復雜裝備精密產品Grey-PCE多質量特性穩健優化設計

萬良琪, 陳洪轉, 歐陽林寒, 張 笛, 李亞平

(1. 南京航空航天大學經濟與管理學院, 江蘇 南京 211106; 2. 南京林業大學經濟與管理學院, 江蘇 南京 210037)

0 引 言

柔順復雜裝備精密產品是一種以新型柔順機構為重要組成部分的高技術密集型產品,廣泛應用于武器系統、航空航天、微機電系統、生物醫學等高尖端領域[1-2]。在實際復雜工況背景下,由于柔順復雜裝備精密產品多個質量特性穩健可靠性往往受到來自內部可控因子與外部噪聲因子的雙重不確定性影響,造成柔順復雜裝備精密產品多質量特性波動工程難題。根據工程實踐可知,可控因子結構參數加工容差擾動而產生的不確定性是影響產品多質量特性的關鍵因素。因此,迫切開展不確定性結構參數情形下的柔順復雜裝備精密產品多質量特性穩健優化設計相關研究工作是保障高尖端領域這類產品穩健可靠運行的前提。

復雜裝備產品多質量特性穩健優化設計是通過早期設計階段消解多質量特性沖突來降低下產品質量波動的有效手段。因此,從源頭上提高產品設計質量來增強產品質量特性的抗干擾性,其有效性已在航空航天、車輛工程等復雜裝備領域得到廣泛的應用驗證。現有相關復雜裝備研究主要體現在多目標穩健優化設計、多目標可靠性優化及結構可靠設計。文獻[3-4]對于汽車車身與汽車發動機懸置系統采用了多目標穩健優化設計,解決了傳統單目標優化的局限性和多目標沖突權衡問題;文獻[5]構建了一種多目標響應加權灰靶可靠性優化設計模型,有效地解決了復雜裝備產品可靠性設計優化與算法難題;文獻[6]針對支架多目標優化設計中的多目標潛在沖突難題,構建了基于Kriging代理模型的多目標優化模型,解決了多目標潛在沖突問題;文獻[7]基于雙重Krigng代理模型、Topsis方法與灰色關聯方法相結合對卡車駕駛室疲勞壽命進行多目標穩健優化設計,取得了良好的效果;文獻[8]建立了混合不確定性情形下的泡沫填充薄壁結構耐撞性多目標穩健優化設計,并驗證了模型的有效性。總結歸納上述文獻可知,在不確定性情形下的柔順復雜裝備精密產品多質量特性沖突穩健優化設計方面的文獻報道還偏少。其根源在于剛柔混合背景下的新型柔順復雜裝備精密產品多質量特性之間的相互矛盾、相互沖突相比傳統剛性機構復雜裝備更為復雜;同時,各質量特性與設計變量之間的非線性隱式關系相比傳統剛性機構的復雜裝備產品更加難于通過現有理論推導獲取。代理模型往往是解決這一難題的有效途徑。但在構建代理模型過程中需要進行大量模擬仿真獲取多質量特性響應值;同時,在多質量特性沖突下的穩健優化設計模型中還需要考慮設計變量的不確定性分析,更增加了柔順復雜裝備精密產品多質量特性沖突工程難題的復雜性。

構建RBF[9-10]徑向基模型、SVR[11]支持向量機模型、Kriging[12-13]模型與RSM[14]響應曲面模型是處理多質量特性與設計變量之間非線性隱式關系,同時降低優化過程中大量數值模擬計算難題,是實現多質量特性沖突下穩健優化設計的有效途徑。根據文獻[15-17]可知,Kriging模型、RBF徑向基函數模型與SVR支持向量機回歸模型能夠較好地處理輸入與輸出之間高維、非線性等工程問題,然而,RSM響應曲面模型卻不適用于高維、高度非線性情況;文獻[18]從試驗樣本和預測精度角度,分析對比了Kriging模型、RBF模型、SVR模型和RSM模型,其指出了在試驗樣本較小情形下,RBF模型預測精度高于其他模型,SVR模型的預測結果相對更穩健,Kriging模型在應用過程中,難于判斷其基函數系數取值大小對不確定性設計變量的影響程度。

根據上述現有代理模型的文獻分析和柔順復雜裝備精密產品的分析可知,現有代理模型針對隨機不確定性情形下的柔順復雜裝備產品適用性并不強。然而,關于多項式混沌擴展(polynomial chaos expansion, PCE)代理模型在處理隨機不確定性建模方面,則具有一定的優勢[19]。由于柔順復雜裝備精密產品多質量特性與隨機不確定性結構參數之間存在非線性隱式關系,且微納機構多質量特性對隨機不確定性結構參數數據較為敏感;另一方面現有針對柔順復雜裝備精密產品多質量特性沖突權衡的報道還尚少。據此,本文提出一種不確定性設計變量情形下的柔順復雜裝備精密產品Grey-PCE多質量特性穩健優化設計新方法。將PCE代理模型和接近度灰色關聯分析引入穩健優化設計方法中,以解決多質量特性波動及沖突的工程難題。本文方法與現有代理模型穩健優化設計方法相比,該方法具有良好的處理不確定性能力、消解多質量特性沖突能力與穩健抗干擾能力。

1 柔順復雜裝備精密產品多質量特性波動分析

柔順復雜裝備精密產品作為一種依靠新型柔順機構自身的彈性形變來轉換與傳遞運動及能量的技術密集型機械產品[20]。該產品在國防、醫療與航空航天等尖端領域有著廣泛的應用基礎。其主要作用:一是通過柔性形變來實現微位移的放大功能;二是通過固有頻率實現其自身的快速響應功能。如圖1所示,柔順復雜裝備精密產品放大機構工作原理,其通過壓電陶瓷驅動器在機構內側兩輸入端施加輸入位移載荷,來實現放大機構外側輸出端產生輸出微位移。

圖1 柔順復雜裝備精密產品結構受力示意圖Fig.1 Sophisticated equipment products of compliant mechanism structural force diagram

鑒于柔順復雜裝備精密產品放大機構的結構對稱性,因此,對其四分之一的機構來研究其放大特性原理。當壓電陶瓷驅動器對機構作用,產生一個水平方向上的輸入位移載荷Δx時,其垂直方向會相應產生一對輸出微位移Δy,此時,柔性桿CB的傾斜角度從α減小到α′,其機構運動如圖2所示。

圖2 柔順復雜裝備精密產品結構運動示意圖Fig.2 Sophisticated equipment products of compliant mechanism structural movement diagram

根據上述柔順復雜裝備精密產品放大機構的運動位移關系分析可得到

(1)

式中,C′點到B′點的垂直距離為y2;C點到B點的水平距離為lx;C點到B點的垂直距離為y1;柔順桿件CB的距離長度為l。

令x=0得到

(2)

根據式(1)、式(2)可推導出柔順復雜裝備精密產品放大倍數關系式為

(3)

由于柔順復雜裝備精密產品在實際復雜工況下,受到加工誤差、外界載荷、疲勞退化等因素的影響,其結構參數稍有波動,可能導致放大倍數和固有頻率兩個質量特性產生顯著性波動。進而影響其在國防科技、生物醫學與航空航天等尖端領域功能穩健可靠運行。柔順復雜裝備精密產品穩健優化設計的目的不僅要使各質量特性的實際值盡可能達到目標期望值,而且還要降低產品質量特性波動。

隨著實際工程問題越來越復雜,傳統確定性優化設計現已難以獲得柔順復雜裝備精密產品穩健可靠性設計方案。根據參考文獻[21]，穩健優化設計與確定性優化對比如圖3所示,當復雜裝備精密產品受到外界不確定性影響情形下,設計變量(結構參數)x發生±Δx容差波動時,柔順復雜裝備精密產品多質量特性放大倍數和固有頻率的確定性優化解①的波動幅度為Δf1(較大),然而穩健優化解②的波動幅度為Δf2(較小)。表明穩健優化解相比傳統確定性優化解更具有較強的抗干擾能力。因此,柔順復雜裝備精密產品多質量特性(放大倍數和固有頻率)穩健優化設計對實現產品功能穩健有著重要意義。

圖3 穩健優化設計與確定性優化設計對比Fig.3 Comparison of robust optimization design and deterministicoptimization design

2 構建柔順復雜裝備精密產品多質量特性PCE代理模型

PCE代理模型是一種通過正交多項式的線性組合來有效描述和構建不確定性設計變量與目標響應之間關系的新型通用表達式[22-25]。由于剛柔混合背景下的柔順復雜裝備精密產品主要依靠柔性形變來傳遞運動與傳統剛體運動不同,其傳遞運動過程更為復雜,通過理論推導來獲得多質量特性和設計變量之間的函數關系往往難于實現。因此,本文采用PCE代理模型來解決多質量特性與設計變量之間的復雜非線性隱式函數關系這一難題。

根據上文不確定性結構參數情形下的柔順復雜裝備精密產品放大倍數與固有頻率多質量特性波動分析,作出以下假設:

(1) 根據參考文獻和工程實踐可知,機械結構參數通常符合正態分布,據此本文假設柔順復雜裝備精密產品結構參數x=[x1,x2,…,xn]在設計空間內服從正態分布;

(2) 各結構參數x=[x1,x2,…,xn]之間相互獨立。

根據多項式混沌擴展模型假設,同時,考慮柔順復雜裝備精密產品實際工程復雜度,進行不高于P階的多項式混沌擴展進行截斷,構建PCE代理模型如下:

(4)

在上述模型假設的基礎上,本文構建和檢驗柔順復雜裝備精密產品多質量特性PCE代理模型主要步驟如下:

(1) 不確定性結構參數線性變換

描述柔順復雜裝備精密產品結構參數對多質量特性波動不確定性影響,可根據式(5)將結構參數x=[x1,x2,…,xn]轉換為標準正態分布的不確定性設計變量。

(5)

式中,μxi表示結構參數xi均值;σ(xi)表示結構參數xi的標準差。

(2) PCE正交多項式基底選擇

根據設計變量不同分布類型,其正交多項式基底也不同。本文依據PCE代理模型假設與結構參數服從正態分布,選擇Hermite多項式作為PCE代理模型基底。在實際工程問題中,柔順復雜裝備精密產品往往存在多維不確定性結構參數影響。因此,多維Hermite多項式:

(6)

將多維Hermite多項式(6)代入PCE代理模型式(4),則柔順復雜裝備精密產品多質量特性PCE代理模型展開如下:

(7)

(3) PCE系數求解

通常,求解PCE系數主要有兩類方法[25-27],即嵌入式方法和非嵌入式方法。嵌入式方法在PCE系數的計算過程中,需要對原始模型進行改進和調整,但這一過程增加了系數求解的復雜度;非嵌入式方法則不需要這一過程。據此,本文采用非嵌入式方法來求解PCE系數。

(4) PCE代理模型精度檢驗

(8)

3 基于多質量特性的Grey-PCE穩健優化設計

3.1 建立柔順復雜裝備精密產品多質量特性PCE穩健優化設計模型

柔順復雜裝備精密產品在早期設計階段,由于忽略不確定性結構參數情形下的多質量特性之間相互沖突和矛盾,且多質量特性優化過程只考慮多質量特性的均值而未包括方差,而導致復雜裝備精密產品多質量特性波動和沖突。據此,本文基于PCE代理模型和6σ穩健優化設計建模思路[28-29],構建柔順復雜裝備精密產品多質量特性PCE穩健優化設計模型:

(9)

式中,μfi為各質量特性的均值模型;σfi為各質量特性方差模型;s1i與s2i分別表示各質量特性均值和方差歸一化系數;ω1i與ω2i分別表示各質量特性均值和方差權重系數。其中,柔順復雜裝備精密產品PCE穩健優化設計模型中各質量特性均值與方差模型估計如下:

(10)

(11)

3.2 柔順復雜裝備精密產品多質量特性沖突的灰色關聯分析

柔順復雜裝備精密產品往往本身具備多個質量特性功能。在早期設計階段,各質量特性在功能實現方面往往存在相互沖突、矛盾現象,一個質量特性的提升可能導致另一個質量特性下降。因此,在早期設計階段考慮多質量特性之間的權衡是多質量特性穩健優化設計方案評價的難點問題。接近度灰色關聯分析法是據序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷比較序列與參考序列的關系緊密程度,已在各領域得到廣泛應用。因此,本文通過采用接近度灰色關聯分析法計算各質量特性值與期望質量特性值之間的關聯系數,將多質量特性轉化為以關聯度的綜合質量特性評價指標。據此,進行優勢排序分析,選擇關聯度最大值所對應的設計方案作為最佳穩健設計方案。

根據接近度灰色關聯定理,定義穩健優化設計得出的n個多質量特性解集{yi}作為比較序列{yi}={yi(1),yi(2),…,yi(n)},將各n個單質量特性確定性優化解{yj}作為參考序列{yj=yj(1),yj(2),…,yj(n)},其中i=j=1,2,…,n,n為試驗設計組合數。接近關聯度主要用于測度序列折線在空間中的接近程度,將比較序列{yi}和參考序列{yj}對應的折線記為yi和yj。令

(12)

由比較序列yi和參考序列yj長度相同可得

(13)

根據比較序列{yi}與參考序列{yj}關聯度為

(14)

通過接近關聯度求出每組非劣解與單質量特性最優解之間的接近關聯度,根據關聯度值大小選出關聯度最大非劣解對應的設計方案作為最終穩健設計方案。

3.3 構造柔順復雜裝備精密產品Gray-PCE穩健優化設計流程

本文基于PCE穩健優化設計模型與接近灰色關聯度法相結合來解決不確定性結構參數情形下的柔順復雜裝備精密產品多質量特性波動、沖突的難題,其流程如圖4所示,主要分為7個步驟:

步驟1依據柔順復雜裝備精密產品多質量特性工程設計要求及工程實踐經驗,確定設計變量分布類型及取值范圍;

步驟2安排柔順復雜裝備精密產品各設計變量的試驗設計組合,據此,根據有限元仿真獲得各試驗設計組合的多質量特性及最大等效應力響應值;

步驟3依據PCE代理模型的構建思路,構建柔順復雜裝備精密產品多質量特性及最大等效應力的PCE代理模型;

步驟4通過相對誤差公式(8)對構建的多質量特性及最大等效應力的PCE代理模型精度進行檢驗。模型精度檢驗如果未達到精度要求,則須重新安排試驗設計;

步驟5在上述步驟的基礎上,采用6σ穩健優化設計建模思路,構建柔順復雜裝備精密產品PCE穩健優化設計模型,并估計多質量特性及最大等效應力模型的均值與方差;

步驟6采用NSGA-Ⅱ算法對柔順復雜裝備精密產品多質量特性PCE穩健優化設計模型進行求解,獲取多質量特性非劣解集;

步驟7選擇多質量特性非劣解集作為目標矢量序列,各單質量特性最優解作為基準矢量序列,采用接近度灰色關聯分析法進行排序,以關聯度值最大的多質量特性非劣解所對應的設計方案作為穩健優化設計最佳方案。

圖4 柔順復雜裝備精密產品穩健優化設計流程Fig.4 Flowchart of sophisticated equipment products of compliant mechanism robust design optimization

4 案例研究

4.1 柔順微操作平臺多質量特性波動分析

柔順微操作平臺[30]作為典型的柔順復雜裝備精密產品,其三維實體模型如圖5所示。該平臺主要有兩個重要作用,一是通過柔性形變來實現輸入微位移的放大;二是通過固有頻率實現快速響應。因此,放大倍數和固有頻率是本文所需穩健的兩個質量特性。柔順微操作平臺依據差動式杠桿放大原理,通過壓電陶瓷驅動器對放大機構的微位移產生放大作用來實現其大行程,設計原理如圖6所示。根據文獻[30]可知,柔順微操作平臺質量特性放大倍數與結構參數間的函數關系表達式:

(15)

式中,t,r分別表示直圓型柔性鉸鏈厚度和半徑;L表示桿件Ⅱ的長度;LH表示直角柔性鉸鏈H的長度;yO表示輸入位移;yI表示輸出位移。

圖5 柔順微操作平臺結構示意圖Fig.5 Structure of micro-manipulation stage of compliant mechanism

圖6 柔順微操作平臺工作原理Fig.6 Working principle of micro-manipulation stage of compliant mechanism

根據柔順微操作平臺在實際復雜工況下,受到環境溫度、外界載荷、加工誤差、機械振動、材料分布不均勻等外界噪聲因子的影響,致使其結構參數呈現不確定性狀態,產生多質量特性放大倍數與固有頻率波動。同時,柔順微操作平臺操作空間和動態響是相互矛盾和制約的,增加操作空間會提高放大倍數,往往會降低平臺的響應速度;反之亦然。為了解決不確定性情形下的放大倍數及固有頻率兩個質量特性波動及沖突的工程難題,本文采用Grey-PCE多質量特性穩健優化設計新方法來解決這一難題。

4.2 構建柔順微操作平臺隨機響應曲面試驗設計組合及有限元數值模擬計算

依據柔順微操作平臺多質量特性的工程設計要求與工程實踐經驗,確定平臺結構參數的分布類型與取值范圍如表1所示。

表1 不確定性結構參數特性

根據構建PCE代理模型的樣本點來源于比其高一階的正交多項式之根。為了既滿足模型預測精度又降低模型復雜度的要求,本文選取PCE代理模型階次為二階,可知構建柔順微操作平臺放大倍數、固有頻率及最大等效應力PCE代理模型的樣本點來源于3階Hermite正交多項式之根。因此,可獲得樣本點數量為34的樣本空間。然而,這一樣本空間的樣本量遠多于PCE模型展開系數項15項。

從降低有限元數值模擬仿真成本與保證模型精度所需樣本量角度考慮,選取樣本設計空間內PCE代理模型展開系數項兩倍的樣本點就能滿足模型精度要求。因此,本文依據隨機響應面法配點安排30個試驗設計組合方案,通過有限元數值模擬仿真平臺Ansys workbench 12.1模擬計算各試驗設計組合的多質量特性放大倍數與固有頻率響應值,同時,模擬各試驗設計組合的最大等效應力值。可得柔順微操作平臺各試驗設計組合響應值如表2所示。

表2 試驗設計組合方案

4.3 構建柔順微操作平臺多質量特性PCE穩健優化設計模型

0.000 608ξLξr+0.000 04ξLξt+0.003 45ξLHξr+0.001 34ξLHξt+0.001 22ξrξt

(16)

0.003 69ξLξt-0.092 9ξLHξr-0.006 41ξLHξt-0.014 3ξrξt

(17)

0.040 4ξLξt+0.020 6ξLHξr-0.005 3ξLHξ+0.003 59ξrξt

(18)

根據相對誤差式(8)對上述各質量特性與最大等效應力PCE代理模型式(16)、式(17)和式(18)進行模型精度檢驗。通過20組測試樣本點對模型進行檢驗可得各PCE代理模型相對誤差如圖7所示。由測試樣本相對誤差結果都在10%以內,據此,可認為柔順微操作平臺各PCE代理模型滿足精度要求即本文所構建的PCE代理模型可替代真實理論模型。

圖7 PCE代理模型相對誤差Fig.7 PCE surrogate model relative error

根據柔順微操作平臺實際工程設計要求,本文以多質量特性放大倍數、固有頻率設為目標函數,最大等效應力為約束函數。同時,依據柔順微操作平臺產生的最大等效應力不應超過柔順微操作平臺材料的屈服極限34 MPa作為約束條件。在給定結構參數取值范圍及分布類型,構建柔順微操作平臺多質量特性PCE穩健優化設計模型:

(19)

為了驗證本文多質量特性PCE穩健優化設計模型的有效性,同時,本文構建確定性優化設計模型:

(20)

4.4 基于灰色關聯度的多質量特性穩健優化方案選擇

根據上文建立的柔順微操作平臺多質量特性PCE穩健優化設計模型式(19)與傳統確定性優化設計模型式(20),本文基于Isight多學科優化平臺對兩類模型,采用內嵌NSGA-Ⅱ算法進行求解。多質量特性放大倍數與固有頻率穩健迭代尋優過程如圖8和圖9所示。

圖8 放大倍數穩健迭代尋優過程Fig.8 Robust iterative optimization process of the amplification

圖9 固有頻率穩健迭代尋優過程Fig.9 Robust iterative optimization process of the natural frequency

由于在實際工程中柔順微操作平臺穩健優化求解出的多質量特性解集難于權衡決策,設計方案選擇過程往往可能產生多質量特性相互沖突、矛盾的現象,導致難以獲得柔順微操作平臺多質量特性綜合性能最佳的穩健設計方案。因此,本文采用接近度灰色關聯分析法進行分析。首先,分別以放大倍數和固有頻率為目標響應求解出無質量特性沖突情形下的各單目標響應穩健優化解集。據此,獲取無質量特性沖突情形下的各單目標響應的穩健最優解分別為：放大倍數f1=6.988 5,固有頻率f2=95.718 1。

然后,以無質量特性沖突情形下的各單目標響應的穩健最優解作為基準矢量序列,將多質量特性沖突情形下的目標響應解集作為目標矢量序列,根據接近度灰色關聯分析法計算目標矢量序列與基準矢量序列之間的關聯度。并以灰色關聯度最大的目標矢量序列作為穩健最優解即多質量特性解集與各單質量特性最優解集的接近程度,據此,灰色關聯度最大對應設計方案即為多質量特性沖突下的穩健最佳設計方案。根據接近度灰色關聯分析法計算可得柔順微操作平臺放大倍數與固有頻率多質量特性灰色關聯度分析結果如表3所示。

4.5 多質量特性穩健優化結果對比分析

根據上述接近度灰色關聯分析結果,選擇關聯度最大的多質量特性穩健最佳解分別為：放大倍數f1=6.845 1,固有頻率f2=94.436 9所對應的穩健優化設計方案如表4所示。

表3 多質量特性灰色關聯度分析

表4 Grey-PCE穩健優化設計方法結果

從設計方案角度分析表4可知,基于Grey-PCE多質量特性穩健優化設計所獲得的各結構參數的穩健性質量水平都達到了6σ水平以上,其對應各結構參數可靠度都近似達到了100%;相比確定性優化設計所得到的結果如表5所示,各結構參數的穩健性質量水平均未達到2σ水平,相應的可靠度都處于70%～90%,難于滿足國防、醫療等高尖端領域高可靠性、高穩健性的嚴苛設計要求。

表5 傳統確定性優化設計結果

從多質量特性兩類方法均值優化效果角度分析,采用本文提出方法所得到的柔順微操作平臺放大倍數為6.845 1倍,相比確定性優化設計方法所得到的6.967 7倍,兩類方法所得到的放大倍數在均值方面相差不大。然而,確定性優化設計方法所得到的放大倍數穩健性質量水平為1.9σ。相比本文方法穩健優化得到的穩健性水平8σ,遠遠低于Grey-PCE多質量特性穩健優化設計方法所得結果的穩健性;同時,確定性優化設計方法所得到的柔順微操作平臺固有頻率為94.234 7 Hz,而本文方法所得固有頻率為94.436 9 Hz,在均值方面兩者也相差不大。但通過本文方法所得到的固有頻率穩健性質量水平為8σ,也遠遠大于確定性優化結果的3σ水平。且柔順微操作平臺多質量特性Grey-PCE穩健優化設計后的值得到了最大等效應力減小,降低了平臺發生失效的概率。從表4和表5最大等效應力穩健性質量水平對比也可體現出。綜上分析表明,提高柔順微操作平臺多質量特性穩健可靠性水平,不僅均值要達到多質量特性的目標期望,而且還要降低多質量特性波動。

從多質量特性放大倍數和固有頻率的標準差角度分析,基于本文提出的Grey-PCE多質量特性穩健優化設計方法所得到的各質量特性標準差相比確定性優化設計所得到各質量特性標準差要小很多。本文方法所得放大倍數和固有頻率標準差分別為0.017,0.126;而相應的確定性優化設計方法所得到的放大倍數和固有頻率標準差分別為0.181,1.34。兩類方法優化結果對比如圖10和圖11所示。從圖10、圖11對比分析可知Grey-PCE多質量特性穩健優化設計方法所得到的各質量特性概率密度曲線更為“瘦小”,說明其標準差值越小,其性能波動就越小,符合高尖端領域嚴苛的工程設計要求。

圖10 柔順微操作平臺放大倍數概率分布對比Fig.10 Comparison of amplification probability distribution of micro-manipulation stage

圖11 柔順微操作平臺固有頻率概率分布對比Fig.11 Comparison of natural frequency probability distribution of micro-manipulation stage

根據表4和表5綜合分析,表明在早期設計階段,考慮設計參數不確定性及多質量特性相互沖突、矛盾對柔順微操作平臺性能的影響,是實現其在復雜工況下穩健運行前提和基礎。由兩類方法優化結果對比分析可知,本文所提出的Grey-PCE多質量特性穩健優化設計模型,在設計階段考慮各結構參數的不確定性分布類型基礎上并增加了多質量特性沖突的設計方案權衡分析,相比傳統確定性優化設計方案更穩健。

5 結 論

不確定性結構參數情形下的柔順復雜裝備精密產品多質量特性沖突與波動是復雜裝備領域的熱點與難點問題。為了確保在早期設計階段,柔順復雜裝備精密產品設計質量的提升,本文針對結構參數不確定性情形下的柔順復雜裝備精密產品多質量特性波動、多質量特性相互沖突工程難題,提出了Grey-PCE多質量特性穩健優化設計新方法。該方法通過柔順復雜裝備精密產品PCE穩健優化設計模型獲得多質量特性穩健優化解集;結合接近度灰色關聯分析法對穩健優化解集進行接近度灰色關聯度分析,根據關聯度最大值評價,決策選出最佳穩健優化設計方案。該方法不僅提高了柔順復雜裝備精密產品多質量特性沖突難題,還增強了多質量特性對外界的抗干擾性。為解決了不確定性結構參數情形下柔順復雜裝備精密產品多質量特性沖突及波動難題提供了一種參考依據。

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