基于小學數學核心素養的教學案例研究

《義務教育數學課程標準 （2011版）》中把數學核心素養概括為：學生應具備的適應終身發展和社會需要的必備數學品格和數學關鍵能力。而在小學階段還要注重學生核心知識的掌握和數學基本思想的感悟。在小學數學教學設計中要將學生數學必備品格的形成、數學核心知識的掌握、數學關鍵能力的培養和數學基本思想的感悟四個目標有機結合，在具體的教學設計時，要充分考慮相關內容所蘊含的數學核心素養。筆者以平時教學中的案例來具體闡述小學數學核心素養在小學數學課堂的落地研究。

一、注重數學必備品格的形成

必備的數學品格是數學核心素養的重要組成部分，是數學學科所賦予學生的、在將來的成人社會里忘不了又用得上的學科品質。而在小學數學教學中，學生應該形成的數學必備品格就是數學意識和數學理性。

1.必備品格之數學意識的形成

數學意識就是需要學生能夠自覺地用數學的眼光認識世界，能夠從數量關系和空間形式的角度去解決問題。它通常包括初步的符號意識、數學分析意識、建模意識和應用意識等。教師在教學中要善于將數學教學與日常生活相結合，讓小學生感受到數學就在自己的身邊，身邊處處有數學，從而逐漸形成數學意識，學生數學意識的培養是一個不斷引導學生進行 “數學化”的過程。

例如： 在 “蘇教版”一年級（上冊）《分一分》 的教學中，教師可以事先把一些文具、圖書、水果等物品隨意擺在講臺上，然后提出問題： “老師這樣擺放東西，好看嗎？哪個小朋友能夠把這些東西分類擺放整齊呢？”學生思考后，選擇一位學生上臺整理，其他學生觀察其整理過程，逐步引導學生明白分類的標準。在學生了解分類的定義后，再投影出示商店貨架情境，并提出問題：圖中貨架有幾個，有哪些物品，說一說如何將物品擺放整齊？通過學生小組討論，最終找出答案。教師這樣教學，不僅可以激發學生學習數學的興趣，還將數學與學生的生活經驗相結合，引導學生用數學的眼光來發現生活中的問題，并用數學知識分析和解決問題，從而增強數學意識。

2.必備品格之數學理性的形成

數學理性需要學生從數量和邏輯運演的角度來探索客觀世界的規律，從而對世界進行定量、精確、邏輯的描述方式。學生數學理性的培養要注重學生數學抽象能力、推理能力和質疑能力的培養。

例如：在 “蘇教版”四年級（下冊）《運算律》探索加法交換律的教學中，學生通過計算發現28+17=17+ 28后，教師讓學生再寫幾個這樣的等式，大部分學生根據例題找了幾道滿足這樣的整數相加的例子。

接著教師追問道：是不是只有整數相加才滿足呢？學生根據教師的提示，找出了大量兩個整數相加、分數相加和小數相加的例子。

通過觀察這些大量的實例后初步發現：不管是整數、分數還是小數，只要是兩個數相加，交換加數的位置，和不變。接著教師讓學生試著能不能找到反例，學生嘗試后發現找不到這樣的反例，也增強了學生對規律正確性的認識。接著教師讓學生用自己喜歡的方式表示出這個規律時，大部分學生能夠想到用圖形或者字母來簡潔地表示這個規律。

在這個教學過程中，學生沒有簡單地停留在觀察和歸納上，而是有條理、有依據地去舉例和推理，從而培養學生數學抽象能力、推理能力和質疑能力，讓學生真正獲得數學理性。

二、注重數學核心知識的掌握

數學核心知識，是指思維價值大、適用范圍廣、遷移性強的基礎知識，它在教學中起到了牽一發而動全身的作用，是保持數學內容前后連貫和一致的紐帶，是小學數學課的 “靈魂”。小學階段的數學核心知識，主要包括小學數學課程最基礎和最重要的概念、數的意義和運算的意義、運算律和運算性質、基本數量關系、幾何圖形特征和計算公式等，以及其所蘊含的數學思想方法。

教師在數學核心知識的教學中要注重學生對基礎概念的掌握和數學規則的獲得。要兼顧這兩個方面，首先要 “備教材”，要鉆研教材，把握全冊教材思路，把握每一節知識要點；其次， “備自己”，從教師的角度鉆研教材，抓住編者的編寫意圖。最后， “備學生”，教師要從學生角度鉆研教材，像學生一樣提問題。教師找準了核心知識點，就需要制定科學合理的教學目標和教學過程，讓核心知識真正落實到位。

例如：在“蘇教版”三年級（下冊）《分數的初步認識 （二）》的教學中，這一節課的核心知識就是理解一個整體的幾分之一和幾分之幾。理解一個整體的幾分之一和幾分之幾，是學生理解分數含義的重要一環，能為今后進一步抽象分數的意義、理解分數的性質奠定基礎。

把4塊餅干平均分給4個小朋友，可以怎樣分？

把8塊餅干平均分給4個小朋友，每一份是多少？

教師在教學這一節課時，為了突出這一核心知識，教學設計了四個環節：分別把1塊餅干、4塊餅干、8塊餅干和12塊餅干平均分給4個小朋友。在前兩個環節中，學生都能得到分數而在第三環節分8塊餅干的時候，班級部分出現了問題。一些學生認為得到的分數是還有部分學生認為是少數學生認為是得到分數的學生，應該是理解中，分子1表示的是其中的一份，分母4表示把餅干平均分成4份，這是正確地理解了分數的真正含義；得到分數的學生顯然沒有理解分數的真正含義，而是把分數與具體的量進行了混淆。出現這樣的問題后，教師引導學生結合圖形理解分數的分母和分子表示的意義。在明確了分數分子和分母表示的意義后，學生自然理解了這里的表示的意義。也就是把8塊餅干看成一個整體，平均分成4份，其中的一份就是教師再通過追問學生：這里得到的3個每個小朋友分到的餅干個數一樣嗎？為什么都可以用分數來表示。對分數的意義進行進一步強化理解。

經過上面環節的教學，學生對用 “份”去理解分數的意義有了一定的基礎，大部分學生能夠用 “份”的含義去解決簡單的分數問題，為后面內容的學習打下了扎實的基礎。

三、注重數學關鍵能力的培養

數學關鍵能力是指在數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化的過程中，學生以數學的視角發現問題、用數學的思維分析問題、解決問題的能力。通常包括數學理解與數學表征能力、數學交流與表達能力、數學邏輯思維能力、數學問題解決能力、數學推理與論證能力和數學建模能力這六大能力。教師在小學數學教學過程中，要以學科核心知識為中介，以數學問題解決為線索，以數學建模為路徑，以思維與認知發展為指歸，不斷提升學生的數學關鍵能力。

例如：在“蘇教版”五年級（下冊）教學《圓的面積》計算時，教師要讓學生通過自己獨立的思考，不斷探索與嘗試圖形的變化、實際的測量，合情推理探索圖形面積計算公式之間的聯系，體會變與不變的思想，促進學生空間觀念的形成。這樣的過程是伴隨著學生 “觀察猜想—推理論證—得出方法”的過程的，而每一次的推理都為學生關鍵能力的形成奠定重要基礎。

又如： “蘇教版”四年級（下冊）《運算律》這一單元就是數學四則運算的核心概念，無論是整數領域、分數領域還是小數領域的計算，都會用到運算律這一數學模型，教師在教學這一單元時，要加強學生對這一部分內容的理解能力培養。

在數學理解和表征能力的培養中，要嘗試讓學生使用符號、文字、圖標、公式等形式對數學核心概念、數學關系和數學問題進行表達。

在數學建模能力培養中，要讓學生不斷對新知接納、內化、順應，把新知納入自己已有的認識結構中。通過把生活中的原型簡化成數學問題、建立模型、加以驗證，最后拓展應用。

在數學邏輯思維能力培養上，教師要引導學生經歷 “具體—形象—表象—抽象—模型”的過程，要讓學生經歷感性材料、建立表象、抽象模型的思維過程，從而不斷培養學生數學邏輯思維能力。

只有教師在教學過程中，能夠不斷訓練和培養學生的數學關鍵能力，才能夠真正提高學生的數學核心素養。

四、注重數學基本思想的感悟

數學核心概念承載著重要的數學思想和方法，而數學思想方法是數學教學的核心和精髓，也是數學核心素養的核心。在小學階段，抽象、推理、模型都是比較重要的數學思想。因此，在日常數學教學中，一定要重視數學思想方法的滲透與教學，從而幫助學生發展數學核心素養。

例如：在一年級 “認數”的教學中，教學的重點是學會認數 （自然數），而學習1～10的數的認識時，應從學生實際生活中具體的數量引入，再抽象出數。這時教師可以通過學生熟悉的節日 “教師節”為切入點，讓學生一邊數各種人物和物品的具體的個數，一邊抽象出1、2、3這樣的數。學生在這樣的教學活動中一方面體會到了數學知識來自于生活，另一方面也從具體的實際生活抽象得到所學的數學知識。

又如：在“蘇教版”三年級（下冊）《長方形面積》教學中，教師先引導學生用面積是1平方厘米的小正方形擺滿整個長方形，意在讓學生能夠進一步理解面積的意義，即所用面積單位的個數，就是長方形的面積的大小。在此教學過程中，教師發現部分學生只擺一行一列就能數出面積單位的個數，教師重點引導關注一行面積單位的個數就是長方形長的大小，一列面積單位的個數就是寬的大小。從而使學生初步感知長、寬與面積單位個數的關系。發現“長方形的面積=長×寬”這一數學模型。之后再利用發現的這一模型解決一些實際問題，從而體會模型的價值和建模的意義。

用1平方厘米的正方形量下面兩個長方形的面積。

小學生數學核心素養的培養是一個潛移默化的、日積月累的過程。教師應把小學生數學核心素養的培養落實于每一節數學課。重注數學必備品格的形成、數學核心知識的掌握、數學關鍵能力的培養和數學基本思想方法的感悟。將核心素養的發展與這四個目標有機融合，堅持不懈，漸進發展，逐步提高。

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［4］劉娟娟．數學必備品格的要素之“數學理性”［J］．江蘇教育，2017（5）：7－9．

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