慣導(dǎo)誤差下分布式雷達(dá)多目標(biāo)空間配對(duì)算法

方 敏, 程子揚(yáng), 何子述, 李 軍

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院, 四川 成都 611731)

0 引 言

雷達(dá)組網(wǎng)是當(dāng)前國(guó)內(nèi)外在防空、進(jìn)攻作戰(zhàn)中已被采用的較先進(jìn)的反偵探、反干擾,反隱身技術(shù)措施[1]。在分布式雷達(dá)組網(wǎng)中,每部雷達(dá)都可以作為一個(gè)完整的信息處理系統(tǒng),利用組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)對(duì)同一目標(biāo)的觀測(cè)信息[2],可以提高對(duì)隱身目標(biāo)的檢測(cè)性能。為增強(qiáng)高速雷達(dá)平臺(tái)的生存和協(xié)同作戰(zhàn)能力,常采用慣導(dǎo)系統(tǒng)為平臺(tái)提供定位功能。然而,在多目標(biāo)的環(huán)境下,由于慣導(dǎo)誤差的存在,使得組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)很難實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的空間配對(duì)。因此可以看出,如何實(shí)現(xiàn)空域多目標(biāo)的準(zhǔn)確配對(duì)是多目標(biāo)聯(lián)合檢測(cè)要解決的重要問(wèn)題。

目標(biāo)配對(duì)問(wèn)題可以看成目標(biāo)數(shù)據(jù)信息的關(guān)聯(lián)問(wèn)題,在分布式組網(wǎng)雷達(dá)體制下,常采用航跡關(guān)聯(lián)的方法完成目標(biāo)配對(duì)[3]。航跡關(guān)聯(lián)的實(shí)質(zhì)是判斷來(lái)自不同雷達(dá)系統(tǒng)的航跡是否屬于同一目標(biāo)[4]。常用的航跡關(guān)聯(lián)方法有最近鄰域法,模糊函數(shù)航跡關(guān)聯(lián)算法及模糊邏輯關(guān)聯(lián)法[5-6]。航跡關(guān)聯(lián)的前提是完成傳感器空間配準(zhǔn),即需要準(zhǔn)確地估計(jì)出傳感器系統(tǒng)誤差以校準(zhǔn)目標(biāo)航跡。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于滑窗法的極小化極大熵函數(shù)的傳感器空間配準(zhǔn)算法,該方法可以估計(jì)出傳感器系統(tǒng)的偏差值,對(duì)其補(bǔ)償后可以將目標(biāo)的位置信息較準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換到共同坐標(biāo)系下,由此分辨出不同目標(biāo)完成目標(biāo)的空間配對(duì)。但該方法只考慮了傳感器距離、角度量測(cè)偏差,沒(méi)有考慮慣導(dǎo)誤差帶來(lái)的平臺(tái)定位誤差,當(dāng)存在較大的系統(tǒng)誤差時(shí),空間配準(zhǔn)將十分困難以至于難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)[8]。為此,文獻(xiàn)[9]提出了一種雷達(dá)組網(wǎng)配準(zhǔn)前航跡關(guān)聯(lián)算法,該方法不用事先校正和補(bǔ)償組網(wǎng)雷達(dá)誤差,雖然較傳統(tǒng)處理方法關(guān)聯(lián)概率有很大提升,但其正確關(guān)聯(lián)概率仍然不高,在實(shí)際中應(yīng)用不大。除此之外,目標(biāo)配對(duì)問(wèn)題在線(xiàn)性調(diào)頻連續(xù)波(linear frequency modulated continuous wave,LFMCW)雷達(dá)體制下也做了許多研究。文獻(xiàn)[10]在對(duì)稱(chēng)三角LFMCW雷達(dá)體制下,根據(jù)距離-速度耦合的現(xiàn)象和特點(diǎn),提出了一種聯(lián)合MTD通道檢測(cè)結(jié)果與目標(biāo)距離信息的方法實(shí)現(xiàn)上/下掃頻段的目標(biāo)配對(duì)。文獻(xiàn)[11]提出了一種利用距離“局部航跡”信息和對(duì)同一目標(biāo)上、下掃頻段內(nèi)“局部航跡”的相關(guān)性的目標(biāo)配對(duì)算法。該方法在雜波環(huán)境、航跡交叉等復(fù)雜情況下能有效實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波的有效配對(duì)。但上述方法都只是針對(duì)單基雷達(dá),對(duì)于分布式組網(wǎng)雷達(dá)的目標(biāo)配對(duì)問(wèn)題,不同雷達(dá)對(duì)同一目標(biāo)的觀測(cè)數(shù)據(jù)都是非相參的,各雷達(dá)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)也都有所不同,因此都不能解決組網(wǎng)雷達(dá)體制下的多目標(biāo)配對(duì)問(wèn)題。針對(duì)分布式組網(wǎng)雷達(dá)體制,在大的慣導(dǎo)誤差引起的雷達(dá)定位誤差、雷達(dá)對(duì)目標(biāo)量測(cè)存在誤差的環(huán)境下,本文提出了一種直接利用雷達(dá)測(cè)量的目標(biāo)斜距信息和多路徑信息冗余的特性來(lái)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)配對(duì)的方法,該方法不依賴(lài)于平臺(tái)位置,因此,減小了慣導(dǎo)誤差對(duì)配對(duì)的影響。由于該方法僅需利用斜距信息,因此,具有較高運(yùn)算效率。最后,仿真結(jié)果驗(yàn)證該方法的有效性。

1 目標(biāo)配對(duì)問(wèn)題

圖1 組網(wǎng)雷達(dá)及目標(biāo)位置分布示意圖Fig.1 Location of radar network and targets

圖2 目標(biāo)配對(duì)及他路徑示意圖Fig.2 Targets pairing and channel 4, 5, 6

若要關(guān)聯(lián)路徑1上的目標(biāo)q(q∈{1,2,3}),則以站A為球心,目標(biāo)q到站A的距離為半徑畫(huà)球面:

(1)

式中,c=3×108m/s為光速。再在路徑2與路徑3上各選取一個(gè)目標(biāo),假設(shè)為目標(biāo)m和目標(biāo)n(m,n∈{1,2,3}),以類(lèi)似的方式畫(huà)球面。以其距離為半徑畫(huà)兩個(gè)球面:

(2)

(3)

在實(shí)際情況中,雷達(dá)之間的間距相對(duì)于目標(biāo)到各雷達(dá)的距離都很小,且目標(biāo)分布在一個(gè)較小的區(qū)域,故聯(lián)立方程(1)～方程(3)一定能解得3球面的兩個(gè)公共交點(diǎn)p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2),如圖3所示。

圖3 三球相交示意圖Fig.3 Intersection of three spheres

已知站A、站B位置和目標(biāo)到兩站的距離和,可以確定一個(gè)以A,B為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸為目標(biāo)到兩站距離和的橢圓,以該橢圓所在平面作為參考平面,將其繞y軸旋轉(zhuǎn)360°得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球面,如圖 4所示。有3個(gè)目標(biāo),可以確定3個(gè)橢球,若路徑1,2選擇的是同一目標(biāo),兩交點(diǎn)必然在以該目標(biāo)信息所畫(huà)橢球面上。站AC、站BC同理。由此可知,當(dāng)目標(biāo)配對(duì)成功時(shí),交點(diǎn)中存在真實(shí)目標(biāo),一定落在站AB、站AC、站BC對(duì)應(yīng)的橢球面上,否則,目標(biāo)配對(duì)失敗。

圖4 站A,B與目標(biāo)構(gòu)成的橢球Fig.4 Ellipsoid described by radar A, B and target

2 目標(biāo)配對(duì)算法

下面將按照上述思想實(shí)現(xiàn)目標(biāo)配對(duì)。首先計(jì)算兩交點(diǎn)p1,p2到站A、站B的距離和。這里,雷達(dá)站的位置為真實(shí)位置。雖然目前只有慣導(dǎo)系統(tǒng)給出的各站位置信息,但由于每個(gè)交點(diǎn)到任意兩球心的距離和都等于兩球面半徑之和,即可以將交點(diǎn)到球心的距離用目標(biāo)距離表示。由于后面計(jì)算只利用距離信息,故兩交點(diǎn)任選一個(gè)即可,這里選p1。那么,p1到站AB、站AC、站BC的距離d1,d2,d3為

(4a)

(4b)

(4c)

(5a)

(5b)

(5c)

式中,i∈{1,2,3},表示目標(biāo)編號(hào)。由此將目標(biāo)配對(duì)問(wèn)題用一組以目標(biāo)距離信息和他路徑信息構(gòu)造的表達(dá)式代替。以下將分兩種情況討論:

(1) 若能找到一個(gè)i使式(5a)～式(5c)成立,則目標(biāo)q配對(duì)成功,m=n=q;

(2) 若不能找到一個(gè)i使式(5a)～式(5c)成立,則路徑1,2,3目標(biāo)配對(duì)失敗,需重新配對(duì),重新選擇m,n。針對(duì)配對(duì)失敗這種情況,又可以分為以下兩種情況:

失敗情況1路徑1,2,3中有兩個(gè)路徑選取到相同目標(biāo),即m,n中有一個(gè)為目標(biāo)q。

失敗情況2路徑1,2,3中選到3個(gè)不同的目標(biāo),即m≠n≠q。

下面按照上述兩種結(jié)果分析式(5a)～式(5c)的結(jié)果所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)配對(duì)情況。

(1) 配對(duì)成功:當(dāng)路徑1,2,3配對(duì)成功時(shí),即m=n=q,有

(6)

(2) 配對(duì)失敗

(7a)

而路徑3選取了不同的目標(biāo),對(duì)任意i都有

(7b)

(7c)

情況2路徑1,2,3都選取到不同的目標(biāo),即m≠n≠q。對(duì)任意i都滿(mǎn)足:

(8)

即在所有他路徑上,都不能找不到一個(gè)目標(biāo)距離等于交點(diǎn)p1到AB,AC,BC的距離和d1,d2,d3。

上面的推導(dǎo)是在理想條件下,即斜距測(cè)量誤差為0時(shí)進(jìn)行的。然而在非理想條件下,斜距測(cè)量誤差不可避免,故在路徑1,2,3配對(duì)成功的情況下,不能?chē)?yán)格滿(mǎn)足式(8),但在門(mén)限ε內(nèi)可以滿(mǎn)足:

(9)

門(mén)限ε是一個(gè)可調(diào)參數(shù),與己路徑上最小目標(biāo)距離差值Δmin和斜距誤差δ有關(guān),δ<ε<Δmin。Δmin的定義:

(10)

式中,下標(biāo)編號(hào)i,j∈{1,2,3}表示目標(biāo)；上標(biāo)編號(hào)radar∈{a,b,c}表示雷達(dá)站。

同理,對(duì)配對(duì)不成功的兩種情況也做相應(yīng)的調(diào)整。

情況1路徑1,2,3中有兩個(gè)路徑配對(duì)成功,即m,n中有一個(gè)為目標(biāo)q。

假設(shè)m=q,路徑1,2配對(duì)成功,對(duì)任意i,滿(mǎn)足:

(11a)

(11b)

(11c)

情況2路徑1,2,3中選到不同的目標(biāo),m≠n≠q。

對(duì)任意i,下式成立:

(12)

通過(guò)以上分析可以看出,雖然整個(gè)算法最開(kāi)始的分析是在已知平臺(tái)真實(shí)坐標(biāo)位置信息的前提下,但從最后推導(dǎo)出的判別目標(biāo)配對(duì)正確與否的表達(dá)式(5a)～式(5c)可以看出,該方法實(shí)際只與目標(biāo)斜距有關(guān),而與平臺(tái)位置無(wú)關(guān),這也恰好避免了平臺(tái)位置誤差所帶來(lái)的影響。所以該方法不僅可以應(yīng)用在存在平臺(tái)位置誤差的高速動(dòng)態(tài)雷達(dá)組網(wǎng)上,對(duì)于雷達(dá)站位置精確已知的固定雷達(dá)組網(wǎng)同樣適用。

2.1 目標(biāo)配對(duì)步驟

根據(jù)以上分析,可以看出用來(lái)判斷目標(biāo)配對(duì)正確與否的表達(dá)式(5a)～式(5c)與平臺(tái)位置信息沒(méi)有關(guān)系,因此,對(duì)于大的慣導(dǎo)誤差所帶來(lái)的平臺(tái)定位誤差不影響該方法的性能。由此可以根據(jù)式(5a)～式(5c)的結(jié)果,設(shè)計(jì)相應(yīng)的目標(biāo)配對(duì)方法,算法步驟如下:

步驟1初始化:根據(jù)己路徑上最小目標(biāo)距離差值和斜距誤差設(shè)置門(mén)限ε,從路徑1,2,3中各選取一個(gè)目標(biāo),假設(shè)選取的目標(biāo)依次為目標(biāo)q,目標(biāo)m和目標(biāo)n;

步驟2根據(jù)式(4a)～式(4c)計(jì)算距離和d1,d2,d3;

步驟3利用他路徑上各目標(biāo)距離信息,計(jì)算式(5a)～式(5c),若滿(mǎn)足式(9)則配對(duì)成功即m=n=q,進(jìn)入步驟4,否則進(jìn)入步驟5;

步驟4刪除己路徑上配對(duì)成功的目標(biāo),并判斷路徑1上的所有目標(biāo)是否完成配對(duì),若是則結(jié)束算法,否則從路徑1上選擇下一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行配對(duì),返回步驟2;

步驟5分情況討論,若式(5a)～式(5c)的結(jié)果符合錯(cuò)誤配對(duì)的情況1,對(duì)配對(duì)錯(cuò)誤的路徑重新選取目標(biāo),返回步驟2;若符合失敗情況2,則任選一條路徑重新選取目標(biāo),返回步驟2。

2.2 算法復(fù)雜度分析

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真1

雷達(dá)A,B,C的真實(shí)位置坐標(biāo)分別為(0,0,20)km,(20,0,20)km,(0,20,20)km,3個(gè)目標(biāo)的真實(shí)位置分別為(0,120,0)km,(2,120,0)km,(-2,122,0)km。慣導(dǎo)系統(tǒng)給出各個(gè)雷達(dá)的坐標(biāo)分別(-0.153,1.985,18.317)km,(19.770，-1.573,21.847)km,(-1.982,21.100,21.269)km,坐標(biāo)誤差絕對(duì)值均小于2 km。實(shí)際系統(tǒng)測(cè)得的己路徑、他路徑上的時(shí)延所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)距離信息,如表1和表2所示。雷達(dá)信號(hào)帶寬為B=30 MHz,對(duì)應(yīng)的距離分辨率為5 m。判決門(mén)限ε=12 m。由表1可知,單個(gè)己路徑上的最小目標(biāo)距離差值Δmin=16.4 m。

表1 己路徑上各目標(biāo)距離信息

表2 他路徑上各目標(biāo)距離信息

現(xiàn)對(duì)路徑1,2,3任選目標(biāo)進(jìn)行配對(duì)仿真,分為3種情況,包括成功配對(duì)與失敗配對(duì)兩種情況。表3配對(duì)成功的情況,初始化路徑1,2,3都選到目標(biāo)1。表中2～表4每列數(shù)據(jù)分別代表d1,d2,d3與他路徑上的各目標(biāo)距離之差的絕對(duì)值。由表3可知,每條他路徑上都能找到一個(gè)目標(biāo)距離(目標(biāo)1,紅框標(biāo)出)與d1,d2,d3的差的絕對(duì)值小于ε,滿(mǎn)足式(9)。

表3 配對(duì)成功

表4為配對(duì)失敗情況1。其初始的配對(duì)情況為路徑1,2選目標(biāo)1,路徑3選目標(biāo)2。由表4中數(shù)據(jù)可知只有路徑4上能找到一個(gè)目標(biāo)距離(目標(biāo)1,紅框標(biāo)出)與對(duì)應(yīng)d1的絕對(duì)差值小于ε,而其他路徑上的任意一個(gè)目標(biāo)距離與對(duì)應(yīng)d的絕對(duì)差值都大于ε,滿(mǎn)足式(11a)～式(11c)。

表4 配對(duì)失敗情況1

表5為配對(duì)不成功的情況2。其初始的配對(duì)情況為路徑1選目標(biāo)1,路徑2選目標(biāo)2,路徑3選取目標(biāo)3。由表中數(shù)據(jù)可知所有路徑上的任意一個(gè)目標(biāo)距離與對(duì)應(yīng)d的絕對(duì)差值都大于ε,滿(mǎn)足式(12)。

表5 配對(duì)失敗情況2

通過(guò)以上仿真可以看出,本文所推導(dǎo)的判斷目標(biāo)正確配對(duì)的表達(dá)式是可靠的,且表達(dá)式結(jié)果與目標(biāo)配對(duì)情況和理論推導(dǎo)一致。

3.2 仿真2

在上述仿真參數(shù)下,圖5和圖6通過(guò)蒙特卡羅仿真得到所提方法的配對(duì)率隨斜距誤差,定位誤差的變化情況,蒙特卡羅次數(shù)為1 000次。從圖5可以看出,3種初始化情況下,該方法都能較好的完成多目標(biāo)配對(duì),即使在最壞情況下(失敗情況2),配對(duì)率也能達(dá)到94%。其次,還能看出配對(duì)率隨斜距誤差的增大而減小。這是因?yàn)樾本嗾`差越大,在一定門(mén)限下目標(biāo)配對(duì)正確滿(mǎn)足式(9)的可能性越小,故配對(duì)率降低。

圖5 配對(duì)率隨斜距誤差的變化圖Fig.5 Target pairing rate with range error

圖6仿真配對(duì)率隨定位誤差的變化情況,考慮最壞情況,即初始化時(shí)各己路徑選擇不同目標(biāo),固定斜距誤差為5 m(引入不超過(guò)5 m的隨機(jī)測(cè)量誤差)。由圖6可知,定位誤差對(duì)該方法幾乎沒(méi)有影響,因此該方法弱化了大慣導(dǎo)誤差對(duì)目標(biāo)配對(duì)問(wèn)題的影響。

圖7通過(guò)蒙特卡羅仿真得到該方法在不同最小目標(biāo)距離差值Δmin的情況下,配對(duì)正確率隨斜距誤差的變化情況,同樣考慮最壞情況。由圖7可知,在一定斜距誤差范圍內(nèi),所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)目標(biāo)的正確配對(duì);其次當(dāng)Δmin越小,配對(duì)率對(duì)斜距誤差越敏感。這是因?yàn)楫?dāng)目標(biāo)分布在相近距離單元時(shí),從距離上分辨目標(biāo)的難度加大,且越近,錯(cuò)誤配對(duì)情況滿(mǎn)足式(9)的可能性越大。只要根據(jù)最小目標(biāo)距離差值Δmin,合理設(shè)置門(mén)限,在一定的斜距誤差范圍內(nèi)還是能保證所提方法有效性。

圖6 配對(duì)率隨定位誤差的變化情況Fig.6 Target pairing with location error

圖7 不同Δmin下配對(duì)率隨斜距誤差的變化Fig.7 Target pairing with range error for different Δmin

從圖7還可以看出當(dāng)Δmin越小,本文方法效果越差。圖8通過(guò)蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)得到Δmin=0時(shí),3種初始化情況下配對(duì)率隨斜距誤差的變化情況,即對(duì)同一己路徑,有兩個(gè)及以上的目標(biāo)分布在同一距離單元。由圖8可知,在3種初始化情況下,所提方法已經(jīng)無(wú)法完成目標(biāo)配對(duì)。這是由于多目標(biāo)分布在相同距離環(huán)時(shí),已經(jīng)無(wú)法從距離上區(qū)分不同的目標(biāo)。

圖8 Δmin=0,配對(duì)率隨斜距誤差的變化Fig.8 Target pairing rate with range error for Δmin=0

通過(guò)以上仿真分析可以看出,本文方法只利用了目標(biāo)距離信息來(lái)完成目標(biāo)配對(duì),對(duì)于大慣導(dǎo)誤差所帶來(lái)的平臺(tái)定位誤差不會(huì)影響該方法的性能。其次,對(duì)于多目標(biāo)環(huán)境,在單個(gè)己路徑上,各個(gè)目標(biāo)分布在不同距離單元位置上時(shí),通過(guò)設(shè)置合適的門(mén)限,在一定斜距誤差范圍內(nèi),能夠較好地完成多路徑多目標(biāo)配對(duì)。

4 結(jié) 論

當(dāng)存在大慣導(dǎo)誤差和測(cè)量誤差時(shí),如何實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的正確配對(duì)是實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)聯(lián)合檢測(cè)的關(guān)鍵問(wèn)題。本文針對(duì)這一問(wèn)題提出了一種利用目標(biāo)距離信息,結(jié)合多路徑信息冗余特性的多目標(biāo)空間配對(duì)方法。由于該方法只利用了目標(biāo)距離信息,不需要雷達(dá)站位置信息,且不需要傳感器配準(zhǔn)就能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)配對(duì),因此,對(duì)于大慣導(dǎo)誤差所帶來(lái)的平臺(tái)定位誤差并不會(huì)影響該方法的性能。最后,仿真實(shí)驗(yàn)分析了該方法的配對(duì)成功率隨斜距測(cè)量誤差和平臺(tái)定位誤差的變化情況。盡管本文的分析建立在3個(gè)雷達(dá)點(diǎn)的背景下,但該方法可以推廣到3部以上雷達(dá)組成的分布式雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的多目標(biāo)配對(duì)情況。因此,具有很強(qiáng)的工程實(shí)用性。

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