)據(jù)碼的線性組合生成本地復(fù)合碼,在單通道內(nèi)實現(xiàn)捕獲,節(jié)省了硬件資源,得到相關(guān)峰的跨度為1碼片,但該方法仍沒有完全消除次峰。

本文首先給出L1 C/A和L1C復(fù)合信號的數(shù)學(xué)模型,基于單元相關(guān)的方法對GPS L1 C/A碼和L1C信號聯(lián)合捕獲,將本地L1C/A和L1C序列分別拆分為奇、偶兩個單元信號,對單元信號與接收信號的單元相關(guān)函數(shù)進(jìn)行重組,再將兩個重組相關(guān)函數(shù)相乘,實現(xiàn)信號能量的疊加,提高主峰峰值,得到尖銳的窄相關(guān)峰,達(dá)到更好的捕獲性能。

1 基于單元相關(guān)的L1C/A-L1C聯(lián)合捕獲算法

圖1 基于單元相關(guān)的GPS L1C/A與L1C聯(lián)合捕獲算法原理圖Fig.1 Block diagram of L1C/A-L1C combined acquisition algorithm based on unit correlation

由于L1C信號的載波相位與L1P(Y)軍用信號相同,因此L1C數(shù)據(jù)與導(dǎo)頻分量相對L1C/A碼信號相位正交,L1 C/A和L1C復(fù)合信號的數(shù)學(xué)模型[10]如下:

cos(2π(fIF+fd)t+θ)+

(1)

式中,C為復(fù)合信號的總功率；功率分配參數(shù)[11]α=0.439 1,β=0.146 4,γ=0.414 5;dP(t)為L1C導(dǎo)頻通道的次級碼;dD(t)和dC/A(t)分別為L1C與L1C/A的導(dǎo)航電文;cP(t)、cD(t)和cC/A(t)分別為導(dǎo)頻碼、數(shù)據(jù)碼和L1C/A碼序列;gP(t)和gD(t)為L1C導(dǎo)頻和數(shù)據(jù)分量的副載波;τ和fd是接收信號的碼延遲和多普勒頻率;fIF為信號的中頻;θ是載波相位常量。

L1C/A碼、L1C導(dǎo)頻分量測距碼和數(shù)據(jù)分量測距碼的數(shù)學(xué)模型可表示為

(2)

(3)

(4)

L1C數(shù)據(jù)通道采用BOC(1,1)調(diào)制,導(dǎo)頻通道采用TMBOC(6,1,4/33)調(diào)制,BOC(1,1)和BOC(6,1)的子載波數(shù)學(xué)模型可表示為

(6)

(7)

利用上述數(shù)學(xué)模型,產(chǎn)生本地L1C序列:

cL1C(t)=cL1CD(t)+cL1CP(t)

(8)

(9)

cL1CP(t)=

(10)

式中,cL1CD為經(jīng)BOC(1,1)調(diào)制的數(shù)據(jù)碼；cL1CP為經(jīng)TMBOC(6,1,4/33)調(diào)制的導(dǎo)頻碼。

以BOC(1,1)子載波脈沖長度為基準(zhǔn),將本地L1C/A碼序列的每個碼片等分成兩部分,依次截取每個碼片第一等份的信息,組成奇單元信號cL1_O(t),每個碼片第二等份的信息組成偶單元信號cL1_E(t):

(12)

(13)

同樣,將本地L1C序列拆分為奇、偶兩個單元信號:

cL1C_O(t)=cP_O(t)+cD_O(t)

(15)

cL1C_E(t)=cP_E(t)+cD_E(t)

(16)

式中,cD_O(t)和cD_E(t)為本地數(shù)據(jù)分量拆分得到的奇、偶兩部分;cP_O(t)和cP_E(t)為本地導(dǎo)頻分量拆分得到:

(17)

(18)

cP_O(t)=

(19)

cP_E(t)=

(20)

輸入信號經(jīng)過與本地載波混頻,與本地L1和L1C拆分得到的奇、偶單元信號相乘,經(jīng)積分處理后輸出:

[cos(πΔfdTs+Δθ)+sin(πΔfdTs+Δθ)]+NL1_O

(21)

[cos(πΔfdTs+Δθ)+sin(πΔfdTs+Δθ)]+NL1_E

(22)

[cos(πΔfdTs+Δθ)+sin(πΔfdTs+Δθ)]+

βCRP_O(Δτ)dPTssinc(πΔfdTs)·

[cos(πΔfdTs+Δθ)+sin(πΔfdTs+Δθ)]+NL1C_O

(23)

[cos(πΔfdTs+Δθ)+sin(πΔfdTs+Δθ)]+

βCRP_E(Δτ)dPTssinc(πΔfdTs)·

[cos(πΔfdTs+Δθ)+sin(πΔfdTs+Δθ)]+NL1C_E

(24)

式中,RL1_O、RL1_E、RD_O、RD_E、RP_O和RP_E為本地單元信號與接收信號的單元相關(guān)函數(shù);Δτ為碼相位偏差;Δfd為多普勒殘差;Δθ為載波相位誤差;NL1_O、NL1_E、NL1C_O、NL1C_E為服從均值為0,方差為σ2的高斯噪聲。積分處理后的結(jié)果可簡化為

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

再將上述兩檢測量相乘,取模平方得到最終的檢測量:

Sc=|SL1SL1C|2

(31)

由于每比特導(dǎo)航電文和次級碼片對應(yīng)一個周期的測距碼[12],假設(shè)在積分時間10 ms內(nèi)沒有導(dǎo)航數(shù)據(jù)和次級碼符號跳變,dC/A、dD、dP為常量可以省去,最終檢測量中的SL1SL1C可化簡為

Sc1=SL1SL1C=(CTsRL1(Δτ)+NL1)(CTsRL1C(Δτ)+NL1C)=

CTsRL1C(Δτ)NL1sin(2Δθ)+NL1NL1C

(32)

式中,RL1和RL1C分別為L1C/A碼和L1C碼的重組相關(guān)函數(shù):

RL1(Δτ)=γ[|RL1_O(Δτ)+RL1_E(Δτ)|-

|RL1_O(Δτ)-RL1_E(Δτ)|]

(33)

RL1C(Δτ)=αRP(Δτ)+βRD(Δτ)=

α[|RP_O(Δτ)+RP_E(Δτ)|-|RP_O(Δτ)-RP_E(Δτ)|]+

β[|RD_O(Δτ)+RP_E(Δτ)|-|RD_O(Δτ)-RP_E(Δτ)|]

(34)

設(shè)置碼延遲τ=600,碼相位偏差Δτ=0,基于Matlab仿真單元相關(guān)法產(chǎn)生重組相關(guān)函數(shù)RL1和RL1C的過程如圖2和圖3所示,最終檢測量的相關(guān)函數(shù)R=RL1RL1C如圖4所示。

圖2 L1C重組相關(guān)函數(shù)的產(chǎn)生Fig.2 Generation of L1C reconstructed correlation function

圖3 L1C/A碼重組相關(guān)函數(shù)的產(chǎn)生Fig.3 Generation of reconstructed correlation function of L1C/A code

圖4 最終檢測量的相關(guān)函數(shù)產(chǎn)生Fig.4 Generation of correlation function of detection variable

2 算法性能分析

分別提取Sc1中的純信號項、純噪聲項和交叉項:

(35)

V=NL1NL1C

(36)

H=(CTsRL1(Δτ)NL1C+CTsRL1C(Δτ)NL1)·

(sin(Δθ)+cos(Δθ))

(37)

噪聲項NL1與NL1C是不相關(guān)的高斯白噪聲,均值為0,方差為σ2。假設(shè)Δθ=0,則純噪聲項V服從正態(tài)乘積分布[13],其概率密度函數(shù)如下:

(38)

(39)

式中,KV(·)為第二類V階修正貝塞爾函數(shù);Γ(·)為伽瑪函數(shù);則V的方差為

(40)

交叉項H仍然服從高斯分布,其方差為

(41)

綜上,Sc1是高斯噪聲與常量的累加,亦服從均值為E(Sc1),方差為D(Sc1)的高斯分布:

(42)

D(Sc1)=σ4+σ2[CTs(RL1(Δτ)+RL1C(Δτ))·

(sin(Δθ)+cos(Δθ))]

(43)

假設(shè)只有噪聲存在的情況為X0,既有信號又有噪聲存在的情況為X1。在X0情況下,檢測量Sc為均值為0,方差為σ4高斯變量的平方,服從中心χ2分布[14],概率密度函數(shù)為

(44)

(45)

在X1情況下,檢測量Sc為均值為E(Sc1),方差為D(Sc1)高斯變量的平方,服從非中心χ2分布[15],概率密度函數(shù)為

(46)

假設(shè)相干積分時間為10 ms,虛警概率Pfa=10-3,單元相關(guān)法的聯(lián)合捕獲、單通道聯(lián)合捕獲、單L1C和單L1C/A碼信號捕獲的檢測概率隨載噪比變化如圖5所示。在載噪比為27 dBHz的環(huán)境下,單L1C和單L1C/A信號捕獲的檢測概率均小于10%,而兩種聯(lián)合捕獲方法的檢測概率均高于90%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于單個信號的捕獲。若以90%的檢測概率為標(biāo)準(zhǔn),單元相關(guān)法的聯(lián)合捕獲能檢測到載噪比約為25 dBHz的信號,單通道聯(lián)合捕獲能檢測到載噪比約為27 dBHz的信號,捕獲靈敏度約提高2 dBHz。

圖5 檢測概率隨載噪比變化曲線Fig.5 Curve of detection probability varies with carrier to noise ratio

3 仿真結(jié)果及分析

基于Matlab平臺仿真實現(xiàn)基于單元相關(guān)的GPS L1C/A和L1C信號聯(lián)合捕獲算法,設(shè)置輸入復(fù)合信號的中頻為4.309 MHz,相干積分時間為10 ms,采樣率取10.23 MHz,多普勒搜索范圍為[-5 kHz,5 kHz],接收信號多普勒為2 000 Hz,碼偏移為600采樣點,多普勒步進(jìn)為500 Hz,載噪比為27 dBHz時的捕獲結(jié)果如圖6所示。

圖6 單元相關(guān)法的聯(lián)捕結(jié)果Fig.6 Combined acquisition result of unit correlation

捕獲得到檢測峰所在的碼相位為第600個采樣點,多普勒為第15個頻點,即2 000 Hz,與輸入信號的預(yù)設(shè)值相同。

圖7為載噪比27 dBHz的環(huán)境下,單元相關(guān)法、單通道、雙通道和三通道聯(lián)合捕獲的二維結(jié)果圖,從碼相位一維的捕獲結(jié)果可以看出,后3種聯(lián)合捕獲方法均存在9個次峰,峰峰比分別為27.06%、50.96%、40.78%,這是因為L1C/A碼的周期是1 ms,根據(jù)偽隨機(jī)碼的強(qiáng)自相關(guān)性,10 ms的相干積分將帶來9個次峰。雙通道和三通道聯(lián)捕方案均取各通道檢測量的平方和,沒有達(dá)到很好的抑制次峰的效果。單元相關(guān)法取兩通道檢測量乘積的平方,不僅充分疊加主峰的能量,并且完全地消除次峰,大大降低誤捕的概率。

圖7 4種聯(lián)合捕獲次峰對比Fig.7 Comparison of sub-peaks of four combined acquisition algorithms

圖8為載噪比27 dBHz的環(huán)境下,單元相關(guān)法、單通道、雙通道和三通道聯(lián)合捕獲的相關(guān)峰跨度對比圖。

圖8 相關(guān)峰跨度對比Fig.8 Comparison of span of correlation peaks

仿真結(jié)果表明,若取最大相關(guān)值作為門限,4種方法捕獲的碼相位均為第600采樣點,與輸入信號的預(yù)設(shè)參數(shù)一致。但雙通道和三通道聯(lián)合捕獲的相關(guān)峰跨度均約為2個碼片,沒有體現(xiàn)BOC調(diào)制信號可高精度捕獲的優(yōu)點,單元相關(guān)法的相關(guān)峰跨度約為0.5碼片,較單通道、雙通道和三通道聯(lián)合捕獲的跨度分別減小約0.5碼片、1.5碼片、1.5碼片,大大提高捕獲精度。

4 結(jié) 論

本文提出基于單元相關(guān)的GPS L1C/A與L1C聯(lián)合捕獲技術(shù),將本地L1C/A碼和L1C序列分別拆分為奇、偶兩個單元信號,對單元信號與接收信號的單元相關(guān)函數(shù)進(jìn)行重組,得到最終檢測量的主峰跨度為0.5個碼片,較單通道、雙通道和三通道聯(lián)合捕獲相關(guān)峰的跨度分別減小約0.5碼片、1.5碼片、1.5碼片,大大提高捕獲精度;且該算法能完全消除L1C/A碼信號引起的9個次峰,降低誤捕概率,捕獲靈敏度比單通道的聯(lián)捕方法,提高約2 dBHz,因此該方法在弱信號捕獲時優(yōu)勢更加明顯。

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