基于ESO的無人直升機軌跡魯棒跟蹤控制

陳南宇, 黃 俊, 周堯明, 趙文龍

(北京航空航天大學航空科學與工程學院, 北京 100083)

0 引 言

無人直升機具有懸停、側飛、倒飛、低速巡航等獨特的飛行特性,在偵察、救援、航拍、植保等軍/民用領域引起了人們的廣泛關注。然而,無人直升機是一種強耦合、靜不穩定、欠驅動的高階的非線性系統,并且時刻暴露在多擾動的環境中,設計一種簡單而實用的無人直升機飛行控制系統是一項頗具挑戰性的任務。

近年來,國內外的專家學者為無人直升機設計了許多線性和非線性的控制方法,例如PID控制[1]、增益調度控制[2]、H∞回路成形控制[3]、線性二次型方法[4]、反饋線性化方法[5]、自適應滑模控制[6]、預測控制[7]、動態逆[8]、反步法[9]等。但是,線性控制方法僅能在平衡點附近發揮效果,故不適用于本質上包含強非線性特性、系統參數時變的無人直升機控制系統。而另一方面,非線性控制在實際飛行中效果也差強人意,達不到實用化要求,主要原因是無人直升機系統常常存在很多不確定性,例如測量噪聲、外部擾動、建模誤差、控制器死區和飽和以及控制器與所要控制的系統之間存在的不可直接測量的輸入未建模動態等,它們都是影響系統飛行性能的不利因素。無人直升機的控制問題就是系統不確定性的處理問題或抗擾問題[10]。

自適應控制是處理不確定非線性系統的一種有效方法,它與反步法相結合被廣泛應用于無人直升機飛行控制器的設計當中。文獻[11]利用分層控制策略研究了模型直升機的軌跡跟蹤控制方法,在外回路中設計了基于積分二次型李雅普諾夫函數的位置控制器,內回路設計了一種無奇異姿態控制律實現了姿態跟蹤,并通過自適應律對未建模動態進行估計和補償。文獻[12]利用自適應反步法研究了具有慣性參數不確定性的微型直升機的軌跡跟蹤問題,該算法在簡化的級聯形式的直升機模型基礎上采用反步法設計控制器,通過自適應更新律對慣性參數不確定性進行在線補償。文獻[13]給出了基于L1自適應控制與非線性前饋控制方法補償相結合的四旋翼飛行器軌跡跟蹤控制器,對飛行過程中時變氣動作用和有界外部干擾進行處理,實現了對于任何給定有界參考軌跡輸出信號的漸近跟蹤。文獻[14]也利用自適應反步法和非線性自適應律獲得了無人直升機軌跡的魯棒跟蹤控制,通過將干擾估計值整合到反步控制器中, 使得閉環跟蹤系統的魯棒穩定性得到保證,并證明了所設計的控制器對干擾具有主動阻隔效果。

以上方法通過在線辨識或直接對攝動參數進行調整,實現對變化的自適應,并利用反步法實現整個系統的穩定性。但是,隨著研究的深入,人們發現單純的自適應控制對于系統外部干擾和未建模動態非常敏感,可能導致參數漂移等現象的發生[15]。因此,若能采用一種方法或策略,能夠降低或消除這些外部干擾和未建模動態的影響,那么參數漂移也將得到有效抑制。而擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)正是解決這一問題的一種可行方法。ESO是文獻[16]提出的自抗擾控制技術的核心,其基本思想是:將各種耦合作用、未建模動態以及外部擾動看成綜合擾動進行實時估計,然后利用估計輸出設計補償控制律來提高已有控制器的控制性能,從而達到消除擾動的目的。擴張狀態觀測器為自適應控制參數漂移問題提供了天然的解決途徑。因此,將兩者結合起來用于模型失配、參數攝動以及環境干擾等多種擾動類型并存情形下的無人直升機飛行控制器的設計,將有助于進一步保持和發揮自適應反步法的優點,提高系統的魯棒性能。

本文針對無人直升機不確定性問題,綜合考慮慣性參數攝動、未建模動態以及外界未知干擾等各種不確定性的綜合影響,提出了一種將擴張狀態觀測器和自適應反步控制相結合的無人直升機魯棒控制方法,以增強飛行控制系統的抗干擾性和對時變參數的自適應性。其中,利用ESO實現系統未建模動態以及外界未知有界干擾的實時估計和在線補償,利用自適應律實現對時變慣性參數的動態調整。最后,通過對上升螺旋線的軌跡跟蹤,驗證了所設計控制器的有效性。

1 系統模型

1.1 機身動力學模型

將無人直升機機身視為剛體,其機身動力學模型[17]為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中,Cθ,Sθ及Tθ分別表示cosθ,sinθ和tanθ的簡寫,其他類推。為了保證H不會出現奇異性,假定θ≠±π/2。R∈SO(3)為機體坐標系到慣性坐標系的旋轉矩陣,其表達式為

(6)

J∈R3×3表示無人直升機的慣性矩陣,由于無人直升機關于機體坐標系x-z平面對稱,因此慣性矩陣J可表示為

(7)

式中,Ixx,Iyy,Izz和Ixz為轉動慣量。

1.2 力和力矩計算

若Fmr和Ftr分別表示機體系下主旋翼和尾槳作用在機身上的空氣動力向量,則

(8)

Ftr=[0Ytr0]T=[0 -Ttr0]T

(9)

因此,作用在無人直升機機身上的合外力為

(10)

若記(lmr,ymr,hmr)和(ltr,ytr,htr)分別為機體坐標系下主旋翼槳轂中心及尾槳軸相對直升機質心的位置,則無人直升機機身上的總外力矩為

(11)

主旋翼和尾槳產生的拉力Tmr和Ttr,可近似采用如下計算公式(i=mr,tr)[18]：

Ti=CTi·ρ(ΩiRi)2Ai/2

(12)

(13)

主旋翼和尾槳旋轉產生的扭矩Qmr和Qtr可表示為

Qi=CQi·ρ(ΩiRi)2AiRi/2

(14)

(15)

1.3 旋翼一階揮舞動態

主旋翼揮舞角影響無人直升機機身受力和力矩,縱向揮舞β1c與橫向揮舞角β1s分別由縱向周期變距θ1c和橫向周期變距θ1s控制。基于文獻[19],本文忽略揮舞動態二階量,整理、合并后得到主旋翼揮舞運動一階動態為

(16)

式中

B1=[β1c,β1s]T,θ1=[θ1c,θ1s]T,ω12=[p,q]T

R(β)表示主旋翼槳轂坐標系到氣流坐標系的旋轉矩陣,其表達式為

(17)

式中,β為側滑角。其他符號含義詳見文獻[19]。

2 模型等效變換

無人直升機力和力矩主要由主旋翼和尾槳旋轉產生的,利用文獻[20]的簡化方法,可將式(2)變形為

(18)

式中,d1表示忽略機身、平尾、垂尾氣動力而帶來的模型簡化誤差以及未建模動態的總和。

(19)

(20)

式中

旋翼揮舞是旋翼系統的獨有特征,是無人直機動力學特性的重要組成部分,在控制器設計時應該加以考慮,但已有文獻常常加以忽略。文獻[14]考慮了旋翼揮舞動態,但只是將其簡化成一種穩態過程,本質上并未反映無人直升機的動態特征。因此,本文將采用一階揮舞動態,將其與無人直升機的姿態動力學方程進行整合,推導出耦合了旋翼揮舞動態的擴張姿態動力學方程。

首先,對式(11)進行等價變形,可得

τb=QAU+QB+d2

(21)

式中,d2表示忽略平尾、垂尾等力矩而帶來的建模誤差總和;QA、QB和U分別為

(22)

將式(22)代入式(21),并利用式(12)、式(13)尾槳拉力計算公式,可將式(21)變換為

(23)

式中,θtr表示尾槳總距;f3為機體坐標系ZB軸變換過程中剩余項及建模誤差等的總和;系數R3表達式為

(24)

對式(22)兩邊求時間導數,并將式(16)旋翼揮舞動態代入,整理可得

(25)

式中,θ1=[θ1c,θ1s]T為主旋翼縱向/橫向周期變距向量;f12表示機體坐標系XB、YB軸等效變換過程剩余項及建模誤差等的總和;R12表達式為

R12=QA12Kθ

(26)

至此,推導得到了耦合旋翼揮舞動態的無人直升機系統模型,它由位置子系統和擴張的姿態子系統組成,分別為

(27)

(28)

3 ESO設計

3.1 位置動力學方程ESO設計

根據式(19),對無人直升機位置動力學方程設計擴張狀態觀測器,用以在線估計d1,則

(29)

式中

通過以上觀測,可得z1→V,z2→d1。

3.2 姿態動力學方程ESO設計

根據式(28)的無人直升機姿態動力學方程設計擴張狀態觀測器,在線估計角速度、實際力矩以及總擾動,有

(30)

4 控制器設計

4.1 控制目標

本文的控制目標是:對任意給定的二階可微的參考軌跡Pd,設計軌跡跟蹤控制器,使得無人直升機系統式(27)和式(28)位置P在有外界干擾以及內部慣性參數攝動的情況下跟蹤到期望軌跡上,且保證其他狀態參數有界。無人直升機控制量分別為主旋翼總距θ0、尾槳總距θtr以及主旋翼縱向/橫向周期變距θ1c和θ1s,其控制結構圖如圖1所示。

圖1 無人直升機軌跡魯棒控制結構圖Fig.1 Block diagram of trajectory robust control for unmanned helicopter

4.2 位置控制器

定義位置誤差和速度誤差項

eP=P-Pd,eV=V-Vd

(31)

設計控制律

(32)

(33)

質量m自適應調整律

(34)

(35)

定理1通過式(32)～式(34),可使得位置子系統式(27)漸近收斂到零。

證明選擇Lyapunov候選函數

(36)

對式(36)兩邊求導,且將式(27)代入

將控制律式(32)～式(34)代入可得

證畢

由于R∈SO(3),則‖Rde3‖=1。故根據式(33)可求得主旋翼升力和升力期望作用方向分別為

Tmr=‖μd‖

(37)

(38)

(39)

(40)

Rd2=Rd3×Rd1

(41)

φd=arctan(Rd23/Rd33)

(42)

4.3 姿態控制器

定義姿態誤差和角速度誤差分別為

eΘ=Θ-Θd,eω=ω-ωd

(43)

設計控制律

(44)

(45)

及轉動慣量ρ自適應調整律

(46)

定理2通過式(44)～式(46),可使得姿態子系統式(28)漸近收斂到零。

證明選擇Lyapunov候選函數

(47)

對式(47)兩邊求導,并代入式(28),有

將式(44)～式(46)代入可得

證畢

4.4 力矩控制器

(48)

選擇Lyapunov候選函數

(49)

對式(49)兩邊求導,并將式(25)代入,有

(50)

式中,Δf12,eso表示利用ESO對不確定項f12的觀測值;eω12表示角速度誤差向量eω的前兩行。選取控制量

(51)

(52)

從而可得尾槳總距為

(53)

式中,Δf3,eso表示利用ESO對不確定項f3的觀測值。

最后,利用式(12)、式(13)以及式(37)的主旋翼拉力Tmr即可求出主旋翼總距。至此,得到了無人直升機系統全部的控制量。

5 仿真與分析

為了模擬燃油消耗的作用,讓無人直升機總重在整個仿真過程中均勻減少3 kg,即m(k)=m0-(3/n)·k,其中m0為飛機起飛重量,n為仿真總步數,k為當前仿真步數。同時,在t=10 s時將慣性矩陣J中各元素突變為Ixx=0.386 3,Iyy=0.480 6,Izz=0.474 1,直到仿真結束。在仿真過程中模擬了未建模動態及外界陣風的擾動作用,利用文獻[20]類似的Gauss-Markov過程產生均值為零、幅值為3的高斯白噪聲,如圖2表示。

圖2 模擬的作用在系統中的擾動Fig.2 Simulated disturbance acting on the system

無人直升機軌跡跟蹤仿真結果如圖3～圖8所示,其中“ESO-ABC”為本文提出的基于ESO的自適應反步控制方法,“ABC”表示常規自適應反步控制方法。圖3和圖4分別為無人直升機三維和二維軌跡跟蹤曲線,圖5為位置跟蹤誤差。從圖3～圖5可以看到,本文所提出的方法比常規自適應反步法具有更好的軌跡跟蹤效果,響應時間更快、魯棒性更好,擾動抑制效率更高。

圖3 三維軌跡跟蹤結果Fig.3 Three dimensional trajectory tracking results

圖4 位置軌跡曲線Fig.4 Position trajectory curves

圖5 位置跟蹤誤差Fig.5 Position tracking errors

圖6 姿態跟蹤結果Fig.6 Attitude tracking results

圖7 控制輸入信號Fig.7 Control input signal

圖8 擾動的ESO觀測值Fig.8 Disturbances of the ESO

圖6為姿態跟蹤曲線。從圖中可以看到,由本文所提方法得到的實際姿態與期望姿態曲線基本重合,而常規反步法在俯仰角和滾轉角的跟蹤上都存在較大振蕩。圖7為控制輸入信號,表明在加入ESO后無人直升機輸入控制信號仍在合理的范圍內,未出現較大幅值和反復的控制量調節,在實際飛行中是可實現的。圖8為對位置動力學方程中干擾信號d1=[du,dv,dw]T的ESO估計效果。顯然,對于隨機擾動的估計ESO能達到滿意的效果。

6 結 論

針對無人直升機實際飛行控制中存在的未建模動態、模型簡化誤差以及由于燃油消耗導致的質量和慣性矩陣參數攝動等不確定性問題,提出了一種具有較強魯棒性的非線性控制方法,即基于ESO的自適應反步魯棒控制方法,通過數值仿真驗證了該方法的有效性。仿真結果表明,在多種類型的不確定性并存的情況下,本文所提出的綜合方法無論在跟蹤精度、響應速度,還是擾動抑制效率等方面都比常規自適應反步法具有一定的優勢,它能顯著增強無人直升機在飛行過程中的抗干擾性以及對參數攝動的自適應性。

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