基于公平度和懲罰函數(shù)的OFDMA自適應(yīng)資源分配

袁建國, 張 芳, 王竟鑫, 王 永, 林金朝, 龐 宇

(1. 重慶郵電大學光電信息感測與傳輸技術(shù)重慶市重點實驗室, 重慶 400065; 2. 重慶郵電大學光通信與網(wǎng)絡(luò)重點實驗室, 重慶 400065)

0 引 言

正交頻分多址(orthogonal frequency division multiple access, OFDMA)技術(shù)[1-3]可以利用各個子信道的信道信息將不同的頻帶資源動態(tài)地分配給不同的用戶來實現(xiàn)多址接入,并以此提高系統(tǒng)資源的綜合利用率。而正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)技術(shù)[4-5]作為OFDMA的一種調(diào)制方式,其子信道在時間上正交、在頻率上相互重疊,這樣不僅能夠有效地提高頻譜利用率,同時也能提高數(shù)據(jù)傳輸速率[6]。保護間隔和循環(huán)前綴的使用,可有效地對抗多徑效應(yīng)帶來的碼間干擾和子信道間干擾等問題。鑒于此,OFDM技術(shù)的種種特性都為研究OFDMA自適應(yīng)資源分配提供了便利的條件。

OFDMA自適應(yīng)資源分配的研究主要基于速率自適應(yīng)(rate adaptive, RA)準則[7-9]和邊緣自適應(yīng)(margin adaptive, MA)準則[10-11]。迄今為止,眾多文獻對基于RA準則的OFDMA自適應(yīng)資源分配中系統(tǒng)容量和用戶公平度的問題給出了相應(yīng)的解決辦法[12-16]。文獻[12]提出的Shen算法在實現(xiàn)系統(tǒng)容量最大化的同時也保證了用戶的速率比例約束,該算法幾乎可以實現(xiàn)嚴格意義上的公平。但是,該文算法為了滿足用戶間的公平度對系統(tǒng)容量沒有較大的提升。文獻[13]提出了一種聯(lián)合子載波分配與功率分配的算法,該算法雖然能實現(xiàn)自適應(yīng)的資源分配,但是該文算法忽略了速率需求最小用戶的公平度。文獻[14]提出了一種在保證用戶公平的同時將子載波進行分組的資源分配方案。雖然該算法可以實現(xiàn)最大化的系統(tǒng)容量,但是該算法的子載波分配部分只是考慮到了用戶的公平度,并未充分考慮系統(tǒng)容量。文獻[15]的Jang算法證明了單用戶下等功率分配方式和注水算法所得到的系統(tǒng)容量幾乎一樣。該文算法可以實現(xiàn)最優(yōu)的系統(tǒng)容量,但卻沒有考慮用戶的公平度。文獻[16]提出了一種基于魚群算法的資源分配方案。該文算法可以實現(xiàn)較高的系統(tǒng)容量,同時也能兼顧用戶的公平度。但是該文算法不能夠根據(jù)用戶的需求對系統(tǒng)容量和用戶公平度進行靈活的調(diào)整,同時該文的子載波分配算法為了提升系統(tǒng)容量而犧牲了部分用戶的公平度。

本文在研究上述文獻的基礎(chǔ)上,為了進一步解決基于RA準則的OFDMA自適應(yīng)資源分配中系統(tǒng)容量和用戶公平度的問題,提出了一種基于公平度和懲罰函數(shù)的OFDMA自適應(yīng)資源分配算法。在本文算法的子載波分配中,為了最大化系統(tǒng)容量并兼顧用戶的公平度,子載波根據(jù)給定的公平度約束實現(xiàn)合理的分配。但是在子載波分配完成后并不能較好地兼顧系統(tǒng)容量和用戶公平度,所以在本文算法的功率分配中,基于懲罰函數(shù)設(shè)計了一種新的適應(yīng)度函數(shù),作為基于模擬退火(simulated annealing,SA)思想的改進人工蜂群(artificial bee colony, ABC)算法的尋優(yōu)適應(yīng)度。仿真結(jié)果表明本文算法不僅可以實現(xiàn)較高的系統(tǒng)容量,而且還可以滿足給定的公平度約束。

1 系統(tǒng)模型

OFDMA自適應(yīng)系統(tǒng)的模型如圖1所示。

圖1 OFDMA自適應(yīng)系統(tǒng)的模型圖Fig.1 Model of OFDMA adaptive system

在OFDMA自適應(yīng)系統(tǒng)中,通過對K個用戶的信道進行信道條件的估計,基站可以獲取這K個用戶的實時信道狀況。然后基站根據(jù)這K個用戶的實時信道條件,利用自適應(yīng)子載波和比特功率分配算法對各個子信道設(shè)置不同的調(diào)制參數(shù),以對K個用戶數(shù)據(jù)進行不同程度的調(diào)制。之后,基站端便將這K個用戶的數(shù)據(jù)通過無線衰落信道發(fā)送到移動臺端。而移動臺端利用基站同時發(fā)送過來的子載波和比特分配信息,對數(shù)據(jù)進行相應(yīng)的解調(diào)后便得到其有用的數(shù)據(jù)。

根據(jù)圖1所示,假設(shè)OFDMA系統(tǒng)中有N個子載波和K個用戶,并且N0為加性高斯白噪聲(additive gaussian white noise, AGWN)的功率譜密度,無線衰落信道的帶寬為B,總發(fā)射限制功率為Ptotal,第k個用戶在其第n個子載波上的信道響應(yīng)和分配功率分別為hk,n和pk,n,子載波分配矩陣元素為ck,n。根據(jù)RA準則,帶有公平約束的OFDMA自適應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)化模型可以表示為

(c)R1:R2:…:RK=λ1:λ2:…:λK

(1)

式中,約束條件(a)表示若子載波n被分配給用戶k,則ck,n=1,否則ck,n=0。并且,同一個子載波僅且只能被某一個用戶使用。約束條件(b)表示每個子載波所分配的功率值必須大于等于0,并且分配給所有子載波的功率和不得超過總發(fā)射限制功率Ptotal。為了保證系統(tǒng)中各個用戶的公平度,在約束條件(c)中預(yù)設(shè)了用戶之間的速率約束R1:R2:…:RK=λ1:λ2:…:λK。約束條件(c)中,Rk表示第k個用戶期望的速率值,Rk可以表示為

(2)

式中,Nk表示分配給第k個用戶的子載波數(shù)目;bk,n表示第k個用戶在其第n個子載波上分配的比特數(shù)量,即

(3)

2 基于公平度的子載波分配算法

2.1 子載波分配算法的優(yōu)化模型

(4)

那么,利用式(4)對式(1)中的約束條件(c)進行變形,并考慮到系統(tǒng)容量和用戶公平度,設(shè)置一個公平度約束值ξ,最后可以得到新優(yōu)化模型:

(c) Fairness≥ξ

(5)

分析新的優(yōu)化模型可知,式(1)的約束條件(c)被公平度函數(shù)Fairness和公平度約束值ξ代替,并且通過調(diào)節(jié)公平度約束值ξ的大小,即可兼顧系統(tǒng)容量和用戶公平度。

2.2 子載波分配算法

文獻[12]中的子載波分配算法首先依次為每個用戶分配一個最好的子載波,當還有剩余子載波時,優(yōu)先對最小速率比例的用戶分配子載波,直到子載波分配完畢。該算法的優(yōu)點是充分考慮到了最小速率比例用戶的需求,從而保證了用戶的公平度。但是,該算法對系統(tǒng)容量的提升并不明顯。而文獻[16]中所提及的子載波分配算法首先確定每個用戶需要的子載波數(shù),然后優(yōu)先對最小速率比例的用戶分配子載波,最后分配剩余的子載波。該子載波分配算法在執(zhí)行過程中可以較好地提升系統(tǒng)容量,但是該算法在分配剩余子載波的過程中降低了用戶的公平度。

步驟1設(shè)Rk=0,ck,n=0,其中,k=1,2,…,K；n=1,2,…,N,并且A={1,2,…,N}。

步驟2a) 設(shè)U={1,2,…,K},則在任意用戶?i∈U和任意子載波?m∈A中,找到一個用戶k和一個子載波n,使其滿足Hk,n≥Hi,m,然后利用找到的Hk,n更新ck,n=1,U=U-{k},A=A-{n}和Rk=Rk+bk,n;

b) 重復(fù)步驟a),直到U=?。

步驟3當A≠?時,設(shè)Y={1,2,…,K},然后根據(jù)式(4)計算公平度函數(shù)Fairness的值并比較Fairness和公平度的要求值ξ的大小。

步驟3.1若Fairness≥ξ

a) 在任意用戶?v∈Y和任意子載波?z∈A中,找到一個用戶k和一個子載波n,使其滿足Hk,n≥Hv,z;

b) 根據(jù)找到的Hk,n更新ck,n=1,Rk=Rk+bk,n和A=A-{n}。

步驟3.2若Fairness<ξ

a) 找到用戶k,k=argmink∈YRk/λk;

b) 在用戶k下,找到子載波n,對任意的子載波?u∈A,Hk,n≥Hk,u;

c) 根據(jù)找到的Hk,n更新ck,n=1,Rk=Rk+bk,n和A=A-{n}。

上述算法的步驟2只為每個用戶分配一個相對最好的子載波以提高系統(tǒng)容量。在步驟3中,當滿足公平度約束值ξ時,就為用戶分配相對最好的子載波以提高系統(tǒng)容量;否則,就根據(jù)用戶的速率比例Rk/λk提升用戶之間的公平度。

本節(jié)的子載波分配算法雖然可以實現(xiàn)較大的系統(tǒng)容量,但是并不能夠保證用戶的公平度就能滿足給定的公平度約束ξ。因而,本文還通過功率分配的研究來進一步平衡系統(tǒng)容量和用戶公平度。

3 基于懲罰函數(shù)的功率分配算法

3.1 功率分配算法的優(yōu)化模型

在子載波分配完成后,系統(tǒng)的優(yōu)化模型由式(5)變?yōu)?/p>

(b) Fairness≥ξ

(6)

式(6)的優(yōu)化模型是非線性的,而群體智能優(yōu)化算法[17-19]一般不要求目標函數(shù)和其約束條件的連續(xù)性和凸性,這為解決非線性優(yōu)化問題提供了便利的途徑。ABC算法作為群體元啟發(fā)式智能優(yōu)化算法,具有結(jié)構(gòu)簡單、可調(diào)參數(shù)少、魯棒性強、穩(wěn)健性高等優(yōu)點。而SA算法具有局部尋優(yōu)能力強的特性,可以跳出局部極值進行全局尋優(yōu)。所以,針對系統(tǒng)的優(yōu)化模型(6),本文采用基于SA思想的ABC算法來解決式(6)的非線性優(yōu)化問題。

3.2 ABC算法和SA算法的介紹

3.2.1 ABC算法簡介

ABC算法[20]是受蜜蜂覓食行為的啟發(fā)而得到的一種優(yōu)化算法。在ABC算法中的蜜蜂分為3種:引領(lǐng)蜂、跟隨蜂和偵查蜂,其中引領(lǐng)蜂和跟隨蜂進行對蜜源的開采,并且每一蜜源和每一引領(lǐng)蜂一一對應(yīng),偵查蜂對蜜源進行發(fā)掘以避免蜜源種類過少。基本的ABC算法主要包括引領(lǐng)蜂時期、跟隨蜂時期和偵察蜂時期,相應(yīng)的搜索過程如下:

步驟1初始化蜜源:偵查蜂在可行域內(nèi)搜索2SN個蜜源(可行解),選擇較優(yōu)的SN個蜜源作為初始標記蜜源,然后從中選出一個最優(yōu)的蜜源(最優(yōu)解)。

步驟2引領(lǐng)蜂時期:引領(lǐng)蜂發(fā)現(xiàn)這SN個初始標記蜜源后,便不斷地通過式(7)尋找新的蜜源并比較不同蜜源的花蜜量(優(yōu)化問題的適應(yīng)度值),同時貪婪選擇較優(yōu)的蜜源更新已標記的蜜源,進而招募跟隨蜂。

Vij=xij+R(xij-xkj)

(7)

式中,j表示維數(shù)且j∈{1,2,…,D}(D為搜索空間的維度);R∈(-1,1),決定擾動幅度;xij表示蜜源i在第j維的原位置;Vij表示蜜源i在第j維上的新位置;k∈{1,2,…,SN}且k≠i,用來提供搜索方向。

步驟3跟隨蜂時期:跟隨蜂利用引領(lǐng)蜂傳遞的信息,以輪盤賭的方式按式(8)輪盤選擇合適的蜜源,并在選擇的蜜源附近按式(7)進行鄰域搜索,尋找新的蜜源并比較優(yōu)劣,最后選擇較優(yōu)的蜜源更新本次循環(huán)所標記的蜜源

(8)

步驟4偵察蜂時期:當引領(lǐng)蜂在采蜜的過程中,某個蜜源經(jīng)過數(shù)次的開采后沒有發(fā)生變化,那么相應(yīng)的引領(lǐng)蜂放棄該蜜源轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?同時隨機搜索新的蜜源來取代該原蜜源,最后更新本次循環(huán)的最終標記蜜源和最優(yōu)蜜源。

步驟5若不滿足終止條件,則轉(zhuǎn)到步驟2。

3.2.2 SA算法簡介

SA算法[21]將固體的內(nèi)能模擬為目標函數(shù)f(X),用溫度T作為控制參數(shù)進行全局搜索運算。SA算法允許目標函數(shù)f(X)以一定的概率P接受比當前解還要差的解,這樣就有可能使算法跳出局部極值,達到全局尋優(yōu)的效果。基本的SA算法的步驟如下:

步驟2當T=Tk時,執(zhí)行Lk次的下列搜索過程:

步驟2.1在當前解Xk的鄰域中隨機擾動產(chǎn)生新解Xk*,并計算其目標函數(shù)值f(Xk*);

步驟2.2計算Δ=f(Xk*)-f(Xk),若Δ≥0,則令Xk*為當前解;否則,計算在當前解和溫度下接受新解的概率P=exp[(f(Xk*)-f(Xk))/Tk];

步驟2.3在區(qū)間(0, 1)上產(chǎn)生一個隨機數(shù)φ。如果P>φ,則Xk=Xk*,f(Xk)=f(Xk*);否則當前解和目標函數(shù)值不發(fā)生變化;

步驟2.4若上述搜索過程執(zhí)行了Lk次,則判斷是否滿足終止條件S,若滿足終止條件,則輸出最優(yōu)解,算法結(jié)束;否則轉(zhuǎn)到步驟3;

步驟3對當前溫度參數(shù)Tk降溫并產(chǎn)生新的溫度控制參數(shù)Tk+1和Mapkob鏈長Lk+1,轉(zhuǎn)到步驟2。

3.3 功率分配算法

雖然ABC算法具有良好的全局尋優(yōu)能力,適合求解帶約束的非線性優(yōu)化問題,但是從仿真中也可以看出其難免會陷入局部最優(yōu)和搜索停滯的狀況。而SA算法恰恰具有跳出局部極值進行全局搜索的能力,同時也避免了搜索停滯的現(xiàn)象。所以本文提出了一種基于SA思想的改進ABC算法,以下簡稱SA-ABC算法。

由于實際的無線通信系統(tǒng)中,子載波數(shù)N遠遠大于用戶數(shù)K。為了降低SA-ABC算法在N個子載波之間進行功率尋優(yōu)的復(fù)雜度,本文利用SA-ABC算法在K個用戶之間進行功率尋優(yōu),最終得到最優(yōu)的K個功率{Pk,total,k=1,2,…,K},分別代表分配給每個用戶的功率值。然后利用每個用戶的功率值Pk,total分別對每個用戶進行單用戶的功率分配,最終得到整個系統(tǒng)的最大容量。而在單用戶功率分配當中,注水算法[22]可以實現(xiàn)最優(yōu)的功率分配。但是,注水分配算法需要借助數(shù)學搜索的方式進行水位的計算,并且水位還會隨時間進行周期性的更新,這無疑增加了算法的復(fù)雜度和系統(tǒng)負擔。由于文獻[15]已經(jīng)通過仿真驗證了等功率分配方式和注水算法所得到的系統(tǒng)容量幾乎完全相同。所以,本文利用等功率的分配方式在每個用戶下進行單用戶的功率分配,那么第k個用戶在其第n個子載波上分配的功率值pk,n可以表示為

pk,n=Pk,total/nk

(9)

式中,nk同式(2)的Nk,為分配給第k個用戶的子載波數(shù)。

由以上分析和式(6)可知,本文利用SA-ABC算法要解決的問題就是在兼顧用戶公平度的前提下,尋找一個由K個用戶功率值所表示的最優(yōu)蜜源,并在該蜜源下利用等功率的分配方式為每個用戶進行單用戶的功率分配,最終實現(xiàn)系統(tǒng)容量的最大化。此時系統(tǒng)的優(yōu)化模型由式(6)變?yōu)?/p>

(b) Fairness≥ξ

(10)

為了兼顧系統(tǒng)容量和用戶公平度,根據(jù)式(10),本文采用式(11)的外點懲罰函數(shù)作為SA-ABC算法的尋優(yōu)適應(yīng)度函數(shù):

Fitness=

(11)

式中,Ωk表示分配給第k個用戶的子載波集合;Fairness為用戶公平度函數(shù)值;ξ為公平度約束;Fitnessmax為最差蜜源對應(yīng)的適應(yīng)度,當不存在可行解時,Fitnessmax=0。該適應(yīng)度函數(shù)的優(yōu)勢體現(xiàn)在以下兩點:

(1) 對于群體中滿足公平度約束ξ的蜜源(即在可行域內(nèi)),選擇使目標函數(shù)最小的蜜源為最優(yōu)解;

(2) 由于可行域中的蜜源都優(yōu)于可行域外的蜜源,對于群體中不滿足公平度約束ξ的蜜源(即在可行域外),使用Fitnessmax+(ξ-Fairness)對該蜜源進行懲罰,在這種懲罰力度下,群體中的所有蜜源都逐步向可行域內(nèi)收斂。

根據(jù)式(11),本文基于懲罰函數(shù)的功率分配算法的詳細步驟如下:

步驟2偵查蜂生成初始蜜源:首先偵查蜂在搜索域中搜索生成2SN個K維度的蜜源(即:每個蜜源都由K個功率值組成,并且K個功率值的和等于總發(fā)射功率的大小),搜索方式為隨機搜索;然后利用式(11)計算這2SN個蜜源的花蜜量(即:適應(yīng)度值Fitness),選擇花蜜量較多的SN個蜜源作為初始標記蜜源,并找出這SN個花蜜量當中的最大值和最大值相對應(yīng)的蜜源;最后將花蜜量的最大值作為初始最大花蜜量(即:最優(yōu)適應(yīng)度),將花蜜量最大值對應(yīng)的蜜源作為初始最優(yōu)蜜源(即:最優(yōu)解)。

步驟3引領(lǐng)蜂搜索更優(yōu)蜜源:為了尋找到更好的蜜源,在采蜜過程中引領(lǐng)蜂按照式(7)對SN個初始標記蜜源的鄰域進行局部搜索。當引領(lǐng)蜂搜索完畢后,在溫度控制參數(shù)Tk下,利用模擬退火思想對每個蜜源執(zhí)行以下過程:

步驟3.1根據(jù)式(11)計算新蜜源的花蜜量Fitnessnew,如果Fitnessnew大于原蜜源的花蜜量Fitnessold,則用新蜜源取代原蜜源;否則,計算接受新蜜源的概率P=exp[(Fitnessnew-Fitnessold)/Tk]后,轉(zhuǎn)到步驟2;

步驟3.2在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生一個隨機數(shù)φ,如果P>φ,則用新蜜源取代原蜜源;否則,蜜源不發(fā)生變化,并令Bas=Bas+1。

經(jīng)過以上過程,將最終得到的SN個較優(yōu)蜜源作為標記蜜源,并更新這SN個標記蜜源的花蜜量值和Bas的值。

步驟4跟隨蜂搜索蜜源:首先跟隨蜂利用引領(lǐng)蜂傳遞的SN個標記蜜源和這SN個標記蜜源對應(yīng)的花蜜量,根據(jù)式(8)以輪盤賭的方式選取更優(yōu)的標記蜜源;然后跟隨蜂按照式(7)在這些更優(yōu)標記蜜源的鄰域搜索新的蜜源后,在溫度控制參數(shù)Tk下,按照步驟3中模擬退火的選擇過程對每個蜜源進行相應(yīng)選擇;最后將最終得到的SN個蜜源作為本次采蜜過程的標記蜜源,并更新每個標記蜜源的Bas值。

步驟5判斷是否出現(xiàn)偵察蜂:根據(jù)每個蜜源最大開采次數(shù)Limit和當前每個蜜源的開采次數(shù)Bas判斷是否將引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉洹δ硞€蜜源,若Bas>Limit,表示這個蜜源在Limit次開采后沒有改進,則原來的這個蜜源被放棄,同時相應(yīng)的引領(lǐng)蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉浜箅S機搜索一個新的蜜源代替被放棄的蜜源。

步驟6對最優(yōu)解進行更新:首先按照式(11)更新本次采蜜過程中SN個標記蜜源的花蜜量;然后找出這SN個花蜜量的最大值;最后判斷是否更新最優(yōu)蜜源和最大花蜜量。

步驟7判斷當前進化代數(shù)cycle是否滿足終止條件Maxcycle:若cycle=Maxcycle,則輸出最大花蜜量(即最優(yōu)適應(yīng)度);否則,計算新的溫度控制參數(shù)Tk+1=Tk×m并轉(zhuǎn)到步驟3。

4 仿真分析

本文的仿真中,信道模型為具有頻率選擇性的多徑瑞利信道,信道多徑數(shù)為6,信道功率時延服從指數(shù)衰減,均方時延擴展為5 μs,總信道帶寬為B=1 MHz,總發(fā)送功率為Ptotal=1 W,AWGN的功率譜密度為-80 dB·W/Hz,子載波數(shù)N=64。本文的SA-ABC算法中SN=100,Limit=30,Maxcycle=100,m=0.9,T0=100,并且為了更好地比較算法的性能,在仿真中設(shè)置:R1∶R2∶…∶RK=1∶1∶…∶1,仿真結(jié)果為500次仿真取平均。本文仿真中用于對比的是文獻[12]的Shen算法和文獻[16]的AFSA算法。

由圖2可知,當ξ=1時,隨著用戶數(shù)目的增多,本文提出的子載波分配算法(Proposed-SAA)所實現(xiàn)的系統(tǒng)容量要比文獻[12]的Shen算法中的子載波分配部分(Shen-SAA)所實現(xiàn)的系統(tǒng)容量高,但比AFSA算法子載波分配部分(AFSA-SAA)實現(xiàn)的系統(tǒng)容量低。但由圖3可知,當ξ=1時,本文的Proposed-SAA算法所實現(xiàn)的用戶公平度幾乎和Shen-SAA一樣,要遠遠好于AFSA-SAA所實現(xiàn)的用戶公平度。特別當放松公平度約束為ξ=0.99時,圖2顯示本文的Proposed-SAA算法所實現(xiàn)的系統(tǒng)容量將有一定的提升。

圖2 不同子載波分配算法的系統(tǒng)容量Fig.2 System capacity of different subcarrier allocation algorithms

圖3 不同子載波分配算法的用戶公平度Fig.3 User fairness of different subcarrier allocation algorithms

由圖3可知,當ξ=0.99時,本文的Proposed-SAA算法所實現(xiàn)的用戶公平度有所降低,并且在用戶數(shù)較少時,ASFA-SAA的公平度較好,但當用戶數(shù)目增多時(K=14時),本文的Proposed-SAA算法所實現(xiàn)的用戶公平度要好于ASFA-SAA所實現(xiàn)的的用戶公平度。這是因為當用戶數(shù)增加時,可以被AFSA-SAA調(diào)用的子載波就減少了,相應(yīng)的各用戶之間使用子載波的自由度就降低了,進而導(dǎo)致每分配一個子載波都會影響其他用戶的公平度。所以,在子載波數(shù)目不變的前提下,隨著用戶數(shù)目的增多,AFSA-SAA所實現(xiàn)的用戶公平度將越來越差。

由圖3還可以知道,雖然給定公平度約束為ξ=0.99,但本文的Proposed-SAA算法所實現(xiàn)的用戶公平度并不能滿足公平度約束ξ的要求。這是因為當用戶的公平度低于0.99時,本文的Proposed-SAA算法將自動地提升用戶的公平度,但是隨著子載波分配的進行,可以使用的子載波數(shù)漸漸變少,當本文的Proposed-SAA算法對用戶公平度的提升不足以彌補ξ與實際用戶公平度之差時,就會出現(xiàn)用戶的公平度略低于公平度約束ξ的現(xiàn)象。

結(jié)合圖2和圖3可以得出,本文的Proposed-SAA算法可以單獨實現(xiàn)較好的用戶公平度或者較高的系統(tǒng)容量,但不能較好地兼顧系統(tǒng)容量和用戶公平度。

圖4和圖5是當ξ=0.99時,本文子載波分配算法和本文子載波分配算法與功率分配算法的聯(lián)合算法(Proposed-SAA-SA-ABC)的仿真對比圖。

圖4 系統(tǒng)容量比較Fig.4 Comparison of system capacity

由圖4可知,在SA-ABC算法的功率分配完成后,系統(tǒng)的容量要比子載波分配后降低了。而圖5顯示在SA-ABC算法的功率分配完成后,用戶的公平度滿足了公平度約束ξ的要求。結(jié)合圖2～圖5可得出,雖然本文的子載波分配算法不能較好地兼顧系統(tǒng)容量和用戶公平度,但經(jīng)過本文算法的功率尋優(yōu)后,用戶的公平度基本滿足了公平度約束ξ的要求,而這種公平度的提升是以犧牲系統(tǒng)容量為代價的。

圖5 用戶公平度比較Fig.5 Comparison of user fairness

圖6是當ξ=0.5,0.9,0.95,0.99時,隨著用戶數(shù)目的增加,本文提出的聯(lián)合算法(Proposed-SAA-SA-ABC)、本文的子載波分配與普通ABC算法所組成的聯(lián)合算法(SAA-ABC)、Shen算法、AFSA算法以及OFDM-TDMA算法所實現(xiàn)的系統(tǒng)容量對比情況。

圖6 不同算法的系統(tǒng)容量Fig.6 System capacity of different algorithms

由圖6可知,本文Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統(tǒng)容量要好于SAA-ABC算法所實現(xiàn)的系統(tǒng)容量。這是因為SA-ABC算法擯棄了ABC算法的貪婪選擇策略,使用可以跳出局部極值的模擬退火策略,進而得到了更好的適應(yīng)度值。由圖6還可以知道,本文的Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統(tǒng)容量要好于Shen算法的系統(tǒng)容量。而當ξ=0.99時,AFSA算法的系統(tǒng)容量略好于本文Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統(tǒng)容量。但當降低公平度約束ξ為0.95、0.9和0.5時,本文Proposed-SAA-SA-ABC算法的系統(tǒng)容量將有大幅度的提升,并優(yōu)于AFSA算法所實現(xiàn)的系統(tǒng)容量,從而說明本文提出的聯(lián)合算法可以在用戶公平度和系統(tǒng)容量之間進行靈活的調(diào)整。

圖7中給出了當用戶數(shù)K=8,ξ=0.99時,本文Proposed-SAA-SA-ABC算法與AFSA算法的適應(yīng)度收斂曲線。

圖7 適應(yīng)度收斂曲線Fig.7 Convergence curve of fitness

由圖7可知,雖然在ξ=0.99時,本文算法的最優(yōu)適應(yīng)度沒有AFSA算法的最優(yōu)適應(yīng)度好,但隨著迭代次數(shù)的增加,本文算法率先收斂到最優(yōu)適應(yīng)度,進而說明本文的Proposed-SAA-SA-ABC算法具有更好的收斂能力。

為了不失一般性,當用戶數(shù)K=8、ξ=1、平均子信道信噪比為20 dB、式(1)的約束條件(c)為R1∶R2∶…∶R8=6∶4∶2∶1∶1∶1∶1∶1時,圖8給出了每個用戶的歸一化速率比例分配情況。

圖8 各用戶的歸一化速率比例Fig.8 Normalized rate proportionality for each user

由圖8中可知,本文Proposed-SAA-SA-ABC算法實現(xiàn)的用戶公平度幾乎和理想的用戶公平度一致。而AFSA算法所實現(xiàn)的用戶公平度相對較差,傳統(tǒng)的靜態(tài)資源分配方案OFDM-TDMA幾乎不能兼顧用戶的公平度。從而說明了本文的Proposed-SAA-SA-ABC算法不僅保證了OFDMA系統(tǒng)中各個用戶的高容量,同時也保證了各用戶容量之間的公平。

5 結(jié)束語

本文針對基于RA準則的OFDMA自適應(yīng)資源分配中,系統(tǒng)容量和用戶公平度的問題,提出了一種基于公平度進行子載波分配和基于懲罰函數(shù)進行功率分配的OFDMA自適應(yīng)資源分配方案。在該方案中,通過改進基于RA準則的OFDMA自適應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)化模型,只要給出公平度約束值ξ,就可以得到相應(yīng)的最優(yōu)解。仿真結(jié)果顯示,本文所提方案可以根據(jù)用戶的需求靈活地調(diào)整系統(tǒng)容量和用戶公平度,在保證滿足公平度約束ξ的同時,有效地實現(xiàn)了系統(tǒng)容量的最大化。所以,本文所提出的方案是在最大化系統(tǒng)容量和用戶公平度之間的折中。同時,該方案也為后續(xù)對基于RA準則的OFDMA自適應(yīng)資源分配的研究,提供了一條有效的途徑。

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